劉嘉儀
摘要:在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中,排列組合因?yàn)槠渚哂泻唵蔚谋磉_(dá)方式,同時(shí)具有較強(qiáng)的靈活性,因此在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中是非常重要的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。就近年來的高考試題來看,不管是從選擇題上,還是填空題上,亦或是解答題上,排列組合都占有了較高的分值。所以,對于我們學(xué)習(xí)來說,一定要重視排列組合方面內(nèi)容的掌握。
關(guān)鍵詞:原則;技巧;高中數(shù)學(xué);排列組合
在日常生活中,以及在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和概率當(dāng)中,排列組合內(nèi)容都占據(jù)了重要的地位。就整個(gè)數(shù)學(xué)高考試卷而言,排列組合內(nèi)容要越來越占有較高的比例,由此可見,要想學(xué)好高中數(shù)學(xué),絕不可以忽視排列組合內(nèi)容的學(xué)習(xí)。結(jié)合本人的學(xué)習(xí)體會(huì),本文認(rèn)為要想學(xué)好排列組合問題,應(yīng)該遵循一定的原則,同時(shí)重視解題的技巧,具體如下。
一、遵原則
1、認(rèn)真、仔細(xì)、不遺漏的原則。因?yàn)榕帕泻徒M合問題具有大的相似性,所以不少同學(xué)在進(jìn)行解題時(shí)很容易將兩者弄混,同時(shí)因?yàn)橐鉀Q這兩種問題,所需要的思路是顯然不同的,所以一旦錯(cuò)誤就會(huì)造成明顯的錯(cuò)誤后果。因此,在審題時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì),不遺漏,要對題目究竟是組合問題,還是排列問題多花些時(shí)間來進(jìn)行判斷。只有先把題目審清楚,才可以通過正確的解題思路來進(jìn)行解題。比如,當(dāng)遇到不同元素的性質(zhì)時(shí)需要對其進(jìn)行分類,當(dāng)遇到事件問題需要對其進(jìn)行分步,只有把這兩樣標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一起來,才可能不出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的問題。
2、整體、全面進(jìn)行分析的原則。從排列組合問題來看,其中通常會(huì)有很多的限制條件,同時(shí)還會(huì)有先后順序問題,這些都使得問題解決的難度加大,因此在對這些問題進(jìn)行分析時(shí),必須遵循一定的思維邏輯,沒有邏輯的進(jìn)行思考只能讓頭緒越來越亂。此外,在不影響題目意思的情況下,還應(yīng)該具有將問題進(jìn)行分解的能力,把復(fù)雜的問題進(jìn)行分解,使其可以簡化,這樣有助于我們更加容易的找出解題的關(guān)鍵。
二、重技巧
掌握一定的技巧,是做好排列組合問題的重要方法,通過一定的技巧,不但可以讓我們的解題思路開闊,同時(shí)也有助于提升我們解題的效果和效率,達(dá)到事半功倍的作用。
1、從整體考慮對問題進(jìn)行思考 。在解決排列組合問題方面,從整體進(jìn)行思考是其中重要的解題技巧。其基本的思路就是通過捆綁的方式把問題簡單化,假如題目當(dāng)中的某些元素被捆綁到了一起,這時(shí)就可以把它們當(dāng)成整體的一個(gè)元素來進(jìn)行處理,使問題可以得到簡化。例如, 某地開運(yùn)動(dòng)會(huì),有十個(gè)隊(duì)代表隊(duì),現(xiàn)這些隊(duì)需要入場,其中甲隊(duì)不在乙隊(duì)后入場,求滿足條件的排法數(shù)?在解決這個(gè)問題時(shí),首先,要把整個(gè)十個(gè)元素都進(jìn)行排列,這時(shí)就有10!種排法;第二,將與條件不符合的排法數(shù)進(jìn)行排除,由于題干中給出甲對不在乙隊(duì)后入場,所以只可能是甲前乙后或乙前甲后,這樣從整體來看就能分析出不滿足條件的占一半,因此。總的排法數(shù)N為10!/2!,這樣解題的思路就十分的清晰了。
2、通過插空法解決問題。當(dāng)兩個(gè)或是多個(gè)原則不能相鄰時(shí),就可以利用插孔的方法來解決問題。首先,要先排好沒有給出條件限制的元素,之后在對有條件限制的元素進(jìn)行總結(jié),最后將有條件限制的元素插入到?jīng)]有條件限制的元素中就可以把問題解決。比如,要求5男3女排成一排,求女不相鄰排法種數(shù)?這道題就涉及到了不相鄰的問題,女生是特殊元素。這時(shí)就可以考慮用插空的方法進(jìn)行解題。
3、通過捆綁法解決相鄰問題。在解決對于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí),先整體考慮,將相鄰的元素“捆綁”起來,看作一“大”元素與其余元素排列,然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法。比如,有八本不同的書;其中英語書3本,數(shù)學(xué)書2本,其它方面的書3本,如果把這些書排成一列放在書架上,讓英語書排在一起,數(shù)學(xué)書也正好排在一起的排法有多少種?在解決這道題時(shí),就可以將3本英語書“捆綁”在一起當(dāng)成是一本大書,2本數(shù)學(xué)書也“捆綁”在一起當(dāng)成是一本大書,在和其它3本書一同看成是5個(gè)元素進(jìn)行排列,這樣問題就簡單的多了。
4、通過除法和直排法來解題。除了上面提到的三種常用的方法和技巧外,還可以通過除法或者是直排法進(jìn)行解題。當(dāng)遇到某幾個(gè)元素按一定的順序排列問題,就可以先將這幾個(gè)元素和其他元素一同進(jìn)行全排列,之后用總的排列數(shù)除于這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。比如,4個(gè)男生和3個(gè)女生,高矮不相等,現(xiàn)在把他們排成一行,要求從左到右女生從矮到高排列,有多少種排法?再解這道題時(shí),就可以先在7個(gè)位置中任取出4個(gè)給男生,有A74 種排法,之后在將剩下的3個(gè)位置留給女生,就只有一種排法,所以就有故有A74 種排法。此外,當(dāng)遇到把幾個(gè)元素排成若干排的問題,可采用統(tǒng)一排成一排的排法來處理。比如,7個(gè)人坐兩排座位,第一排3個(gè)人,第二排坐4個(gè)人,問有多少種不同的坐法?在這道題當(dāng)中,7個(gè)人可以在前兩排隨意就坐,再無其它條件進(jìn)行限制,所以兩排就可看成是一排進(jìn)行處理,所以不同的坐法就有A77種。
三、結(jié)語
在解決解答排列、 組合問題時(shí),一定要遵循相應(yīng)的原則,根據(jù)題型的不同,來相應(yīng)的采取不同的方法和技巧,這樣就可以在解題時(shí)十分的簡單,易懂,最為重要的時(shí)可以有效的準(zhǔn)確解題,提高解題的效率。
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