韓 晶，王 鵬

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 太原 030051)

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基于矢量陣列的定位方法

韓 晶，王 鵬

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 太原 030051)

為了實現(xiàn)對低信噪比環(huán)境下聲源目標(biāo)的準(zhǔn)確定位，基于二元矢量陣列的定位原理，提出了矢量陣列的球面交匯定位方法和雙曲面交匯定位方法，并通過仿真對比了兩種方法在時間測量及時延誤差影響下的定位性能。實驗結(jié)果表明：球面交匯法的定位誤差更小，具有較強的應(yīng)用價值。

二元矢量陣列；球面交匯法；雙曲面交匯法；時延

基于矢量陣列的定位方法在目前的目標(biāo)定位方法中有著越來越廣泛的應(yīng)用[1-4]，比如在軍事領(lǐng)域、海洋領(lǐng)域以及國防科技領(lǐng)域。該方法是將水聽器放置于水下，形成一個矢量陣列，然后利用傳感器對目標(biāo)發(fā)出的信號進(jìn)行接收和特征處理[5]，從而判斷出目標(biāo)的方位和距離。由于矢量陣列具有抗干擾能力強、分辨能力較高等優(yōu)點，有效地解決了在信噪比較低的情況下對目標(biāo)的準(zhǔn)確定位及識別。

目前，國內(nèi)外常用的目標(biāo)定位方法很多，有四元被動聲定位算法、五元十字陣定位法、基于MUSIC算法的定位法以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位法等。文獻(xiàn)[6]采用四元被動聲敏感陣列定位，通過分析平面方陣、對稱以及非對稱立體方陣的定位性能，得出了最佳定位模型。文獻(xiàn)[7]采用了一種五元十字陣的被動聲定位算法，該算法克服了四元陣測量的定向和定位結(jié)果受方位角影響的不足，具有較高的實際應(yīng)用價值。文獻(xiàn)[8-9]采用的是基于MUSIC算法的一種目標(biāo)定向方法，提高了目標(biāo)的定向精度。文獻(xiàn)[10]采用了一種改進(jìn)的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位算法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的非線性逼近優(yōu)勢克服了其他算法的不足，定位精度較高。本文研究基于矢量陣列的定位法，采用了球面交匯及雙曲面交匯兩種算法，分別將其應(yīng)用到矢量陣列當(dāng)中，并對實驗結(jié)果進(jìn)行分析。

1 矢量陣列定位原理

圖1中，假設(shè)O、A為2個矢量陣列的陣元，d為O、A之間的距離，聲源記為S，r1、r2分別為S與陣元O、A的距離。記Δθ=θ1-θ2，陣元O、A測量的S的方位角以及俯仰角分別記為(θ1,α1)和(θ2,α2)在△AOB中，根據(jù)正弦定理得：

(1)

對式(1)進(jìn)行求解，可得r1、r2分別為：

(2)

(3)

在二維的情況下，即α1=α2=0時，r1、r2可表示為：

(4)

(5)

由式(4)、(5)可以看出：r1、r2的計算與O、A的距離、S的方位角θ以及不同水聽器測得的聲源的方位角之間的差值Δθ有關(guān)。

圖1 二元矢量陣列定位原理

設(shè)d=5 m，θ2=30°，對Δθ每隔5°進(jìn)行一次采樣，即Δθ=1°,5°,10°,15°,20°。由實驗數(shù)據(jù)可知：在不考慮陣列孔徑的情況下，Δθ越大，r1越小。但是，當(dāng)對聲源的定向存在偏差時，距離也會有偏差，此時，定向與定位的相對誤差變化曲線如圖2所示，可見Δθ越小，定位相對誤差越大。

圖2 定向定位誤差曲線

下面將推導(dǎo)球面交匯和雙曲面交匯2種方法，并運用到矢量陣列當(dāng)中。

2 球面交匯法

圖3中，設(shè)1,2,3,…,n為n個矢量水聽器，在平面上任意擺放，將1號水聽器放于原點用作參考點，各陣元的坐標(biāo)記為(xi,yi,zi)，其中zi=0，i=1,2,…,n，聲源S的坐標(biāo)記為(x0,y0,z0)，S到第i個水聽器的距離記為ri，聲源發(fā)射信號的初始時刻記為t0，ti則為第i個水聽器接收到信號的時刻，聲音的傳播速度為c，那么根據(jù)不同水聽器接收信號的時延，建立目標(biāo)定位模型：

(6)

其中εi為模型誤差。

令Δti=ti-t0，當(dāng)n=3時，可得以下方程組：

(7)

化簡式(7)可得：

2(x1-x2)x0-2(y1-y2)y0-

2(y1-y3)y0-2(z1-z3)z0

記

Ai=-2(x1-xi+1)

Bi=-2(y1-yi+1)

Ci=-2(z1-zi+1)

方程組可轉(zhuǎn)化為：

解得：

(9)

將式(9)的最后一個方程兩邊進(jìn)行平方，整理得

即

最后，解得聲源坐標(biāo)為：

(10)

由此可知：若基于該方法得到聲源坐標(biāo)，至少需要3個水聽器，并需記錄t0、t1的值。

3 雙曲面交匯法

圖4中，設(shè)1,2,3,…,n為n個矢量水聽器，在xOy平面上任意擺放，將n號水聽器放于原點用作參考點，各陣元的坐標(biāo)記為(xi,yi,zi)，其中zi=0，i=1,2,…,n，聲源S的坐標(biāo)記為(x0,y0,z0)，S到第i個水聽器的距離記為ri，聲源發(fā)射信號的初始時刻記為t0，ti則為第i個水聽器接收到信號的時刻，聲音的傳播速度為c，那么根據(jù)不同水聽器接收信號的時延，建立目標(biāo)定位模型：

(11)

其中εij為模型誤差，i,j∈[1,2,…,n]，i≠j。

圖4 雙曲面交匯法示意圖

特別地，當(dāng)n=4時得到3個方程，形如

(12)

而x4=y4=z4=0，所以方程化簡為

(13)

其中di=c(ti-t4)，i=1,2,3。

將方程左右平方并整理得：

記

得：

(14)

方程相減可得

即

(15)

解得

(16)

(17)

代入式(14)中的第1個方程可得：

令：

則

兩邊平方得：

即

az2+bz+c=0

得聲源的坐標(biāo)為：

(18)

由上述可知，基于雙曲面交匯法的目標(biāo)定位組至少要4個水聽器。

4 仿真實驗及結(jié)果分析

基于球面交匯法，設(shè)有3個傳感器的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(1,5,0)、(6,2,0)，聲源坐標(biāo)記為(10,15,10)。基于雙曲面交匯法，設(shè)4個傳感器坐標(biāo)分別為( 0,0,0)、(1,5,0)、(6,2,0)、(20,10,0)，聲源坐標(biāo)記為(10,15,10)。當(dāng)時間測量誤差為50 μs的正態(tài)分布時，分別用2種方法進(jìn)行實驗，計算統(tǒng)計聲源的x、y、z三個坐標(biāo)的偏差以及目標(biāo)距離的偏差，結(jié)果見圖5、6，統(tǒng)計次數(shù)為500次。當(dāng)時延的測量有誤差時，對目標(biāo)的定位也會有偏差，圖7、8即為采用球面交匯法和雙曲面交匯法時時延誤差對定位誤差的影響?？梢钥闯觯豪秒p曲面交匯法定位時，聲源的z坐標(biāo)受時間測量誤差的影響較大，振蕩幅度高，即雙曲面交匯法的定位受時延誤差的影響較大；而利用球面交匯法定位時，對目標(biāo)定位的準(zhǔn)確度受時延誤差的影響相對較小，說明球面交匯法具有一定的實用價值。

圖5 球面交匯法定位誤差統(tǒng)計

圖7 球面交匯法定位誤差與時延誤差關(guān)系

5 結(jié)束語

本文基于二元矢量陣列的定位原理，分別提出了球面交匯法和雙曲面交匯法，然后將這兩種方法分別用于矢量陣列中進(jìn)行實驗，分析比對實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)球面交匯法的測量誤差相對較小，在實際的應(yīng)用中效果更理想。

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(責(zé)任編輯 陳 艷)

Research on Localization Method Based on Vector Array

HAN Jing, WANG Peng

(School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China)

In order to achieve the accurate localization of the sound source target in low SNR environment, based on the localization principle of binary vector array, this article put forward the spherical intersection locating method and hyperboloid intersection method, and compared and analyzed the two methods under the same time measurement error and the same relative error of time delay measurement. The experiments show that the error of the spherical intersection method is smaller and this method is more valuable.

binary vector array; spherical intersection method; hyperboloid intersection method; time delay

2016-11-28

國家自然科學(xué)基金資助項目(61275120)；山西省回國留學(xué)人員科研資助項目(2016-088)

韓晶(1991—)，男，山西陽泉人，碩士研究生，主要從事信號處理研究，E-mail:821675208@qq.com。

韓晶，王鵬.基于矢量陣列的定位方法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2017(4):100-105.

format：HAN Jing, WANG Peng.Research on Localization Method Based on Vector Array[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(4):100-105.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.04.016

TN911.7

A

1674-8425(2017)04-0100-06