王 鳳，馮國強，桂 堤

(1湖北理工學院 數(shù)理學院，湖北 黃石 435003;2華中科技大學 物理學院，湖北 武漢 430074;3湖北第二師范學院 物理與機電工程學院，湖北 武漢 430205)

調(diào)制信號對光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出信噪比的影響

王 鳳1,2，馮國強2,3，桂 堤2*

(1湖北理工學院 數(shù)理學院，湖北 黃石 435003;2華中科技大學 物理學院，湖北 武漢 430074;3湖北第二師范學院 物理與機電工程學院，湖北 武漢 430205)

為了探討調(diào)制信號對光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出信噪比的影響，采用線性化近似方法計算得到了受周期性信號調(diào)制的光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的光強關(guān)聯(lián)函數(shù)和輸出信噪比；分析了輸出信噪比隨調(diào)制信號振幅、調(diào)制信號頻率變化時，泵噪聲強度、調(diào)制信號頻率、量子噪聲強度、調(diào)制信號振幅對輸出信噪比的影響。研究表明，增大泵噪聲強度和調(diào)制信號頻率，減小量子噪聲強度，均能夠增加系統(tǒng)輸出信噪比。

光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；噪聲；自關(guān)聯(lián)時間；信噪比

關(guān)聯(lián)噪聲的引入使非線性系統(tǒng)的動力學研究范圍更為寬廣，在眾多領(lǐng)域中如激光系統(tǒng)、雙穩(wěn)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等，考慮噪聲及其關(guān)聯(lián)的影響，得到了一些重要的結(jié)論。近年來，關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動的非線性系統(tǒng)已成為人們廣泛關(guān)注的對象[1-3]。自Fulinski和Telejko首次提出噪聲間存在關(guān)聯(lián)后[4]；曹力和吳大進對關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動的一維隨機系統(tǒng)作了較詳細的研究[5]；朱士群[6]將關(guān)聯(lián)噪聲引入激光系統(tǒng)，研究了量子噪聲和泵噪聲之間有互關(guān)聯(lián)的激光系統(tǒng)的定態(tài)性質(zhì)；程慶華[7]等研究了實虛部關(guān)聯(lián)的量子噪聲和泵噪聲對單模激光動力學性質(zhì)的影響[7]；王國威[8]等研究了關(guān)聯(lián)噪聲和周期信號驅(qū)動非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)；張瑞芳[9]等研究了周期力調(diào)制噪聲驅(qū)動下單模激光系統(tǒng)的多重隨機共振。雙穩(wěn)系統(tǒng)受到諸多因素的影響，目前已發(fā)表的有關(guān)雙穩(wěn)系統(tǒng)的文章大部分是將信號直接加入系統(tǒng)中，而把信號作為調(diào)制項引入到系統(tǒng)的報道卻很少。本文研究了調(diào)制信號對光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出信噪比的影響，分析了輸出信噪比隨調(diào)制信號振幅、調(diào)制信號頻率變化時，泵噪聲強度、調(diào)制信號頻率、量子噪聲強度、調(diào)制信號振幅對輸出信噪比的影響，得到了一些有意義的結(jié)論。

1 吸收型光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的信噪比計算

將一激光注入具有光學介質(zhì)的腔內(nèi)，當激光與光學腔以及介質(zhì)的原子之間實現(xiàn)共振時，在一定的近似條件下可以得到吸收型光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程[10]為：

(1)

令y(t)=y0+η(t),c→c+ξ(t),則：

為雙穩(wěn)態(tài)附近一定值。將x2改寫為I，可得吸收型光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的光強方程為[10]：

用周期性信號BcosΩt對泵噪聲進行調(diào)制，有：

(2)

其中，ξ(t)和η(t)分別代表泵噪聲和量子噪聲，且滿足以下統(tǒng)計性質(zhì)[11]：

(3)

(4)

將式(3)代入式(4)得：

(5)

穩(wěn)態(tài)光強度的關(guān)聯(lián)函數(shù)定義[13]：

(6)

將式(5)代入式(6),計算可以得到：

(7)

對式(7)進行傅里葉變換，輸出光強的功率譜如下：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(8)

其中，S1(ω)為輸出信號功率譜，S2(ω)為輸出噪聲功率譜[14]。

(9)

(10)

北京廣圖軟件科技有限公司總經(jīng)理黃玉芳，在會上介紹《基于BIM技術(shù)的智慧建筑運維研究》，黃玉芳說：由于運維期BIM 相關(guān)的數(shù)據(jù)和技術(shù)標準均不完善，需要繼續(xù)研究數(shù)據(jù)存儲標準和應(yīng)用框架的實現(xiàn)，并訴求于進一步的工具整合。

(11)

(12)

(13)

將式(11)、(12)代入式(13)得：

SNR=πPI0B2(γ2-τ-2+Ω2)(γ2+Ω2)/[(γ2+Ω2)Qτ(1+I0)2(k12+Ω2)(k22+Ω2)+K2I0PB2(k12+Ω2)-K1I0PB2(k22+Ω2)]

(14)

2 輸出光強信噪比隨調(diào)制信號的演化

2.1 輸出光強信噪比SNR隨調(diào)制信號振幅B的變化關(guān)系

2.1.1 泵噪聲強度P對SNR-B關(guān)系曲線的影響

泵噪聲強度P對輸出光強信噪比SNR的影響如圖1所示。從圖1中可以看出，隨著P的增大，SNR-B關(guān)系曲線的變化率逐漸變小。P值越小，SNR變化越快，SNR-B關(guān)系曲線的幅值也變化越大，說明當固定B值，減小P值時，SNR-B關(guān)系曲線的幅值增大，且SNR變化率也變大。

2.1.2 調(diào)制信號頻率Ω對SNR-B關(guān)系曲線的影響

調(diào)制信號頻率Ω對輸出光強信噪比SNR的影響如圖2所示。 由圖2可知, 當Ω增大時,SNR-B關(guān)系曲線整體上移，這就說明隨著Ω的增大,SNR的變化率也增大。即在B取值相同的情況下，Ω增大，則SNR-B關(guān)系曲線的幅值增大，并且SNR的變化率也增大。

圖1～2描述了輸出光強信噪比SNR隨調(diào)制信號振幅B的變化關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，若其他參數(shù)確定，隨著B的增大，SNR先單調(diào)遞增，后逐漸趨近于水平，即出現(xiàn)一個平臺。這說明了B在適當?shù)娜≈捣秶鷥?nèi)增大到一定值時，SNR幾乎不變。

2.2 輸出光強信噪比SNR隨信號頻率Ω的變化關(guān)系

2.2.1 量子噪聲強度Q對SNR-Ω關(guān)系曲線的影響

量子噪聲強度Q對輸出光強信噪比SNR的影響如圖3所示。由圖3可知, 隨著Q值的減小，SNR-Ω關(guān)系曲線整體向上移且峰值朝Ω值增大的方向移動。這說明在Ω取值相同的情況下，Q值減小，SNR-Ω關(guān)系曲線的峰值增大。

2.2.2 泵噪聲強度P對SNR-Ω關(guān)系曲線的影響

泵噪聲強度P對輸出光強信噪比SNR的影響如圖4所示。由圖4可知，當P增大時，SNR-Ω曲線整體向上移且峰值朝Ω值增大的方向移動。這說明在Ω取值相同的情況下，P增大，SNR-Ω關(guān)系曲線的峰值也增大。

2.2.3 調(diào)制信號振幅B對SNR-Ω關(guān)系曲線的影響

調(diào)制信號振幅B對輸出光強信噪比SNR的影響如圖5所示。由圖5可知，當B增大時，SNR-Ω關(guān)系曲線整體向上移且峰值朝Ω值增大的方向移動。這說明在Ω取值相同的情況下，B增大，SNR-Ω關(guān)系曲線的峰值也增大。

圖3～5描述了輸出光強信噪比SNR隨調(diào)制信號頻率Ω的變化關(guān)系。從圖中可以看出，在其他參數(shù)確定的條件下，隨著Ω的增大，SNR逐漸增大直至出現(xiàn)一個極大值(即“共振”)，之后隨Ω的增大，SNR單調(diào)減小，即出現(xiàn)典型的隨機共振現(xiàn)象。

3 結(jié)論

本文研究了吸收型光學雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在受到周期性信號BcosΩt的調(diào)制后，系統(tǒng)的光強關(guān)聯(lián)函數(shù)和輸出信噪比；分析了輸出信噪比隨調(diào)制信號振幅、調(diào)制信號頻率變化時，泵噪聲強度、調(diào)制信號頻率、量子噪聲強度、調(diào)制信號振幅對輸出信噪比的影響。研究發(fā)現(xiàn)：量子噪聲強度、泵噪聲強度、調(diào)制信號頻率對信噪比隨調(diào)制信號振幅的變化有一定的影響。通過研究SNR-B關(guān)系曲線，在其他參數(shù)確定的條件下，當B增大時,SNR的值也增大；在SNR-Ω關(guān)系曲線中，在其他參數(shù)確定的條件下,當Ω增大時,SNR的值隨著Ω的增大逐漸增大，直至出現(xiàn)一個極大值后單調(diào)遞減，即出現(xiàn)隨機共振現(xiàn)象；增大泵噪聲強度P和調(diào)制信號頻率Ω、減小量子噪聲強度Q，能夠增大輸出信噪比。

[1] Hernandez-Gorcia E,Toral R,San MM.Intensity correlation functions for the colored gain-noise model of dye lasers[J].Physical Review A,1990,42(11):6823-6830.

[2] Lange W,Mitschke F,Deserno R,et al.Study of fluctuations in transient optical bistability[J].Journal of Xian University of Technology,2002,32(2):1271-1274.

[3] Zhang L,Cao L,Wu DJ.New amplitude equation of single-mode laser[J].Chinese Physics,2003,12(1):33-38.

[4] Fulinski A,Telejko T.On the effect of interference of additive and multiplicative noises[J].Physics Letters A,1991,152(1-2):11-14.

[5] Cao L,Wu DJ.Stochastic dynamics for systems driven by correlated noises[J].Physics Letters A,1994,185(1):59-64.

[6] Zhu SQ.Steady-state analysis of a single-mode laser with correlations between additive and multiplicative noise transient properties[J].Physical Review A,1993,47(3):2405-2408.

[7] 程慶華,曹力,吳大進,等.實虛部關(guān)聯(lián)的量子噪聲和泵噪聲對單模激光動力學性質(zhì)的影響[J].物理學報,2004,53(6):1675-1681.

[8] 王國威，程慶華，徐大海.關(guān)聯(lián)噪聲和周期信號驅(qū)動非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)[J].量子電子學報,2014,31(1):86-93.

[9] 張瑞芳，程慶華，徐大海.周期力調(diào)制噪聲驅(qū)動下單模激光系統(tǒng)的多重隨機共振[J].物理學報，2015,64(2)：190-195.

[10] 周丙常,徐偉.周期混合信號和噪聲聯(lián)合激勵下的非對稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機共振[J].物理學報，2007,56(10):5623-5628.

[11] 程慶華,曹力,吳大進,等.關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動下單模激光系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象[J].華中科技大學報(自然科學版),2004,32(3):32-33,42.

[12] 張良英,曹力,金國祥.調(diào)幅波的單模激光線性模型隨機共振[J].物理學報,2006,55(12):6238-6242.

[13] 張良英,曹力,吳大進.單模激光線性模型初態(tài)的隨機共振[J].華中科技大學學報(自然科學版),2004,32(2):106-108.

[14] 徐大海,吳子瑕,曹力,等.輸入信號和噪聲對單模激光隨機共振的影響[J].光子學報,2005,34(9):1311-1315.

(責任編輯 吳鴻霞)

Influence of Modulation Signal on Output Signal-to-noise Ratio of Optical Bistability System

WangFeng1,2,FengGuoqiang2,3,GuiDi2*

(1School of Mathematics and Physics，Hubei Polytechnic University，Huangshi Hubei 435003;2School of Physics， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430074;3Department of Physics and Mechanical & Electrical Engineering,Hubei University of Education,Wuhan Hubei 430205)

In order to investigate the influence of modulating signal on the output signal-to-noise ratio of the optical bistability system,the intensity correlation function and the output signal-to-noise ratio of an abortive optical bistability system driven by a periodic signal were calculated by using the linear approximation method.With the change of the amplitude and the frequency of the modulation signal,the intensities of the pump and quantum noise of the modulation signal were studied to find their influences on the signal-to-noise ratio.The results show that when the pump noise intensity and the frequency of the modulation signal increase and the quantum noise intensity decreases,the signal-to-noise ratio increases.

optical bistability system；noise；self-correlation time；signal-to-noise ratio

2016-09-27

湖北省教育廳科學研究計劃指導(dǎo)性項目(項目編號：B2016273)；湖北理工學院引進人才項目(項目編號：14xjz03R)；湖北省知識創(chuàng)新專項(自然科學基金)(項目編號：2016CFC742)。

王鳳，講師，博士生，研究方向：納米光子學。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.02.005

TN911.74

A

2095-4565(2017)02-0019-05

*通訊作者：桂堤，博士生，研究方向：光學。