陳 峰，豐松江，聶萬(wàn)勝，馮 偉，田希暉

（裝備學(xué)院，北京，101416）

基于爆炸彈方法的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性評(píng)定CFD分析

陳 峰，豐松江，聶萬(wàn)勝，馮 偉，田希暉

（裝備學(xué)院，北京，101416）

爆炸彈引入擾動(dòng)是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性評(píng)定的主要方法，使用計(jì)算流體力學(xué)方法模擬液氧/甲烷火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程，通過(guò)添加壓力源項(xiàng)與質(zhì)量源項(xiàng)模擬爆炸彈爆炸過(guò)程，得到火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)中，爆炸彈測(cè)試火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)燃燒室的基本流場(chǎng)，指出了結(jié)果誤差產(chǎn)生的主要原因。結(jié)果表明：該方法可以應(yīng)用在不穩(wěn)定性評(píng)定分析中，有助于減少試驗(yàn)次數(shù)。

液氧/甲烷火箭發(fā)動(dòng)機(jī)；爆炸彈；數(shù)值模擬；穩(wěn)定性評(píng)定

0 引 言

在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)是必不可少的試驗(yàn)環(huán)節(jié)[1]。穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)中的擾動(dòng)引入有脈沖槍、爆炸彈和定向氣流3種方法[2]。國(guó)外多以爆炸彈方法引入擾動(dòng)，中國(guó)以脈沖槍方法為主。脈沖槍引入的擾動(dòng)效果好，傳感器性能可得到充分發(fā)揮。但是安裝脈沖槍要破壞發(fā)動(dòng)機(jī)壁面結(jié)構(gòu)，對(duì)原發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)改動(dòng)較大；此外對(duì)使用再生冷卻發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)法使用該方法也限制了這種方法的使用。爆炸彈方法只需要在燃燒室指定位置安裝爆炸彈，不改變?nèi)紵医Y(jié)構(gòu)，能夠引入全方位的擾動(dòng)，但是中國(guó)缺乏爆炸彈試驗(yàn)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[3]對(duì)脈沖槍引入擾動(dòng)的穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)進(jìn)行了分析，說(shuō)明CFD方法可用于分析脈沖槍引入擾動(dòng)的穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)；文獻(xiàn)[4]通過(guò)數(shù)值方法，模擬脈沖槍引入擾動(dòng)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)型的優(yōu)化。由此推之，CFD方法可應(yīng)用于分析爆炸彈引入擾動(dòng)的試驗(yàn)。

1 物理模型與數(shù)值方法

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流動(dòng)快速、復(fù)雜，很難精確捕捉速度、溫度和壓力特征。推進(jìn)劑在燃燒室內(nèi)停留時(shí)間較短，經(jīng)歷霧化、蒸發(fā)、混合、燃燒4個(gè)過(guò)程后離開燃燒室，時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)10 ms[5]。控制方程為

式中H為源項(xiàng)；Q，E，F(xiàn)，G表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[6]。

推進(jìn)劑經(jīng)過(guò)噴嘴作用，霧化成液滴。液滴尺寸分布可以按Rosin-Rammler函數(shù)分布表示。

式中Ri為液霧中液滴直徑小于di的所有液滴的累計(jì)質(zhì)量占液滴總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)；Bn為一定的噴嘴及工況條件下的常數(shù)[7]。

液滴在連續(xù)流體下的運(yùn)動(dòng)方程為

式中CD為液滴阻力系數(shù)；rp為液滴半徑；V，Vp分別為氣相與液滴的矢量；ρg，ρp分別為氣相密度與液相密度。

蒸發(fā)過(guò)程中滿足文獻(xiàn)[7]中高壓蒸發(fā)模型方程。燃燒室內(nèi)反應(yīng)速率受化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)與湍流流動(dòng)共同影響。因此認(rèn)為Arrhenius機(jī)制與湍流脈動(dòng)機(jī)制得到的反應(yīng)速度中較小者為實(shí)際過(guò)程的燃燒速率ω′，即：

在爆炸彈模型的構(gòu)建中，爆炸彈引爆后對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響的是生成的氣體與釋放出的能量。因此，可以使用在指定區(qū)域添加質(zhì)量源項(xiàng)與能量源項(xiàng)方法，在數(shù)值上模擬爆炸彈在引爆后引入流場(chǎng)的能量與氣體。爆炸起始區(qū)域內(nèi)的離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)式（1）右側(cè)添加源項(xiàng)，質(zhì)量源項(xiàng)與能量源項(xiàng)的具體數(shù)值應(yīng)根據(jù)爆炸藥種類、數(shù)量、區(qū)域進(jìn)行計(jì)算。本文研究主要使用常用的RDX炸藥[8]，具體參數(shù)見表1。

表1 RDX參數(shù)表

2 計(jì)算區(qū)域與邊界條件

計(jì)算對(duì)象如圖1所示。

由圖1可知，計(jì)算對(duì)象噴注面分布13個(gè)噴嘴，噴嘴皆為同軸離心式噴嘴。甲烷經(jīng)過(guò)再生冷卻變?yōu)闅鈶B(tài)，通過(guò)噴嘴外層噴口噴注入燃燒室，液氧從噴嘴的內(nèi)噴口噴注入燃燒室。發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室為柱體，使用楔形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分較為方便。為盡可能節(jié)省計(jì)算資源，證明方法的可行性，計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量控制在13萬(wàn)個(gè)（見圖2），出口壓力設(shè)置為101 kPa，反應(yīng)為單步反應(yīng)。在數(shù)值方法的選擇上，根據(jù)文獻(xiàn)[3]，PISO算法適合發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室計(jì)算。PISO算法使用一步預(yù)測(cè)、二步校正法，可有效抑制求解過(guò)程中出現(xiàn)的壓力振蕩，用一階迎風(fēng)格式進(jìn)一步提高計(jì)算的穩(wěn)定性，即在能夠證明方法可行性的前提下，盡可能加快求解速度使計(jì)算成本達(dá)到最小。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 靜止流場(chǎng)下爆炸彈沖擊波傳播

為驗(yàn)證爆炸彈模型的有效性，進(jìn)行了爆炸彈沖擊波傳播效果仿真，計(jì)算區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)1 m的正方體，模擬爆炸彈藥量為1 816 g的RDX炸藥。數(shù)值模擬沖擊波向外傳播結(jié)果如圖3、圖4所示。

RDX炸藥爆炸速度超過(guò)8 000 m/s，對(duì)于藥量小的爆炸彈可以忽略爆炸時(shí)間。計(jì)算中將爆炸所用時(shí)間設(shè)為3 μs，結(jié)果收斂且沖擊波形態(tài)上與經(jīng)驗(yàn)相近。計(jì)算過(guò)程中設(shè)置4個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，水平方向分布，距爆炸中心分別為100 mm、200 mm、300 mm和400 mm。圖5為距離爆炸中心300 mm處壓力隨時(shí)間變化關(guān)系。

服務(wù)需要實(shí)力說(shuō)話，努力培育全國(guó)與區(qū)域性的農(nóng)資流通企業(yè)將是未來(lái)的發(fā)展大趨勢(shì)，實(shí)力與服務(wù)兩者相輔相成，互相推進(jìn)。

由圖5可知，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力變化趨勢(shì)相近，皆為在爆炸后沖擊波作用下產(chǎn)生大幅升高，隨著沖擊波的傳播壓力下降，壓力的變化與文獻(xiàn)[9]一致，但是在數(shù)值上與經(jīng)驗(yàn)公式存在偏差。仿真結(jié)果中，300 mm處檢測(cè)到爆炸彈產(chǎn)生沖擊波超壓為12.9 MPa。由于經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于爆炸中心附近超壓值估計(jì)準(zhǔn)確度較低，參考價(jià)值小，計(jì)算得到的近壁處壓力受邊界條件影響較大。因此只將300 mm處檢測(cè)點(diǎn)得到的超壓值與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比。

爆炸沖擊波傳播的經(jīng)驗(yàn)公式為[10]

式中Pso為超壓峰值；Z為換算距離，其計(jì)算方法為

式中R為檢測(cè)點(diǎn)到爆炸中心的距離；W為炸藥的TNT當(dāng)量值。

計(jì)算得出300 mm處壓力為15.72 MPa，與仿真結(jié)果比較相對(duì)偏差為17%。文獻(xiàn)[11]中指出Z=0.1時(shí)，數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差為 94.8%；Z=4時(shí)，相對(duì)誤差下降到 37.9%。因此，模型中計(jì)算得到的結(jié)果有效。

綜上所述，仿真得到的爆炸彈沖擊波傳播在趨勢(shì)上是正確的，但是仿真結(jié)果卻與經(jīng)驗(yàn)公式顯著不同。此外，爆炸中心附近處沖擊波超壓值受火球發(fā)展過(guò)程影響較大，不能簡(jiǎn)單地將爆炸彈看作一點(diǎn)[12]。因此計(jì)算結(jié)果中的超壓存在一定偏差，距離越近偏差越大。仿真中的邊界為方形恒壓出口，與自由空氣邊界條件不同，邊界條件的不同是誤差的主要來(lái)源。但從定性分析要求看爆炸彈模型基本是合理的。

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作狀況

由圖6可知，發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，火焰燃燒充分，燃燒室壓力穩(wěn)定，工作狀況良好。

在爆炸彈模型與發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作模型基本保證正確的情況下，爆炸彈仿真模擬得到的結(jié)果也基本可以保證正確性。

3.3 穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)?zāi)M

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，一般在噴注面或壁面附近安裝爆炸彈，爆炸彈的裝藥種類與藥量的選擇參見文獻(xiàn)[8]，選擇0.975g的RDX炸藥爆炸，其安裝位置及壓力監(jiān)測(cè)位置見圖1[14]。計(jì)算至15 ms，算例發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)，在第15 ms時(shí)刻引爆爆炸彈。

爆炸彈爆炸后，在噴注面處產(chǎn)生高壓區(qū)域，壓強(qiáng)為15 MPa，超過(guò)穩(wěn)定工作狀態(tài)燃燒室室壓121%。穩(wěn)定性試驗(yàn)?zāi)M壓力云圖如圖7所示。由圖7可以看出，第15.02 ms爆炸彈安裝位置產(chǎn)生明顯高壓區(qū)域，在近噴注面處有高于正常室壓的高壓區(qū)，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流動(dòng)。伴隨沖擊波擴(kuò)散過(guò)程，高壓向噴管方向傳波，同時(shí)超壓峰值逐漸下降。當(dāng)沖擊波傳播至發(fā)動(dòng)機(jī)喉部位置時(shí)，沖擊波“聚集”產(chǎn)生新的高壓區(qū)域，此區(qū)域作為新的擾動(dòng)源產(chǎn)生沖擊波，沖擊波向噴注面方向傳播。沖擊波在傳播過(guò)程中沒(méi)有突破喉部激波，在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)部以此過(guò)程反復(fù)振蕩傳播，超壓逐漸減小，爆炸彈的影響隨之減弱。

不同于壓力波在燃燒室的傳播，爆炸彈產(chǎn)生的高溫并沒(méi)有在燃燒室內(nèi)部產(chǎn)生振蕩。圖8為第16.66 ms時(shí)穩(wěn)定性試驗(yàn)?zāi)M溫度云圖。

由圖8可知，16.66 ms時(shí)爆炸彈爆炸后產(chǎn)生的高溫流體隨著工質(zhì)的流動(dòng)突破喉部激波處，離開燃燒室，壓力與溫度的變化影響著燃燒室內(nèi)部的其他過(guò)程。液滴噴注、燃燒、液滴蒸發(fā)等過(guò)程受壓力與溫度變化過(guò)程的影響產(chǎn)生明顯變化，同時(shí)這些變化也影響壓力與溫度的變化過(guò)程。圖9為液氧組分分布圖。由圖9可以看出，在沖擊波高壓作用下液氧的噴注受到一定影響，在噴注面處的液氧濃度減小。這是因?yàn)楸◤棶a(chǎn)生的高溫、高壓，沖散液氧的噴注錐面，在一定程度上促進(jìn)液氧與甲烷的混合，同時(shí)高溫與高壓條件下加快了化學(xué)反映速率。液氧消耗量加大，在噴注面處液氧濃度降低，同時(shí)噴注面處壓力與溫度進(jìn)一步升高。

在穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)中，擾動(dòng)的衰減時(shí)間為重要的參數(shù)。通過(guò)比較衰減時(shí)間的長(zhǎng)短，可以評(píng)價(jià)不同工作參數(shù)下發(fā)動(dòng)機(jī)的相對(duì)穩(wěn)定性。仿真中得到的壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖10、圖11所示。

由圖10可見，B處與D處壓力值呈現(xiàn)明顯周期波動(dòng)特征，沖擊波在燃燒室內(nèi)的反復(fù)傳播使得壓力關(guān)系表現(xiàn)出強(qiáng)烈的周期性特征，并且兩點(diǎn)的周期振蕩相差一個(gè)相位，相位所對(duì)應(yīng)的是沖擊波在B處與D處之間傳播時(shí)間。

由圖11可知，C處壓力變化較其他壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)得到的壓力變化更快速，主要是因?yàn)镃處為壓力波傳播途徑點(diǎn)。沖擊波每傳播一個(gè)周期，C處將檢測(cè)兩個(gè)峰值。從整個(gè)過(guò)程看，在本文所計(jì)算的擾動(dòng)下發(fā)動(dòng)機(jī)弛豫時(shí)間為1.64 ms。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)值方法對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中的穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果顯示了試驗(yàn)中爆炸彈爆炸所產(chǎn)生的爆炸沖擊波對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程的影響，隨著沖擊波傳播的進(jìn)行，爆炸彈影響逐漸減小直至消失。

此外，計(jì)算使用的網(wǎng)格也有很大的提升空間，網(wǎng)格偏少使得計(jì)算結(jié)果中忽略了爆炸波的細(xì)節(jié)特點(diǎn)，結(jié)果沒(méi)能表現(xiàn)出爆炸沖擊波的層次，在分析細(xì)節(jié)流場(chǎng)的過(guò)程中必然會(huì)遇到困難。但是從定性了解流場(chǎng)的角度看，計(jì)算結(jié)果能夠定性反應(yīng)擾動(dòng)影響發(fā)動(dòng)機(jī)工作的過(guò)程。總之，CFD方法在分析爆炸彈引入擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性評(píng)定試驗(yàn)中具有可行性。

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Analysis of Liquid Rocket Engine Combustion Stability Rating Test Based on Explosive Bombs by CFD

Chen Feng1, Feng Song-jiang2, Nie Wan-sheng2, Feng Wei1, Tian Xi-hiu2
(Equipment Academy, Beijing, 101416)

Explosive bombs is one of the main methods of rocket engine combustion stability rating. The article used Computational Fluid Dynamics (CFD) method to simulate the working process of LOX／methane rocket engine.Bombs exploding process is simulated by adding a pressure source and a energy source into the equation. Results showed the flow fields of LOX／methane rocket engine combustion chamber in the combustion stability rating test. The main reason for the error is pointed out as well. The results showe that the method can be applied in combustion stability rating analysis, which would help to reduce the quantities of tests.

LOX／methane rocket engine; Explosive bombs; Computational fluid dynamics; Combustion stability rating

V434

A

1004-7182(2017)02-0040-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170209

2016-05-06；

2017-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51206185，91441123）

陳 峰（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橐后w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性