劉明岳， 謝禹鈞, 李 巖， 李世杰， 魏 巍

(1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順113001；2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司 撫順石化分公司，遼寧 撫順113001；3.中石化第五建設(shè)有限公司，廣東 茂名525000)

基于J2-積分與六棱柱殼裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

劉明岳1， 謝禹鈞1, 李 巖1， 李世杰2， 魏 巍3

(1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順113001；2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司 撫順石化分公司，遼寧 撫順113001；3.中石化第五建設(shè)有限公司，廣東 茂名525000)

應(yīng)力強(qiáng)度因子作為一個(gè)重要的斷裂參量，在工程結(jié)構(gòu)件斷裂分析過(guò)程中起到至關(guān)重要的作用。本文基于J2-積分和材料力學(xué)中的彎曲理論，對(duì)六棱柱殼橫向裂紋和加強(qiáng)筋六棱柱殼橫向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了分析求解。給出了利用J2-積分求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度因子的一個(gè)方法。

應(yīng)力強(qiáng)度因子；J2-積分； 六棱柱殼； 裂紋

多邊棱柱殼是常見(jiàn)的工程結(jié)構(gòu)件，其中具有環(huán)向裂紋的六棱柱殼屬于典型的復(fù)雜三維裂紋結(jié)構(gòu)。在斷裂分析中，裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂尖奇異應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力集中程度的度量[1]，是工程結(jié)構(gòu)件斷裂分析的重要參量。然而，運(yùn)用經(jīng)典解法求復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子十分困難。對(duì)于復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)，目前的應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)給出的公式基本上是用數(shù)值法擬合而成的。但這樣的公式都是有一定使用條件限制，當(dāng)使用條件發(fā)生變化時(shí)就需要做新的數(shù)值分析[1]。

本文利用J2-積分和材料力學(xué)中的彎曲理論[1-2]，得到了六棱柱殼橫向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的封閉解，給出了一種利用J2-積分求解棱柱殼結(jié)構(gòu)橫向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解方法。

1 守恒積分

對(duì)于三維結(jié)構(gòu)，由守恒律給出的Jj-積分,即[1-9]：

(1)

式中，w是應(yīng)變能密度;Ti是作用于Ω外側(cè)的面力，nj是Ω的外法線(xiàn)矢量;ui,j為積分路徑上各點(diǎn)的位移矢量。對(duì)于不含孔洞的閉合曲面Ω，(1)式的積分為0。本文將利用上式在具體裂紋問(wèn)題中的物理意義[3]，構(gòu)

建求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方程。

帶有橫向裂紋的六棱柱殼如圖1所示。x2軸與六棱柱殼的軸線(xiàn)方向一致，即垂直于裂紋面,(1)式中的J2-積分為[4]：

(2)

圖1 拉伸載荷作用下的六棱柱殼橫向裂紋管

Fig.1 Six prismatic shell tube with transverse crack under tension

如圖1所示，若Ω取為裂紋面，(2)式的物理意義是裂紋面Ω沿x2方向單位移動(dòng)所產(chǎn)生的能量釋放率。當(dāng)裂紋面為自由面時(shí)，對(duì)于裂尖K-控制區(qū)的裂紋Ωbb′，由積分守恒和裂紋尖端應(yīng)力、位移公式可得[5]：

(3)

2 拉伸載荷作用下的六棱柱殼橫向裂紋

拉伸載荷作用下六棱柱殼橫向裂紋管如圖1所示，六棱柱殼邊長(zhǎng)為b、厚度為t、管長(zhǎng)為L(zhǎng)、裂紋長(zhǎng)度為2a。N是軸向力，yc是裂紋面中性軸位置。符號(hào)‘+’為裂紋截面，‘-’為遠(yuǎn)場(chǎng)非裂紋截面[6]。

2.1 基于J2-積分的裂紋面移動(dòng)能量釋放率

裂紋局部放大示意圖如圖2所示，在裂紋面Ωaa′b′b內(nèi)，存在兩個(gè)相同的奇異場(chǎng)應(yīng)力，由(2)、(3)式可以得到：

(4)

(4)式的物理意義是，裂紋面Ωaa′b′b沿x2軸單位移動(dòng)的能量釋放率。

2.2 基于彎曲理論的能量釋放率

如圖3所示，若將裂紋視為由橢圓孔模型由c→0退化而成[8]，于是變截面梁的應(yīng)變能為：

(5)

圖2 裂紋周邊局部放大圖

Fig.2 Local wall of pipe around crack

圖3 當(dāng)c→0時(shí)裂紋管橢圓孔模型

Fig.3 An elliptical hole model for cracked tubes

(6)

2.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子

式(4)與式(6)的物理意義相同[11]，得式(7)：

(7)

(8)

3 拉伸載荷作用下的加強(qiáng)筋六棱柱殼橫向裂紋

(9)

(10)

圖4 拉伸載荷作用下的加強(qiáng)筋六棱柱殼橫向裂紋管

4 算例與結(jié)果比較

數(shù)值計(jì)算采用ABAQUS 6.14有限元分析軟件，結(jié)構(gòu)彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，單元類(lèi)型為八結(jié)點(diǎn)線(xiàn)性六面體單元(C3D8)[13]。六棱柱殼和加強(qiáng)筋六棱柱殼邊長(zhǎng)為b=200 mm，壁厚和筋板厚度為t=t0=1 mm。模型及網(wǎng)格圖見(jiàn)圖5、圖6[14]。兩種方法計(jì)算得到的正則化應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果見(jiàn)圖7和圖8。

圖5 六棱柱殼有限元模型及網(wǎng)格

Fig.5 The finite element model and meshesof six prismatic shell tube

圖6 加強(qiáng)筋六棱柱殼有限元模擬及網(wǎng)格

Fig.6 The finite element model and meshes of reinforcement

of six prismatic shell tube

圖7 六棱柱殼橫向裂紋本文解與有限元解的對(duì)比

圖8 加強(qiáng)筋六棱柱殼橫向裂紋本文解與有限元解的對(duì)

當(dāng)t=t0時(shí),隨著裂紋長(zhǎng)度增加，兩者正則化應(yīng)力強(qiáng)度因子f(a/b)和應(yīng)力強(qiáng)度因子KI也隨之增加，但六棱柱殼橫向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI1要大于加強(qiáng)筋六棱柱殼橫向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI2，引入無(wú)量綱參數(shù)g=KI1/KI2，可以得出g>1[15]。由圖7、圖8的數(shù)值模擬分析結(jié)果，表明該方法具有足夠的精度。

5 結(jié)論

本文基于J2-積分和材料力學(xué)中的彎曲理論，對(duì)六棱柱殼橫向裂紋和加強(qiáng)筋六棱柱殼橫向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了分析求解。給出了利用J2-積分求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度因子的一個(gè)方法。同時(shí)，以六棱柱殼為例，給出了帶有加強(qiáng)筋和不帶加強(qiáng)筋的薄壁裂紋管的應(yīng)力強(qiáng)度因子的對(duì)比，證明了加強(qiáng)筋可以有效降低薄壁裂紋管的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

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(編輯 王亞新)

The Stress Intensity Factor of Six Prismatic CrackedShell Based onJ2-Integral

Liu Mingyue1, Xie Yujun1, Li Yan1, Li Shijie2, Wei Wei3

(1.SchoolofMechanicalEngineering,LiaoningShihuaUniversity,FushunLiaoning113001,China;2.PetroChinaFushunPetrochemicalCompany,FushunLiaoning113001,China;3.SINOPECFifthConstructionCompanyLimited,MaomingGuangdong525000,China)

As one of the important fracture parameters, stress intensity factor plays an important role in the fracture analysis of engineering structures.Based on the concept ofJ2-integral and the elementary theory of strength of materials,the stress intensity factors of the transverse crack of the six prismatic shell and the six prismatic shell with reinforcing rib are analyzed and solved. A method for solving the stress intensity factor of complex structure by usingJ2-integral method is presented.

Swess intensity facter;J2-integral; Six prismatic shell; Crack

2016-09-06

2016-11-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50771052, 50971068, 11272141)。

劉明岳(1989-)，女，碩士研究生，從事斷裂力學(xué)和結(jié)構(gòu)安全研究；E-mail：972464321@qq.com。

謝禹鈞(1960-)，男，博士，教授，從事斷裂力學(xué)、 結(jié)構(gòu)完整性及失效風(fēng)險(xiǎn)等研究；E-mail:yjxie@lnpu.edu.cn。

1006-396X(2017)02-0086-05

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE905; O346.1

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.02.016