高 斌，賽建剛，王亞軍，高 博，韓 磊，張海民

（中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119）

真空熱實(shí)驗(yàn)中熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)不確定度的評(píng)定

高 斌，賽建剛，王亞軍，高 博，韓 磊，張海民

（中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119）

熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)是真空熱試驗(yàn)中最常用的溫度測(cè)量系統(tǒng)。該測(cè)溫系統(tǒng)使用熱電偶數(shù)量多，同時(shí)受內(nèi)置參考點(diǎn)溫度場(chǎng)變化的影響，不適合對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)。文章依據(jù)熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)的工作原理和計(jì)算公式，對(duì)該測(cè)溫系統(tǒng)的不確定度進(jìn)行了分析和評(píng)定，對(duì)某一批次熱電偶的不確定度進(jìn)行了計(jì)算。通過(guò)試驗(yàn)與鉑電阻測(cè)溫的比對(duì)，對(duì)熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)的不確定評(píng)價(jià)進(jìn)行了驗(yàn)證。

熱電偶；測(cè)溫系統(tǒng)；不確定度評(píng)定

0 引言

太空環(huán)境處于真空、冷黑背景，為了暴露航天器及其組件的工藝缺陷，考核其性能和熱設(shè)計(jì)，需要在地面進(jìn)行充分的真空熱試驗(yàn)。真空熱試驗(yàn)需要用到大量的測(cè)溫傳感器，目前熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)憑借其靈敏度高、穩(wěn)定可靠、互換性好、價(jià)格低廉等特點(diǎn)，在真空熱試驗(yàn)中使用較為廣泛[1]。對(duì)于熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)，需要借助參考點(diǎn)測(cè)溫?？臻g環(huán)境模擬試驗(yàn)設(shè)備采用內(nèi)置公用參考點(diǎn)的測(cè)溫系統(tǒng)使用較為廣泛。

真空熱試驗(yàn)中，熱電偶多為一次性使用，數(shù)量有時(shí)會(huì)達(dá)到上百甚至幾百個(gè)。另一方面，由于采用了內(nèi)置公用參考點(diǎn)，測(cè)溫系統(tǒng)在試驗(yàn)中會(huì)受到參考點(diǎn)溫度場(chǎng)變化的影響。因此，不適合對(duì)整個(gè)測(cè)溫系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)。為保證該測(cè)溫系統(tǒng)的精度，有必要對(duì)其測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行分析和評(píng)定。

文章僅根據(jù)熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)的測(cè)溫原理和計(jì)算來(lái)進(jìn)行測(cè)量不確定度的分析和評(píng)定，不考慮熱電偶因應(yīng)力、不穩(wěn)定性、不均勻性、熱傳導(dǎo)、熱電偶安裝使用不當(dāng)?shù)纫蛩匾鸬臏y(cè)量不確定度[2]。

1 真空熱試驗(yàn)熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)溫原理[1]

熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)一般由熱電偶、測(cè)溫線纜、溫度參考點(diǎn)、數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng)組成。熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)及接線方式如圖1所示。該測(cè)溫系統(tǒng)使用T型銅-康銅熱電偶，測(cè)溫電纜選用聚四氟乙烯作為絕緣層的鍍銀銅線，溫度參考點(diǎn)采用內(nèi)置公用參考點(diǎn)接線方式。

圖1 熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)示意圖Fig.1 Thermocouple measurement system schematic diagram

溫度參考點(diǎn)主要功能是為熱電偶的公共參考端提供一個(gè)穩(wěn)定、可靠、均勻且可測(cè)的溫度場(chǎng)。按照真空熱試驗(yàn)溫度數(shù)據(jù)采集及處理相關(guān)要求，確保該溫度場(chǎng)的不均勻度不超過(guò)0.1℃，并且在一個(gè)采集周期內(nèi)溫度變化量不超過(guò)0.05℃。

參考點(diǎn)內(nèi)為獲得較高的溫度測(cè)量精度，選用精度等級(jí)為I類(lèi)的鉑電阻，接線采用四線制。鉑電阻經(jīng)標(biāo)檢后，可以得到一組關(guān)于電阻值和溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系的分度表。通過(guò)三次多項(xiàng)式擬合得到其之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。同樣，使用的熱電偶也經(jīng)過(guò)標(biāo)檢得到一組電勢(shì)和溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系的分度表。使用時(shí)分度表在-200～-100℃、-100～0℃、0～200℃三段分別通過(guò)三次多項(xiàng)式進(jìn)行正反擬合得到對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集器直接測(cè)量溫度參考點(diǎn)內(nèi)鉑電阻的溫度值。參考點(diǎn)內(nèi)鉑電阻溫度和熱電偶溫度相同，可將溫度通過(guò)擬合公式轉(zhuǎn)化為熱電偶參考端的電勢(shì)。同時(shí)數(shù)據(jù)采集器可以直接測(cè)量測(cè)溫端熱電偶的電勢(shì)和公共參考點(diǎn)的電勢(shì)之和。比較兩者的差值得到測(cè)量端的電勢(shì)。最后通過(guò)熱電偶電勢(shì)和溫度之間的擬合公式便可得到其溫度。

該測(cè)溫系統(tǒng)的測(cè)量不確定度主要來(lái)源包括：（1）同一批次熱電偶一致性引入的不確定度；（2）數(shù)采測(cè)量精度引入的不確定度；（3）鉑電阻測(cè)溫的不準(zhǔn)確引入的不確定度；（4）參考點(diǎn)溫度場(chǎng)的不均勻性和溫度波動(dòng)引入的不確定度；（5）通過(guò)公式擬合引入的不確定度。

2 測(cè)量不確定的評(píng)定

2.1 數(shù)學(xué)模型

測(cè)量端的溫度通過(guò)式（1）進(jìn)行計(jì)算得到：

式中：Et為測(cè)量端電勢(shì)；a、b、c、d為擬合系數(shù)。

測(cè)量端電勢(shì)Et通過(guò)式（2）計(jì)算出：

式中：E數(shù)采儀器測(cè)量到的電勢(shì)值，可直接測(cè)量得到，mV；E0為熱電偶參考端對(duì)應(yīng)的電勢(shì)值，由鉑電阻的溫度進(jìn)行熱電偶溫度到電勢(shì)的轉(zhuǎn)換得到。

式（2）中的E0按照式（3）計(jì)算：

式中：T為鉑電阻的溫度值；A、B、C、D為擬合系數(shù)。

式（3）中的T按照式（4）計(jì)算：

式中：R為鉑電阻的電阻值；a′、b′、c′、d′為擬合系數(shù)。

由上述公式可以看出，需要數(shù)采采集鉑電阻的電阻和熱電偶的電勢(shì)，即可通過(guò)相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算最終得到測(cè)量端的溫度值。

2.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由式（1）得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

式中：U為相對(duì)擴(kuò)展不確定度；k為包含因子，一般取k=2。

2.3 測(cè)量端熱電偶電勢(shì)的不確定u(Et)計(jì)算

由式（2）得到u(Et)的計(jì)算公式：

2.4 數(shù)采測(cè)量電勢(shì)的不確定度u(E)計(jì)算

對(duì)同一批次的不同熱電偶，相同溫度下的不確定度按照A類(lèi)評(píng)定方法計(jì)算不確定度：

一般取k=2，相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：

式中：Ei為第i（i=1，2，…，n）個(gè)熱電偶的相同溫度下的檢定值；Eˉ為檢定的平均值。

按照A類(lèi)評(píng)定方法得到的相對(duì)不確定為：

2.5 熱電偶參考端電勢(shì)不確定度u(E0)的計(jì)算

由式（3）得到：

u（T）的計(jì)算由式（11）得到：

3 熱電偶測(cè)量不確定度的計(jì)算示例

3.1 熱電偶參考端溫度計(jì)算引入的溫度不確定度u（T）

（1）數(shù)采測(cè)量電阻引入的不確定度

數(shù)采儀器經(jīng)標(biāo)檢合格，檢定值如表1所列。假設(shè)電阻測(cè)量值在允許誤差范圍的概率分布為均勻分布，k=3，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（R）=0.008 Ω。

表1 數(shù)據(jù)采集器標(biāo)檢結(jié)果Table1 Verified result of data acquisition unit

參考點(diǎn)使用2個(gè)鉑電阻，取其平均值作為參考點(diǎn)內(nèi)的溫度值，其擬合系數(shù)如表2所列。在實(shí)際使用時(shí)，鉑電阻使用的溫度范圍為-50～25℃，其電阻值范圍為80.293～109.726 Ω。帶入式（11），取最大值，得到數(shù)采測(cè)量電阻引入的不確定度為：ua1=0.021℃。

表2 標(biāo)檢鉑電阻的擬合系數(shù)Table2 Fitting coefficient for verified RTD

（2）鉑電阻的測(cè)量不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

鉑電阻準(zhǔn)確度為0.1℃，假設(shè)測(cè)量值在允許誤差范圍的概率分布為均勻分布，k=3，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為ua1=0.058℃。

（3）鉑電阻溫度擬合引入的溫度不確定度

在不同溫度下，鉑電阻經(jīng)過(guò)擬合計(jì)算的溫度值和實(shí)際值之間的偏差如圖2所示。為了減小不確定度，選用2個(gè)鉑電阻的平均值，取最大值，因擬合引入的不確定度為ua3=0.020℃。

圖2 鉑電阻公式擬合引入的溫度差曲線圖Fig.2 Temperature difference curves from formula fitting of RTD

該測(cè)量系統(tǒng)采集采用串行采集方式，測(cè)溫系統(tǒng)先采集熱電偶電勢(shì)值，最后采集鉑電阻電阻值。在一個(gè)周期內(nèi)，采集第一個(gè)熱電偶熱電勢(shì)的時(shí)刻和最后一個(gè)鉑電阻電阻的時(shí)刻有一定時(shí)間差，假設(shè)其時(shí)間差為一個(gè)采集周期。試驗(yàn)測(cè)得鉑電阻的溫度變化速率≤0.03℃/min，2個(gè)鉑電阻之間的差值≤0.08℃，一致性較好。

假設(shè)一個(gè)采集周期為1 min，溫度場(chǎng)的溫度差引入的不確定度最大為ua4=0.08℃。

采集周期為1 min時(shí)，參考點(diǎn)溫度的變化引入的溫度不確定度為ua5=0.03℃。

這幾個(gè)不確定度相互獨(dú)立不相關(guān)，計(jì)算熱電偶參考端溫度時(shí)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：可以看出，參考點(diǎn)溫度場(chǎng)的不均勻性是影響計(jì)算熱電偶參考端溫度的最大分量。

微電網(wǎng)技術(shù)涉及先進(jìn)的電力電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)、通信技術(shù)等,世界范圍內(nèi)尚無(wú)統(tǒng)一、規(guī)范的微電網(wǎng)體系技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。目前,微電網(wǎng)的發(fā)展還存在諸多瓶頸。

對(duì)于某一批次熱電偶抽取40只進(jìn)行標(biāo)檢。通過(guò)標(biāo)檢給出的熱電偶分度表，通過(guò)式（1）和式（3）擬合得到表3的系數(shù)。不難看出，擬合公式計(jì)算的結(jié)果也會(huì)引入不確定度。熱電偶檢定規(guī)程提供的分度表和某一批次的熱電偶的分度表使用擬合公式計(jì)算溫度引入的溫度不確定度曲線，如圖3所示。由溫度到電勢(shì)的擬合引入的電勢(shì)不確定度曲線如圖4所示。

圖3 電勢(shì)到溫度擬合產(chǎn)生的溫度差曲線圖Fig.3 Temperature difference from formula fitting of electric potential-temperature

以下分析影響u(E0)的不確定度：

（1）溫度到電勢(shì)引入的不確定度根據(jù)式（10）計(jì)算，取其最大值，引入的不確定度為：ub1=4.157 μV。

（2）因參考點(diǎn)設(shè)計(jì)特性，參考點(diǎn)內(nèi)部溫度波動(dòng)范圍介于-45～25℃之間。在該溫度范圍，取電勢(shì)差最大值，該批次熱電偶因擬合引入的不確定度為：ub2=3.690 μV。

表3 某一批次熱電偶擬合系數(shù)Table3 Fitting coefficient for a batch of thermocouple

圖4 溫度到電勢(shì)擬合產(chǎn)生的電勢(shì)差曲線圖Fig.4 Temperature difference curves from formula fitting of temperature-electric potential

（1）數(shù)采儀器經(jīng)標(biāo)檢合格，假設(shè)電勢(shì)測(cè)量值在允許誤差范圍的概率分布為均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

（2）熱電偶標(biāo)檢系統(tǒng)引入的測(cè)量不確定度標(biāo)檢系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.021℃（k=2），因此其不確定度為0.010 5℃，在檢定溫度點(diǎn)引入的電勢(shì)不確定uc2如表4所列；

表4 某一批次熱電偶不確定度Table4 Uncertainty for a batch of thermocouple

這幾個(gè)不確定度相互獨(dú)立不相關(guān)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)式（13）計(jì)算，得到不同溫度下的不確定度如表5所示。

表5 不確定度列表Table5 Table of uncertainty

3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

（1）由式（5）得到檢定溫度點(diǎn)的不確定度u1見(jiàn)表5所列；

（2）擬合引入的不確定度在不同溫度下不盡相同（如表3），在檢定溫度點(diǎn)的不確定度u2如表5所列。

以上兩者不相關(guān)，可根據(jù)式（14）合成。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度根據(jù)式（6）得到k=2的擴(kuò)展不確定度。

4 實(shí)驗(yàn)比較

為了驗(yàn)證熱電偶采集系統(tǒng)的不確定度評(píng)定效果，對(duì)熱電偶溫度與鉑電阻進(jìn)行比較。

試驗(yàn)在試件各表面中心位置粘貼一個(gè)熱電偶傳感器和一個(gè)鉑電阻傳感器，通過(guò)在真空下使用鉑電阻反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)加熱籠對(duì)試件的閉環(huán)控溫，來(lái)觀察熱電偶傳感器的溫度情況。為提高比對(duì)效果，兩種溫度傳感器盡可能靠近。試驗(yàn)共設(shè)定了60℃、100℃和120℃三個(gè)溫度點(diǎn)，試驗(yàn)溫度曲線如圖5所示。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在三個(gè)不同溫度點(diǎn)下，熱電偶測(cè)溫和鉑電阻測(cè)溫的溫度偏差最大為0.20℃。

圖5 熱電偶與鉑電阻溫度比對(duì)曲線圖Fig.5 Comparison temperature curves of thermocouple and RTD

5 結(jié)束語(yǔ)

由于數(shù)據(jù)有限，文章只給出了檢定溫度點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度。經(jīng)過(guò)分析可以看出，內(nèi)置參考點(diǎn)的熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)的精度取決于熱電偶本身的特性，也受到參考點(diǎn)鉑電阻測(cè)溫精度、參考點(diǎn)溫度場(chǎng)和溫度波動(dòng)度等因素影響。為得到較高精度的測(cè)溫保證，熱電偶需要經(jīng)過(guò)計(jì)量單位的標(biāo)檢，以確定是否滿足試驗(yàn)精度要求。同時(shí)，參考點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)該測(cè)溫系統(tǒng)減小不確定度大有保障。

對(duì)內(nèi)置參考點(diǎn)熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)的不確定度評(píng)定，為該測(cè)溫系統(tǒng)正常使用提供了可靠的依據(jù)。

[1]孫興華，蘇新明，陶濤.真空熱試驗(yàn)熱電偶測(cè)溫參考點(diǎn)分析改進(jìn)[J].航天器環(huán)境工程，2012，10（5）:522-526.

[2]陸建東.熱電偶的測(cè)溫原理及誤差[J].寧夏電力，2007，增刊（2）:76-81.

[3]計(jì)量出版社四川省計(jì)量測(cè)試研究所.JJG368-2000工作用銅-銅鎳熱電偶檢定規(guī)程[S].北京：計(jì)量出版社，1984.

UNCERTAINTY EVALUATION OF THERMOCOUPLE MEASUREMENT SYSTEM IN VACUUM THERMAL TEST

GAO Bin，SAI Jian-gang，WANG Ya-jun，GAO Bo，HAN Lei，ZHANG Hai-min
（Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics，CAS，Xi’an 710119，China）

Thermocouple measurement system is widely used in vacuum thermal test.Temperature measurement system cannot be calibrated，because it uses a large number of thermocouple，and the temperature result is affected by temperature field changes of built-in referenced device.Uncertainty analysis and evaluation of thermocouple measurement system is given，according to the principle and the computational formula.Through experimentation with RTD（Resistance Temperature Detector），uncertainty evaluation of thermocouple measurement system is confirmed.

thermocouple；temperature measurement system；uncertainty evaluation

TB771

A

1006-7086（2017）02-0115-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.02.011

2016-12-22

高斌（1985-），男，陜西省西安市人，工程師，主要從事真空熱試驗(yàn)技術(shù)研究。E-mail：gaobin1001@163.com。