【教學(xué)目標】
1.通過展開感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系:有些立體圖形可以按不同的方式展開成平面圖形。
2.能想象并畫出簡單幾何體的表面展開圖。
3.經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程,發(fā)展空間觀念,養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
【學(xué)習(xí)重點】
通過展開、折疊,感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)難點】
將一個正方體盡可能多地展開成不同形狀的平面圖形。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
師:在一只圓桶的下方有一只壁虎,上方有一只蚊子,壁虎要想盡快吃到蚊子,應(yīng)該走哪條路徑呢?(教師用圖片展示后由學(xué)生發(fā)表各自的想法,這里主要是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。)要想幫助小壁虎解決難題,請同學(xué)們跟我一起走進圖形的世界。(板書課題、同時投影本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。)
二、活動探究,尋求新知
師:(拿出圓柱形紙筒,邊展示邊問學(xué)生。)沿圓柱形紙筒上所畫虛線展開,圓柱形紙筒的側(cè)面是一個什么圖形?
(教師先動手操作給學(xué)生看,學(xué)生后動手操作體會展開圖會變成什么樣?)
學(xué)生:長方形。
師:圓柱形紙筒整個表面展開又是怎樣的呢?
學(xué)生:長方形的兩邊上多出兩個圓。
師:知道這兩個圓和長方形的邊長有什么關(guān)系嗎?
學(xué)生:相等。
(教師拿出圓錐形冰淇淋紙筒,邊展示邊讓學(xué)生思考:如果沿虛線展開,圓錐形冰淇淋紙筒的側(cè)面是什么圖形?先讓學(xué)生充分想象,教師后動手操作。)
學(xué)生:扇形。
師:如果將它的表面展開,會變成什么樣的圖形?展開圖中弧的長度與圓錐底面的周長有什么關(guān)系?
學(xué)生:扇形的邊上多了個圓,圓的周長等于扇形的弧長。
師:回憶一下我們前面還學(xué)習(xí)了哪些幾何體?(接著拿出一個三棱錐的模型。)它的展開圖又是怎樣的呢?(通過課件展示它的一個展開圖,學(xué)生思考是沿哪些棱展開的。)
師:如果我們沿著不同的棱剪開,它的展開圖會不會發(fā)生變化呢?
(學(xué)生自由發(fā)表自己的見解,教師歸納總結(jié):同一個幾何體隨著剪開的棱不同會出現(xiàn)不同的展開圖,用課件繼續(xù)展示其他的幾種展開圖,并糾正學(xué)生回答中的錯誤。)
師:如果是四棱錐呢?
(引導(dǎo)學(xué)生思考:只要把頂點和底邊相連的棱剪開就可以了,就像剝橘子一樣。)
師:同學(xué)們能不能根據(jù)剛才學(xué)習(xí)的知識,畫出三棱柱的展開圖呢?(學(xué)生操作,教師進行巡視,檢查學(xué)生課前的準備工作,同時幫助動手能力較弱的學(xué)生。)請學(xué)號尾數(shù)帶1的同學(xué)到講臺前面來展示一下,其他同學(xué)進行補充。
(課件展示三棱柱的幾種不同的展開圖,強調(diào)同一個幾何體隨著剪開的棱不同會出現(xiàn)不同的展開圖。)
師:那么四棱柱呢?
教師拿出事先準備好的正方體模型,組織學(xué)生分組合作剪開正方體紙盒進行實驗活動:
(1)讓學(xué)生拿出幾個正方體紙盒,通過剪開某些棱,展開成一個平面圖形。(學(xué)生自己動手實踐、探究、粘貼作品,教師巡視、參與并適時指導(dǎo)。)
(2)請學(xué)生到黑板上展示自己的成果。
(3)思考:同一種正方體紙盒沿不同順序先后剪開棱,展開的平面圖形是否相同?根據(jù)學(xué)生給出的不同,補充完整正方體的11種展開圖,并組織學(xué)生歸納。
師:正方體的展開圖上有4個正方形依次相連,其他兩個面該怎樣添加才能圍成正方體?
學(xué)生:當4個正方形依次相連時,上面放一個,下面也放一個。
師:也就是一、四、一的形式,如果是3個正方形依次相連時,其他3個正方形可以擺放在哪兒呢?有什么規(guī)律嗎?
學(xué)生:中間是3個,上面是1個,下面是2個相連的正方形。
師:也就是一、三、二的形式,那還有別的形式嗎?
學(xué)生:還有三、三和二、二、二。
(教師板書規(guī)律,并引導(dǎo)學(xué)生回答:長方體的展開圖和正方體的一樣嗎?讓學(xué)生在“做”中體會數(shù)學(xué)的奧秘,在作品展示過程中體驗成功的喜悅,培養(yǎng)自信。)
師:請同學(xué)們思考這樣一個問題,有一只蟲子在正方體的一個頂點A,要爬到距它最遠的另一個頂點B去,哪條路徑最短?這樣的路徑有幾條?
(在正方體展開圖上找到A、B兩點,從前、后、左、右、上、下一共6個方位思考,相鄰兩個面結(jié)合共有6條路徑,本題設(shè)計的目的是把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形,運用平面幾何中的兩點之間距離最短的知識來解決,進一步鍛煉學(xué)生的空間思維能力。)
三、想想練練,運用新知
1. 教師通過幻燈片給出幾個多面體的展開圖,讓學(xué)生說出分別是哪些幾何體的展開圖。
2.在一個正方體的兩個相對的面上貼上紅、黃、綠3種顏色,然后在不同的展開圖中寫上相應(yīng)的顏色。
3.出示課前準備的幾個正方體的表面展開圖,請同學(xué)們來判斷這些展開圖是否正確?并說明理由。
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們能幫助小壁虎解決難題了嗎?本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識呢?(讓學(xué)生自己總結(jié),最后課件展示圓柱、圓錐、棱柱、棱錐以及正方體的11種展開圖并強調(diào)剪開的棱不同,展開圖也會不同。)
【教學(xué)反思】
為了幫助學(xué)生經(jīng)歷立體圖形與平面圖形之間的展開與折疊,本節(jié)課在課前做了大量的準備工作,如對圓柱、圓錐、棱柱、棱錐以及正方體的裁剪就花了大量的時間,但是這些教具在上課的時候卻幫了大忙。首先是各種各樣的立體圖形的展示能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,使立體的圖形更加直觀、形象、具體;其次是這些圖形的拆與合能讓學(xué)生充分感受到立體圖形和平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,把立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決,讓學(xué)生充分感受化歸的思想。教學(xué)中又針對性地設(shè)計了數(shù)學(xué)活動,層層深入,尤其是在“正方體沿不同的棱剪開而形成不同的平面圖形”的實驗活動中,為了讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)這些展開圖有沒有共同點,我把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生,讓他們充分地進行操作、觀察、比較,在共同的探究研討的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)這些展開圖的共同特點。
本節(jié)課的多媒體教學(xué)略顯不足,留了點遺憾,比如說:課件上未能把立體圖的展開展示成動畫。在三維空間內(nèi)把立體圖形進行展開和折疊,這可以增強學(xué)生的感性認識和空間觀念,增強課堂趣味性,使教學(xué)效果更為顯著。
(作者為江蘇省靖江市濱江學(xué)校教師)