倪靖

【中圖分類號】G633.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0081-02

一、現(xiàn)狀：脆弱不堪的思維力

數(shù)學思維是衡量數(shù)學素養(yǎng)水平高低的一個重要標準。擁有較強的數(shù)學思維能力成為現(xiàn)代社會對數(shù)學人才的強烈要求。我們的數(shù)學教育雖然有著良好的雙基訓練的傳統(tǒng)，但學生的思維力究竟怎樣呢？

案例：《角的初步認識》教學片斷

當學生初步掌握了角的概念后，教師拓展啟思

師：同學們，你能例舉出生活中在哪些物體的表面見到過角嗎？

生1：我知道，桌子角。

生2：墻角。

生3：板凳上的4個角（腳）。

……

師：哪位同學能上來指一指你所說的角？

幾個學生先后上來有的指著墻縫、地面與墻縫相匯的一點，有的指著桌子突出的尖尖的部分，還有一個甚至指著板凳的4條腿。

師：你們所說所指的這些是我們今天所學習的角嗎？

學生片刻無語……

我們平時課堂上這樣的例子很多，他們凸顯出來的均是學生脆弱不堪的數(shù)學思維力。有些學生對老師提出的問題表現(xiàn)出很淡定，他們不能深入思考，不能由形象思維到抽象到思維中去，當老師提出更高要求時卻表現(xiàn)出很茫然，不知所措；有些學生雖然也會有些急智的思維，但這些也僅是浮光掠影，長期的依賴造、等待造成思維惰性；有些學生為了炫耀思維及自作聰明，他們能圍繞問題侃侃而論、夸夸其談，看似對問題了解頗深，但細細分析便會發(fā)現(xiàn)破綻百出，很難自圓其說。

二、反思：數(shù)學課堂需要什么樣的思維力

實踐證明：我們的數(shù)學課堂需要追求的是隱性與顯性共同體的思維能力。從表現(xiàn)方式上講，數(shù)學思維主要分為隱性思維和顯性思維兩種方式。隱性思維也就是學生內(nèi)在的思考、分析、推理和判斷，是一種內(nèi)隱的心理活動及思維活動。顯性思維主要是學生運用規(guī)范的學理性語言將內(nèi)心的隱性思辨顯性（外顯）地呈現(xiàn)、表述出來，從而闡明觀點，交流思想，生成智慧。

1.數(shù)學知識層面的認知思維能力

例如上面《角的初步認識》案例中所提到的“此角非彼角”的脆弱思維現(xiàn)象，充分說明學生將生活角與數(shù)學角混為一談，沒有真正抓住角的本質特征，缺乏數(shù)學知識層面的認知思維能力。因而在后面教學中，我這樣引導學生：首先在黑板上僅僅只是點一個點，詢問學生這是不是一個角？學生自然答不是；其次引領學生通過畫角、拼角等活動，讓學生本質地明白出數(shù)學上的角它必須是一個平面圖形，它應該包括一個頂點和兩條邊，缺一不可。

2.數(shù)學方法策略的智慧思維

數(shù)學學習過程不單單是掌握知識的過程，更是學生通過自己對數(shù)學問題的深入思考和辨析，總結出方法和策略的智慧思辨過程。例如教學五年級下冊《圓的認識》時，教師通過巧妙設計、層層引領，可使學生逐步從只用一支粉筆畫圓感知出“想要畫好一個圓，必須得借助工具”；從借助硬幣、瓶蓋、帶有空心圓的三角板或直尺等工具畫圓體會，“我們可以用不同工具畫圓，但最常用的還是圓規(guī)?！保粡漠嫷牟粔蚶硐?，不夠標準明晰“用圓規(guī)畫圓時要注意：定長（確定半徑）、定點（確定位置）、旋轉一周（確定封閉曲線）”。

3.數(shù)學問題的全局性思維

面對問題要使學生明晰：1.一共有幾個問題，分別是什么。2.問題的本質是什么，即實質是讓我們做什么的。3.問題是否還可以細分成幾個簡單小問題。4.哪幾個條件是用來解決第一個問題的，哪幾個是用于解決第二個問題的，為什么這樣選擇條件等待。5.第一個問題的答案是否可以直接用于第二個問題的解決

4.數(shù)學觀點批判性思維

對于同學的觀點和答案，要做到：（1）判斷所提出和發(fā)表的“數(shù)學觀點”是否正確。（2）思索“數(shù)學觀察性描述”是否具有可信度。（3）辨析“數(shù)學表達”是否根據(jù)某一個數(shù)學原理、概念引申出來的。（4）考量數(shù)學結論是否必要。（5）分析數(shù)學推理是否含糊。（6）質疑“數(shù)學歸納性結論”是否有根據(jù)或來源。（7）甄別所表述的是否只是一種數(shù)學假設。（8）審思所下的數(shù)學定義是否適切等等。（9）推斷多項“數(shù)學陳述”之間是否相互矛盾。

三、踐行：如何達成隱性與顯性共生的數(shù)學思維

培養(yǎng)學生的思維力必須抓住“思維”訓練這個根本。在訓練過程中，既要促其內(nèi)“思”，更要導其外“辨”，還要教其圓“巧”，三者密切聯(lián)系，相輔相成，只有如此，才能使數(shù)學隱性與顯性思維得以共生。

1.概念教學——凸顯思維的深刻性

“數(shù)學知識中最普遍的形式是概念，所以概念學習是數(shù)學學習的核心。數(shù)學實踐證明，學生在解決數(shù)學問題時出錯或產(chǎn)生困難，原因往往在于概念的了解上產(chǎn)生了障礙?？梢哉f明晰數(shù)學核心概念是進行數(shù)學思維極其重要的依據(jù)。

例如，教學《素數(shù)和合數(shù)》，在思辨“所有的素數(shù)都是奇數(shù)嗎？所有的偶數(shù)都是合數(shù)嗎？”時，學生首先要分別明晰“什么叫素數(shù)；什么叫合數(shù)；什么叫奇數(shù)；什么叫偶數(shù)”，只有搞清楚這四個核心概念后，才能做出正確的判斷。

2.交流教學——數(shù)學思維的參照和智慧

從學習過程來看，思維形成主要依靠對具體的目標的參照，通過對課堂同學的不斷傾聽、思辨，提出假設，并進行檢驗，最后會靈出屬于自己的思維火花，從而發(fā)現(xiàn)本質屬性，深化了課堂交流。

例如五年級《圓的認識》一課：學生經(jīng)歷材料聚類分析的過程，歸納并提煉畫圓的原理。師：剛才我們在黑板上畫了圓，在紙上畫了圓，又在空中畫了一個圓，這幾次畫圓，雖然地點變了，畫圓的工具也各不相同，但是它們是否存在相同處？

3.策略思想——關注思維的靈活性

在教學中，教師應循序漸進地引領學生領悟并掌握數(shù)學思辨的方法策略，諸如：事實思辨、類別思辨、對比思辨、分層思辨、層進思辨、反面思辨及引申思辨等。只有如此，學生才真正領悟數(shù)學思維的真諦。

例如：思維策略之層進思維，案例《分數(shù)的意義》：為了使學生能夠透徹的理解和掌握分數(shù)的意義，課始教師可以緊緊圍繞“半個和一半”開展內(nèi)涵剖析和思考，通過系列問題的設置，引導學生由生活中的分數(shù)語言向科學的分數(shù)語言發(fā)展，由無序思維向策略思維發(fā)展。

可見，數(shù)學教育的根本目的在于學生數(shù)學素養(yǎng)的可持續(xù)生長及發(fā)展，而學生擁有自我的數(shù)學思維能力正是實現(xiàn)這一教育目標的核心環(huán)節(jié)，因此在數(shù)學教學中，教師要運用自身的教育智慧，大力培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思辨能力，讓學生隱性和顯性的思維力得以圓融共生。

參考文獻：

[1]《全日制義教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》.

[2]《數(shù)學思維理論》任樟輝廣西教育出版社.

[3]《小學數(shù)學教師》2012年5月.

[4]《淺談如何培養(yǎng)孩子的思維能力》第一育兒教育網(wǎng)站.