陳亞軍，儲(chǔ)岳中，張學(xué)鋒

(安徽工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 安徽 馬鞍山 243002)

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基于遺傳算法的導(dǎo)彈彈射內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化數(shù)值仿真

陳亞軍，儲(chǔ)岳中，張學(xué)鋒

(安徽工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 安徽 馬鞍山 243002)

為了正確研究導(dǎo)彈彈射過(guò)程中火藥燃燒、物質(zhì)流動(dòng)、能量轉(zhuǎn)換以及導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，需要建立彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)值仿真求解，對(duì)內(nèi)彈道模型參數(shù)的優(yōu)化是建立內(nèi)彈道模型的重要部分。應(yīng)用遺傳算法建立了一種內(nèi)彈道模型參數(shù)優(yōu)化的計(jì)算方法，完成了對(duì)5個(gè)待定參數(shù)的尋優(yōu)計(jì)算。優(yōu)化目標(biāo)為理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的吻合程度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：優(yōu)化后的參數(shù)可以有效提高內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型的精度和可預(yù)見性，從而驗(yàn)證了將遺傳算法應(yīng)用到內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化中的可行性和有效性，為正確地仿真導(dǎo)彈彈射過(guò)程和精確計(jì)算導(dǎo)彈飛行軌跡提供了理論依據(jù)。

彈射內(nèi)彈道；尋優(yōu)；遺傳算法；數(shù)值仿真

導(dǎo)彈彈射是指依靠火藥燃燒產(chǎn)生能量推動(dòng)導(dǎo)彈彈出發(fā)射裝置達(dá)到一定距離時(shí)，彈上發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火而實(shí)施的發(fā)射。彈射器作為一種作戰(zhàn)裝備，具有體積小、能量大、發(fā)射裝置簡(jiǎn)單和機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，得到越來(lái)越多國(guó)家的青睞。導(dǎo)彈彈射過(guò)程十分復(fù)雜，又是在極短時(shí)間內(nèi)完成，許多內(nèi)彈道參數(shù)值無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)定，只能通過(guò)修正參數(shù)建立精確的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值仿真求解[1]。

迄今為止，很難建立能真實(shí)反映內(nèi)彈道變化過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。通常的做法是在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上通過(guò)不斷實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證對(duì)模型進(jìn)行修改使其滿足設(shè)計(jì)需求。本文試圖在前人的實(shí)踐和理論工作基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)建立一套彈射內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型計(jì)算涉及許多參數(shù)，模型越復(fù)雜，描述的物理過(guò)程就越詳細(xì)，待定參數(shù)也就越多。在內(nèi)彈道參數(shù)中，除了部分是可以準(zhǔn)確測(cè)定的以外，大多是不確定的，這些待定參數(shù)的選定決定了模型的準(zhǔn)確性，且影響最終內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果，所以內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化是內(nèi)彈道模型建立的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化方法。芮守禎等[2]采用傳統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化方法(系統(tǒng)地改變待定參數(shù))進(jìn)行內(nèi)彈道計(jì)算，直到計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之差在標(biāo)準(zhǔn)偏差之內(nèi)，從而達(dá)到優(yōu)化內(nèi)彈道參數(shù)的目的。由于這種方法是嘗試性的，計(jì)算費(fèi)時(shí)，且具有一定的偶然性，并不能綜合權(quán)衡特性值的計(jì)算結(jié)果。肖忠良等提出了基于單純形法的計(jì)算方法進(jìn)行內(nèi)彈道數(shù)值仿真求解。該方法應(yīng)用于多參數(shù)調(diào)整，具有速度快、精度高等特點(diǎn)。此方法的不足之處在于優(yōu)化后的參數(shù)有可能超出范圍[3]。季新源等[4]采用逼近理想點(diǎn)的算法對(duì)內(nèi)彈道可行性設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化求解，利用多指標(biāo)優(yōu)化分析方法進(jìn)行內(nèi)彈道設(shè)計(jì)，較好地處理了內(nèi)彈道設(shè)計(jì)中各指標(biāo)之間的復(fù)雜關(guān)系。本文應(yīng)用C++語(yǔ)言對(duì)內(nèi)彈道方程組進(jìn)行仿真求解，并將遺傳算法應(yīng)用到內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化計(jì)算中，修正目標(biāo)為理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的吻合程度。其中實(shí)驗(yàn)值為通過(guò)CFD方法得出的發(fā)射過(guò)程中各內(nèi)彈道參數(shù)隨時(shí)間的變化情況。傅德斌等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比證明了CFD計(jì)算內(nèi)彈道特性值的可信度，然而該方法計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、投入大、靈活性較差，且不能重復(fù)利用，故本文只將CFD方法得出的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)比數(shù)據(jù)，最后得出了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果對(duì)比曲線。

1 彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

如圖1所示：彈射內(nèi)彈道工程結(jié)構(gòu)主要包括高壓室、導(dǎo)流錐、發(fā)射筒、底座和尾罩。其彈射原理是推進(jìn)劑(火藥)在高壓室中燃燒后產(chǎn)生大量富燃?xì)怏w,主要有CO和H2等工質(zhì)氣體，致使高壓室內(nèi)壓力逐漸增大，氣體從高壓室經(jīng)噴管流入發(fā)射筒，與發(fā)射筒中空氣混合摻混，產(chǎn)生二次燃燒導(dǎo)致發(fā)射筒內(nèi)壓強(qiáng)逐漸增大，對(duì)彈射內(nèi)彈道產(chǎn)生熱沖擊推動(dòng)導(dǎo)彈尾罩,致使導(dǎo)彈彈射出發(fā)射筒。彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型是對(duì)復(fù)雜導(dǎo)彈彈射過(guò)程的描述。整個(gè)模型由火藥的幾何燃燒規(guī)律、能量守恒定律和導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組成。

1.1 高壓室內(nèi)工質(zhì)氣體壓力的計(jì)算

高壓室是火藥燃燒產(chǎn)生能量的場(chǎng)所，也是儲(chǔ)存火藥的地方，所以必須具備耐高溫、高壓的能力,并具有足夠的強(qiáng)度和剛度。參考文獻(xiàn)[6]，本文把高壓室內(nèi)壓力計(jì)算過(guò)程分為上升段、后效段2個(gè)階段。燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)采用的是增面燃燒型火藥，其特點(diǎn)是隨著燃燒時(shí)間的增長(zhǎng)，燃燒面積增大了，導(dǎo)致高壓室內(nèi)壓力逐漸增大，此為上升段。但隨著火藥的耗盡，高壓室內(nèi)壓力也隨之降低，此為后效段。

圖1 彈射內(nèi)彈道示意圖

上升段彈射內(nèi)彈道數(shù)值仿真模型如式(1)所示[7-11]。

(1)

初始時(shí)刻假設(shè)e=0,高壓室壓力初始值P0=0.1 MPa。利用迭代算法算出每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的高壓室平均壓力和燃燒層厚，判斷e與e0的關(guān)系(e0為裝藥初始火藥層厚度)。若e

后效段計(jì)算公式如式(2)所示。

(2)

1.2 低壓室(發(fā)射筒)內(nèi)彈道特性值計(jì)算

本文將低壓室中的工質(zhì)氣體作為研究對(duì)象,根據(jù)熱力學(xué)第一定律，得出低壓室(發(fā)射筒)內(nèi)平均溫度、壓力計(jì)算方程,其他公式參照文獻(xiàn)[3],此處由于篇幅有限，不再贅述。

工質(zhì)氣體燃燒所產(chǎn)生的能量等于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和克服阻力所做的功,其中還包括反應(yīng)前后發(fā)射筒的內(nèi)能。故根據(jù)發(fā)射筒內(nèi)能量守恒定律得到平均溫度計(jì)算公式，如式(3)所示。

(3)

式中：tt為當(dāng)前時(shí)刻發(fā)射筒內(nèi)攝氏溫度；xe為能量系數(shù)；mg、ma分別為燃?xì)饬髁亢涂諝赓|(zhì)量；cva、cvg分別為空氣的定壓比熱和燃?xì)獾亩▔罕葻?；tvg、ta分別為燃?xì)鉁囟群涂諝鉁囟?；M為導(dǎo)彈質(zhì)量；l為導(dǎo)彈位移；F為導(dǎo)彈所受阻力。

在發(fā)射過(guò)程中，以發(fā)射筒內(nèi)的工質(zhì)氣體為研究對(duì)象應(yīng)用氣體狀態(tài)狀態(tài)方程得出發(fā)射筒平均壓力計(jì)算表達(dá)式，如式(4)所示。

(4)

式中：Pt為當(dāng)前時(shí)刻發(fā)射筒壓力；xp為壓力系數(shù)；Rg、Ra分別為火藥和空氣的氣體常數(shù)；ma、mg分別為空氣質(zhì)量和燃?xì)饬髁?；tt+273為當(dāng)前時(shí)刻發(fā)射筒內(nèi)華氏溫度；St為發(fā)射筒橫截面積；l0為初始時(shí)刻發(fā)射筒高度；l為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)位移。

1.3 導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到阻力和燃?xì)獾耐屏Γ瑧?yīng)用牛頓第二定律可得導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的加速度方程。其中導(dǎo)彈受到的阻力包括導(dǎo)彈重力、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦力。初始時(shí)刻發(fā)射筒內(nèi)壓力總和為

Ma=(1+xk)PtSt-F

(5)

式中：M為導(dǎo)彈質(zhì)量；a為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)加速度；xk為動(dòng)能系數(shù)；Pt為當(dāng)前時(shí)刻發(fā)射筒壓強(qiáng)；St為發(fā)射筒橫截面積；F為發(fā)射筒內(nèi)當(dāng)前時(shí)刻所受到的阻力。

在已知導(dǎo)彈加速度的基礎(chǔ)上應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)展開式，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)速度(v)、位移(l)、加速度(a)按式(6)計(jì)算。

(6)

式中:Δt為時(shí)間間隔；ln為當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)位移；ln-1為前一個(gè)時(shí)間間隔導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)位移；vn為當(dāng)前時(shí)刻的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度；vn-1為前一個(gè)時(shí)間間隔導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)速度；an為當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)加速度；an-1為前一個(gè)時(shí)間間隔導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)加速度。

2 內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化模型

根據(jù)上述建立的高壓室壓力微分方程，發(fā)射筒壓力計(jì)算方程，發(fā)射筒溫度計(jì)算方程，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)加速度、速度、位移計(jì)算方程，在Microsoft Visual C++ 開發(fā)環(huán)境下編制程序進(jìn)行數(shù)值仿真求解。本文常微分方程應(yīng)用經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行計(jì)算，并應(yīng)用迭代計(jì)算方法求得每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的內(nèi)彈道參數(shù)值。由于待定參數(shù)的不確定性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型不能精確描述導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的參數(shù)變化規(guī)律，故建立參數(shù)優(yōu)化模型，保證數(shù)學(xué)模型的精確性和可預(yù)見性。

在導(dǎo)彈彈射過(guò)程中最關(guān)心的特性值有高壓室壓力、發(fā)射筒壓力、發(fā)射筒溫度，因此這是個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。應(yīng)用遺傳算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法很多，本文主要通過(guò)平方加權(quán)和法構(gòu)造一個(gè)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，構(gòu)成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，以求取對(duì)每個(gè)目標(biāo)都相對(duì)最優(yōu)的有效解。優(yōu)化目標(biāo)為理論計(jì)算得到的壓力值與目標(biāo)值(實(shí)驗(yàn)值)差值的加權(quán)平方和最小，如式(7)所示。

(7)

彈射內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型中包括確定參數(shù)和不確定參數(shù)，確定參數(shù)包括彈射內(nèi)彈道結(jié)構(gòu)參數(shù)、火藥參數(shù)等。不確定參數(shù)包括火藥燃速系數(shù)、動(dòng)能系數(shù)、能量系數(shù)等。因此，在內(nèi)彈道確定參數(shù)已知的情況下，根據(jù)內(nèi)彈道待定參數(shù)對(duì)內(nèi)彈道特性值的影響程度，選取的優(yōu)化參數(shù)為火藥燃速系數(shù)a、燃?xì)獗葻岜萲、動(dòng)能系數(shù)Xk、能量系數(shù)Xe、壓力系數(shù)Xp。故優(yōu)化變量可表示為X=[a,k,Xk,Xe,Xp]T。

通過(guò)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)和參考其他文獻(xiàn)可確定待優(yōu)化參數(shù)的取值范圍，如表1所示。

表1 待優(yōu)化參數(shù)的取值范圍

3 基于遺傳算法內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化過(guò)程

本文旨在優(yōu)化5個(gè)待定參數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(5)所示。主要運(yùn)算過(guò)程為：

步驟1 初始化種群。設(shè)置種群規(guī)模N、最大迭代數(shù)T。本文采用浮點(diǎn)編碼法來(lái)初始化染色體，即在規(guī)定取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成5個(gè)待優(yōu)化參數(shù)組成個(gè)體，重復(fù)生成N個(gè)個(gè)體作為初始種群P(0)。當(dāng)前迭代計(jì)數(shù)器i=1。

步驟3 選擇運(yùn)算。采用輪盤賭方法作為選擇算法，個(gè)體適應(yīng)度按比例轉(zhuǎn)換為選擇的概率。顯然，個(gè)體適應(yīng)度越大，其被選中的機(jī)會(huì)也就越多。將選中的個(gè)體組成新的群體。

步驟4 交叉運(yùn)算。如果滿足交叉概率就執(zhí)行交叉運(yùn)算。選擇群體中相鄰2個(gè)個(gè)體進(jìn)行雜交，將新生成個(gè)體插入到新群體中。具體交叉操作如式(8)所示。

(8)

步驟5 在滿足預(yù)設(shè)變異概率的情況下對(duì)個(gè)體執(zhí)行變異運(yùn)算，具體操作如式(9)所示。

(9)

步驟6 更新最佳個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體。該步驟主要是為了防止由于選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機(jī)性導(dǎo)致當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體被破壞。具體作法如下：

1) 遍歷找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體和適應(yīng)度最差的個(gè)體。

2) 用迄今為止最佳個(gè)體替換當(dāng)前種群中的最差個(gè)體。

3) 判斷當(dāng)前適應(yīng)度最高個(gè)體與迄今為止最佳個(gè)體的大小關(guān)系，并實(shí)時(shí)更新迄今為止最佳個(gè)體。

步驟7 終止條件判斷。若i

內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化流程

4 仿真結(jié)果與分析

為上述遺傳算法設(shè)置初始參數(shù)值：初始種群規(guī)模為30，交叉概率為0.8，變異概率為0.18，遺傳代數(shù)為5 000。通過(guò)對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作不斷產(chǎn)生新個(gè)體。待達(dá)到最大遺傳代數(shù)時(shí)輸出迄今為止最佳個(gè)體內(nèi)彈道參數(shù)值，得出待優(yōu)化內(nèi)彈道參數(shù)的初始值和修正值，如表2所示。

表2 內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

將優(yōu)化后內(nèi)彈道修正值應(yīng)用到數(shù)學(xué)模型數(shù)值仿真計(jì)算中得出優(yōu)化后高壓室最大壓力、發(fā)射筒最大壓力、發(fā)射筒最高溫度。然后得到初始值與優(yōu)化值相對(duì)目標(biāo)值的誤差分析結(jié)果，如表3所示。從表3中可以看出：各特性值參數(shù)修正誤差均有明顯降低。

表3 修正前后內(nèi)彈道特性值

將優(yōu)化后的內(nèi)彈道參數(shù)值運(yùn)用到數(shù)學(xué)模型迭代計(jì)算中得出高壓室壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律，然后在Matlab中繪制出優(yōu)化后高壓室理論計(jì)算壓力和目標(biāo)實(shí)驗(yàn)壓力隨時(shí)間變化規(guī)律(Pc-t)曲線對(duì)比圖,如圖3所示。由于采用的是增面燃燒火藥,所以隨著高壓室內(nèi)燃?xì)馔七M(jìn)劑的燃燒壓力迅速升高。在后效段，火藥已經(jīng)燃燒完全，因此壓力迅速下降。從圖中可以看出:理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，優(yōu)化效果明顯。

在Matlab中繪制出優(yōu)化后發(fā)射筒理論計(jì)算壓力和實(shí)驗(yàn)壓力隨時(shí)間變化規(guī)律(Pt-t)曲線對(duì)比圖,如圖4所示。從圖中可以看出:理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，優(yōu)化效果明顯。

圖3 優(yōu)化后高壓室壓力曲線

圖4 優(yōu)化后的發(fā)射筒壓力曲線

在Matlab中繪制出優(yōu)化后發(fā)射筒理論計(jì)算溫度與實(shí)驗(yàn)溫度隨時(shí)間變化規(guī)律(Tt-t)曲線對(duì)比圖,如圖5所示。從圖中可看出:理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，優(yōu)化效果明顯。

圖5 優(yōu)化后發(fā)射筒溫度曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了彈射內(nèi)彈道理論方程組，并應(yīng)用遺傳算法對(duì)方程組中待定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后對(duì)內(nèi)彈道方程組進(jìn)行仿真與計(jì)算。仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，保證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。本文只選擇了5個(gè)待定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要和對(duì)彈射內(nèi)彈道特性值的影響程度選擇多個(gè)參數(shù)，通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算即可得到修正后的內(nèi)彈道參數(shù)值，然后代入到內(nèi)彈道理論方程組中進(jìn)行迭代計(jì)算，得到內(nèi)彈道各特性值及其變化規(guī)律。參數(shù)優(yōu)化過(guò)程綜合考慮了各參數(shù)對(duì)彈道特性的影響，因而可以增強(qiáng)模型的預(yù)示性。該方法周期短、效率高、成本低、效果明顯，可以應(yīng)用于各種不同的模型，為彈射內(nèi)彈道工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Parameter Optimization and Numerical Simulation on Missile Interior Ballistic of Ejecting Device Based on Genetic Algorithms

CHEN Ya-jun, CHU Yue-zhong, ZHANG Xue-feng

(School of Computer Science and Technology,Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, China)

In order to study the effect of the powder burning, material flow and energy conversion, we need to establish the mathematical model of the interior ballistic trajectory for numerical simulation, and the correction of interior ballistic model parameters is an important part of the interior ballistic model. In this paper, genetic algorithm was used to establish a method to calculate the parameters of interior ballistic model, and the optimization calculation of the five parameters was completed. The optimization objective was the theoretical calculated value and the experimental results were worth to be in agreement with the experimental results. The experimental results show that the optimized parameters can effectively improve the accuracy of the mathematical model of the interior ballistic trajectory, and verify the feasibility and effectiveness of the application of genetic algorithm to the parameter optimization of the missile. It provides a theoretical basis for the accurate simulation of the missile ejection process and the accurate calculation of the missile flight trajectory.

interior ballistic trajectory; optimization; genetic algorithm; numerical simulation

2017-01-09

安徽省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(KJ2016A085)

陳亞軍(1991—)，男，安徽池州人，碩士研究生，主要從事計(jì)算機(jī)仿真研究，E-mail:1165331862@qq.com。

陳亞軍，儲(chǔ)岳中，張學(xué)鋒.基于遺傳算法的導(dǎo)彈彈射內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化數(shù)值仿真[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(4):127-133.

format：CHEN Ya-jun, CHU Yue-zhong, ZHANG Xue-feng.Parameter Optimization and Numerical Simulation on Missile Interior Ballistic of Ejecting Device Based on Genetic Algorithms[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(4):127-133.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.04.021

TP391

A

1674-8425(2017)04-0127-07