何廣軍, 卜祥偉, 吳建峰, 趙 巖

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安 710051)

0 引言

傳統(tǒng)意義上的防空導(dǎo)彈,在對付目標(biāo)飽和攻擊時,通常采用連射或者齊射方式,但在導(dǎo)彈發(fā)射后,同一武器系統(tǒng)以及不同武器系統(tǒng)發(fā)射的導(dǎo)彈間均是獨(dú)立攻擊目標(biāo),相互間沒有數(shù)據(jù)交換和協(xié)同。文中針對防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的特點(diǎn),提出一種通過制導(dǎo)站實(shí)現(xiàn)不同類型導(dǎo)彈間的數(shù)據(jù)交換和協(xié)同目標(biāo)分配的方法,通過改進(jìn)的螢火蟲優(yōu)化算法對協(xié)同攻擊目標(biāo)時的目標(biāo)分配做了研究。

1 協(xié)同攻擊的數(shù)據(jù)交換方法

實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈間協(xié)同攻擊,首先要解決的是導(dǎo)彈間的數(shù)據(jù)交換問題。在防空導(dǎo)彈飛行過程中,要實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈間的直接無線通信,由于導(dǎo)彈的機(jī)動飛行,需要彈上的收發(fā)天線的方向圖達(dá)到360°圍繞彈體的全覆蓋。具備這樣功能的天線需要在彈體表面至少各180°方向布置兩套天線系統(tǒng),對彈上發(fā)射機(jī)的功率及處理信號的能力也提出了很高的要求。對于高機(jī)動飛行的防空導(dǎo)彈而言,很可能由于彈體的遮擋、發(fā)射功率的限制等達(dá)不到預(yù)期的目的。特別對于不同類型的導(dǎo)彈的協(xié)同數(shù)據(jù)交換,由于導(dǎo)彈對信息處理能力的限制,數(shù)據(jù)格式的互異性,相互間的數(shù)據(jù)交換會變得異常困難。

一種可行的方案是通過制導(dǎo)站中繼實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈間的通信的方法。該方案的實(shí)質(zhì)是對已有防空作戰(zhàn)單元之間以及制導(dǎo)站與導(dǎo)彈間的數(shù)據(jù)交換完成數(shù)據(jù)鏈的改造。對于目前大多采用復(fù)合制導(dǎo)方式的導(dǎo)彈,在導(dǎo)彈發(fā)射后,通常制導(dǎo)站還要與導(dǎo)彈之間有不間斷的數(shù)據(jù)傳輸。這些數(shù)據(jù)包括了彈道修正指令、引信開機(jī)、導(dǎo)彈自毀指令和導(dǎo)彈的應(yīng)答信號等,另外,現(xiàn)有的武器系統(tǒng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了不同防空作戰(zhàn)單元之間的聯(lián)網(wǎng)作戰(zhàn)?；谏鲜鲆延械臄?shù)據(jù)交換和聯(lián)網(wǎng)作戰(zhàn)功能,對其數(shù)據(jù)交換方式和聯(lián)網(wǎng)作戰(zhàn)進(jìn)一步擴(kuò)展,通過制導(dǎo)站的中繼作用,實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈與導(dǎo)彈之間數(shù)據(jù)鏈交換是可行的。文獻(xiàn)[1]雖然對導(dǎo)彈之間的機(jī)動及如何具體實(shí)現(xiàn)未做深入研究,但通過仿真對彈上采用直擴(kuò)數(shù)據(jù)鏈和跳頻數(shù)據(jù)鏈兩種彈載數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行了研究,間接驗(yàn)證了采用通過制導(dǎo)站中繼完成導(dǎo)彈間數(shù)據(jù)鏈通信的可行性。

通過制導(dǎo)站中繼完成導(dǎo)彈間的通信,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈間的協(xié)同攔截目標(biāo),同以往在導(dǎo)彈發(fā)射前就完成目標(biāo)分配的方式不同,這種方式完成了導(dǎo)彈飛行過程中的聯(lián)網(wǎng);可以充分利用制導(dǎo)站強(qiáng)大的計算功能,協(xié)調(diào)導(dǎo)彈之間的目標(biāo)分配與攻擊。同時,通過與其它火力單元的數(shù)據(jù)在制導(dǎo)站中的融合處理,數(shù)據(jù)鏈中可以加入不同類型的導(dǎo)彈攻擊信息,便于實(shí)現(xiàn)從武器系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)直到對目標(biāo)攔截全過程的聯(lián)網(wǎng)制導(dǎo),解決了目前導(dǎo)彈在發(fā)射后,制導(dǎo)飛行階段,脫離網(wǎng)絡(luò),單獨(dú)攻擊目標(biāo)的問題,實(shí)現(xiàn)了協(xié)同攻擊。

2 協(xié)同攻擊的目標(biāo)分配

現(xiàn)在研究采用上述方案對不同類型的防空作戰(zhàn)單元的多彈協(xié)同攻擊目標(biāo)的目標(biāo)分配問題。

目標(biāo)分配的準(zhǔn)則很多,基于使目標(biāo)總期望生存概率最小是最常用的目標(biāo)分配原則。在此假設(shè)為了對付敵方的飽和攻擊,不同防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元采用齊射方式發(fā)射了J種類型的防空導(dǎo)彈,通過基于制導(dǎo)站中繼的方式實(shí)現(xiàn)不同類型導(dǎo)彈間的數(shù)據(jù)交換,實(shí)現(xiàn)協(xié)同攔截K個來襲目標(biāo)。其中第k個目標(biāo)的威脅度為ωk,第i種類型的導(dǎo)彈對第k個目標(biāo)的殺傷概率為pik。經(jīng)過制導(dǎo)站對協(xié)同攔截過程的分析,分配給第k個目標(biāo)的武器數(shù)為xik≥0,則第k個目標(biāo)的生存概率為:

(1)

因此,所有目標(biāo)的總期望生存概率可表示為:

(2)

目標(biāo)分配問題的求解是確定分配給各目標(biāo)的導(dǎo)彈類型及數(shù)量,使得所有來襲目標(biāo)的總期望生存概率最小。

(3)

式中：X是由xjk,j=1,2,…,J,k=1,2,…,K構(gòu)成的矩陣。

此外,由于分配給不同目標(biāo)的武器數(shù)不是無限的,且導(dǎo)彈的類型及其可分配的武器數(shù)也不是無限的,因此,需要增加約束條件,使得目標(biāo)分配問題表示為約束最優(yōu)化問題:

(4)

(5)

式中:Vk為分配給第k個目標(biāo)的最大武器數(shù)目;Uj為給第j種類型導(dǎo)彈可分配的最大武器數(shù)目。

3 基于螢火蟲群優(yōu)化算法的目標(biāo)分配實(shí)現(xiàn)

對上述問題的實(shí)現(xiàn)就演化成式(3)中自變量為xik時,在式(4)和式(5)約束條件下的求最優(yōu)解問題。

螢火蟲群優(yōu)化(glowworm swarm opimization,GSO)算法是印度學(xué)者Krishnanad和Ghose在2005年提出的一種新型智能群優(yōu)化算法[2-3],在求解多模態(tài)函數(shù)極值問題上取得了較好的效果,因其運(yùn)算速度快、容易實(shí)現(xiàn)而受到很多學(xué)者們的青睞,被應(yīng)用到許多領(lǐng)域。而且由于螢火蟲的聚集及算法過程非常類似于導(dǎo)彈間的協(xié)同,因此,采用螢火蟲算法來求解上述問題。

在螢火蟲算法中,設(shè)螢火蟲i的絕對亮度比螢火蟲j的亮度大,則螢火蟲j被螢火蟲i吸引而向i移動。螢火蟲i對螢火蟲j的吸引力為:

(6)

式中:β0是當(dāng)兩個螢火蟲之間距離r=0時的吸引力;γ為光吸收系數(shù);rij為螢火蟲i和j之間的距離,即:

(7)

由于螢火蟲j被螢火蟲i吸引而向螢火蟲i移動,則螢火蟲j的位置更新公式為:

Xj(t+1)=Xj(t)+βij[Xi(t)-Xj(t)]+αεj

(8)

式中:t為迭代次數(shù);Xi和Xj分別為螢火蟲i和j所處的空間位置;βij為螢火蟲i對螢火蟲j的相對吸引力;α為常數(shù),一般可以取[0,1]內(nèi)的數(shù);εj是由均勻分布得到的隨機(jī)數(shù)向量。

上述算法中的α雖然可以隨意在[0,1]取值,它實(shí)際上反映了計算迭代中的步長,它需要在計算精度、計算速度和陷入局部最優(yōu)解之間尋找平衡。在種群搜索過程中,α越大,越容易更快搜索到全局最優(yōu)值,但往往降低了搜索精度,有時結(jié)果有發(fā)散現(xiàn)象;α越小,種群搜索速度就會降低,解的精度卻會提高,但又容易陷入局部最優(yōu)。因此,種群搜索過程中應(yīng)根據(jù)不同階段的搜索結(jié)果,采用動態(tài)調(diào)整α值的方法。

為此,引入熒光因子:

(9)

式中:xmax表示當(dāng)時熒光素值最大的螢火蟲的位置;dmax取種群中所有螢火蟲與亮度值最大螢火蟲之間的距離值。

將α更新為基于熒光因子的自適應(yīng)動態(tài)值:

αi=αmin+(αmax-αmin)Hi

(10)

式中：αmin和αmax分別為α的最小值和最大值。通過限制α值的范圍,可以避免螢火蟲過于分散,這時可根據(jù)式(9)和式(10)對移動步長作動態(tài)調(diào)整,這樣的自適應(yīng)步長能夠根據(jù)熒光因子自動調(diào)整,提高了搜索速度,避免了結(jié)果發(fā)散。

4 驗(yàn)證與分析

求解時,首先進(jìn)行初始化。設(shè)初始的α=0.1;初始吸引力β0=0.2;吸收系數(shù)γ=1;仿真迭代次數(shù)N=200。

在計算導(dǎo)彈間協(xié)同目標(biāo)分配時,只能是要么對一個目標(biāo)分配導(dǎo)彈,要么不分配,為此需要確定分配準(zhǔn)則。在此,以防空導(dǎo)彈常規(guī)作戰(zhàn)中的實(shí)際情況取值,由于目標(biāo)是否被分配只有0,1兩種情況,取殺傷概率以0.8為準(zhǔn)則對函數(shù)值進(jìn)行離散化,0表示不分配,1表示分配。

選取rand(n,m)矩陣作為xik的取值:

(11)

式中：n和m表示為對第m號目標(biāo)用第n個導(dǎo)彈進(jìn)行攻擊。

假設(shè)由4種不同類型的防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)用來攔截8個來襲目標(biāo),4種武器系統(tǒng)中可用的導(dǎo)彈數(shù)分別為{3,1,2,2},每個目標(biāo)最多可分配1個武器,作為約束條件。武器系統(tǒng)及導(dǎo)彈間協(xié)同攔截。那么J=4;K=8,取仿真步長為0.01 s。設(shè)定的各目標(biāo)的威脅度和以及對各目標(biāo)的單發(fā)殺傷概率如表1所示。

表1 不同類型武器殺傷概率及目標(biāo)威脅度

兩種算法的結(jié)果是相同的。表2給出了經(jīng)過仿真計算的最優(yōu)武器目標(biāo)分配方案。

目標(biāo)類型1的武器攔截目標(biāo)2、目標(biāo)5和目標(biāo)7;火力平臺2的武器攔截目標(biāo)4;目標(biāo)類型3的武器攔截目標(biāo)1和目標(biāo)3;目標(biāo)類型4的武器攔截目標(biāo)6和目標(biāo)8。

圖1和圖2分別給出了采用GSO和具有自適應(yīng)步長的GSO算法的算法收斂情況。

表2 最優(yōu)武器目標(biāo)分配方案

GSO算法和自適應(yīng)步長GSO算法平均迭代次數(shù)分別為105和63,說明后者具有快速性上的明顯優(yōu)勢。自適應(yīng)步長GSO算法最大迭代次數(shù)為190,最大解算結(jié)果耗時1.9 s,如果采用VC語言實(shí)現(xiàn),耗時可在控制在1.0 s以內(nèi),可以滿足防空作戰(zhàn)對快速性和實(shí)時性的作戰(zhàn)要求。驗(yàn)證了實(shí)現(xiàn)方案和算法的有效性。

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