王 靖，李自良，祁冬杰，李永青，楊東方，曹 華

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南昆明 650500)

ABS材料基于ANSYS生死單元技術(shù)的熱分析

王 靖，李自良，祁冬杰，李永青，楊東方，曹 華

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南昆明 650500)

熔融沉積成型(FDM)是瞬態(tài)非線(xiàn)性的，存在溫度在時(shí)間和空間的不斷變化。成型過(guò)程的熱分析，是對(duì)應(yīng)力變化，以及翹曲變形等的重要參考。該文通過(guò)有限元分析方法中的生死單元技術(shù)，使用APDL語(yǔ)言編寫(xiě)程序來(lái)進(jìn)行溫度場(chǎng)的模擬，發(fā)現(xiàn)溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，以及其與應(yīng)力場(chǎng)和翹曲變形等的關(guān)聯(lián)。

FDM，生死單元，APDL，溫度場(chǎng)

熔融沉積成型(FDM)是將材料從熔融態(tài)轉(zhuǎn)化為固態(tài)的逐層堆積過(guò)程[1]，同時(shí)存在熱量的輸入和傳導(dǎo)，因此對(duì)熔融沉積過(guò)程中的熱分析非常重要。加熱過(guò)程和傳熱過(guò)程是決定零件應(yīng)力分布的決定性因素。通過(guò)有限元分析方法，能夠較準(zhǔn)確地得到溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，這對(duì)減小成型件的翹曲變形等具有十分重要的參考價(jià)值。由于熔融沉積成型過(guò)程屬于瞬態(tài)非線(xiàn)性，且熱源點(diǎn)是隨著空間和時(shí)間不斷變化的，計(jì)算難度比較大，因此本文將采用ANSYS中的生死單元技術(shù)，并且使用APDL語(yǔ)言編程來(lái)求解這個(gè)問(wèn)題。

1 熔融沉積過(guò)程的工藝分析

熔融沉積過(guò)程的工藝特點(diǎn)有：

(1)成型過(guò)程中，ABS材料一層一層不斷堆積，噴頭在工件表面隨著空間和時(shí)間不斷變化，熱源集中，溫度梯度大，易引起翹曲和變形等。

(2)成型過(guò)程中，ABS材料存在玻璃態(tài)，高彈態(tài)和熔融態(tài)，需要考慮材料熱物性的變化和相變潛熱問(wèn)題。

(3)成型過(guò)程中，熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流是其主要的傳熱方式，而且溫度場(chǎng)是非穩(wěn)態(tài)，成型過(guò)程屬于瞬態(tài)非線(xiàn)性熱分析過(guò)程。

根據(jù)對(duì)熔融沉積成型過(guò)程上述特點(diǎn)分析，做出如下基本假設(shè)：

(1)材料的堆積過(guò)程可以等效看作是小長(zhǎng)方體單元的堆積過(guò)程，選用三維有限元單元進(jìn)行模擬分析。

(2)使用等效熱容的方法處理相變潛熱，假定潛熱的釋放是均勻的。

(3)假定從噴嘴擠出的材料溫度分布均勻，數(shù)值為設(shè)定的噴嘴溫度。

2 基于有限元的熱分析理論

2.1 熱傳導(dǎo)問(wèn)題的有限元基本方程

熔融沉積成型過(guò)程的熱能流動(dòng)是隨時(shí)間變化的，因此采用瞬態(tài)熱分析[2]。瞬態(tài)熱過(guò)程是指一個(gè)系統(tǒng)的加熱和冷卻過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中熱流率、熱邊界條件、系統(tǒng)的溫度、系統(tǒng)的內(nèi)能都隨時(shí)間的變化而變化。瞬態(tài)熱平衡符合能量守恒原理[3]，表達(dá)式為：

2.2 初始條件和邊界條件

已知物體與其相接觸的流體介質(zhì)之間的對(duì)流交換熱系數(shù)和介質(zhì)的溫度，即：

式中：h為表面綜合換熱系數(shù)；Tα為邊界層的絕壁溫度；T為物體表面的溫度。

2.3 相變潛熱的處理

熔融沉積成型過(guò)程中經(jīng)歷了以下變化：玻璃態(tài)—高彈態(tài)—粘流態(tài)—高彈態(tài)—玻璃態(tài)。采用ABS材料，玻璃化溫度Tg=100℃，黏流溫度Tf=170℃，熔點(diǎn)為T(mén)m=172℃在不同的轉(zhuǎn)變中會(huì)有潛熱產(chǎn)生，本實(shí)驗(yàn)將熱焓隨溫度的變化計(jì)入相變潛熱作為方程中定壓比熱容的一部分。本實(shí)驗(yàn)根據(jù)比熱容計(jì)算各處溫度的焓值[4]。

(1)在玻璃化溫度下(T

H=ΔH=ρ×cg×ΔT

=1050×1300×(85-25)=8.19E7

(2)在玻璃化溫度時(shí)(T=Tg)，由公式得：

Hg=H+ρ×cg×(Tg-t)

=8.19E7+1050×1300×(101-85)

=10.37E7

(3)在玻璃化溫度和黏流溫度之間(Tg

熔化熱L=ΔHm=Tm×2=172×2=344

Hf=Hg+ρ×c″×(T-Tg)

=10.37E7+1050×1405×(150-101)

=17.61E7

(4)在黏流溫度時(shí)(T=Tf)，由公式得：

Hf=Hg+ρ×c″×(Tf-Tg)

=10.37E7+1050×1405×(170-101)

=21.55E7

(5)溫度高于黏流溫度時(shí)(T>Tf)，由公式得：

H=Hf+ρ×cf×(T-Tf)

=21.55E7+1050×1500×(250-170)

=34.15E7

3 有限元模型的建立

本實(shí)驗(yàn)采用模型為10mm×10mm×6mm幾何形狀的長(zhǎng)方體，材料的其他熱物性參數(shù)如表1所示；換熱介質(zhì)為強(qiáng)制對(duì)流的空氣采用恒溫60℃，噴頭的加熱溫度為250℃。

表1 ABS材料不同溫度熱物性參數(shù)Table 1 Thermal physical properties of ABS materials

4 有限元模型溫度場(chǎng)模擬

4.1 掃描路徑的選擇

根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的具體情況，成型過(guò)程是沿著X-Y面進(jìn)行掃描，沿Z方向一層一層不斷堆積，我們采用圖1和圖2兩種掃描方式交替進(jìn)行。

圖1 沿X方向掃描方式Fig.1 Scanning along X direction

圖2 沿Y方向掃描方式Fig.2 Scanning along Y direction

4.2 單元類(lèi)型的選取

使用有限單元法對(duì)熔融沉積成型過(guò)程進(jìn)行溫度場(chǎng)分析需要同時(shí)考慮材料空間變化和溫度空間變化兩個(gè)方面。本文模擬選用的是SOLID70三維實(shí)體熱單元[5]，SOLID70單元有三個(gè)方向的熱傳導(dǎo)能力。此單元一共有8個(gè)節(jié)點(diǎn)并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)上只有一個(gè)溫度自由度，可以進(jìn)行瞬態(tài)熱分析。

4.3 算法設(shè)計(jì)

APDL語(yǔ)言是一種參數(shù)化語(yǔ)言[6]，是可以通過(guò)參數(shù)化變量方式建立分析模型的語(yǔ)言，比較適合需要多次重復(fù)分析的模型。本文利用APDL語(yǔ)言模擬噴頭的移動(dòng)以及材料成型過(guò)程。模擬成型前，先確定模型的初始條件和邊界條件，模擬成型時(shí)，先清除上一次熱源，再在新的位置添加熱源，以上一次的求解結(jié)果為初始條件繼續(xù)求解。

依據(jù)生死單元功能，每過(guò)一個(gè)單元激活時(shí)間激活一個(gè)單元，設(shè)置成型室溫度為60℃。運(yùn)用ANSYS中的APDL語(yǔ)言來(lái)完成掃描過(guò)程的編程。因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)熔融沉積成型還未生成零件，故首先將模型所有單元全部殺死。

隨著掃描的進(jìn)行，依次激活單元，在激活單元上施加溫度約束和傳熱條件，并進(jìn)行求解，求解完成后，解除溫度約束。

4.4 有限元模型分析

考慮到實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，ABS絲材橫截面是直徑為0.5mm左右的圓，所以，我們模型采用0.5mm×0.5mm×0.5mm的小長(zhǎng)方體為一個(gè)小單元，共4800個(gè)單元。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中機(jī)器噴頭速度為20mm/s，每個(gè)單元的載荷步長(zhǎng)設(shè)置為0.025s。

對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 有限元模型網(wǎng)格圖Fig.3 Mesh of finite element model

對(duì)模型求解結(jié)束后溫度場(chǎng)分布圖如圖4所示。

圖4 溫度場(chǎng)分布圖Fig.4 Distribution of temperature field

對(duì)原點(diǎn)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化如圖5所示。

圖5 原點(diǎn)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化圖Fig.5 Temperature of the origin node changes with time

從圖5中，我們可以看出，t=0時(shí)，噴頭開(kāi)始擠出絲材，此時(shí)，溫度為最大值，當(dāng)?shù)诙娱_(kāi)始成型時(shí)，噴頭在原點(diǎn)上方處，此時(shí)由于噴頭靠的足夠近，溫度依然是一個(gè)高值，但隨著模型繼續(xù)成型，原點(diǎn)處的溫度隨之下降，受之后不斷堆積的層數(shù)影響很小。這說(shuō)明在成型過(guò)程中，沿Z方向的溫度影響比較小。

在10s時(shí)刻沿不同方向溫度梯度變化如圖6～圖8所示。

溫度梯度是溫度變化率和變化方向的重要的參考物理量，梯度越大，越易產(chǎn)生缺陷，所以通過(guò)對(duì)溫度場(chǎng)模擬的梯度分布進(jìn)行分析具有非常重要的意義。

圖6 10s時(shí)沿X方向溫度梯度圖Fig.6 Temperature gradient along the X direction at 10s

圖7 10s時(shí)沿Y方向溫度梯度圖Fig.7 Temperature gradient along the Y direction at 10s

圖8 10s時(shí)沿Z方向溫度梯度圖Fig.8 Temperature gradient along the Z direction at 10s

從圖6～圖8中可以看到，溫度梯度在沿著X方向和Y方向上的分布很不均勻，而沿Z方向上的分布比較均勻。這說(shuō)明熔融沉積成型過(guò)程變形主要集中在X-Y平面內(nèi)，在Z方向的變化比較小，而成型過(guò)程中，采用分層原理，材料是一層一層堆積而成，變形主要發(fā)生在X-Y平面上，所以，模擬結(jié)果與實(shí)際成型進(jìn)程比較相符。

5 小結(jié)

本文采用ANSYS有限元分析軟件，對(duì)熔融沉積成型過(guò)程溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬。分析了熔融沉積成型過(guò)程工藝特點(diǎn)，并以此做出相應(yīng)的假設(shè)，考慮了成型過(guò)程材料熱物性參數(shù)的變化以及相變潛熱的發(fā)生，結(jié)合實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中噴頭的掃描速度和掃描方式，運(yùn)用ANSYS生死單元技術(shù)，編寫(xiě)APDL參數(shù)化程序，較為真實(shí)地模擬了熔融沉積成型過(guò)程中的溫度場(chǎng)變化，分析了溫度梯度的變化，為進(jìn)一步分析應(yīng)力場(chǎng)，以及翹曲變形等缺陷提供了重要參考。

[1] 紀(jì)良波.熔融沉積成型有限元模擬與工藝優(yōu)化研究[D].江西：南昌大學(xué)，2011.

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[3] 劉莊，等.熱處理過(guò)程的數(shù)值模擬[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

[4] 肖亮. 3D打印擠出機(jī)熱力學(xué)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].西安：西安工程大學(xué)，2015.

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[6] 周寧，等. APDL高級(jí)工程應(yīng)用實(shí)例分析與二次開(kāi)發(fā)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2007.

Thermal Analysis of ABS Material Based on the Birth and Death Element Method of ANSYS

WANG Jing，LI Zi-liang，QI Dong-jie，LI Yong-qing，YANG Dong-fang，CAO Hua

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，Yunnan，China)

The fused deposition molding (FDM) is transient and nonlinear，and there is a constant change of temperature in time and space. Thermal analysis of the forming process is an important reference for the change of the stress and the warping deformation. This paper，through the birth and death element of the finite element analysis method，using the APDL language program to simulate the temperature field，found the changes regulation of the temperature field and association with the warpage and stress field.

FDM，the birth and death element，APDL，temperature field

TB 324；TK 124