熊 妮, 曹以龍

(上海電力學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院, 上海 200090)

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基于小波包分解的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)分析

熊 妮, 曹以龍

(上海電力學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院, 上海 200090)

闡明了小波包分解的基本理論,說(shuō)明了小波包變換對(duì)于穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào)和暫態(tài)諧波信號(hào)均具有良好的提取能力.而且小波包分解對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中的諧波檢測(cè)仍具有較好的檢測(cè)能力,能夠在時(shí)域上反映系統(tǒng)不同運(yùn)行工況下的諧波分量變化情況.利用小波包變換的方法分別對(duì)典型的電網(wǎng)諧波和逆變器模型進(jìn)行諧波檢測(cè),仿真結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.

諧波檢測(cè); 小波包分解; 電力系統(tǒng); 逆變器

對(duì)電力系統(tǒng)的諧波進(jìn)行分析是提高電能質(zhì)量的重要途徑,諧波檢測(cè)則是處理諧波問(wèn)題的前提.目前,常用的是基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的方法,但FFT算法本身存在頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象,影響其測(cè)量精度[1].采用加窗和插值[2]算法可以提高分辨率,但不能從根本上解決頻譜泄露問(wèn)題.同時(shí),FFT適用于分析穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào),不能用于局部分析,對(duì)暫態(tài)信號(hào)突變過(guò)程的分析效果欠佳[3].雖然FFT算法具有良好的頻域分析能力,但在時(shí)域上無(wú)法反映系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)變化情況和各諧波分量的突變時(shí)刻.

小波分析以其靈活可變的時(shí)間-頻率窗,克服了FFT的上述缺點(diǎn),能對(duì)信號(hào)進(jìn)行更精細(xì)的研究.基于小波理論的小波包分解由小波分解發(fā)展而來(lái).小波分解只是將信號(hào)在低頻分量上不斷分解,對(duì)其高頻分量信息的檢測(cè)精度不高[4].而小波包分解將頻帶進(jìn)行均勻劃分,對(duì)分解得到的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)都進(jìn)行再分解,增加了信號(hào)的細(xì)化程度,比小波分解具有更高的檢測(cè)精度[5].

本文利用小波包分解分別對(duì)電力系統(tǒng)中典型的穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)諧波,以及逆變器模型的動(dòng)態(tài)諧波進(jìn)行檢測(cè),并通過(guò)仿真驗(yàn)證了小波包分解在諧波檢測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)與可行性.

1 小波包變換

1.1 小波分析方法與Mallat算法

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可變,且時(shí)間窗和頻率窗都可變的時(shí)頻局部化分析方法.在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,以給出完全的信息;在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,以給出較高的精度.

Mallat算法是離散小波變換的一個(gè)突破性成果.它由小波分解濾波器H和G,以及小波重構(gòu)濾波器h和g對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu).原始序列f包含信號(hào)的全部信息,f經(jīng)H和G后分別得到高頻細(xì)節(jié)系數(shù)d1和低頻逼近系數(shù)a1,而經(jīng)抽取后對(duì)a1再經(jīng)H和G濾波得到下一尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)d2和逼近系數(shù)a2,可根據(jù)需要依次進(jìn)行.由于小波變換對(duì)高頻部分不再分解,所以信號(hào)的低頻部分能夠得到精確的分解,但高頻部分的分辨率則較差.

1.2 小波包變換

與小波變換相比,小波包變換為信號(hào)提供了一種更加精細(xì)的分析方法,對(duì)小波變換沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解,并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征,自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶,提高了高頻分辨率,因此小波包分析具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值.小波包分解樹(shù)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 小波包分解樹(shù)結(jié)構(gòu)

圖1中,A表示低頻,D表示高頻,下標(biāo)的序號(hào)數(shù)表示小波包分解的層次(即尺度系數(shù)).分解具有以下關(guān)系:

S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+

AAD3+DAD3+ADD3+DDD3

(1)

(2)

式中:t=1,2,3,…,2J-j,J=log2N;i=1,2,3,…,2j;k∈Z.

二進(jìn)小波的重構(gòu)算法為:

(3)

式中:j=J-1,J-2,J-3,…,1,0;i=2j,2j-1,2j-2,…,2,1.

2 小波包分解仿真分析

2.1 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)諧波檢測(cè)

電力系統(tǒng)中含有除基波以外的各次穩(wěn)態(tài)諧波分量、暫態(tài)衰減諧波分量,以及各種設(shè)備產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲等,于是構(gòu)造出電網(wǎng)電壓信號(hào):

U(t)=220sin(2π×50t)+150sin(2π×150t)+100sin(2π×250t)+50sin(2π×350t)×

30sin(2π×550t)+30sin(2π×650t)+

10σ(t)+100sin(2π×750t)e-20t

(4)

式(4)較詳細(xì)地描述了電網(wǎng)中的波形情況,所含信號(hào)成分有:15次暫態(tài)諧波,起始電壓為100V;白噪聲,電壓為10V;各次穩(wěn)態(tài)諧波,如表1所示.

表1 信號(hào)中的穩(wěn)態(tài)諧波成分

其中,暫態(tài)諧波從初始時(shí)刻開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律衰減.

本文用db40小波包變換對(duì)構(gòu)造的電網(wǎng)電壓諧波進(jìn)行提取.對(duì)原始信號(hào)U(t)進(jìn)行5層小波包分解,采樣頻率為6 400 Hz,每個(gè)基波采樣128個(gè)點(diǎn),時(shí)間為10個(gè)工頻周期.經(jīng)過(guò)5層分解,將頻帶分成25=32個(gè)區(qū)域,每個(gè)子頻帶寬為3 200/32=100 Hz,考慮到小波包分解的頻帶次序混亂問(wèn)題,小波包分解節(jié)點(diǎn)為(5,0)至(5,7)的頻帶范圍和所含諧波次數(shù)見(jiàn)表2.小波包分解結(jié)果見(jiàn)圖2.

表2 小波包分解的頻帶劃分

由圖2可以看出,經(jīng)過(guò)db40小波包分解后,U(t)的各個(gè)穩(wěn)態(tài)諧波成分均被分離出來(lái),且波形正弦度較好,其幅值與表1基本一致,驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.由圖2a和圖2b可見(jiàn),小波包分解對(duì)低頻穩(wěn)態(tài)信號(hào)均有良好的檢測(cè)精度.由圖2c至圖2f可知,小波包分解對(duì)高頻穩(wěn)態(tài)信號(hào)也具有良好的提取能力.

對(duì)于暫態(tài)諧波,db40小波包也能準(zhǔn)確地檢測(cè)出來(lái),通過(guò)重構(gòu)(5,4)節(jié)點(diǎn)可將15次諧波還原出來(lái),檢測(cè)結(jié)果如圖3所示.

由圖3可知,該波形從起始時(shí)刻開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律衰減,且起始幅值約為100 V,與輸入值基本一致,由此可見(jiàn),小波包分解對(duì)暫態(tài)分量也有較好的檢測(cè)能力.

圖2 小波包對(duì)穩(wěn)態(tài)諧波的分解結(jié)果

圖3 15次暫態(tài)諧波分量的重構(gòu)波形

2.2 電力系統(tǒng)諧波動(dòng)態(tài)檢測(cè)

以一個(gè)雙環(huán)控制的單相無(wú)源逆變器為例,通過(guò)檢測(cè)該系統(tǒng)輸出電流中的各次諧波變化情況,分析該逆變器的工作狀態(tài).逆變器的結(jié)構(gòu)如圖4所示,仿真參數(shù)如表3所示.該逆變器的負(fù)載是由線性負(fù)載和單相橋式非線性負(fù)載串聯(lián)組成,非線性負(fù)載的結(jié)構(gòu)如圖5所示.其中,電感為8 mH,電容為200 μF,電阻為10 Ω.仿真時(shí)間為0.2 s,非線性負(fù)載在0.105 s時(shí)投入.

圖4 雙環(huán)控制的單相逆變器表3 單臺(tái)逆變器仿真參數(shù)設(shè)置

濾波電感/mH濾波電容/μF直流電壓源載波(三角波)V10204001參考正弦波PID增益K線性負(fù)載R/Ω311V,50HzP=1,I=9000.0215

仍選用db40小波包提取該逆變器運(yùn)行后電流波形中的諧波成分,對(duì)原始電流信號(hào)進(jìn)行5層小波包分解,采樣頻率為6 400 Hz,頻帶劃分見(jiàn)表2.仿真結(jié)果如圖6所示.

在圖6a中可以看出,由于非線性負(fù)載在第0.105 s時(shí)刻投入時(shí),輸出電流波形正處于波峰,因此突變產(chǎn)生的暫態(tài)過(guò)程較明顯.此后,由于非線性負(fù)載引入大量諧波,輸出波形正弦度明顯下降.經(jīng)小波包分解后,其穩(wěn)態(tài)基波分量波形光滑,如圖6b所示.

圖6 小波包分解對(duì)逆變器運(yùn)行時(shí)的諧波提取情況

由圖6c至圖6h可知:在系統(tǒng)運(yùn)行的初始階段,各次諧波均出現(xiàn)不同長(zhǎng)短、幅度的波動(dòng),這是由于逆變器在運(yùn)行之初,雙環(huán)控制需要對(duì)輸出電壓和電流進(jìn)行調(diào)節(jié),使之達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程.穩(wěn)定后,各次諧波分量為零,輸出為穩(wěn)定的工頻分量.在0.105 s附近,非線性負(fù)載投入時(shí),各次諧波均有較明顯的波動(dòng),這與突變時(shí)刻的暫態(tài)過(guò)程有關(guān).待投入非線性負(fù)載穩(wěn)定后,各次諧波分量由突變前的0 A增至相應(yīng)幅值.

由此可知,對(duì)于實(shí)際仿真模型,小波包分解仍具有良好的濾波能力,能獲得較好的工頻波形.同時(shí),它還能實(shí)時(shí)反應(yīng)逆變器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)和穩(wěn)定的工作狀態(tài).此外,小波包分解不僅可以分解出逆變器在非線性負(fù)載下各次諧波含量的情況,也可以將系統(tǒng)負(fù)載突變時(shí)刻諧波分量的變化情況在時(shí)域中反映出來(lái),以便更好地處理相關(guān)的諧波問(wèn)題.

需要注意的是,由于該仿真是對(duì)搭建的實(shí)際系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解,該系統(tǒng)的輸出電流中所含的諧波分量并不只含工頻周期的整數(shù)倍,還含有大量間諧波,利用Matlab的powergui中fft analysis功能進(jìn)行分析,結(jié)果如圖7所示.

圖7 對(duì)原始波形的powergui分析

由圖7可以看出,在這種諧波含量分布范圍廣且含有大量間諧波的情況下,由于FFT算法自身的頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象,無(wú)法有效地進(jìn)行檢測(cè).

而由圖6可以看出,小波包分解仍能較為準(zhǔn)確地分解出各次諧波,這也說(shuō)明了小波包分解對(duì)實(shí)際系統(tǒng)諧波分解的有效性.

3 結(jié) 論

(1) 小波包分解能將頻帶進(jìn)行多層次劃分,進(jìn)行更精細(xì)的分析,具有良好的局部分析能力.FFT方法不適用于暫態(tài)諧波分析,而小波包分解對(duì)于穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)諧波均具有良好的提取能力.小波分解只能對(duì)低頻分量進(jìn)行再分解,不適用于高頻信號(hào)的檢測(cè),而小波包分解則突破了該局限,對(duì)低頻和高頻的穩(wěn)態(tài)諧波均可檢測(cè).

(2) 小波包分解對(duì)于突變信號(hào)也具有良好的檢測(cè)能力,可通過(guò)分解出的各次諧波分量變化情況確定系統(tǒng)的突變時(shí)刻,以及分析系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài).

(3) 實(shí)驗(yàn)表明,對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波,其分布范圍廣,且含有大量間諧波,小波包分解仍具有有效性.

[1] 黃峰,楊洪耕.基于快速傅里葉變換的諧波和間諧波檢測(cè)修正算法[J].電網(wǎng)與清潔能源,2010,26(6):28-32.

[2] 劉冬梅,鄭鵬,何怡剛,等.幾種諧波檢測(cè)加窗插值FFT算法的比較[J].電測(cè)與儀表,2013,50(12):51-55.

[3] 桑松,柴玉華,孫影.基于小波變換和快速傅里葉變換的諧波檢測(cè)[J].電測(cè)與儀表,2012,49(7):29-32.

[4] 曾憲偉,趙衛(wèi)明,許曉慶.基于小波變換與小波包變換的降噪方法比較[J].地震地磁觀測(cè)與研究,2010,31(4):14-19.

[5] 劉蓉暉.基于小波變換和快速傅里葉變換的諧波檢測(cè)[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào),2011,27(4):337-340.

(編輯 白林雪)

Detection and Analysis of Power System Harmonics Based on Wavelet Packet Decomposition

XIONG Ni, CAO Yilong

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

The principle of wavelet packet decomposition is presented.The excellent harmonic extraction capability of wavelet packet decomposition in both steady harmonic and transient harmonic is introduced.Additionally,wavelet packet decomposition still has good detection ability in the real system.It can also reflect the changes in each harmonic component under different conditions of the system.The harmonics of typical power grid and inverter model are detected through wavelet packet decomposition.The simulation results prove the correctness.

harmonics detection; wavelet packet decomposition; power system; inverter

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.01.013

2016-03-16

熊妮(1991-),女,在讀碩士,四川達(dá)州人.主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng).E-mail:xiongni_lovelife@163.com.

上海市地方能力建設(shè)項(xiàng)目(14110500900).

TM935

A

1006-4729(2017)01-0060-05