高紅霞，梅 輝，譚顯中，邱世芳

(重慶理工大學(xué) 理學(xué)院， 重慶 400054)

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股票日收盤價(jià)的協(xié)整與因果關(guān)系實(shí)證研究

高紅霞，梅 輝，譚顯中，邱世芳

(重慶理工大學(xué) 理學(xué)院， 重慶 400054)

研究同類股票收盤價(jià)之間的長(zhǎng)期均衡和短期波動(dòng)關(guān)系是把握股票的發(fā)展規(guī)律及發(fā)展趨勢(shì)的關(guān)鍵。為此，對(duì)威普羅公司和惠普公司2005年10月3日至2014年5月23日共2 175對(duì)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究。首先，通過(guò)觀察股票的時(shí)序圖，利用線性協(xié)整理論對(duì)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行定量的實(shí)證分析，研究結(jié)果表明：股票之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。其次，為研究短期波動(dòng)關(guān)系，提高模型的精度，將協(xié)整回歸中的誤差項(xiàng)看作均衡誤差，建立誤差修正模型，通過(guò)這種短期動(dòng)態(tài)模型來(lái)彌補(bǔ)長(zhǎng)期靜態(tài)模型的不足。最后，進(jìn)一步考察兩股票之間是否存在必然的因果關(guān)系，進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩序列不存在因果關(guān)系，即兩者相互獨(dú)立。

協(xié)整理論；誤差修正模型；收盤價(jià)；Granger因果檢驗(yàn)

在投資領(lǐng)域中，有句至理名言：“不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里”，意思是投資需要分散風(fēng)險(xiǎn)。倘若投資者購(gòu)買幾只收盤價(jià)格具有相似波動(dòng)趨勢(shì)的股票，風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)很大。因此，應(yīng)用協(xié)整理論來(lái)判別股票之間的共同趨勢(shì)具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。

協(xié)整理論研究2個(gè)及多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系或共同趨勢(shì)。樊智等[1]研究了上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)之間的波動(dòng)趨勢(shì),得出滬深股市之間存在非線性協(xié)整關(guān)系。覃思乾等[2]對(duì)滬深股市收益率進(jìn)行協(xié)整分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)收益率存在協(xié)整關(guān)系。而國(guó)內(nèi)對(duì)股票收盤價(jià)的協(xié)整研究較少。本文應(yīng)用協(xié)整理論和誤差修正模型對(duì)威普羅公司和惠普公司股票日收盤價(jià)進(jìn)行研究，分析其長(zhǎng)期均衡關(guān)系和短期波動(dòng)關(guān)系，最后進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 單整

一個(gè)具有不確定性分量的時(shí)間序列{xt}至少需要進(jìn)行d階差分后才具有平穩(wěn)、可逆的ARMA表現(xiàn)形式,而該序列的d-1階差分仍為非平穩(wěn)的,則稱序列{xt}為d階單整,記為xt～I(xiàn)(d),d為大于0的整數(shù)[3-4]。

1.2 協(xié)整

Engle和Granger給出了協(xié)整的定義，即對(duì)于m維向量時(shí)間序列{Xt}，若滿足條件:

1) {Xt}的分量序列都為I(d)序列;

2) 存在這樣一個(gè)非零的向量α，使得αTXt～I(xiàn)(d-b),b>0,b為整數(shù)。

則稱{Xt}的分量序列具有(d-b)階協(xié)整關(guān)系，記為Xt～CI(d-b)，而α稱為協(xié)整向量[3-4]。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取

在當(dāng)今全球經(jīng)濟(jì)一體化的形勢(shì)下，各國(guó)股票價(jià)格，尤其是同類別公司的股票價(jià)格的關(guān)聯(lián)程度相對(duì)以往更加緊密，表現(xiàn)出一定的關(guān)聯(lián)性。本文對(duì)同屬于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的威普羅公司(WIT)和惠普公司(HPQ)展開(kāi)研究，選取2005年10月3日至2014年5月23日共2 175對(duì)日股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為研究樣本，數(shù)據(jù)來(lái)源采用R編程，從“雅虎財(cái)經(jīng)”下載得到。圖1給出了兩公司股票日收盤價(jià)時(shí)序圖。

圖1 兩序列時(shí)序

由圖1可知：2個(gè)收盤價(jià)序列均呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特征，并且表現(xiàn)出大致相似的波動(dòng)趨勢(shì)。對(duì)序列做1階差分處理，結(jié)果粗略地顯示兩序列基本平穩(wěn)。下面采取更精確的方法進(jìn)行確認(rèn)，即單位根檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)兩序列的平穩(wěn)性。

2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)(單位根檢驗(yàn))

利用ADF檢驗(yàn)分別驗(yàn)證兩原始序列的平穩(wěn)性。其中威普羅公司股票收盤價(jià)序列為{WITt},惠普公司為{HPQt}，結(jié)果如表1所示。

表1 威普羅和惠普股票日收盤價(jià)的ADF檢驗(yàn)

注：ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列非平穩(wěn)。檢驗(yàn)的3種類型分別為：① 無(wú)常數(shù)均值、無(wú)趨勢(shì)的p階自回歸過(guò)程；② 有常數(shù)均值、無(wú)趨勢(shì)的p階自回歸過(guò)程；③ 既有常數(shù)均值又有線性趨勢(shì)的p階自回歸過(guò)程。此處取顯著性水平為0.05。

從表1可知：假設(shè)檢驗(yàn)的p值均大于0.05，因此接受原假設(shè)，兩原始序列顯著非平穩(wěn)。對(duì)其1階差分后，統(tǒng)計(jì)量的p值均小于0.05，認(rèn)為不存在單位根，即1階差分后兩序列平穩(wěn)。由此可斷定兩收盤價(jià)序列都是1階單整序列，從而為進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)提供了前提條件。

2.3 協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)

通過(guò)上述的單位根檢驗(yàn)得出兩時(shí)間序列都是1階單整,接下來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證這2個(gè)非平穩(wěn)序列的線性組合是否具有穩(wěn)定的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)方法主要有2種：一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，如EG檢驗(yàn)、CRDW檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)；另一種是基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗(yàn)，如 Johansen 檢驗(yàn)[5-6]。下面運(yùn)用EG檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否存在協(xié)整關(guān)系。

2.3.1 Engle-Granger檢驗(yàn)(EG檢驗(yàn))

首先用普通最小二乘法(OLS)構(gòu)造回歸模型：yt=α0+α1xt+εt，令序列{HPQt}={yt}，WITt={xt}(下文同樣如此)，由于數(shù)據(jù)的自然對(duì)數(shù)變換不改變?cè)械膮f(xié)整關(guān)系并且便于處理，故對(duì)序列{yt}和{xt}取對(duì)數(shù)，運(yùn)用Eviews軟件得回歸方程：

lnyt=1.402 72lnxt+εt

(1)

然后對(duì)回歸殘差序列{εt}進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 殘差序列的單位根檢驗(yàn)

由圖2可知：概率p值為0.004 8，因此回歸殘差序列顯著平穩(wěn)，即兩對(duì)數(shù)序列之間存在協(xié)整關(guān)系。由于回歸殘差序列DW檢驗(yàn)值為0.017 3，存在正自相關(guān)性，所以經(jīng)分析回歸殘差序列{εt}具有1階自相關(guān)性，模型設(shè)定如下：

(2)

最后利用最小二乘估計(jì)方法得到如下動(dòng)態(tài)回歸模型：

(3)

調(diào)整的R2=0.993，F(xiàn)檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的p值均接近于0，表明回歸方程和回歸系數(shù)均高度顯著，且殘差序列{at}為白噪聲序列。

上述分析表明：這兩只股票的日收盤價(jià)序列存在線性協(xié)整關(guān)系，價(jià)格的變化具有相似的波動(dòng)趨勢(shì)，即一只股票價(jià)格下跌(上漲)，另一只股票價(jià)格也下跌(上漲)，同時(shí)購(gòu)買這兩只股票的投資者的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)非常大。投資者應(yīng)該購(gòu)買不具有協(xié)整關(guān)系的股票以分散風(fēng)險(xiǎn)。

2.3.2 建立誤差修正模型

誤差修正模型簡(jiǎn)稱ECM模型，常作為協(xié)整模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)。協(xié)整模型度量序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而ECM模型則考察序列的短期波動(dòng)關(guān)系[7]。

對(duì)于序列xt和yt都是I(1)序列，兩者存在協(xié)整關(guān)系，且它們的長(zhǎng)期均衡關(guān)系表示為

(4)

短期的非均衡關(guān)系為

(5)

對(duì)短期均衡進(jìn)行適當(dāng)變形，可得到以下誤差修正模型：

(6)

根據(jù)Granger和Wiess提出的Granger表現(xiàn)定理，若因變量與自變量之間存在協(xié)整關(guān)系，則兩者之間的關(guān)系可用誤差修正模型進(jìn)行表述。本文已經(jīng)驗(yàn)證惠普的{Ln(yt)}序列和威普羅的{Ln(xt)}序列之間呈現(xiàn)協(xié)整關(guān)系，以下嘗試建立其誤差修正模型。模型估計(jì)結(jié)果如圖3所示。

圖3 模型估計(jì)結(jié)果

由圖3可得估計(jì)的誤差修正模型為：

▽lnyt=0.292 72▽lnxt-0.003 73ECMt-1+εt

(7)

其中

ECMt-1=lnyt-1-1.402 72lnxt-1

(8)

兩參數(shù)的p值均較小，在顯著性水平5%下認(rèn)為系數(shù)高度顯著。另外，從回歸系數(shù)的絕對(duì)值來(lái)看，威普羅股票的當(dāng)期收盤價(jià)波動(dòng)對(duì)惠普股票的當(dāng)期收盤價(jià)波動(dòng)的調(diào)整幅度不大(單位調(diào)整比例為0.292 72)，而上期誤差(ECM)的調(diào)整幅度更小(僅為-0.003 73)。由此表明：兩序列的相互影響關(guān)系較小。

2.4 Granger因果檢驗(yàn)

Granger和Sims提出的因果關(guān)系的本質(zhì)是依賴于使用過(guò)去某些時(shí)點(diǎn)上所有信息的最佳最小二乘預(yù)測(cè)的方差，確定一個(gè)變量能否有助于預(yù)測(cè)另一個(gè)變量。利用Granger因果檢驗(yàn)?zāi)芨鼫?zhǔn)確地對(duì)變量之間的因果關(guān)系進(jìn)行定量考察，以避免偽回歸[8]。如果y的過(guò)去值在對(duì)y進(jìn)行自回歸時(shí)，再添加x的過(guò)去值，能顯著地增強(qiáng)回歸的解釋能力，則稱x是y的格蘭杰原因，否則稱為非格蘭杰原因[9]。值得注意的是：格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的結(jié)論只是統(tǒng)計(jì)意義上的因果性，而不一定是真正的因果關(guān)系。雖然可以作為真正的因果關(guān)系的一種支持，但不能作為肯定或否定因果關(guān)系的最終根據(jù)。下面利用Eviews軟件進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果

由圖4可知：在顯著性水平為5%時(shí)，{Ln(xt)} 不是{Ln(yt)}的格蘭杰原因， {Ln(yt)} 不是{Ln(xt)}的格蘭杰原因；但在顯著性水平為10%時(shí)，由于P值為0.080 9，小于0.1，故{Ln(xt)}是{Ln(yt)}的格蘭杰原因。由于股票價(jià)格受多方面復(fù)雜因素的影響，使得投資者很難把握未來(lái)股票價(jià)格的走勢(shì)，但在短期內(nèi)投資者可以借助過(guò)去兩只股票收盤價(jià)的數(shù)據(jù)對(duì){Ln(yt)}進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣比只關(guān)注{Ln(yt)}股票的走勢(shì)具有更小的預(yù)測(cè)誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)威普羅公司和惠普公司樣本區(qū)間內(nèi)的日股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)的實(shí)證研究，得出以下結(jié)論：2個(gè)收盤價(jià)序列均不是平穩(wěn)的，但1階差分后平穩(wěn)，并且都是1階單整序列；對(duì)兩序列進(jìn)行OLS后，殘差在顯著性水平為5%下是平穩(wěn)的，說(shuō)明兩序列具有線性協(xié)整關(guān)系，進(jìn)一步得出其誤差修正模型；通過(guò)Granger因果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩者之間沒(méi)有雙向互動(dòng)的關(guān)系，{yt}的變化對(duì){xt}的影響并不顯著,但是{xt}的變化卻較弱地影響著{yt}的變化。基于上述結(jié)論，投資者應(yīng)該考慮購(gòu)買不具有相似波動(dòng)趨勢(shì)的股票，這種投資組合才能更好地達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的。

事實(shí)上,有關(guān)同類型股票序列的關(guān)系還有待深入研究。在本文基礎(chǔ)上,可從如下兩方面展開(kāi):第一,在對(duì)經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)建立精確的長(zhǎng)期均衡關(guān)系后,如何有效地進(jìn)行控制和預(yù)測(cè)；第二,由于金融時(shí)間序列往往是非線性和分?jǐn)?shù)維的，并且單個(gè)時(shí)間序列之間的均衡關(guān)系往往也是非線性的，此時(shí)需要應(yīng)用非線性協(xié)整理論進(jìn)行建模，以研究其非線性均衡關(guān)系。上述兩方面也正是本研究亟待解決和完善的地方。

[1] 樊智,張世英.非線性協(xié)整建模研究及滬深股市實(shí)證分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2008,8(1):74-77.

[2] 覃思乾,何杭佳.滬深股市收益率的協(xié)整與因果關(guān)系實(shí)證研究[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007,28(3):7-10.

[3]GRANGERCWJ.Developmentsinthestudyofcointegratedeconomicvariables[J].OxfordBulletinofEconomicsandStatistics,1986,48:213-228.

[4] 張世英,樊智.協(xié)整理論與波動(dòng)模型：金融時(shí)間序列分析及應(yīng)用[M].3版.北京:清華大學(xué)出版社,2014.

[5] 殷俊,蘇理云,周甲凱,等.非參數(shù)協(xié)整和誤差修正模型及其在金融中的應(yīng)用[J].金融,2014,4(1):1-8.

[6] 劉基良,徐全智.時(shí)間序列協(xié)整關(guān)系的存在性及檢驗(yàn)方法[J].科技信息(學(xué)術(shù)研究).2008(9):329-330.

[7] 王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].4版.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2015.

[8] 胡燕京,張麗娜.高油價(jià)下中國(guó)石化股和股市走勢(shì)的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)[J].經(jīng)濟(jì)金融觀察,2006(4):11-13.

[9] 張世英,許啟發(fā),周紅.金融時(shí)間序列分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

(責(zé)任編輯 陳 艷)

Empirical Research of Co-Integration and Causality of the Stocks’ Day Closing Prices

GAO Hong-xia， MEI Hui， TAN Xian-zhong， QIU Shi-fang

(College of Science，Chongqing University of Technology， Chongqing 400054，China)

In order to investigate the development rules and trends of the present stock market, it is important to study the relationship between long-term equilibrium and short-term fluctuation of the closing prices of similar stocks. Firstly, based on the data of daily closing prices of both Wipro and HP from the October 3rd, 2005 to the May 23rd, 2014, we investigated the relationship between these data via the time series plot and the linear co-integration theory. The result shows that there exists a long-term equilibrium relationship between the two stocks. Secondly, in order to investigate the short-term fluctuation relationship and improve the precision of the model, we regarded the error in co-integration regression as the error in equilibrium, and then established the error correction model. The weakness of the long-term static model was made up for by using the short-term dynamic model. At last, we further tested whether the inevitable causality exits between the two stocks. There is no causality relationship between the two sequences via the Granger-causality test, namely, they are independent of each other.

co-integration theory; error correction model; closing price; Granger-causality test

2016-10-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11471060)；重慶市教育委員會(huì)人文社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目(15SKG136)；重慶市教育科學(xué)規(guī)劃課題(2015-GX-072)；重慶理工大學(xué)高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(2014ZD03,2014YB18,2013QN01)；大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目(KLA15004)

高紅霞(1977—)，女，四川成都人，碩士，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究； 通訊作者：邱世芳(1971—)，女，博士，教授，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究，E-mail;sfqiu@cqut.edu.cn。

高紅霞，梅輝，譚顯中，等.股票日收盤價(jià)的協(xié)整與因果關(guān)系實(shí)證研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(4):145-149.

format：GAO Hong-xia，MEI Hui，TAN Xian-zhong，et al.Empirical Research of Co-Integration and Causality of the Stocks’ Day Closing Prices[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(4):145-149.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.04.024

O21

A

1674-8425(2017)04-0145-05