左立剛，張丹紅，蘇義鑫，陳躍鵬

(武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢 430070)

帶雙模態(tài)控制器的異步電機矢量控制

左立剛，張丹紅，蘇義鑫，陳躍鵬

(武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢 430070)

針對比例積分控制抗干擾性差和模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制存在模態(tài)抖動的問題，采用雙模態(tài)控制器對異步電機矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速進行控制，設計了模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器。將模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器與比例積分控制器相結(jié)合，得到雙模態(tài)控制器并給出其閾值選取原則。仿真結(jié)果表明：該方法不僅提高了系統(tǒng)的抗負載干擾性，而且基本消除了模態(tài)抖動，驗證了雙模態(tài)控制在異步電機矢量控制系統(tǒng)中的可行性。

雙模態(tài)控制；比例積分控制；模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制；異步電機；矢量控制

0 引言

近年來，隨著電動汽車、精密儀器加工、數(shù)控機床和智能機器人等領域的飛速發(fā)展，異步電機調(diào)速系統(tǒng)的控制性能指標要求更為苛刻，速度環(huán)控制策略也變得尤為重要。文獻[1]對電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)采用傳統(tǒng)的比例積分(proportional integral,PI)控制，存在參數(shù)固定、不能隨工況變化的問題。文獻[2]采用模糊控制替代直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中的滯環(huán)比較器和電壓矢量選擇器，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)效率。文獻[3]在PI控制的基礎上，加入模糊控制，實時更新電機轉(zhuǎn)速誤差和誤差變化率，雖然穩(wěn)態(tài)性能有所提升，但抗負載干擾能力欠佳。文獻[4]對轉(zhuǎn)速環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode control，SMC)，雖然克服了PI控制的缺點，但引入了模態(tài)抖動問題。文獻[5]提出了異步電機神經(jīng)網(wǎng)絡魯棒自適應控制，但神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法較復雜，計算量大，實時性難以滿足要求。文獻[6]用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器代替PI控制器，使純電動汽車能較好滿足各種工況，但反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部極小值，有待優(yōu)化。

滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強，動態(tài)響應快且對電機轉(zhuǎn)子參數(shù)變化和外界擾動不敏感，適合應用于異步電機這種高階、非線性、強耦合的控制系統(tǒng)中。本文在異步電機矢量控制系統(tǒng)中引入SMC，由于SMC存在模態(tài)抖動問題，因此借鑒模糊控制(fuzzy control,FC)調(diào)節(jié)其切換增益，得到了模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制。為了進一步削弱模態(tài)抖動，將模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器與PI控制器相結(jié)合，設計了雙模態(tài)速度控制器并給出其閾值選取方法。對帶雙模態(tài)控制器的異步電機矢量控制系統(tǒng)進行了仿真實驗與分析。

1 異步電機的模糊滑模控制器設計

由于傳統(tǒng)PI控制器魯棒性差，且一旦參數(shù)選定后，不能隨工況變化而自動調(diào)整參數(shù)，因此，本文引入滑模變結(jié)構(gòu)控制。

1.1 滑?？刂破鞯脑O計

選取切換函數(shù)S的原則是使系統(tǒng)起始點x(0)的運動軌跡在有限時間內(nèi)達到切換面，且滑動模態(tài)是漸近穩(wěn)定的。本文定義速度偏差為：e=ω-ω*，其中，ω為轉(zhuǎn)子角速度實際值，ω*為轉(zhuǎn)子角速度給定值。則切換函數(shù)為：

S=e=ω-ω*。

(1)

求取控制律u±(x)，使系統(tǒng)在滑模面s上來回趨近運動，這也正是SMC存在模態(tài)抖動的根本原因。本文中自動速度調(diào)節(jié)器(automatic speed regulator,ASR)的控制采用SMC方法，其輸出為電機的電磁轉(zhuǎn)矩Te，則控制律[7]為：

(2)

SMC設計目標的三要素為滑動模態(tài)的存在性、可達性和系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性?；瑒幽B(tài)可達性條件[8]為:

S×S′<0；

(3)

(4)

則：

(5)

其中：TL為電機的負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。由于J>0，若要求S×S′<0，可得：

a>0且b>TL。

(6)

因此，式(6)就是模態(tài)存在性條件。

為驗證上述滑?？刂葡到y(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)[9]為:

(7)

由式(7)可知:取a>0、b>TL，則有V′(t)<0，因此，所提SMC在Lyapunov意義下具有漸近穩(wěn)定性。

1.2 模糊控制規(guī)則的制定

SMC具有模態(tài)抖動問題，并且抖動和滑動模態(tài)是同時存在，因此，引入模糊控制。在保證滑模變結(jié)構(gòu)魯棒性的基礎上減小抖動，同時確保系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，用FC來自動調(diào)節(jié)滑模控制器的切換增益。

根據(jù)SMC的要求，此模糊控制器是單輸入雙輸出形式，輸入信號是轉(zhuǎn)速偏差信號e，輸出信號是用于切換增益的兩個參數(shù)a、b。在MATLAB/Simulink的模糊邏輯工具箱中，取轉(zhuǎn)速偏差e和模糊控制輸出量(a、b)的模糊子集都為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，這些元素依次表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。并設e、a、b的模糊論域均為[-6,6]，量化等級為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。選取e的隸屬函數(shù)為gaussmf(高斯型)，a、b的隸屬函數(shù)為trimf(三角型)，則根據(jù)轉(zhuǎn)速偏差e越大，a、b的值越小的原則以及實際操作經(jīng)驗，制定出參數(shù)a、b與e之間的模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

表1中，e為轉(zhuǎn)速誤差，是模糊控制器的輸入信號；a，b為切換增益，是模糊控制器的輸出信號；當e=x時，a=x且b=x，x∈{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。

1.3 量化因子和比例因子的確定

模糊控制器的輸入量e以及輸出量(a、b)均為連續(xù)變化的模擬量，所以要將它們進行離散化。設模擬量為[-x,x],模糊論域為[-n,n],則轉(zhuǎn)速偏差信號的量化因子和輸出量a或輸出量b的比例因子分別為：

Ke=n/x;Ka,b=x/n，

(8)

其中：Ke為輸入偏差信號的量化因子；Ka，b為輸出切換增益a或b的比例因子；x、n為待定常數(shù)。

約定轉(zhuǎn)速允許偏差范圍為±3%，其基本論域為[-3,3]，則輸入量e的量化因子Ke=6/3=2。設模糊控制器的輸出量a、b的變化范圍為10%，a的基本論域為[-2,2]，b的基本論域為[-1,1]，因此，輸出量a的比例因子Ka=1/3，輸出量b的比例因子Kb=1/6。

2 基于雙模態(tài)控制的異步電機調(diào)速系統(tǒng)

速度調(diào)節(jié)器的設計是整個調(diào)速系統(tǒng)的關鍵部分，直接關乎整個調(diào)速系統(tǒng)的性能指標。根據(jù)上述步驟可得模糊滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

為了進一步提高系統(tǒng)的魯棒性并削弱模態(tài)抖動，將上述模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器與傳統(tǒng)PI控制器相結(jié)合，組成雙模態(tài)速度控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 模糊滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器的結(jié)構(gòu)圖2 雙模態(tài)速度控制器的結(jié)構(gòu)

此雙模態(tài)速度控制器的輸入是實際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速的誤差e，輸出是電磁轉(zhuǎn)矩給定值，為轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)提供參考值。定義一個轉(zhuǎn)速閾值ωth，當速度偏差信號e大于ωth時，用模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制，這樣可提高系統(tǒng)的魯棒性；當e小于ωth時，系統(tǒng)自動切換到PI控制器上，此時可消除模態(tài)抖動現(xiàn)象[10]。

閾值ωth選取原則：一般在實際工程應用中，電動機的運行轉(zhuǎn)速小于額定轉(zhuǎn)速的10%～20%，則認為電動機處于低速運行狀態(tài)。本文取額定轉(zhuǎn)速的15%，即

ωth=0.15ωN，

(9)

其中：ωN=2πnN；nN=60(1-s)fs/Pr；Pr為電極對數(shù)；s為異步電機的轉(zhuǎn)差率；fs為工作頻率，Hz，取fs=50Hz。

在設計好模糊控制器后，保存文件名為“ASR_fuzzy.fis”。然后在MATLAB軟件的命令窗口中輸入“fuzzyASR_fuzzy”，彈出模糊邏輯工具編輯箱，執(zhí)行“File-Export-ToWorks-pace”，這樣就將雙模態(tài)控制器中的模糊控制器與仿真模型聯(lián)系起來。

對于帶轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)，轉(zhuǎn)速、磁鏈閉環(huán)的異步電機矢量控制系統(tǒng)，將雙模態(tài)速度控制器引入該調(diào)速系統(tǒng)?；陔p模態(tài)控制的異步電機矢量控制原理如圖3所示。

圖3 基于雙模態(tài)控制的異步電機矢量控制原理圖

3 仿真實驗與分析

為了驗證所提方案的可行性，從以下兩個方面進行仿真分析：一是調(diào)速系統(tǒng)對給定轉(zhuǎn)速的跟蹤能力(動靜態(tài)性能指標)；二是突加/減負載時，系統(tǒng)的抗負載干擾能力。

在異步電機矢量控制系統(tǒng)中，分別對速度調(diào)節(jié)器采用傳統(tǒng)PI控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制和雙模態(tài)控制，進行仿真研究。給定電機轉(zhuǎn)速100rad/s，在0s時，電機空載起動；在0.6s時，突加額定負載TL=60N·m。

基于傳統(tǒng)PI控制器的轉(zhuǎn)速仿真波形如圖4所示。由圖4可知：系統(tǒng)有超調(diào)量(約3%)，調(diào)節(jié)時間約0.31s；當突加額定負載時，轉(zhuǎn)速發(fā)生降落(約3%)，經(jīng)過一小段時間調(diào)整后，轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定，但還是低于給定轉(zhuǎn)速，即突加負載后，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。

基于模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器的轉(zhuǎn)速仿真波形如圖5所示。由圖5可知：采用相同的仿真條件，當速度控制采用SMC時，轉(zhuǎn)速波形無超調(diào)。與PI控制相比，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間由0.31s減小到0.25s，且突加負載后，轉(zhuǎn)速降落幅度也減小。

基于雙模變控制器的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子電流仿真波形如圖6所示。由圖6a可知：與傳統(tǒng)PI控制器和模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器相比，雙模態(tài)控制器轉(zhuǎn)速無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間縮短到0.21s;突加負載后，轉(zhuǎn)速基本沒有降落，穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，且轉(zhuǎn)速曲線更細滑，毛刺更小，說明模態(tài)抖動明顯減小。此外，電磁轉(zhuǎn)矩波形完好，與理論情況符合(見圖6b)，定子電流正弦度完好，只是有些許諧波(見圖6c)，驗證了雙模態(tài)速度控制器的有效性。

圖4 基于傳統(tǒng)PI控制器的轉(zhuǎn)速仿真波形圖5 基于模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器的轉(zhuǎn)速仿真波形

圖6 基于雙模態(tài)控制器的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子電流仿真波形

各種自動速度調(diào)節(jié)器(ASR)的仿真結(jié)果對比，如表2所示。由圖4～圖6和表2可得：采用傳統(tǒng)PI控制器時，系統(tǒng)有超調(diào)，調(diào)節(jié)時間、轉(zhuǎn)速降落和穩(wěn)態(tài)誤差都大于采用模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器和雙模態(tài)控制器時的系統(tǒng)。采用模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器時，系統(tǒng)的動靜態(tài)性能有所提高，但是存在模態(tài)抖動，表現(xiàn)

表2 各種自動速度調(diào)節(jié)器的仿真結(jié)果對比

為電機的轉(zhuǎn)速脈動。采用雙模態(tài)控制器時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線更平滑，且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高，無超調(diào)，動態(tài)響應快，模態(tài)抖動更小，具有較強的抗負載干擾性和魯棒性。

4 結(jié)論

(1)采用雙模態(tài)控制時，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小，穩(wěn)態(tài)精度提高，突加負載后抗干擾能力變強，且轉(zhuǎn)速曲線更平滑，電磁轉(zhuǎn)矩符合實際情況，定子電流正弦度較好。

(2)與傳統(tǒng)PI速度控制器和模糊滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器相比，雙模態(tài)速度控制器使異步電機調(diào)速系統(tǒng)具有更好的動靜態(tài)性能，模態(tài)抖動小，適應性強，魯棒性好。

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國家自然科學基金項目(61374151)；湖北省自然科學基金項目(2015CFB586)

左立剛(1990-)，男，湖北孝感人，碩士生；張丹紅(1968-)，女，湖北漢川人，教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為智能控制理論及應用.

2016-12-12

1672-6871(2017)04-0020-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.04.005

TM346.2

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