朱 武, 劉冰瑤

(上海電力學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院, 上海 200090)

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寬頻帶交流有效值轉(zhuǎn)換器的誤差校正

朱 武, 劉冰瑤

(上海電力學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院, 上海 200090)

在對數(shù)-反對數(shù)運(yùn)算式的基礎(chǔ)上,提出了一種在寬頻帶范圍內(nèi)對非線性誤差進(jìn)行校正的新方法.該方法利用最小二乘法擬合出以輸入電壓x和頻率f為自變量的多項(xiàng)式以減小測量誤差.通過Matlab軟件對實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行校正.實(shí)驗(yàn)表明,在50～3.0×104Hz的頻率范圍內(nèi),校正準(zhǔn)確度可達(dá)0.075%.

有效值轉(zhuǎn)換器; 誤差校正; 最小二乘法

隨著我國電力行業(yè)的不斷發(fā)展,在越來越多的場合需要對寬頻帶的交流信號(hào)進(jìn)行測量.由于受放大器增益下降、電阻的分布電容以及轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換特性等因素的影響,不同電壓下交流電壓有效值轉(zhuǎn)換的曲線線性度也不同,所以需要對測量結(jié)果進(jìn)行非線性誤差校正.由于對數(shù)-反對數(shù)運(yùn)算式電路實(shí)現(xiàn)的交流真有效值轉(zhuǎn)換具有精確度高、過載能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)換速度快、測量量程寬等特點(diǎn),而且成本較低,因此本文在這一方法的基礎(chǔ)上,對測量所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性誤差校正.通常誤差校正的方法有很多,如拋物線擬合法、分段折線法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、改進(jìn)遺傳算法、支持向量機(jī)法等[1-3],這些方法的缺點(diǎn)是算法復(fù)雜、編程難度較大,并且復(fù)雜的系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生新的系統(tǒng)誤差.文獻(xiàn)[2]采用的是一種改進(jìn)的二元函數(shù)分段插值方法進(jìn)行誤差校正,將輸入輸出特性函數(shù)簡化為兩個(gè)一元函數(shù)乘積的形式,這會(huì)給系統(tǒng)帶來新的誤差.

本文采用一種改進(jìn)的最小二乘法對寬頻帶真有效值電參量測試儀系統(tǒng)的非線性誤差進(jìn)行校正,校正后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明該方法是有效可靠的.

1 有效值轉(zhuǎn)換器誤差校正的原理

電參量測試儀系統(tǒng)是基于對數(shù)-反對數(shù)運(yùn)算式而設(shè)計(jì)的.系統(tǒng)硬件電路包括輸入回路、有效值轉(zhuǎn)換回路、A/D轉(zhuǎn)換回路等[3],其中有效值轉(zhuǎn)換回路產(chǎn)生的非線性誤差是整個(gè)系統(tǒng)主要的誤差來源.由于放大器自身特性及電路設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換原理等因素的影響,使測試儀轉(zhuǎn)換結(jié)果有較大的非線性誤差,因此必須對測量結(jié)果進(jìn)行某些算法的處理,才能使輸入輸出具有較高的線性度[4],其校正過程框圖如圖1所示.

圖1 校正原理示意

假設(shè)儀器的轉(zhuǎn)換特性為:

(1)

(2)

式中:f(x)——非線性函數(shù);x——輸入電壓;y——轉(zhuǎn)換器輸出電壓.

整個(gè)系統(tǒng)的輸出特性函數(shù)特性為:

(3)

假設(shè)校正環(huán)節(jié)的函數(shù)特性為:

(4)

當(dāng)輸入電壓發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)轉(zhuǎn)換特性不是線性的,而是隨輸入電壓的變化其非線性越來越明顯,所以利用最小二乘法對輸入電壓幅值和頻率進(jìn)行擬合,得到關(guān)于電壓幅值和頻率的多項(xiàng)式函數(shù),采用的方法具體如下.

假設(shè)交流電壓測量范圍為x0～xn,在該范圍內(nèi)選取n+1個(gè)點(diǎn)作為電壓校正的參考點(diǎn),當(dāng)電壓為x1時(shí),在50～3.0×104Hz頻率范圍內(nèi)選n+1個(gè)校正點(diǎn),進(jìn)行n次多項(xiàng)式擬合.設(shè)測量系統(tǒng)輸入的頻率值分別為fi(i=0,1,2,…,m),有效值轉(zhuǎn)換器電路的輸出測量值分別為yi(i=0,1,2,…,m),其與理論值的差值為Δyi,擬合n次多項(xiàng)式校正函數(shù)的系數(shù)為ak(k=0,1,2,…,n),擬合出形如Δy=an×fn…a2×f2+a1×f+a0的表達(dá)式.

利用最小二乘法擬合的多項(xiàng)式系數(shù)為:

(5)

當(dāng)輸入電壓發(fā)生變化時(shí),在不同的電壓校正點(diǎn),有效值轉(zhuǎn)換器測量系統(tǒng)的非線性誤差也不相同,所以用于校正的多項(xiàng)式系數(shù)也是關(guān)于輸入電壓的函數(shù),不是固定常數(shù),因此需要對校正多項(xiàng)式的系數(shù)再次進(jìn)行擬合,得到系數(shù)關(guān)于輸入電壓的多項(xiàng)式.由式(5)可得校正多項(xiàng)式系數(shù)為ak(k=0,1,2,…,n),它是關(guān)于輸入電壓的函數(shù),故再次對各項(xiàng)系數(shù)利用最小二乘法進(jìn)行擬合.假設(shè)g=F(x,f)的多項(xiàng)式系數(shù)表示為bp(p=0,1,2,…,n),系數(shù)a3所對應(yīng)關(guān)于輸入電壓的函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)為bp(p=0,1,2,…,n).

利用最小二乘法擬合多項(xiàng)式的系數(shù)為:

(6)

(8)

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了驗(yàn)證本方法的正確性,采用輸入頻率為50～3.0×104Hz交流電壓信號(hào)按上述原理進(jìn)行非線性校正,在1～150 V的量程范圍內(nèi)選1 V,80 V,150 V這3個(gè)輸入電壓點(diǎn)作為校正點(diǎn).首先按式(5)分別求出各電壓點(diǎn)的非線性校正的二次三項(xiàng)式系數(shù),其系數(shù)是關(guān)于頻率的函數(shù),然后按式(6)對二次三項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)再進(jìn)行以輸入電壓為變量的最小二乘法的擬合,得到系統(tǒng)校正環(huán)節(jié)的多項(xiàng)式函數(shù),再得到50～3.0×104Hz范圍內(nèi)任意頻率的多項(xiàng)式的校正參數(shù).當(dāng)電壓為1 V時(shí),最小二乘法擬合的多項(xiàng)式系數(shù)分別為a0(1),a1(1),a2(1);電壓為80 V時(shí),最小二乘法擬合的多項(xiàng)式系數(shù)分別為a0(80),a1(80),a2(80);電壓為150 V時(shí),最小二乘法擬合的多項(xiàng)式系數(shù)分別為a0(150),a1(150),a2(150).利用Matlab軟件所得計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 擬合系數(shù)

再以{a0(1),a0(80),a0(150)},{a1(1),a1(80),a1(150)},{a2(150),a2(150),a2(150)}3組數(shù)據(jù)作為校正參考點(diǎn),以輸入電壓x為自變量分別對各系數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合,可得測量范圍內(nèi)隨電壓變化的系數(shù)多項(xiàng)式分別為:

(12)

將式(9)、式(10)、式(11)帶入式(12)中,得到校正后輸出值.校正前后的部分結(jié)果見表2.

表2 校正前后的數(shù)據(jù)比較

圖2為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)未進(jìn)行校正時(shí)的誤差隨輸入電壓和頻率的變化曲面.從圖2可以看出,隨著電壓和頻率的增大,誤差也在不斷增大.

圖2 誤差隨頻率和電壓變化曲面

圖3為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合后的誤差隨輸入值和頻率的變化曲面.

圖3 校正后誤差隨輸入值和頻率變化曲面

從圖2和圖3可以看出,增加校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)誤差明顯減小,尤其在電壓較大、頻率較高時(shí)其校正效果尤為明顯,由此表明本方法對于儀器非線性誤差的校正是有效可行的.隨著電壓和頻率的變化,采用上述校正方式可以有效降低系統(tǒng)的非線性誤差,可以在50～3.0×104Hz的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確度優(yōu)于0.075%的交流電壓的寬頻帶測量,且準(zhǔn)確度較高.

3 結(jié) 語

本文采用對輸入電壓和頻率進(jìn)行最小二乘法擬合的方法,只需在3個(gè)電壓點(diǎn)進(jìn)行校正,通過校正環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)電壓量程范圍內(nèi)的校正.該方法編程簡單,易于實(shí)現(xiàn),且適用于其他類似系統(tǒng)的非線性校正,具有相當(dāng)好的應(yīng)用前景.

[1] 丁克良,歐吉坤,趙春梅.正交最小二乘曲線擬合法[J].測繪科學(xué),2007,32(3):18-19.

[2] 朱雪枝.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的中頻電參量測試儀的設(shè)計(jì)[D].北京:北京化工大學(xué),2004.

[3] 朱武,張佳民.寬頻帶RMS轉(zhuǎn)換曲線族自動(dòng)校準(zhǔn)方法的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2006(5):505-507.

[4] 王蘭美,廖桂生,王洪洋.矢量傳感器誤差校正與補(bǔ)償[J].電子與信息學(xué)報(bào),2006(1):92-95.

[5] 朱國輝,馮大政,向平葉,等.傳感器誤差情況下的線性校正TOA定位算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2015(3):498-502.

[6] 盧軼楠.多功能可程控電參量測量儀的研究[D].北京:北京化工大學(xué),2012.

(編輯 胡小萍)

Error Correction of Broadband AC RMS Converter

ZHU Wu, LIU Bingyao

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

Based on the log and antilog transport equation,a new nonlinear error compensation method within the scope of the wide band is proposed.In order to reduce the measurement error,least-square fitting method is applied.MATLAB simulation result shows that the proposed method is effective and reliable,and the accuracy can reach 0.075% in the frequency range of 50～30 000 Hz.

RMS converter; error calibration; method of least squares polynomial

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.01.017

2016-03-16

朱武(1969-),男,博士生導(dǎo)師,教授,湖北隨州人.主要研究方向?yàn)殡姶庞?jì)量,交直流轉(zhuǎn)換技術(shù),電力電纜故障的診斷等.E-mail:zjmzwzsy@126.com.

TN792;TM933.1

A

1006-4729(2017)01-0077-04