楊睿智,李熹辰，蔡昊君，楊胡江，肖井華

(北京郵電大學 理學院，北京 100876)

聲速測定實驗中超聲換能器的非線性行為

楊睿智,李熹辰，蔡昊君，楊胡江，肖井華

(北京郵電大學 理學院，北京 100876)

在聲速測定實驗中，通過頻譜分析、幅頻特性曲線和相圖，研究了發(fā)射和接收超聲換能器在不同頻率的驅動下從線性狀態(tài)轉變成非線性狀態(tài)的過程，觀察了超聲換能器表現(xiàn)出的準周期態(tài)、倍頻現(xiàn)象、磁滯和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象等豐富的動力學行為.

超聲換能器；非線性；聲速

聲速測定實驗是大學物理實驗中的經典實驗項目[1-2]，通常采用2個超聲換能器來產生和接收超聲波. 超聲換能器的主要部件是壓電陶瓷，壓電陶瓷利用壓電效應和逆壓電效應[3]將電信號轉換成超聲波，也能將超聲波轉換成電信號. 壓電效應應用非常廣泛，比如表面分析、導航和無損檢測等[4-6].

1 超聲換能器的非線性行為

圖1 聲速測定實驗的裝置示意圖

圖1給出了聲速測定實驗的裝置示意圖[7-8]，包括示波器(Tektronix DPO3032)、信號發(fā)生器(SUING TFG1005)和2個超聲換能器(發(fā)送器和接收器，其諧振頻率為f=38.00 kHz). 發(fā)送器同時連接信號發(fā)生器和示波器，接收器的輸出信號直接連接到示波器上. 通常，發(fā)送器能夠將驅動的正弦信號(38.00 kHz)轉換成同頻率的超聲波，當發(fā)送器和接收器之間的距離恰好是聲波半波長的整數(shù)倍時，接收器的聲壓達到最大. 此時，接收信號幅度達到最大值，此位置稱為駐波的節(jié)點. 測量相鄰2個駐波節(jié)點的距離，可以計算出聲波的波長λ. 由公式[2]v=λf，可以得到空氣中的聲速v.

(a)發(fā)送器

(b)接收器圖2 發(fā)送器和接收器的幅頻特性曲線

在實驗中，改變驅動頻率，發(fā)現(xiàn)換能器不只有1個諧振頻率. 圖2給出了發(fā)送器和接收器的幅頻特性曲線. 圖2中UT和UR分別是發(fā)送器和接收器上信號的峰峰值. 驅動信號是峰峰值20 V的正弦信號，信號頻率可在0～160 kHz之間連續(xù)調節(jié). 上述曲線是用數(shù)據采集卡和LabVIEW程序自動測量頻率和信號幅度得到的.

從圖2中可以看出，曲線上有4個共振峰(fA=38 kHz,fB=49 kHz,fC=100 kHz,fD=54 kHz). 由此可見，換能器在不同頻率的驅動下必將表現(xiàn)出豐富的動力學行為，如共振頻率移動[9]、信號波形畸變和磁滯現(xiàn)象[10-11]，甚至能夠觀察到倍頻和混沌現(xiàn)象[12]. 這些非線性效應在超聲的工業(yè)和測量應用方面[13]可能會帶來相當廣泛的影響，尤其是有害的影響. 因此，揭示這些現(xiàn)象的本質和探索更多的現(xiàn)象，如準周期和倍頻現(xiàn)象，顯得尤為重要.

由于實驗現(xiàn)象非常豐富，本文主要討論驅動頻率在圖2(a)中的fB附近. 在這個區(qū)域已經觀察到了一系列非線性現(xiàn)象，如倍頻現(xiàn)象、準周期態(tài)和磁滯現(xiàn)象等. 這些現(xiàn)象并非特例，而是這類換能器的共性.

聲速測定實驗中需要給發(fā)送器施加正弦波(38.00 kHz, 峰峰值20 V). 此時，發(fā)送器和接收器都工作在線性區(qū)，能夠將電信號轉換成同頻率的超聲波，也能將超聲波轉換成同頻率的電信號. 因此，在接收器上能夠收到3.6 V的正弦波信號，如圖3(a)所示. 然而，當驅動頻率為49.00 kHz(fB)時，接收器上的信號(下方的綠色波形)明顯失去了穩(wěn)定，在輸入信號穩(wěn)定不變的情況下，輸出信號振幅明顯變化，有不穩(wěn)定的包絡(220 mV)，如圖3(b)所示. 同時，還能夠聽到發(fā)送器此時會發(fā)出頻率很高的聲音，這些聲音的波形顯示在圖3(d)中. 繼續(xù)增加驅動頻率至49.39 kHz，接收信號出現(xiàn)穩(wěn)定的波形，但已不是正弦波，而是類似倍頻現(xiàn)象，在驅動信號變化1個周期內，接收信號2次達到極大值，如圖3(c)所示.

(a)38.00 kHz

(b)49.00 kHz

(c)49.39 kHz

(d)用麥克接收的發(fā)送器發(fā)出聲音的波形圖3 不同驅動頻率下示波器顯示的發(fā)送器(上方的藍色波形)和接收器(下方的綠色波形)上的電信號

2 實驗結果分析

為了更好地理解換能器的這些非線性行為，用數(shù)據采集裝置測量了輸入和輸出信號的幅頻特性曲線，并仔細分析了這些信號的頻譜. 數(shù)據采集裝置包括數(shù)據采集卡(NI PCI-6110及其接線端子BNC-2110)、計算機及自編的LabVIEW程序. 通過這些手段，可以看到豐富的非線性動力學行為，如倍頻現(xiàn)象、磁滯現(xiàn)象以及多態(tài)共存、準周期信號和新頻率的產生.

2.1 頻譜分析

從圖3可以看出，發(fā)射信號變化不大，信息量很少，因此主要研究接收信號的頻譜特性. 首先分析了圖3(a)中的接收信號的頻譜，見圖4(a). 可以看出，圖中除了少量噪聲外，僅有單一頻率信號(38.00 kHz)，這是簡單的正弦波. 與此不同的是驅動頻率為49.00 kHz時的接收信號[如圖4(b)]，其頻譜中除了驅動頻率外，還含有很強的38.02 kHz信號，以及多個其他頻率成分(59.98 kHz, 98.00 kHz). 與此同時，發(fā)送器發(fā)出的聲音頻譜也顯示在圖4(d)中，可看到簡單的正弦波，頻率為fs=11.05 kHz. 當驅動頻率達到49.39 kHz時的接收信號[見圖4(c)]，頻譜中主要包括2個頻率成分，49.39 kHz和98.78 kHz，且后一個頻率剛好是前一個的2倍，與圖3(c)中的倍頻現(xiàn)象非常吻合.

(a)f=38.00 kHz

(b)f=49.00 kHz

(c)f=49.39 kHz

(d)發(fā)送器發(fā)出的聲音頻譜圖4 圖3中接收器上信號及聲音的頻譜圖

分析圖4(b)中各頻率成分的關系，可以發(fā)現(xiàn)準周期信號的特征[14-15]. 這些信號都是驅動頻率f1(49.00 kHz)和其他2個頻率f2(40.96 kHz)和f3(38.02 kHz)的組合，fmnl=mf1+nf2+lf3，m，n和l都是整數(shù). 如38.03 kHz就是f001，其他頻率詳見表1.

表1 圖4(b)中各頻率成分的關系

所有這些現(xiàn)象都說明，在頻率fB附近，換能器有很強的非線性性質. 此時，在單一頻率的驅動下，換能器能夠產生多個頻率成分，其中1個頻率fs=f10-1=11.05 kHz在人耳能聽到的范圍內，這些頻率最終混合成看到的準周期信號.

2.2 幅頻特性分析

分岔過程是非線性領域重要的動力學現(xiàn)象，能夠展現(xiàn)系統(tǒng)的特征和參量. 為了清晰地表現(xiàn)接收信號的分岔過程，預想通過fB附近(48.40～50.00 kHz)的幅頻特性曲線來實現(xiàn). 但是，在同一驅動頻率下，接收信號并不穩(wěn)定，因此不能直接測量其幅度，通過編程，采集此時的不穩(wěn)定信號，并連續(xù)記錄接收信號的極大值，將這些極大值都顯示在幅頻特性曲線上，如圖5所示. 同時，改變驅動信號的電壓，這些幅頻特性曲線也都顯示在圖5中. 從圖5可以看出，在48.50 kHz附近，接收信號為穩(wěn)定信號，因此所有的極大值都幾乎相等. 但在49.00 kHz附近，接收信號不穩(wěn)定. 由于顯示的區(qū)間較大，圖3(c)中的倍頻現(xiàn)象不明顯，但在圖6(b)中可清晰地看到49.39 kHz附近的2個峰值.

圖5虛線連接的是不同電壓下幅頻特性曲線的峰值，不同驅動電壓下的最大值不在同一頻率，這一現(xiàn)象與P. A. Nicols的模擬工作吻合[16].

圖5 不同驅動電壓下的幅頻特性曲線

2.3 磁滯現(xiàn)象

對于具有雙穩(wěn)態(tài)的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的最終狀態(tài)與其初始狀態(tài)有關. 一般認為，2種穩(wěn)定狀態(tài)之間的跳躍是由于1種狀態(tài)的失穩(wěn). 為了更好地顯示這種現(xiàn)象，重新采集了發(fā)送器和接收器的幅頻特性曲線.

先將驅動頻率設置為47.00 kHz，每0.1 s增大0.01 kHz，直至54.00 kHz，用同樣的方式減小頻率至47.00 kHz，實驗結果如圖6所示. 由于主要關心接收信號有倍頻和磁滯現(xiàn)象的區(qū)域，因此圖6(b)只顯示了48.40～49.50 kHz范圍內的信號. 從圖6(a)中可以看出，頻率增加和減小時，發(fā)送器的幅頻特性曲線明顯不同. 同樣，從圖6(b)中可以看出，頻率逐漸減小時的接收信號不穩(wěn)定的區(qū)間明顯比頻率增加時的范圍大. 因此，頻率在[48.63, 48.87] kHz內時，系統(tǒng)具有雙穩(wěn)態(tài). 其實，頻率在[48.63, 48.87] kHz內系統(tǒng)也具有雙穩(wěn)態(tài)、準周期態(tài)和倍頻態(tài)雙穩(wěn)，這2種狀態(tài)的波形圖和相圖如圖7所示. 驅動頻率同為49.13 kHz，圖7(a)是驅動頻率減小至49.13 kHz時的波形圖τ=0.000 5 s，圖7(c)是它的相圖，可以明顯看出，系統(tǒng)處于倍頻狀態(tài). 圖7(b)和(d)是驅動頻率增大時的情況τ=0.000 1 s，系統(tǒng)處于準周期態(tài).

(a)發(fā)送器

(b)接收器 圖6 發(fā)送和接收換能器非線性區(qū)域的幅頻特性曲線和磁滯現(xiàn)象

(a)τ=0.000 5 s時的波形圖

(b)τ=0.000 1 s時的波形圖

(c)τ=0.000 5 s時的相圖

(d)τ=0.000 1 s時的相圖圖7 準周期和倍頻雙穩(wěn)態(tài)的波形圖和相圖

3 結束語

用大學物理實驗中常見的器件超聲換能器，在幅頻特性曲線、頻譜分析和相圖的幫助下，研究了換能器從線性狀態(tài)轉變到非線性狀態(tài)的過程. 在此過程中觀察到了豐富的非線性動力學行為，如準周期態(tài)、倍頻態(tài)、磁滯和雙態(tài)共存現(xiàn)象. 本文利用面向廣大工科學生開設的大學物理實驗裝置，從偶然發(fā)現(xiàn)的接收信號不穩(wěn)定現(xiàn)象出發(fā)，引導學生逐步深入研究探索，并最終揭示其物理機制，將創(chuàng)新教育融入課堂教學.

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[責任編輯：任德香]

Nonlinear behaviors of the ultrasonic transducers inthe sound speed measurement experiment

YANG Rui-zhi, LI Xi-chen, CAI Hao-jun, YANG Hu-jiang, XIAO Jing-hua

(School of Science, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

In the sound speed measurement experiment, by analyzing the spectrum, the amplitude-frequency characteristic curve and the phase diagram, the transition process from linear state into a nonlinear state was studied when the ultrasonic transmitter and receiver were driven by different frequencies. Rich dynamic behaviors of the ultrasonic transducer were observed, such as quasi-periodic state, frequency doubling phenomena, hysteresis and bistable phenomenon.

ultrasonic transducer; nonlinearity; sound speed

2016-05-31；修改日期：2016-08-09

北京郵電大學大學生創(chuàng)新訓練項目；國家自然科學基金項目(No.s61377067，No.11375033)

楊睿智(1994-)，男，山東東營人，北京郵電大學理學院2013級本科生.

指導教師：楊胡江(1976-)，男，四川樂山人，北京郵電大學理學院副教授，博士，從事物理實驗教學.

O421.1;O415.5

A

1005-4642(2017)04-0006-05

“第9屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文