吳安全,沈長圣,肖金標(biāo),孫小菡

(東南大學(xué)電子器件和系統(tǒng)可靠性研究中心,南京 210096)

基于一種漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)的小波去噪*

吳安全,沈長圣*,肖金標(biāo),孫小菡

(東南大學(xué)電子器件和系統(tǒng)可靠性研究中心,南京 210096)

針對硬軟閾值函數(shù)的不足,提出了一種漸進(jìn)半軟閾值函數(shù),不僅彌補(bǔ)了硬閾值函數(shù)不連續(xù)性的缺陷,同時(shí)還克服軟閾值函數(shù)重構(gòu)信號后存在恒定偏差的缺陷,使得估計(jì)的小波系數(shù)逐漸接近于真實(shí)小波系數(shù)。通過對含噪Doppler信號的MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)閾值函數(shù)和幾種改進(jìn)閾值函數(shù)相比,漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)在去噪性能上能夠獲得更優(yōu)的信噪比(SNR=21.443 1 dB)和均方根誤差(RMSE=0.343 3),更適合于實(shí)際應(yīng)用。

信號處理;小波變換;閾值去噪;信噪比;均方根誤差

通信系統(tǒng)中的各種電子設(shè)備和信道,都有輕重不同的噪聲源,影響著有用信號的傳輸,在實(shí)際工程中,為了提取和分析信號的有用信息,對受污染的信號進(jìn)行去噪是非常重要的;通信系統(tǒng)中的包含的有用信號以及各種噪聲信號,具有非線性,非平穩(wěn)的特性,小波變換因具有時(shí)頻域局部化的能力和良好多分辨率分析的特性是分析分析這類信號的有力工具。經(jīng)過二十幾年的發(fā)展,而小波變換已經(jīng)被證明是在信號去噪方面的一種非常有效的方法,并且應(yīng)用范圍越來越廣泛[1-2]。

在小波去噪方法中,小波域的閾值去噪法是一種簡單常用的技術(shù),然而傳統(tǒng)的硬閾值[3]和軟閾值[4]存在一些不足:硬閾值函數(shù)使得小波系數(shù)在閾值位置處是不連續(xù)的,導(dǎo)致重構(gòu)的信號振蕩;而軟閾值函數(shù)有更好的連續(xù)性,但是原來的小波系數(shù)和噪聲信號的閾值小波系數(shù)之間存在恒定的偏差。為了克服硬軟閾值的缺點(diǎn),提出了一種漸進(jìn)半軟閾值函數(shù),與原來的閾值函數(shù)相比,漸進(jìn)半軟閾值函數(shù),不但同軟閾值函數(shù)一樣是連續(xù)的,而且不存在恒定的偏差。

一個(gè)含噪的一維信號模型可表示為如下形式:

x(k)=s(k)+ε(k)k=1,2,…,n

(1)

式中:x(k)為含噪信號,s(k)為有用信號,ε(k)為噪聲信號,k為信號的數(shù)目。ε(k)通常表現(xiàn)為高頻信號,而實(shí)際工程中s(k)為相對低頻信號或者是一些比較平穩(wěn)的信號。

小波閾值去噪過程如圖1所示。(1)對含噪信號進(jìn)行N層的小波分解;(2)對高頻系數(shù)能夠閾值處理;(3)信號的小波重構(gòu)。

圖1 小波去噪過程示意圖

硬閾值函數(shù)是當(dāng)某位小波變換值大于給定閾值時(shí),保持不變,而小于給定閾值時(shí)變?yōu)榱?其表達(dá)式如下:

(2)

軟閾值函數(shù)是當(dāng)某位小波變換值大于給定閾值λ時(shí),向著減小系數(shù)幅值的方向作一個(gè)收縮λ;而小于給定閾值λ時(shí),變?yōu)榱?其表達(dá)式如下:

(3)

盡管硬閾值和軟閾值在實(shí)際的信號處理得到了廣泛的應(yīng)用[5-6],但是還是存在不足:式(2)所表示的硬閾值函數(shù)在λ和-λ處存在間斷點(diǎn),不連續(xù)性將導(dǎo)致重構(gòu)的信號容易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象和一定程度的振動往往有較大的方差。式(3)所表示的軟閾值函數(shù)有較好的連續(xù)性,不會產(chǎn)生額外的振蕩,但是在估計(jì)的小波系數(shù)和原始小波系數(shù)間存在恒定的偏差;重構(gòu)信號后,將會失去一些有用的高頻信號,這會導(dǎo)致重構(gòu)信號的信噪比較低,均方根誤差較大;軟閾值函數(shù)導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性也將直接影響重構(gòu)信號與真實(shí)信號的逼近程度[7-8]。

1 漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)

針對硬閾值和軟閾值函數(shù)的不足,提出了一種漸進(jìn)半軟閾值函數(shù),其函數(shù)表達(dá)式如下:

(4)

當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于或等于閾值時(shí),同傳統(tǒng)閾值函數(shù)一樣,將其全部置零;當(dāng)小波系數(shù)的絕對值大于閾值時(shí),小波系數(shù)收縮。如圖2所示,該函數(shù)在小波域內(nèi)是連續(xù)的,彌補(bǔ)了硬閾值函數(shù)存在間斷點(diǎn)的不足,重構(gòu)的信號不存在振蕩的情況。

考察函數(shù):

圖2 硬閾值、軟閾值和漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)的比較

2 仿真結(jié)果及討論

為了驗(yàn)證新漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)的有效性,除了硬軟閾值函數(shù)以外,并與其他3種閾值函數(shù)法進(jìn)行比較:GaoHongYe提出的Garrote函數(shù)[9],文獻(xiàn)[10-11]提出的改進(jìn)閾值函數(shù),其表達(dá)式分別為

函數(shù)1[9]:

(5)

函數(shù)2[10]:

(6)

函數(shù)3[11]:

(7)

去噪性能的指標(biāo)通常是用去噪后的信噪比(SNR)與均方根誤差(RMSE)進(jìn)行評價(jià)的,SNR和RMSE表達(dá)式分別為

(8)

(9)

基于MATLAB平臺對含有高斯白噪聲的Doppler信號進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024;同時(shí)將漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)與硬閾值,軟閾值,文獻(xiàn)[9-11]中分別提出的閾值函數(shù),這里選用sym6小波,分解層數(shù)為5層,閾值λ的獲取是基于Minimax算法[12].

不同閾值函數(shù)對含有SNR=12.299 8dB的高斯白噪聲的Doppler信號進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)得到如圖3和表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 不同閾值函數(shù)對含噪Doppler信號去噪

表1 去噪后的信噪比與均方根誤差

從圖3和表1可以看出,幾種閾值函數(shù)都能較好的去掉信號中的噪聲。但是硬閾值函數(shù)去噪后的波形有較多的振蕩點(diǎn),而軟閾值函數(shù)去噪后雖然光滑,但信噪比較低。而其他3種改進(jìn)閾值函數(shù)雖然信噪比較高,但都有較多的振蕩點(diǎn);漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)無論在SNR增益還是RMSE上都是最優(yōu)的。

分別對加入不同信噪比高斯白噪聲Doppler信號進(jìn)行去噪處理,對去噪后得到了SNR和均方根誤差比較,得到如圖4所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖4(a)和圖4(b)的橫坐標(biāo)為去噪前的信噪比,縱坐標(biāo)分別為去噪后相應(yīng)的SNR和RMSE。由圖4可以看出,無論是低信噪比還是高信噪比中,相較于硬閾值,軟閾值,文獻(xiàn)[9-11]中分別提出的閾值函數(shù),漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)去噪后獲得的SNR增益和RMSE上均使最優(yōu)的。

圖4 不同信噪比下的去噪性能對比

3 結(jié)論

在分析傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)存在的固有缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出了一種漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)。通過半軟閾值函數(shù)與硬閾值,軟閾值,文獻(xiàn)[9-11]中分別提出的閾值函數(shù),對Doppler信號去噪效果的比較證明,漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)量化得到的重構(gòu)信號最接近原始信號,并且彌補(bǔ)了硬閾值函數(shù)的不連續(xù)和不完全去除噪聲的缺陷,同時(shí)又克服了軟閾值函數(shù)具有恒定偏差的缺點(diǎn),具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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Wavelet Denoising Based on an Asymptotic Semisoft Thresholding Function*

WUAnquan,SHENChangsheng*,XIAOJinbiao,SUNXiaohan

(Research Center for Electronic Device and System Reliability,Southeast University,Nanjing 210096,China)

For defect of the hard and soft threshold function,a semisoft threshold function is proposed. The function not only compensates for that the defect of the hard threshold function is not continuous,but also overcome the problem of that the soft threshold function exists constant bias in reconstructed signal. The semisoft threshold function makes the estimated wavelet coefficients of the wavelet coefficients gradually closer to the real. The results of MATLAB simulations show that Doppler affected by noise can get better SNR which is 21.443 1 dB and RMSE which is 0.343 3 on de-noising performance,compared with the traditional threshold functions and several improved threshold function. Therefore,it is more suitable for practical applications.

signal processing;wavelet transform;threshold de-noising;SNR;RMSE

項(xiàng)目來源:江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程項(xiàng)目

2016-04-05 修改日期:2016-05-09

C:0230;6140

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.02.027

TN911.4

A

1005-9490(2017)02-0396-04