王福林，董志貴，吳志輝，方 堃

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的玉米種植密度和施肥量優(yōu)化

王福林，董志貴，吳志輝，方 堃

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱 150030）

為解決利用回歸模型進行作物種植密度和施肥量優(yōu)化時存在的擬合精度差和準(zhǔn)確性低等問題，該文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法。以玉米作物為研究對象，選取種植密度、施氮量、施磷量、施鉀量為試驗因素，玉米產(chǎn)量為影響指標(biāo)，設(shè)計4因素5水平正交旋轉(zhuǎn)試驗方案進行田間試驗，獲取不同種植密度和施肥量水平下的玉米產(chǎn)量。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對試驗數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合，擬合后運用該文提出的優(yōu)化方法獲得試驗條件下紅星農(nóng)場德美亞1號玉米最佳種植密度9.32×104株/hm2、施N量139.5 kg/hm2、施P2O5量85.4 kg/hm2、施K2O量70.8 kg/hm2，該參數(shù)組合下玉米的最優(yōu)產(chǎn)量為16 308.53 kg/hm2，高于二次回歸模型優(yōu)化得到的最高產(chǎn)量16 009.00 kg/hm2。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果在試驗區(qū)進行驗證試驗，獲得試驗方案下玉米產(chǎn)量為15 948.3 kg/hm2，試驗與優(yōu)化結(jié)果相對誤差僅為?2.21%，表明該優(yōu)化方法擬合函數(shù)精度高，優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確，為解決農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中類似優(yōu)化問題提供了一種可靠方法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；回歸分析；優(yōu)化；玉米；產(chǎn)量；種植密度；施肥量

0 引 言

作物產(chǎn)量的影響因素包括遺傳因素（品種特性）、環(huán)境因素（土壤、氣候、病蟲害）、栽培措施（種植密度、群體結(jié)構(gòu)、田間管理、施肥量）[1-6]。同一區(qū)域內(nèi)作物的種植環(huán)境、種植模式、耕作和灌溉方式、田間管理水平基本相同，種植密度、施肥量（包括N、P2O5、K2O）是對農(nóng)作物產(chǎn)量貢獻最大的因子[7-10]。已有研究[11-17]表明，提高施肥量和增加種植密度均是促進群體生長和增產(chǎn)的有效途徑。但是，中國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)尚屬于粗放式管理水平，缺少完善的播種施肥理論指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)人員為提高玉米產(chǎn)量盲目的加大施肥量或增加種植密度，導(dǎo)致養(yǎng)分利用率低、生產(chǎn)成本增加、農(nóng)業(yè)資源浪費等一系列問題。同時，長期不合理施肥還會導(dǎo)致土壤養(yǎng)分失衡，作物產(chǎn)量和品質(zhì)下降，農(nóng)業(yè)資源污染，生態(tài)環(huán)境破壞等一些嚴重后果[18]。因此，建立和完善解釋作物產(chǎn)量與種植密度和施肥量之間相互關(guān)系的理論體系，構(gòu)建產(chǎn)量與種植密度和施肥量的數(shù)學(xué)模型，尋找產(chǎn)量與種植密度和施肥量的最佳組合，是保障國家糧食安全和實施農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略面臨的重大課題。以最佳的種植密度與施肥量組合進行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動，對保證農(nóng)作物產(chǎn)量，節(jié)約農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源，減輕農(nóng)業(yè)面源污染，改善生態(tài)環(huán)境，提升作物品質(zhì)[3]具有重要的意義。

目前，國內(nèi)外有關(guān)作物產(chǎn)量與種植密度和施肥量的研究報道，多采用正交或正交旋轉(zhuǎn)試驗設(shè)計方法設(shè)計試驗方案，獲取產(chǎn)量與種植密度和施肥量的對應(yīng)數(shù)據(jù)關(guān)系，利用最小二乘法進行參數(shù)估計，建立產(chǎn)量與種植密度和施肥量的非線性方程，然后利用方差分析法、單因素效應(yīng)法、主效應(yīng)和交互效應(yīng)法分析試驗結(jié)果，找出最佳種植密度和施肥量[19-24]。但是，這種方法具有明顯的缺陷和局限性：1）近似計算產(chǎn)生的誤差較大時影響回歸模型的精度；2）在假設(shè)模型的基礎(chǔ)上進行的回歸，具有一定的局限性；3）多變量的變量替換難度較大；4）回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的自帶噪聲處理能力較差。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，作物產(chǎn)量受多種因素的交互影響，種植密度、施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)系非常復(fù)雜，具有很強的非線性和黑箱特性，用傳統(tǒng)的分析方法很難定量地描述它們之間的因果關(guān)系[25]。隨著BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的成熟與發(fā)展，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。張淑娟等[25]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立土壤含水率、有機質(zhì)、全氮、堿解氮、速效磷、速效鉀與作物籽粒質(zhì)量之間的映射函數(shù)，分析作物產(chǎn)量與土壤空間分布信息關(guān)系，獲得較好的結(jié)果。張漫等[26]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立空氣溫濕度、光照強度、 CO2濃度與凈光合速率的映射函數(shù)，進行溫室番茄CO2增施策略研究與預(yù)測，較精確地反映了番茄在不同CO2濃度生長環(huán)境下植株的動態(tài)變化規(guī)律。鞠金艷等[27-29]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立農(nóng)機總動力與年份的映射函數(shù)進行農(nóng)機總動力組合預(yù)測，精確地預(yù)測了農(nóng)機總動力的發(fā)展趨勢。理論與實際應(yīng)用證明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用于研究種植密度、施肥量與作物產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系，進而獲取最優(yōu)參數(shù)組合。

本文以玉米為研究對象，提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法，尋找玉米作物最佳的種植密度和施肥量。首先以二次正交旋轉(zhuǎn)方法設(shè)計試驗并獲取田間試驗數(shù)據(jù)；然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立玉米產(chǎn)量的網(wǎng)絡(luò)模型，逼近玉米產(chǎn)量與種植密度、施肥量的函數(shù)關(guān)系；擬合后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法進行玉米種植密度和施肥量優(yōu)化，并采用其他田間試驗結(jié)果驗證優(yōu)化結(jié)果。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)概況

玉米產(chǎn)量與種植密度和施肥量的試驗于2014年5月—2015年10月在黑龍江省農(nóng)墾總局北安管局紅星農(nóng)場試驗園區(qū)進行。試驗區(qū)位于126°47′E、48°01′N，屬中溫帶大陸性季風(fēng)氣候，年降水500～550 mm，≥10 ℃積溫1 950～2 050 ℃，無霜期大約118 d，省屬第四積溫帶。試驗區(qū)面積為4 706.9 m2，地勢平坦，土壤類型為漫崗黑土，質(zhì)地為壤質(zhì)黏土至黏土，前茬種植作物為馬鈴薯，土地肥力中上等，未做過施肥試驗。試驗前取耕層（0～20 cm）土壤樣品進行理化性質(zhì)分析[30]，結(jié)果表明pH值為6.07，全氮為1.84 mg/kg，全磷為0.87 mg/kg，緩效鉀693.71 mg/kg，速效鉀176.35 mg/kg，速效磷37.63 mg/kg，破解氮為186.21 mg/kg，有機質(zhì)為45.37 g/kg。試驗區(qū)廣泛種植的玉米品種為德美亞1號，生長期105～110 d。該品種在當(dāng)?shù)胤N植的經(jīng)驗值為播種量9.0×104株/hm2，發(fā)芽率98%，種植密度為8.82×104株/hm2，施N量128 kg/hm2，施P2O5量92 kg/hm2，施K2O量70 kg/hm2。

1.2 試驗設(shè)計及過程

為反映種植密度和施肥量對玉米產(chǎn)量的綜合影響規(guī)律，選取種植密度、施N量、施P2O5量、施K2O量4個因素作為試驗因素，玉米產(chǎn)量為響應(yīng)指標(biāo)，研究不同參數(shù)組合對玉米產(chǎn)量的影響，響應(yīng)指標(biāo)越大越好。運用二次正交旋轉(zhuǎn)回歸方法設(shè)計試驗，各因素的0水平選取試驗區(qū)德美亞1號種植的經(jīng)驗值，試驗因素水平編碼如表1所示。

表1 二次正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計各因素水平編碼表

試驗共計36個處理，每個處理為1個小區(qū)，小區(qū)尺寸4.4 m×5 m，隨機排列布置。小區(qū)內(nèi)采用大壟雙行種植模式，包含4壟8行，壟寬100 cm，壟高15 cm，相鄰兩壟中心間距110 cm，壟上行距40 cm，如圖1所示。試驗區(qū)四周設(shè)置保護區(qū)，小區(qū)間設(shè)置保護行和過道，保護行寬110 cm，過道寬110 cm。試驗重復(fù)2次，2014年5月10日播種，9月23日收獲；2015年5月12日播種，9月22日收獲。試驗期間無人工灌溉，2014年5－9月降雨量為471.4 mm，2015年5－9月降雨量為460.7 mm。

根據(jù)試驗設(shè)計進行田間種植試驗，試驗過程中田間管理按當(dāng)?shù)赜衩赘弋a(chǎn)田間管理方法進行。成熟后每個小區(qū)（8行）人工收獲、標(biāo)識、烘干，按14%標(biāo)準(zhǔn)水測產(chǎn)，記錄百粒數(shù)，稱質(zhì)量。試驗方案與結(jié)果如表2所示，由于2 a試驗數(shù)據(jù)結(jié)果變化趨勢基本一致，本文試驗結(jié)果為2 a試驗數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值（權(quán)重各為0.5）。

表2 試驗方案與結(jié)果

注：*為處理25~36試驗數(shù)據(jù)的平均值。

Note: * is mean of experimental results of treatment 25-36.

2 玉米種植密度和施肥量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法簡介

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的創(chuàng)建與訓(xùn)練和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的創(chuàng)建與訓(xùn)練：首先，確定模型的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層神經(jīng)元數(shù)量、傳遞函數(shù)、數(shù)據(jù)歸一化區(qū)間，對網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)重與閾值進行初始化。然后，利用試驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對已構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出層所有神經(jīng)元的誤差能量總和滿足期望精度時結(jié)束訓(xùn)練，保存網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，完成輸入與輸出的非線性函數(shù)關(guān)系映射。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化的基本思路：人為選取或隨機產(chǎn)生1個初始可行點(0)（輸入向量），然后求出(0)點的梯度，若(0)點的梯度為0，則(0)便是最優(yōu)解。若(0)點的梯度不為0，則取1個步長，在(0)點的梯度方向上找1個點(1)，若(1)不滿足約束條件，則將步長減半，再重新求得1個點(2)，若(2)仍不滿足約束條件，則步長繼續(xù)減半，直至()（表示迭代次數(shù)，且為大于0的整數(shù)）滿足約束條件，然后檢查步長是否為0，若為0，則()即為最優(yōu)解，結(jié)束計算；若步長不為0，且()優(yōu)于(0)，則把()看成(0)，完成1次迭代，然后從(0)出發(fā)，進行下一次迭代計算。若步長不為0，但()不優(yōu)于(0)，則繼續(xù)減小步長，直至求得的(+)（為大于0的整數(shù)）優(yōu)于(0)，或滿足迭代終止條件。若求得的(+)優(yōu)于(0)，則把(+)看成(0)，完成1次迭代，然后從(0)出發(fā)，進行下一次迭代計算。

若(1)滿足約束條件，且(1)優(yōu)于(0)，則加大步長，再求1個(2)，若(2)仍滿足約束條件，且優(yōu)于(1)，則繼續(xù)加大步長，直至求得的()不優(yōu)于(-1)或不滿足約束條件為止，則把上次求得的點看成(-1)，完成1次迭代計算，然后把(-1)看成(0)，再從(0)出發(fā)，進行下一次迭代計算。

若(1)滿足約束條件，但(1)不優(yōu)于(0)，則將步長減半，再求1個(2)，若求得的(2)不滿足約束條件，則將步長繼續(xù)減半，直到()滿足約束條件。若求得的(2)滿足約束條件，但仍不優(yōu)于(0)，則將步長繼續(xù)減半，直至求得的()優(yōu)于(0)或滿足迭代終止條件。若已求得的()優(yōu)于(0)，則把()看成(0)，完成1次迭代，然后從(0)出發(fā)，進行下一次迭代計算。

如此計算下去，直至滿足迭代終止條件為止（即梯度為0，或步長為0）。

2.2 構(gòu)建玉米種植密度和施肥量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（輸入層、隱含層、輸出層）創(chuàng)建玉米種植密度和施肥量優(yōu)化模型。試驗設(shè)計選取玉米的種植密度、施N量、施P2O5量、施K2O量4個變量，輸入層神經(jīng)元的數(shù)量為4個，其中1為種植密度，2為施N量，3為施P2O5量，4為施K2O量；目標(biāo)函數(shù)為1個，輸出層神經(jīng)元的數(shù)量為1個，1為玉米產(chǎn)量。隱含層神經(jīng)元數(shù)量的計算公式[31]

式中為隱含層節(jié)點數(shù)，為輸入層節(jié)點數(shù)，為輸出層節(jié)點數(shù)，為經(jīng)驗值（1≤≤10）。經(jīng)計算，本文中隱含層神經(jīng)元數(shù)在4～12之間，通過網(wǎng)絡(luò)性能測試確定隱含層神經(jīng)元數(shù)量為7。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

注：1為種植密度，2為施N量，3為施P2O5量，4為施K2O量；1～7為隱含層節(jié)點；1為玉米產(chǎn)量。

Note:1is planting density,2is N application rate,3is P2O5application rate,4is K2O application rate;1-7are hidden layer nodes;1is maize yield.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

Fig.2 Structure chart of BP neural network

輸入層至隱含層、隱含層至輸出層的傳遞函數(shù)均為單級Sigmoid函數(shù)。產(chǎn)量與種植密度和施肥量之間的目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式可表述為

=()=[·(·+1)+2] （2）

式中()為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層、隱含層至輸出層的傳遞函數(shù)單級Sigmoid函數(shù)；為輸入向量，=[1,2,3,4]T；為輸出向量，=[1]；()為輸入與輸出之間的關(guān)系；為輸入層與隱含層的權(quán)值矩陣；1為隱含層的閾值；為隱含層與輸出層的權(quán)值矩陣；2為輸出層的閾值。

2.2.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

為消除輸入向量與輸出向量的量綱影響，滿足傳遞函數(shù)的值域區(qū)間，防止輸入信號過大導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)輸出飽和，需對訓(xùn)練樣本（表2）進行歸一化處理，=[1,2,3,4,5]=[1,2,3,4,1]。設(shè)歸一化處理的區(qū)間為[,]，則輸入、輸出數(shù)據(jù)歸一化處理的計算公式為

式中T為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的第個輸入；為T歸一化后的數(shù)據(jù)，?[,]；Tmax為訓(xùn)練樣本中第個輸入的最大值；Tmin為訓(xùn)練樣本中第個輸入的最小值。

式（3）的逆變換公式為

2.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合

本文利用Matlab R2010a編寫整體變學(xué)習(xí)率BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算機程序，對歸一化后的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行模型擬合，并與二次回歸模型擬合的結(jié)果進行比較。玉米產(chǎn)量與種植密度和施肥量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用4-7-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，歸一化區(qū)間[0.2，0.6]，初始學(xué)習(xí)率為0.8，網(wǎng)絡(luò)輸出誤差滿足0.000 1時，輸入層與隱含層的權(quán)值矩陣為

隱含層的閾值1=[?1.570 4 ?2.343 5 3.920 1 ?1.286 8 0.343 4 0.032 8 ?0.232 4]T、=[11.394 8 ?19.389 4 ?5.669 6 6.831 4 ?9.430 3 ?2.450 1 2.883 6]、2=[?0.812 3]。

2.3 玉米種植密度和施肥量的全局優(yōu)化

2.3.1 優(yōu)化方法

設(shè)人為給定或隨機產(chǎn)生1個初始可行點(0)（輸入向量），并設(shè)()為第次迭代時求得的可行點，然后求()的梯度，即

若()滿足迭代終止條件，即滿足

=0∈[0,1,2,…] （7）

則最優(yōu)解（輸入向量）

*=() （8）

對應(yīng)的*（輸出向量）便是最優(yōu)值。

若不滿足式（7），則令

(+1)=()+D() （10）

式中步長因子，且>0。

若(+1)不滿足約束條件，則令

(+1)()+·D() （11）

式中為收縮系數(shù)，且0<<1，一般可取0.5。

若新的(+1)仍不滿足約束條件，則令

0.5（12）

重新按式（11）進行計算，直到(+1)滿足約束條件為止。然后判斷是否滿足下式

=0 （13）

若滿足式（13），則令

*=(+1) （14）

式中*為最優(yōu)解，對應(yīng)的*便是最優(yōu)值。

若不滿足式（13），則判斷(+1)是否優(yōu)于()，即是否滿足下式

((+1))>(()) （15）

若滿足式（15），則從(+1)點出發(fā)，進行下一次迭代計算；若(+1)不滿足式（15），則按式（12）繼續(xù)減小的值，直至滿足式（13）或式（15）為止。

若(+1)滿足約束條件且優(yōu)于()，則令

2（16）

()(+1) （17）

然后按式（9）和式（10）重新進行計算，于是得到1個新的(+1)。若新求得的(+1)不滿足約束條件或不滿足式（15），則(+1)的值取()的值。然后從(+1)點出發(fā)，進行下一次迭代計算。若新求得的(+1)滿足約束條件且滿足式（15），再按式（17）將(+1)的值賦給()，并按式(16)繼續(xù)增加步長，再按式（9）和式（10）重新進行計算，直至求得的(+1)不滿足約束條件或不優(yōu)于()為止，則(+1)的值取()的值。然后從(+1)點出發(fā)，進行下一次迭代計算。

若(+1)滿足約束條件但不優(yōu)于()，則按式（12）將的值減半，然后按式（11）重新進行計算，求得一個新點(+1)。若求得的新點(+1)不滿足約束條件，則按式（12）繼續(xù)將的值減半，直至滿足約束條件。若求得的新點(+1)滿足約束條件，但仍不優(yōu)于()，則再按式（12）繼續(xù)減小的值，然后再按式（11）重新進行計算，再求得1個新的(+1)，如此進行下去，直至求得的新點(+1)優(yōu)于()或滿足迭代終止條件。若新的(+1)優(yōu)于()，則從(+1)點出發(fā)，進行下一次迭代計算。

如此計算下去，直至滿足迭代終止條件為止（即梯度或步長為0）。

2.3.2 優(yōu)化的約束條件

根據(jù)試驗設(shè)計時各因素水平的上下限，玉米種植密度和施肥量優(yōu)化問題的約束條件為

3 結(jié)果與分析

3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的玉米產(chǎn)量擬合結(jié)果

根據(jù)表2中的試驗數(shù)據(jù)，玉米產(chǎn)量1與種植密度1（104株/hm2）、施N量2（kg/hm2）、施P2O5量3（kg/hm2）、施K2O量4（kg/hm2）的二次回歸方程為

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合值與試驗值對比如圖3a所示。二次回歸模型擬合值與試驗值對比如圖3b所示。對比圖3a和圖3b可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的2為0.98（<0.01）、均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）為189.89 kg/hm2，二次回歸模型的2為0.87（<0.05）、均方根誤差為464.25 kg/hm2，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合程度和精度均優(yōu)于回歸模型，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合函數(shù)能夠更真實地反映試驗因素與試驗?zāi)繕?biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。

注：RMSE是均方根誤差，下同。

Note: RMSE is root-mean-square error, same as below.

圖3 不同模型玉米產(chǎn)量擬合值與試驗值對比

Fig.3 Comparison of experimental and fitted values by different models

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全局優(yōu)化

以訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為目標(biāo)函數(shù)，采用本文提出的優(yōu)化方法對玉米種植密度和施肥量進行優(yōu)化，求解使網(wǎng)絡(luò)輸出取得最優(yōu)值的網(wǎng)絡(luò)輸入。從10個不同的隨機初始點(0)分別進行優(yōu)化求解，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。由表3可知，從不同的初始點進行優(yōu)化求解，獲得本試驗條件下紅星農(nóng)場德美亞1號玉米最佳種植密度和施肥量為種植密度9.32×104株/hm2，施N量139.5 kg/hm2，施P2O5量85.4 kg/hm2，施K2O量70.8 kg/hm2，該參數(shù)組合下玉米的產(chǎn)量高達16 308.53 kg/hm2。

運用Design-Expert 8.0優(yōu)化軟件對二次回歸模型擬合的回歸方程進行優(yōu)化，獲得試驗條件下紅星農(nóng)場德美亞1號玉米最佳種植密度9.325×104株/hm2，施N量137.26 kg/hm2，施P2O5量92.44 kg/hm2，施K2O量70.98 kg/hm2。該參數(shù)組合下玉米的產(chǎn)量高達為16 009.00 kg/hm2。

對比2種方法所得優(yōu)化結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合函數(shù)的RMSE、2、值都優(yōu)于二次回歸模型擬合函數(shù)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化方法所得玉米最佳種植密度和施肥量對應(yīng)的玉米產(chǎn)量高于回歸模型的優(yōu)化所得。玉米產(chǎn)量與最佳種植密度和施肥量的優(yōu)化研究屬于黑箱問題，而黑箱問題的最優(yōu)解存在不確定性，無法判斷2個結(jié)果的優(yōu)劣。利用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法和回歸模型進行玉米種植密度和施肥量的優(yōu)化研究，均是建立在種植密度和施肥量與產(chǎn)量之間函數(shù)關(guān)系逼近的基礎(chǔ)上。理論上，相對平均誤差小的擬合函數(shù)更接近問題的真實函數(shù)，所得優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性越高。

表3 10次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計算結(jié)果

3.3 試驗驗證結(jié)果

為檢驗BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法所得最佳種植密度和施肥量參數(shù)的可靠性，于2016年5－10月在黑龍江省農(nóng)墾總局北安管局紅星農(nóng)場進行試驗。試驗區(qū)面積1 hm2，劃分為10個面積相等的小區(qū)，采用大壟雙行種植模式，小區(qū)間不設(shè)保護行。試驗于2016年5月10日播種，試驗期間無人工灌溉，降雨量為445.7 mm，9月23日成熟后人工收獲，收獲時按小區(qū)單收單打，14%標(biāo)準(zhǔn)水分別稱質(zhì)量測產(chǎn)。當(dāng)種植密度為9.32×104株/hm2，施N量139.5 kg/hm2，施P2O5量85.4 kg/hm2，施K2O量70.8 kg/hm2時，驗證試驗結(jié)果如表4所示。由表4可知，試驗所得的玉米最大產(chǎn)量和最小產(chǎn)量分別為16 171.7和15 798.8 kg/hm2，平均產(chǎn)量為15 948.3 kg/hm2，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化產(chǎn)量（16 308.53 kg/hm2）的絕對誤差為?360.23 kg/hm2，相對誤差為?2.21%，小于5%。雖然試驗結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果之間存在一定的誤差，但考慮到降雨量、收獲及晾曬時落粒損失、測產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)水不均勻等因素的綜合影響，試驗結(jié)果的誤差在允許范圍內(nèi)。可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法所得優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

表4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果的玉米產(chǎn)量驗證

注：種植密度9.32×104株·hm-2；施N量139.5 kg·hm-2；施P2O5量85.4 kg·hm-2；施K2O量70.8 kg·hm-2。

Note: Planting density is 9.32×104plants·hm-2; N application rate is 139.5 kg·hm-2; P2O5application rate is 85.4 kg·hm-2; K2O application rate is 70.8 kg·hm-2.

5 結(jié) 論

本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)關(guān)系擬合的基礎(chǔ)上，提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法，并將其應(yīng)用于玉米種植密度和施肥量的優(yōu)化這一實際問題。該方法將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)擬合與優(yōu)化結(jié)合起來，擴大了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍。

利用本文提出的優(yōu)化方法對紅星農(nóng)場德美亞1號玉米種植密度和施肥量試驗數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，獲得試驗條件下玉米最佳種植密度9.32×104株/hm2，施N量139.5 kg/hm2，施P2O5量85.4 kg/hm2，施K2O量70.8 kg/hm2。該參數(shù)組合下玉米產(chǎn)量高達為16 308.53 kg/hm2，高于二次回歸模型優(yōu)化所得玉米最高產(chǎn)量16 009.00 kg/hm2。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法所得優(yōu)化結(jié)果在黑龍江省農(nóng)墾總局北安管局紅星農(nóng)場試驗園區(qū)進行驗證試驗，得出該優(yōu)化方案的玉米產(chǎn)量為15 948.3 kg/hm2，試驗結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果的相對誤差僅為?2.21%，表明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法應(yīng)用于玉米種植密度和施肥量優(yōu)化的可靠性。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法在玉米種植密度和施肥量優(yōu)化上的應(yīng)用，對指導(dǎo)紅星農(nóng)場玉米生產(chǎn)、提高玉米產(chǎn)量、降低生產(chǎn)成本、減輕農(nóng)業(yè)面源污染具有重要的現(xiàn)實意義；同時，為解決農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中類似優(yōu)化問題提供了一種思路。

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Optimization of maize planting density and fertilizer application rate based on BP neural network

Wang Fulin, Dong Zhigui, Wu Zhihui, Fang Kun

(150030)

Planting density and fertilizer application rate are the important factors affecting crop yield, and the unreasonable utilization has caused a series of serious consequences such as high cost, agriculture resources waste, agricultural non-point source pollution, and ecological environment deterioration and so on. In this study, a BP neural network-based optimization method of planting density and fertilizer application rate was proposed and tested for its feasibility by field experiments. The field experiment was carried out in Hongxing Farm of Heilongjiang, China (126°47′E, 48°01′N) in 2014 and 2015. The experiment of 4 factors and 5 levels was designed by using the quadratic orthogonal rotation method. Four factors included planting density, N, P and K application rate. Five levels were considered as the equally spaced values taken from the planting density of 6.86×104-10.78×104plants/hm2, the N application rate of 40-216 kg/hm2, the P2O5application rate of 32.2-151.8 kg/hm2and the K2O application rate of 25-115 kg/hm2. Among the 5 levels, the 0 level referred to the local experience value. A total of 36 plots were prepared and each plot had the width of 4.4 m and the length of 5 m. Maize (variety of Deyamei No.1 ) was planted on ridges in the width of 100 cm and in the height of 15 cm. Irrigation was not conducted during the experiment. The rainfall during the growing season of maize was 471.4 mm in 2014 and 460.7 mm in 2015. At harvest, the maize yield was determined. The field data was fitted using BP neural network model and regression method, respectively for optimization of planting density and fertilizer application rates. The BP neural work optimization method included model establishment and global optimization. The data was processed in Matlab. The results showed that the BP neural network model had higher determination coefficient of 0.98 (<0.01) than the regression model (2=0.87,<0.05). Meanwhile, the former had smaller root-mean-square error of 189.89 kg/hm2than the latter (464.25 kg/hm2). It indicates that the BP neural network model was better in fitting the relationship between maize yield and fertilizer application rate. Furthermore, the global optimization was conducted for 10 times by using BP neural network model. Each computation started from random input values of planting density and fertilizer application rate within the designed range in the field experiment. All the computation provided a same optimization result: the maize yield of 16 308.53 kg/hm2, the planting density of 9.32×104plants/hm2, the N application rate of 139.5 kg/hm2, the P2O5application rate of 85.4 kg/hm2and the K2O application rate of 70.8 kg/hm2. In 2016, a field experiment was conducted in the same place with the optimization results of the planting density and fertilizer application rate. The results showed that the maize yield was 15 948.3 kg/hm2with a maximum value of 16 171.7 kg/hm2and a minimum value of 15 798.8 kg/hm2. The relative error between the measured and optimized maize yield was -2.21%, below than 5%. It suggested that the BP neural network model was reliable. Therefore, this study provides a stable and feasible optimization method to solve the similar optimization problem in field of agriculture production. Meanwhile, this study expands the application of BP neural network in agriculture.

neural networks; regression analysis; optimization; maize; yield; planting density; fertilizer application rate

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.06.012

S157.4

A

1002-6819(2017)-06-0092-08

2016-08-25

2017-03-12

國家自然科學(xué)基金面上項目（31071331）；國家“十二五”科技支撐計劃課題子課題（2014BAD06B04-2-9）；公益性行業(yè)（農(nóng)業(yè)）專項課題（201503116-04）。

王福林，男，黑龍江安達人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事農(nóng)業(yè)系統(tǒng)工程與管理工程研究。哈爾濱 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，150030。Email：fulinwang1462@126.com