趙 俊

(中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司, 北京 100011)

低滲氣藏水平井分段壓裂間距優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

趙 俊

(中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司, 北京 100011)

水平井分段壓裂已經(jīng)成為低滲透氣藏開(kāi)發(fā)的必需手段，其中分段間距對(duì)壓裂施工和壓后效果具有較大影響。不同于以往采用數(shù)值模擬的手段，在總結(jié)了直井壓后生產(chǎn)效果和經(jīng)驗(yàn)后，綜合考慮水平井分段壓裂后的產(chǎn)能和應(yīng)力干擾兩方面的因素，給出水平井分段間距優(yōu)化的計(jì)算方法。在水平井壓裂后的產(chǎn)能至少應(yīng)大于裸眼產(chǎn)能的前提條件下，假設(shè)地層內(nèi)氣體線(xiàn)性流進(jìn)裂縫后，徑向流進(jìn)井筒，推導(dǎo)出計(jì)算壓裂最大分段間距的計(jì)算公式。同時(shí)，利用壓裂時(shí)裂縫周?chē)a(chǎn)生的應(yīng)力干擾理論，可確定出水平井壓裂時(shí)的最小分段間距。運(yùn)用這兩種計(jì)算方法，最終確定出水平井分段壓裂間距的最大和最小范圍。通過(guò)計(jì)算實(shí)例進(jìn)一步表明所提出的方法比較適用于現(xiàn)場(chǎng)壓裂的快速設(shè)計(jì)。

低滲透； 油藏； 水平井； 分段壓裂； 間距優(yōu)化

通過(guò)對(duì)水平井進(jìn)行分段壓裂，可以增大油氣藏的泄流面積和動(dòng)用體積，同時(shí)改變油氣的流動(dòng)形態(tài)，進(jìn)而大幅度提高油氣藏的開(kāi)采速度和單井產(chǎn)量。因此，水平井分段壓裂已經(jīng)成為開(kāi)發(fā)低滲透和非常規(guī)油氣藏的主要技術(shù)手段[1-4]。目前，水平井分段壓裂規(guī)模往往較大，動(dòng)輒上千萬(wàn)元的資金投入，能否獲得高額回報(bào)或較大的經(jīng)濟(jì)效益，早已成為各方關(guān)注的焦點(diǎn)，也使得壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)成為了重要的研究課題。水平井分段壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)主要考慮分段間距、裂縫參數(shù)和施工規(guī)模等，其中分段間距的大小對(duì)壓后產(chǎn)能和經(jīng)濟(jì)效益有著至關(guān)重要的作用[5-8]。如果分段間距過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致壓后產(chǎn)量較低，成本回收周期延長(zhǎng)；如果分段間距過(guò)小，壓裂成本會(huì)增加較多，造成投資過(guò)高，壓后初期產(chǎn)量較高，但穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間較短。所以，需對(duì)分段間距進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究工作，但多采用數(shù)值模擬方法[9-12]，建模和計(jì)算工作量較大，所需時(shí)間較長(zhǎng)。同時(shí)，這些方法都是基于油氣滲流的理論，將裂縫與油氣藏的滲流耦合起來(lái)，而并沒(méi)有考慮壓裂過(guò)程中裂縫周?chē)a(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)壓裂施工的不利影響[13-14]。本文通過(guò)總結(jié)區(qū)塊內(nèi)直井壓裂后的生產(chǎn)效果和壓裂經(jīng)驗(yàn)，利用Prats的壓后效果評(píng)價(jià)方法，得到壓裂直井的裂縫參數(shù)。然后根據(jù)氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量公式，考慮天然氣在地層內(nèi)線(xiàn)性流和裂縫內(nèi)徑向流這兩種流態(tài)，推導(dǎo)出水平井壓裂后的產(chǎn)量方程，用于確定最大分段間距。同時(shí)考慮水力壓裂過(guò)程中所產(chǎn)生的應(yīng)力干擾，最終優(yōu)化出水平井壓裂的分段間距。

1 最大間距設(shè)計(jì)

1.1 水平井段長(zhǎng)度的確定

根據(jù)Prats所提出的垂直井壓裂效果評(píng)價(jià)理論[9]，認(rèn)為壓裂所形成的裂縫擴(kuò)大了井筒的泄流半徑，將無(wú)因次導(dǎo)流能力和無(wú)因次有效井筒半徑作為壓裂效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，圖1為無(wú)因次有效井筒半徑與無(wú)因次導(dǎo)流能力的關(guān)系圖。由圖1可知，裂縫在不同的無(wú)因次導(dǎo)流能力下，對(duì)應(yīng)著不同的無(wú)因次有效井筒半徑。在無(wú)因次導(dǎo)流能力已知的前提下，可以確定出無(wú)因次有效井筒半徑，然后根據(jù)裂縫半長(zhǎng)，計(jì)算得到所對(duì)應(yīng)的有效井筒半徑。

圖1 無(wú)因次有效井筒半徑與無(wú)因次導(dǎo)流能力的關(guān)系

Fig.1 The relationship between dimensionless effective wellboreradius and dimensionless fracture conductivity

對(duì)于壓裂垂直井，在擬徑向流穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)，無(wú)因次有效井筒半徑表示如下：

(1)

(2)

式中，rDw為無(wú)因次有效井筒半徑；rwe為有效井筒半徑，m；FCD為無(wú)因次導(dǎo)流能力；Kf為支撐裂縫的滲透率，10-3μm2；Wf為支撐裂縫寬度，m；K為地層滲透率，10-3μm2；xf為支撐裂縫半長(zhǎng)，m。

當(dāng)rDw≥0.5時(shí)，為無(wú)限導(dǎo)流能力裂縫(FCD≥30)；rDw<0.5時(shí)，為有限導(dǎo)流能力裂縫。

在總結(jié)區(qū)塊內(nèi)直井壓裂效果的基礎(chǔ)上，如果采用水平井代替直井，那么，水平井的產(chǎn)量至少應(yīng)大于直井壓裂后的產(chǎn)量，這樣，才能具有經(jīng)濟(jì)效益。按照 Economides提出的產(chǎn)量方程[15]，氣藏條件下所對(duì)應(yīng)的裸眼水平井產(chǎn)量計(jì)算如下：

(3)

(4)

直井壓裂后的產(chǎn)量為：

(5)

式中，Rdv為直井的泄油半徑，m。

使水平井的產(chǎn)能等于直井壓裂后的產(chǎn)能，則由式(3)和(5)可得：

最后得到水平井段長(zhǎng)度和直井有效井筒半徑之間的關(guān)系為：

(6)

針對(duì)特定的油氣藏區(qū)塊，根據(jù)直井的實(shí)際壓裂效果和經(jīng)驗(yàn)，可以確定出裂縫半長(zhǎng)和無(wú)因次導(dǎo)流能力，得到壓裂直井的有效井筒半徑。根據(jù)式(6)可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的最低裸眼水平井段長(zhǎng)度。

1.2 最大分段間距的確定

由于目前的水平井多采用裸眼分段壓裂完井方式，在裂縫參數(shù)確定的前提下，可以確定水平井壓裂時(shí)的最低分段數(shù)量，即最大分段間距。

假設(shè)裂縫垂直于水平井筒，以相同的間距均勻分布，如圖2所示。地層內(nèi)氣體以線(xiàn)性流的方式進(jìn)入裂縫，然后氣體在裂縫內(nèi)以徑向流的方式進(jìn)入井筒，如圖3所示。

圖2 橫切裂縫沿水平井筒分布

圖3 地層氣體由裂縫到井筒的流動(dòng)過(guò)程

Fig.3 The flowing of gas from fracture to wellbore

隨著氣體不斷從裂縫遠(yuǎn)處流向井筒，裂縫與井筒之間的泄流面積逐漸變小。因此，氣體匯聚所造成的壓力損失會(huì)越來(lái)越大。在水平井筒內(nèi)，不考慮井筒內(nèi)的流動(dòng)壓降，即每條裂縫位置處的井底流壓相同。

氣體從地層進(jìn)入裂縫的壓降為：

(7)

氣體從裂縫進(jìn)入井筒的壓降為：

(8)

式中，Pf為裂縫邊界處的流動(dòng)壓力，Pa；Qf為單條裂縫所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)氣量， m3/d；xf為裂縫半長(zhǎng)，m；Kf為裂縫滲透率，10-3μm2；Wf為縫寬，m；Kh為地層水平滲透率，10-3μm2；x裂縫間距，m。

因此，氣體從地層流動(dòng)到井筒內(nèi)的總壓降損失為：

(9)

這樣，就可以得到單條裂縫的產(chǎn)量為：

(10)

由于整個(gè)水平井筒的產(chǎn)量由各條裂縫均分，則有：

(11)

水平井壓裂后的產(chǎn)量至少要等于裸眼水平井產(chǎn)量，由式(3)、(10)和(11)得到：

于是得到裂縫條數(shù)為：

(12)

因?yàn)榱芽p沿水平井段均勻分布，則裂縫間距為：

代入式(12)后為：

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行迭代計(jì)算，就可確定所需的最少裂縫條數(shù)。

式中：

2 最小分段間距的設(shè)計(jì)

在水平井分段壓裂時(shí)，產(chǎn)生的裂縫沿井筒平行分布，因此裂縫之間存在一定的應(yīng)力干擾。在分段設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)選取合適的段間距以避免應(yīng)力干擾造成的施工難度。

無(wú)限長(zhǎng)平面裂縫在平面內(nèi)產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力如圖4所示。

圖4 裂縫在平面內(nèi)產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力

Fig.4Theinducedstressinfractureplane

根據(jù)Sneddon和Elliot所提出的理論[15-20]，在裂縫周?chē)a(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算如下。

(14)

(15)

(16)

(17)

根據(jù)上述公式(14)、(15)和(17)，可以計(jì)算得到所產(chǎn)生的無(wú)因次誘導(dǎo)應(yīng)力與裂縫壁面垂直的無(wú)因次距離之間的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 裂縫周?chē)a(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力

Fig.5Theinduceddimensionalstressaroundfracture

從圖5中可以看出，壓裂過(guò)程中所產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力，在最小水平主應(yīng)力方向上增加幅度最大，在最大水平主應(yīng)力方向上有所增大，但幅度較小。在裂縫壁面上的誘導(dǎo)應(yīng)力最大，為裂縫內(nèi)的凈壓力值，隨

著垂直于裂縫壁面的距離的增大，誘導(dǎo)應(yīng)力下降較快。當(dāng)垂直距離增大到裂縫半高的3倍后，誘導(dǎo)應(yīng)力基本趨于穩(wěn)定。誘導(dǎo)應(yīng)力的增大，會(huì)造成壓裂施工壓力過(guò)高和加砂困難，甚至導(dǎo)致施工提前終止。因此，為降低誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)壓裂施工的不利影響，應(yīng)該選擇合適的段間距以控制誘導(dǎo)應(yīng)力在合理范圍之內(nèi)。

3 計(jì)算實(shí)例

某低滲透氣藏深度為2 360 m，儲(chǔ)層厚度為13 m，最大水平主應(yīng)力為32 MPa，最小主應(yīng)力為23 MPa，地層滲透率為0.1×10-3μm2，滲透率差異系數(shù)為1.0。利用公式(12)—(17)，假設(shè)氣井的泄流半徑為300 m，計(jì)算得到不同裂縫半長(zhǎng)時(shí)的水平井最小分段數(shù)，具體結(jié)果見(jiàn)表1。分段數(shù)和裂縫長(zhǎng)度之間的關(guān)系如圖6所示。從圖6中可以看到，在水平井段長(zhǎng)度不變的情況下，裂縫長(zhǎng)度越大，所需分段數(shù)量明顯減小，這也說(shuō)明裂縫長(zhǎng)度，也即壓裂規(guī)模對(duì)分段數(shù)影響較大。

表1 水平井最大間距設(shè)計(jì)結(jié)果

圖6 裂縫半長(zhǎng)對(duì)壓裂分段的影響

Fig.6 The impact of fracture length on the section number

假設(shè)水平井分段壓裂時(shí)的施工凈壓力為5 MPa，裂縫半高為28 m，根據(jù)裂縫所產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力公式，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，如果將最小水平主應(yīng)力的增加值控制在3 MPa以下，分段間距至少應(yīng)大于60 m。綜合兩種方法所得到的計(jì)算結(jié)果，可以確定出在不同裂縫長(zhǎng)度下的水平井分段壓裂間距大小和范圍。

圖7 垂直于裂縫壁面不同距離的應(yīng)力

Fig.7 The stress at different distance normal to the fracture

4 結(jié)論

(1) 通過(guò)總結(jié)直井的壓裂效果，確定相同產(chǎn)量下水平井段的最低長(zhǎng)度。同時(shí)根據(jù)裸眼水平井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量公式，假設(shè)水平井壓后天然氣以線(xiàn)性流的方式進(jìn)入裂縫，再由裂縫以徑向流的方式進(jìn)入水平井筒，推導(dǎo)出水平井壓裂后的產(chǎn)量方程，進(jìn)而給出確定水平井分段壓裂最大間距的計(jì)算方法。

(2) 利用水力壓裂時(shí)裂縫周?chē)a(chǎn)生應(yīng)力干擾的理論模型，可以確定水平井分段壓裂的最小間距要求，以避免裂縫干擾帶來(lái)的施工難度加大等問(wèn)題。

(3) 將最大分段間距設(shè)計(jì)和最小分段間距設(shè)計(jì)方法結(jié)合后，可計(jì)算出水平井分段壓裂的最大和最小間距，確定分段間距的范圍，為現(xiàn)場(chǎng)壓裂設(shè)計(jì)和施工提供快速?zèng)Q策和參考。

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(編輯 王戩麗)

The Optimal Design Method of Stage Interval for Horizontal WellFracturing in Low-Permeability Gas Reservoirs

Zhao Jun

(ChinaUnitedCoalbedMethaneCo.,Ltd.,Beijing100011,China)

Staged fracturing of horizontal wells is an essential development technology for low-permeability gas reservoirs, and the stage interval will affect fracturing treatment and production rate greatly. Different from the previous reservoir simulation method, the optimal design method in this paper is based on the production of frac-tured vertical well and experience to determine the stage spacing, and considers both production and stress distur-bance. As a prerequisite, the productivity of horizontal well should be equal to the open well's at the least, at the meaning while, assuming that gas flows linearly from formation into fractures, and enters the wellbore radially, the calculation equation is derived to determine the max stage interval. The minimum stage interval can be calculated by stress disturbance theory around fractures. At last, the two calculation methods are combined to define the maximum and minimum scope of stage interval. A computation case shows that the optimal method is optional for on-site rapid fracturing design.

Low permeability; Gas reservoirs; Horizontal well; Staged fracturing; Optimal interval

2016-12-13

2017-01-16

國(guó)家級(jí)重大專(zhuān)項(xiàng)：臨興-神府地區(qū)煤系地層煤層氣、致密氣、頁(yè)巖合采示范工程(2016ZX05066)。

趙俊(1986-)，男，碩士，助理工程師，從事油氣田增產(chǎn)方面的研究；E-mail:zhaojun29@cnooc.com.cn。

1006-396X(2017)02-0044-06

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE22

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.02.009