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        復(fù)雜直流電路的電路分析方法研究

        2017-04-29 00:00:00李波
        水能經(jīng)濟(jì) 2017年11期

        【摘要】近年來(lái),隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人們生活水平的提高,電力系統(tǒng)也正不斷得到發(fā)展。對(duì)于復(fù)雜直流電路來(lái)說(shuō),在工作時(shí)需要對(duì)其運(yùn)行方法不斷進(jìn)行研究與改進(jìn)。目前對(duì)復(fù)雜直流電路的分析方法主要有以下幾種:支路電流法、節(jié)點(diǎn)分析法、網(wǎng)孔分析法及疊加定理與戴維南定理。對(duì)于上述各種分析方法進(jìn)行對(duì)比與研究,分析各種方法的利弊,取其精華去其糟粕,爭(zhēng)取在實(shí)踐中運(yùn)用更好的方法以獲取更大的收益。

        【關(guān)鍵詞】復(fù)雜直流電路;分析方法;研究

        引言

        在實(shí)踐中,對(duì)于復(fù)雜直流電路的分析方法有許多種,比如說(shuō)節(jié)點(diǎn)分析法、網(wǎng)孔分析法、疊加定理與戴維南定理、支路電流法、回路電流法等,這些方法有的簡(jiǎn)單易掌握,有的則繁瑣復(fù)雜,然而為了使得復(fù)雜直流電路問(wèn)題得到解決,往往會(huì)受到以下兩類約束:第一約束是拓?fù)浼s束,也就是基爾霍夫定律(節(jié)點(diǎn)電流定律——KCL與回路電壓定律KVL),第二約束是元件約束,即電阻元件、電源元件及受控元件的伏安關(guān)系(VCR)。因此需要以各種電路的不同特點(diǎn)為基礎(chǔ),來(lái)選擇合適的方法來(lái)分析電路,這樣才能在實(shí)踐中更加靈活地運(yùn)用,解決更多的問(wèn)題。

        1、復(fù)雜電路概念及定理解析

        1.1復(fù)雜電路的概念

        所謂復(fù)雜電路,指的就是相對(duì)于簡(jiǎn)單電路來(lái)說(shuō),不能夠轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的串聯(lián)或并聯(lián)電路,同時(shí)運(yùn)用歐姆定律和電阻串、并聯(lián)電路特點(diǎn)的計(jì)算公式,也不能對(duì)他們進(jìn)行分析簡(jiǎn)化計(jì)算的一類電路。

        1.2復(fù)雜電路的定理

        對(duì)于復(fù)雜電路來(lái)說(shuō),需要對(duì)其進(jìn)行分析與研究,就必須建立在兩個(gè)基本定律之上,即歐姆定律和基爾霍夫定律。下面就將對(duì)這兩個(gè)定律來(lái)逐一展開具體的介紹:首先是基爾霍夫第一定律,也就是所謂的節(jié)點(diǎn)定律,其內(nèi)容為:流過(guò)任一節(jié)點(diǎn)的電流之和總是等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和,也就是說(shuō)流經(jīng)任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零,表達(dá)式為∑I=0?;鶢柣舴虻谝欢杀砻髟陔娏鞯娜我还?jié)點(diǎn)上,流入該節(jié)點(diǎn)的電流量在同一時(shí)間內(nèi)與流出該節(jié)點(diǎn)的電流量無(wú)論在何種情況下永遠(yuǎn)是相等的,不可能會(huì)出現(xiàn)電荷的積累這一情況。這也就說(shuō)明了電流具有連續(xù)性這一特點(diǎn)。在解決具體的問(wèn)題需要運(yùn)用節(jié)點(diǎn)定律時(shí),可以首先標(biāo)定電流方向,再將任一節(jié)點(diǎn)的電流方程列出來(lái),其中標(biāo)定電流方向需要遵循以下兩點(diǎn):已知電流的方向按實(shí)際方向標(biāo)定;未知電流的方向可任意標(biāo)定。在計(jì)算結(jié)束后再根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)確定位置電流方向:當(dāng)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果為正的情況時(shí),則表明未知電流的實(shí)際方向與標(biāo)定方向一致;反之則表明未知電流的實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反。

        接下來(lái)是基爾霍夫第二定律,也就是回路電壓定律。其內(nèi)容為:在任意回路中,電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和總是等于各電阻上電壓降的代數(shù)和。同樣在實(shí)際運(yùn)用中,需要在這一定律的基礎(chǔ)上列出方程式,也就是回路電壓方程式。

        2、復(fù)雜電路的分析方法

        復(fù)雜電路的分析方法多種多樣,需要根據(jù)各電路的不同特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行方法的選擇。實(shí)踐中主要運(yùn)用的方法有以下幾種:支路電流法、節(jié)點(diǎn)分析法、網(wǎng)孔分析法以及疊加定理與戴維南定理。接下來(lái)就將對(duì)以上幾種方法展開具體的介紹與分析:

        2.1支路電流法

        復(fù)雜電路中,支路電流法指的就是以各支路電流為變量,先假定支流的電流方向和回路方向,再列出電路的KCL與KVL方程組,以基爾霍夫定律為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算,最后得到各支路的電流及電壓。支路電壓法與支路電流法的方法大體相同,這兩種方法的缺陷就是,在電路的支路數(shù)目較多的情況下,列方程式以及計(jì)算的步驟以及過(guò)程就比較繁瑣,更嚴(yán)重問(wèn)題的是容易出錯(cuò)。

        2.2節(jié)點(diǎn)分析法

        對(duì)于節(jié)點(diǎn)電壓分析法來(lái)說(shuō),首先必須要分清節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)電壓、自電阻與互電阻這幾個(gè)概念的具體含義,并且需要掌握其具體的解題步驟,以下將對(duì)解題步驟展開進(jìn)一步分析:(1)如果電路中有n個(gè)節(jié)點(diǎn),首先需要選定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn),用接地符號(hào)將該參考節(jié)點(diǎn)標(biāo)記出來(lái),另外剩下的(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)也需要用不同的符號(hào)標(biāo)記出來(lái);(2)在剩下的(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)中,將電壓節(jié)點(diǎn)作為未知量,再根據(jù)電壓節(jié)點(diǎn)對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)列出相應(yīng)的電流方程,列寫節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)當(dāng)遵循以下規(guī)律及公式來(lái)進(jìn)行:本節(jié)點(diǎn)所有有源支路的電流源的代數(shù)和=本節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓×本節(jié)點(diǎn)所有自電導(dǎo)之和+相鄰節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓×本節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)間所有互電導(dǎo)之和。這其中值得注意的是,電流源IS流入為正,流出為負(fù);此外電壓源US必須轉(zhuǎn)換為電流源IS才能來(lái)進(jìn)行下一步計(jì)算。(3)列出所有節(jié)點(diǎn)的電流方程式后,將以上方程式聯(lián)立得到一方程組,再在方程組的基礎(chǔ)上求解得到(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓;(4)得到節(jié)點(diǎn)電壓的值后,利用節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)對(duì)各支路電流進(jìn)行表示,再根據(jù)支路兩端的節(jié)點(diǎn)電壓之差除以該支路上的電阻這一公式來(lái)對(duì)各支路電流的值進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。在節(jié)點(diǎn)分析法中,如果出現(xiàn)該電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的特殊情況,則可以運(yùn)用彌爾曼定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

        2.3 網(wǎng)孔分析法

        在運(yùn)用網(wǎng)孔電流分析法時(shí),必須對(duì)于網(wǎng)孔以及獨(dú)立回路這兩個(gè)概念有著一定的理解。該方法的解題步驟具體如下:(1)確定網(wǎng)孔以及其繞行方向,同時(shí)在電路圖上將網(wǎng)孔電流、參考方向表示出來(lái)。設(shè)b為支路數(shù),n為節(jié)點(diǎn)數(shù),則網(wǎng)孔數(shù)l=b-(n-1)。如果全部網(wǎng)孔電流的方向均為順時(shí)針或者均為逆時(shí)針,則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均為負(fù);(2)在l個(gè)網(wǎng)孔中,需要以網(wǎng)孔電流為變量來(lái)列出網(wǎng)孔電流表示的各回路電壓KVL方程,其公式如下:本網(wǎng)孔所有電壓源的電壓代數(shù)和=本網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流×本網(wǎng)孔所有自電阻之和+相鄰網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流×本網(wǎng)孔與相鄰網(wǎng)孔間所有互電阻之和。如果電壓方向與網(wǎng)孔電流方向一致則為正,反之則為負(fù)。(3)根據(jù)的回路電壓方程聯(lián)立方程組,該方程組的解即為l個(gè)網(wǎng)孔電流的值;(4)用計(jì)算出的網(wǎng)孔電流表示求出各支路電流,并再根據(jù)方程得出各支路電壓。

        2.4疊加定理及戴維南定理

        在線性電路中,只要其受到多個(gè)電源共同作用并且在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生響應(yīng),就都可以認(rèn)為是各電源在電路中產(chǎn)生相應(yīng)的疊加。疊加定理的重要概念包括線性電路以及線性元件。其解題步驟有如下三步:(1)確定該電路是否屬于線性電路,數(shù)清作用在該電路上的電源數(shù),并且圖上標(biāo)出各支路電流;(2)在各個(gè)電源單獨(dú)作用的情況下求出各支路電流,在圖中相應(yīng)的位置分別標(biāo)出;(3)各支路電流的計(jì)算方法為將各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)各支路電流值相加。

        其次是戴維南定理,其概念的主要關(guān)鍵詞有單口網(wǎng)絡(luò)、二端網(wǎng)絡(luò)、有源二端網(wǎng)絡(luò)以及無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。解題步驟如下:(1)首先需要將電路分為兩個(gè)部分,分別是有源二端網(wǎng)絡(luò)與待求支路,同時(shí)需要斷開待求支路,在此基礎(chǔ)上對(duì)有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓進(jìn)行求值;(2)為了使有源二端網(wǎng)絡(luò)端成功轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò),需要將有源二端網(wǎng)絡(luò)的所有電源置零,然后再根據(jù)電阻的串、并聯(lián)公式或Y、Δ變換求出無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻R入,開路電阻的值也是相等的;(3)在上述步驟的基礎(chǔ)上,將有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓作為等效電源的電壓US,同理開路電阻作為等效電壓源的內(nèi)阻RS,用US和RS相串聯(lián)組成戴維南等效電路,該等效電路用來(lái)代替有源二端網(wǎng)絡(luò),再將一開始斷開的待求支路給接上,最后利用歐姆定律,待求支路上的電流及其電壓值即可迎刃而解。

        已知電源電動(dòng)勢(shì)E = 6 V,內(nèi)阻r0 = 0.2 W,當(dāng)接上R = 5.8 W 負(fù)載時(shí),分別用電壓源模型和電流源模型計(jì)算負(fù)載消耗的功率和內(nèi)阻消耗的功率。

        解:(1) 用電壓源模型計(jì)算:

        ,負(fù)載消耗的功率PL = I2R = 5.8 W,內(nèi)阻的功率Pr = I2r0 = 0.2 W

        (2) 用電流源模型計(jì)算:

        電流源的電流IS = E/r0 = 30 A,內(nèi)阻rS = r0 = 0.2 W

        負(fù)載中的電流,負(fù)載消耗的功率 PL= I2R = 5.8 W,

        內(nèi)阻中的電流,內(nèi)阻的功率 Pr = Ir2r0 = 168.2 W

        歸納:兩種計(jì)算方法對(duì)負(fù)載是等效的,對(duì)電源內(nèi)部是不等效的。

        3、結(jié)束語(yǔ)

        在對(duì)上述電路分析方法進(jìn)行了具體對(duì)比研究后,可以發(fā)現(xiàn)這些方法各有利弊,需要根據(jù)不通電路的具體特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行選擇。這其中普遍適用性最高的就是節(jié)點(diǎn)分析法與網(wǎng)孔分析法,因?yàn)檫@兩種方法在使用時(shí)可以使得分析、計(jì)算電路所需獨(dú)立方程的數(shù)目得到一定量的減少;而疊加定理與戴維南定理則可使得電路的分析、計(jì)算得到簡(jiǎn)化。而支路電流法適用于一切復(fù)雜電路,但是一般情況下最好選擇支路較少的電路。綜上所述,在對(duì)電路進(jìn)行分析時(shí),需要了解每一種方法的最佳適用情況,這樣才能既科學(xué)有效地分析了電路,又提高了工作效率。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 張永超;;動(dòng)態(tài)直流電路的分析方法[J].技術(shù)物理教學(xué),2015.

        [2] 林勇;直流電路工作點(diǎn)的穩(wěn)定性[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào),2016

        作者簡(jiǎn)介:李波,(1974.08.19),男, 工程師,高級(jí)技師, 大專, 目前從事變電運(yùn)維工作。

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