■李律鋅 張文輝 馮 勇 程 珊

（福州大學土木工程學院，福州 350108）

客運樞紐內(nèi)行人行為社會力建模研究

■李律鋅 張文輝 馮 勇 程 珊

（福州大學土木工程學院，福州 350108）

為了更好地解決客運樞紐內(nèi)部通道不同部位通行能力不協(xié)調(diào)，客流組織不當?shù)葘?dǎo)致的通行瓶頸問題，以福州市綜合交通客運樞紐—福州鐵路北站為研究對象，在傳統(tǒng)的行人社會力模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了簡化的新型行人行為社會力模型，并對模型的合理性進行深入的分析。研究顯示，簡化的新型行人行為社會力模型能較好地模擬行人在客運樞紐內(nèi)部的行為狀態(tài)和演變過程，可為交通設(shè)施設(shè)計和客運樞紐內(nèi)行人流管理提供參考。

交通工程 客運樞紐 行人行為社會力模型

0 引言

1995年 Dirk Helbing在提出了基于分子動力論的“社會力"模型，以牛頓經(jīng)典力學相類似的社會力來解釋行人微觀走行規(guī)律，隨后改進了社會力模型[1-3]。Gipps和Marksjo開發(fā)出類似Cellular Automata元胞自動機的模型來分析模擬行人在連續(xù)空間上的運動規(guī)律[4]。國內(nèi)學者對于行人模擬仿真方面的研究，主要集中在不同設(shè)施中的行人速度、密度、流率的關(guān)系，如William.L對香港不同通行設(shè)施內(nèi)的行人的平均速度進行了研究，并且作出不同設(shè)施的行人速度密度流量圖，同時分析了對向行人走行情況[5]。但是傳統(tǒng)的社會力模型涉及較多的參數(shù)，并且參數(shù)標定的難度大、行人的跟隨和碰撞現(xiàn)象不符合實際情況。

本文以福州鐵路北站為研究對象，簡化了傳統(tǒng)的社會力模型，構(gòu)建新型行人行為社會力模型，從而更簡便刻劃樞紐內(nèi)行人行為狀態(tài)，為樞紐內(nèi)公共設(shè)施設(shè)計、行人流管理提供參考，同時可為計算機行人仿真軟件開發(fā)提供依據(jù)。

1 社會力模型的基本原理

傳統(tǒng)社會力模型（Social Force Model）由 Helbing和Molnar首先于1995年建立，是目前為止最被認可的行人動力學模型，在分子動力論的基礎(chǔ)上提出了支配行人運動的“社會力”概念，在流體動力學方程基礎(chǔ)上構(gòu)建了社會力行人交通流模型，主要包括行人向著目標運動，行人之間，行人與邊界之間的相互影響項，傳統(tǒng)的行人社會力模型見參考文獻[1]。

本文在傳統(tǒng)的社會力模型基礎(chǔ)上，對樞紐內(nèi)行人的行為狀態(tài)進行分析，優(yōu)化了行人之間的作用力，引入了空間吸引力等，得到改進的樞紐內(nèi)部行人行為社會力模型：

式中：Fatt——空間吸引力；

Fαβ——行人與邊界之間的排斥力

FαD——行人驅(qū)動力；

Fαr——空間吸引力；

mα——行人個體質(zhì)量；

v0α——行人期望速度

vα——行人實際速度；

tα——行人速度變化時間；

Ar——空間吸引力的作用強度

dαβ——行人之間的距離；

dαr——行人移動的需求距離；

Dr——空間吸引力的作用范圍

As——邊界對行人的作用強度；

rαβ——邊界的作用范圍；

dαβ——行人與邊界的距離；

Bs——邊界對行人的作用范圍；

nαβ——單位法向量。

可見，改進后的模型由空間吸引力、行人之間心理排斥力、行人與邊界之間的排斥力構(gòu)成，下文具體展開論述。

2 吸引力的改進

傳統(tǒng)的社會力模型只考慮目的地對行人的吸引作用，并沒有考慮良好的空間環(huán)境對行人的吸引。本文將行人驅(qū)動力拓展為吸引力，進而將吸引力分為兩種：一是傳統(tǒng)社會力模型中的行人驅(qū)動力；二是良好的空間環(huán)境對行人的吸引力。吸引力的表達式為：

式中：FαD——行人驅(qū)動力；

Fαr——空間吸引力。

2.1 行人驅(qū)動力

驅(qū)動力決定著行人是否以期望速度向目的地運動。如果沒有干擾，行人將以速度v0α向期望的方向e→α(t)行進。由于必要的減速或躲避行為，實際速度v→α(t)與期望速度的差通過來修正，以接近v0α(t)速度，可通過加速度形式描述：

式中：mα——行人個體質(zhì)量；

v0α——行人期望速度；

vα——行人實際速度；

tα——行人速度變化時間。

2.2 空間吸引力

若前后兩個行人的期望速度方向在同一條直線上，后者速度大于前者會發(fā)生碰撞。但實際上，若樞紐內(nèi)后者跟隨前者，則后者會選擇減速避免碰撞或?qū)ふ铱沙降目臻g，當速度過快則會產(chǎn)生碰撞；若兩者相遇，則后者會自動選擇可移動的空間前進，當沒有移動的空間時，后者會減速到停止，等待可移動空間。因此認為空間會對行人產(chǎn)生一定的吸引力。

移動需求空間引用參考文獻[5]對運動需求空間的定義。行人在vα(t)上產(chǎn)生大小的移動需求距離，行人選擇可移動空間移動時在其他方向的分速度不為0，所以引入余弦函數(shù)，得到需求距離為：

式中：a、b——需求空間系數(shù)。

行人向需求空間轉(zhuǎn)向時，本文只考慮左右和前方移動范圍內(nèi)的空間，因此引入“移動范圍”的概念，根據(jù)移動需求公式，可以得到移動范圍如圖1所示。

因此空間吸引力的表達式為：

式中：Ar——空間吸引力的作用強度；

dαβ——行人之間的距離；

dαr——行人移動的需求距離；

Dr——空間吸引力的作用范圍。

圖1 行人移動范圍圖

3 行人之間作用力的改進

行人與其他行人保持一定距離，以保證自身的行走。行人運動方向受他人的影響，特別是行人之間保持的距離取決于行人密度和期望速度。行人越來越接近另一個的行人時，通常會感覺越來越不舒適，這就是行人之間產(chǎn)生的作用力。傳統(tǒng)社會力模型中行人之間的作用力包括社會心理力和物理力（接觸力）兩部分。但在實際的客運樞紐中，當后方行人速度大于前者，那么后者首先會對前方的空間進行判斷，在有足夠移動的空間情況下，后者將優(yōu)先選擇超越前方慢行的行人，這就是上文提到的空間吸引力。在沒有足夠的移動空間的情況下，后者會選擇減速跟隨前者甚至停下,并且大部分行人攜帶有行李箱、包等物品，行人極少發(fā)生身體上的碰撞,所以在本文社會力模型的改進中忽略行人之間的物理力。

在傳統(tǒng)社會力模型中，由于沒有考慮接觸力，因此行人間的斥力效應(yīng)可以不考慮行人的質(zhì)量，而采用加速度的形式，表達式為：

這種表達形式簡單，但它描述行人運動時避免與別人碰撞還是相當實際的。由于參數(shù)b計算的復(fù)雜性，采用定值或分布來表達。此時，社會力模型中社會力的表達式為：

式中：Ai、Bi——分別表示行人α與其他行人的相互作用力強度和作用范圍；

rαβ——相互作用的兩個行人α和β的半徑和，如圖2；dαβ是行人α和β之間的距離；

圖2 行人之間的距離示意圖

3.1 行人之間排斥力的各向異性

在這個模型中，相同距離的兩個行人之間的作用力總是相同的，但事實上，相同距離的兩個行人間的作用力并不相同，因為它還和行人的移動方向和相對速度有關(guān)。行人在移動過程中受力是不均衡的，行人之間的排斥力各向異性。由于人的視野有局限性，眼睛只能看到自己前方180°范圍內(nèi)的物體，而對后方的物體感知能力較弱。同時，在視野范圍內(nèi)，其他行人與自身移動方向角度越小則行人之間的心理排斥力越強，各向異性示意圖如圖3。引入一個余弦函數(shù)對行人之間的心里排斥力各向異性進行改進。

式中：φαβ——行人 α、β的連線與 α移動方向之間的夾角。

圖3 各向異性示意圖

3.2 行人之間排斥力相對速度的改進

行人在移動過程中，對自己的速度與其他行人的速度有一定的判斷力，在視野范圍內(nèi)，當相對速度較大時，行人之間的心理排斥了越大。陳濤等[6]認為相對速度對社會力中的法向社會力有一定的影響，行人之間距離相同時，兩者相對速度越大，則法向社會力越大。因此考慮相對速度對社會力模型進行改進的表達式為：

η——相對速度調(diào)整系數(shù)，表示對行人心理排斥力的影響程度。

綜合式（8）和式（9）對行人之間排斥力的考慮，得出改進的行人之間心理作用力的社會力模型為：

η——相對速度調(diào)整系數(shù)，表示對行人心理排斥力的影響程度；

nαβ——單位法向量。

4 行人與邊界之間作用力改進

行人要與建筑物、墻壁、障礙等的邊界保持一定距離，這種距離也用力的形式來表示。當行人活動時，越接近邊界會覺得越不舒適，因為行人會把注意力更多地放在避免受傷害方面。傳統(tǒng)社會力模型中，行人與邊界之間的作用力分為心理排斥力和物理力，物理力又分為擠壓力和摩擦力。

但除了這類障礙的作用力，還有另外一種軟障礙的作用力。比如在福州客運鐵路北站的站臺上設(shè)有安全線，候車的乘客會與該線保持一定的距離。這就是軟障礙對乘客產(chǎn)生的心理排斥力，但乘客與軟障礙接觸時也不會產(chǎn)生物理力，所以本文考慮的行人與邊界之間（只考慮軟障礙）的排斥力模型為：

式中：As——邊界對行人的作用強度；

rαβ——行人與邊界的安全距離；

dαβ——行人與邊界的距離；

Bs——邊界對行人的作用范圍；

nαβ——單位法向量。

軟障礙對乘客的影響僅存在于乘客接近它時，所以需要考慮軟障礙對乘客的排斥力作用范圍。由于乘客在垂直于安全線方向的速度接近為0，因此，取式（4）的dαr作為安全線的排斥力范圍，且取θ=90°，因此rαβ=dαβ=a。當dαβ＜a時，安全線對乘客產(chǎn)生排斥力作用。

5 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)社會力模型可以很好地描述行人行為狀態(tài)，但傳統(tǒng)社會力模型任仍存在一些局限性，如行人的跟隨和碰撞現(xiàn)象不符合實際情況；傳統(tǒng)模型設(shè)定的行人之間的相互影響等大反向；參數(shù)標定難度大。

（2）在傳統(tǒng)的社會力模型的基礎(chǔ)上，引進了空間吸引力，考慮了軟障礙、視野影響、各向異性、相對速度對行人之間的排斥力的影響，最終得到改進后的社會力模型。

（3）改進后的模型減少了復(fù)雜參數(shù)標定帶來的難度，能更準確地對行人流進行模擬，為樞紐內(nèi)公共設(shè)施設(shè)計、行人流管理提供更準確的參考，提高樞紐內(nèi)空間的使用效率和突發(fā)事件中人群疏散效率，為計算機行人仿真軟件開發(fā)提供依據(jù)。

[1]D.Helbing and P.Molnar.Social force model for pedestrian dynamics [J].In Physical Review E,1995,51（5）：4282-4286.

[2]Helbing，F(xiàn)arkas and Vicsek.Simulating dynamical features of escape panic[J].Nature407.2000：223-232.

[3]Helbing,Farkas，Molanr and Vicsek.Simulation of Pedestrian Crowds in Normal and Evacuation Situations[J].In Schreeken berg and Sharma Pedestrian and Evacuation Dynamics，Duisburg,2001：331-342.

[4]P G Gipps，and B Marksjo.A Micro-Simulation Model for Pedestrian Flows[J]Mathematics and Computers in Simulation.1985,27（2-3）：95-105.

[5]李珊珊，錢大琳，王九州.考慮行人減速避讓的改進社會力模型[J].吉林大學學報：工學版，2012，42（3）：623—628.

[6]陳濤，應(yīng)振根，申世飛.相對速度影響下社會力模型的的疏散模擬與分析[J].自然科學進展，2007，16（12）：1606—1612.

福建省省級大學生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃（201610386065）