程明書，李 賢,2，汪時機，王曉琪，胡東旭，胡 嫚

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非飽和土雙應(yīng)力變量廣義土水特征曲線模型驗證

程明書1，李 賢1,2，汪時機1※，王曉琪1，胡東旭1，胡 嫚1

（1. 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2. College of Physical Sciences & Engineering, Cardiff University, CF24 3AA, UK）

利用基于軸平移技術(shù)的Geo-Expert高級型應(yīng)力相關(guān)土-水特征曲線壓力板儀研究不同覆土壓力（0、40、100、200 kPa）對南陽膨脹土土水特征曲線（soil-water characteristic curve，SWCC）的影響；并對提出的考慮土體變形及多孔隙分布形態(tài)的雙應(yīng)力變量廣義SWCC表征方程進行如下試驗驗證：1）不同覆土壓力下微多孔隙分布形態(tài)的南陽膨脹土側(cè)限固結(jié)試驗及脫濕試驗SWCC驗證；2）零凈法向應(yīng)力狀態(tài)雙孔隙尺度硅藻土雙峰SWCC試驗驗證；3）不同凈圍壓狀態(tài)下單孔隙尺度韓國殘積土SWCC試驗驗證；4）多應(yīng)力路徑下法國Bapaume黃土，不同初始干密度下日本Edosaki砂土在脫濕-吸濕過程SWCC試驗驗證；并比較分析新方程與van Genuchten方程及Fredlund 等方程的差異性。結(jié)果表明：1）覆土壓力會顯著改變膨脹土結(jié)構(gòu)及孔隙通道，進而改變SWCC邊界效應(yīng)區(qū)、過渡區(qū)形態(tài)；也改變了雙重孔隙尺度土壤的進氣值；第1個波峰SWCC進氣值均在1 kPa左右；相比于零覆土壓力試樣，40、100、200 kPa覆土壓力試樣第2個波峰SWCC進氣值分別高4.74、17.58、67.23 kPa；2）未考慮凈法向應(yīng)力影響的單應(yīng)力狀態(tài)多峰SWCC、考慮側(cè)限雙應(yīng)力狀態(tài)多峰SWCC、各向同性凈法向應(yīng)力單峰SWCC、不同脫濕-吸濕路徑SWCC及不同初始干密度的SWCC試驗擬合曲線均表明，雙應(yīng)力廣義SWCC具有包容復(fù)雜影響因素的能力；3）新方程能夠利用至少3個土-水數(shù)據(jù)即可擬合出具有較高的精度的整條SWCC。研究為定量描述土壤的持水、滲透及強度特性提供參考。

土壤；模型；應(yīng)力；土水特征曲線；膨脹土; 覆土壓力；多峰SWCC；驗證

0 引 言

階地及其以上的丘陵、垅崗、山前沖洪積等位置土壤極易受重力及水力侵蝕作用而引起水土流失，造成肥力下降、土壤生產(chǎn)力降低及河道淤積等問題[1-3]；堤壩、邊坡、基坑等會因為水分狀態(tài)的不同而造成失穩(wěn)；這些問題都與土壤持水、吸力狀態(tài)緊密聯(lián)系[3-6]。含水狀態(tài)與吸力的關(guān)系可以用土水特征曲線（soil-water characteristic curve，SWCC）表征[7]。國內(nèi)外學(xué)者利用壓力膜法[8]、聚乙二醇（polyethylene glycol，PEG）溶液法[9]、濾紙法[10]、蒸汽平衡法[11]、張力計法[12]、-射線法[13]等對SWCC進行了系列研究，主要集中于分析土壤有機組分[14]、體積密度[15]、不同類型層狀土壤[16]、孔隙結(jié)構(gòu)（如孔隙比、孔隙尺寸及粒徑級配）[17-18]等對土壤持水及滲透特性的影響，但這些研究多是一種零覆土壓力、零體變且鮮有考慮土體脹縮引起變形的SWCC。

由于不同類型土壤SWCC具有不同的變化規(guī)律，且受諸多因素的影響，十分復(fù)雜；而如何定量刻畫土-水關(guān)系，又顯得尤為必要。汪時機等[7]提出廣義土-水特征曲線概念：基于多因素（如孔隙結(jié)構(gòu)、應(yīng)力歷史、應(yīng)力狀態(tài)）影響下土壤基質(zhì)吸力與含水量（飽和度S或體積含水量及質(zhì)量含水率）之間的關(guān)系的空間曲線/曲面，并導(dǎo)出了考慮土體變形及考慮多峰孔隙密度分布函數(shù)（multimodal pore-size density probability distribution function，M-PDF）的雙應(yīng)力狀態(tài)變量的廣義SWCC表征方程。它包容了眾多土-水影響因素，可用于擬合的廣義SWCC，但未進行試驗驗證。

為評價提出廣義方程適用性、精度及擬合性能，需要利用不同種類、不同土壤質(zhì)地、多孔隙分布尺度、不同脫濕-吸濕水力路徑、不同初始密度條件、不同應(yīng)力狀態(tài)（單應(yīng)力變量、雙應(yīng)力變量及應(yīng)力歷史）下的土壤SWCC數(shù)據(jù)進行檢驗。膨脹土是一種會因應(yīng)力-水力而發(fā)生顯著變形的特殊黏土，分布極為廣泛[19]，每年給全世界帶來150億美元以上的經(jīng)濟損失[8,20]，其雙應(yīng)力狀態(tài)下SWCC數(shù)據(jù)驗證新方程具有較大的意義。當前應(yīng)力狀態(tài)SWCC研究多針對冰漬土[21]及風(fēng)化土[22]等，膨脹土鮮有報道。Vanapalli等[21]是較早對應(yīng)力狀態(tài)的SWCC進行研究的學(xué)者，通過“等效固結(jié)壓力”冰漬黏土脫濕SWCC試驗發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力歷史及土體結(jié)構(gòu)對SWCC具有顯著影響，而吸力引起的孔隙比變化較小，認為膨脹土可能會因其高塑性吸力變化導(dǎo)致土體產(chǎn)生顯著變化，但未進行試驗證明。隨后，龔壁衛(wèi)等[23]對鄂西北膨脹土進行了零外加應(yīng)力、1個側(cè)限壓縮（即0）狀態(tài)、2個無側(cè)限各向等壓SWCC研究，但反映覆土工況對膨脹土持水特性、滲透特性規(guī)律亟待研究。

鑒于此，本文首先通過0～10 m深覆土壓力（雙應(yīng)力狀態(tài)）膨脹土脫濕過程SWCC影響規(guī)律試驗，獲得考慮體變的膨脹土SWCC試驗數(shù)據(jù)；結(jié)合Burger等[24]的零凈法向應(yīng)力狀態(tài)雙孔隙尺度硅藻土雙峰SWCC試驗數(shù)據(jù)、Lee等[25]不同凈圍壓狀態(tài)下Korean殘積土單孔隙尺度SWCC試驗數(shù)據(jù)、多應(yīng)力路徑法國Bapaume黃土脫濕-吸濕循環(huán)下的試驗數(shù)據(jù)[26]、不同初始干密度的日本Edosaki砂土脫濕-吸濕SWCC試驗數(shù)據(jù)[27]，對提出的廣義SWCC方程進行多層次、多工況的驗證工作，并與目前的SWCC常用方程進行對比，揭示方程的適用性。

1 K0狀態(tài)覆土壓力對SWCC的影響

1.1 儀器、原理、材料及方案

1.1.1 試驗原理及儀器

試驗儀器為Geo-Expert公司生產(chǎn)的基于軸平移技術(shù)[28]的高級型應(yīng)力相關(guān)土-水特征曲線壓力板儀系統(tǒng)（SDSWCC-H），見圖1。

SDSWCC-H主要由Fairchild 軸力壓力表、氣泡沖刷回路系統(tǒng)等組成，具有可無卸載、連續(xù)、精確地測量體變、排水及施加凈豎向壓力的優(yōu)點，可在不破壞試樣結(jié)構(gòu)及加卸載下，獲取植物枯萎點范圍（0～1 500 kPa）膨脹土在不同覆土壓力下的SWCC。

研究采用500 kPa標準進氣值陶土板，利用壓力室底部陶土板實現(xiàn)水-氣分離；通過調(diào)節(jié)器和壓力表調(diào)節(jié)加載桿軸力施加豎向荷載。因SWCC試驗歷時幾個月，溶解在水中的微量氣體會隨脫-吸濕過程擴散。SDSWCC-H可將擴散氣體聚集到蛇形沖刷槽中，通過氣泡沖刷系統(tǒng)沖刷至水-氣分離器并排出體積量測管，量測不同吸力下試樣含水量。

1.1.2 供試材料

膨脹土取自南水北調(diào)中線工程陶岔引水渠首，屬第四系上更新統(tǒng)沖湖積黏土。土樣經(jīng)風(fēng)干碾碎，采用篩分析-移液管聯(lián)合分析法[29]獲得圖2所示的粒徑級配曲線。

粒徑級配曲線分2.5、1.25、0.63、0.315、0.15、0.075、0.05、0.01及0.005 mm共9個等級粒徑，不均勻系數(shù)C=60.44>5，表明試驗膨脹土粒徑分布范圍廣，具有較高的不均勻性而易壓實；曲率系數(shù)C=9.08>3，表明土粒為不連續(xù)級配。將過2.5 mm篩的膨脹土顆粒分批次均勻地撒到不透水搪瓷盤中，用噴霧器量取無氣蒸餾水充分、均勻地噴灑到土壤顆粒間；用不透水塑料袋密封后放置于室內(nèi)（20±0.5）℃ 24 h待水分滲透充分，用勺將土壤刮起、拌勻靜置于密封塑料袋內(nèi)放置24 h。采用靜壓成型方式在制樣器中制備直徑71 mm、高19 mm重塑試樣。土壤試樣初始參數(shù)：初始孔隙比0=0.6，相對密度s=2.73，初始含水率0=19%，干密度=1.71 g/cm3，液限w=50.1%，塑限=18.9%，塑性指數(shù)I=31.2，自由膨脹率=59.9%，飽和度S=86.45%。

1.1.3 試驗方案

土壤吸力由毛細吸力（capillary suction）、吸附吸力（adsorptive suction）及溶質(zhì)吸力（osmotic suction）組成。通過電導(dǎo)法[29]測得20 ℃時試樣懸液導(dǎo)電率20= 66.41S/cm，遠小于GB/T50123-1999[29]規(guī)范值1 000S/cm，表明試樣易溶鹽含量很低，可不考慮溶質(zhì)吸力。2015年11月—2016年5月進行試驗，設(shè)置不同覆土深度（0、2、5、10 m），根據(jù)式（1）分別獲得覆土壓力（0、40、100、200 kPa）不同的4組試樣（AST1、AST2、AST3、AST4）。這些試樣均經(jīng)歷相同脫濕路徑，吸力為0→1→10→25→50→100→150→200→300→400→450 kPa。

1.2 試驗方法

1.2.1 飽和陶土板與試樣制備

飽和陶土板：1）在壓力室內(nèi)注入深度約50mm的無氣蒸餾水并滴入2滴煤油形成氣-水隔絕層，防止飽和過程中空氣溶解于無氣蒸餾水。開啟高壓范圍調(diào)節(jié)器給壓力室緩慢施加450 kPa氣壓，利用水力梯度排水12 h以上充分飽和陶土板。2）飽和完畢，去除壓力室內(nèi)無氣水及煤油并施加450 kPa氣壓，利用50 mL注射器往復(fù)沖刷氣泡沖刷系統(tǒng)，若無明顯氣泡產(chǎn)生則表明氣密性良好，然后再次飽和陶土板待用。

飽和試樣：19%含水率試樣膨脹潛勢基本得到釋放，但為避免飽和時產(chǎn)生的微弱膨脹，利用疊式飽和器及真空飽和裝置采用有壓飽和方法抽氣飽和土樣48 h以上，直到S達100%。

1.2.2 預(yù)固結(jié)及SWCC試驗

用濕潤濾紙擦除陶土板上多余水分，將飽和完成的試樣對中、安裝到壓力室，調(diào)整并記錄左右體積量測系統(tǒng)、氣泡分離器及水平細管水位到標定刻度。對覆土壓力狀態(tài)的AST2、AST3、AST4進行預(yù)固結(jié)操作，啟動氣動加載系統(tǒng)施加，由于壓力盒、頂蓋和透水石不可避免地對試樣產(chǎn)生附加壓力，需要修正；通過調(diào)整軸壓維持恒定。每2 h記1次排水、位移、軸力等數(shù)據(jù)；排水變化平穩(wěn)之后12 h記錄1次讀數(shù)。當每2 h排水變化量DV<0.012 mL、每24 h軸向位移變化量D<0.012 mm，且固結(jié)時間不少于2 d，則認為固結(jié)完成。

預(yù)固結(jié)完成之后進行脫濕試驗。開啟低壓范圍壓力表調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)氣壓，間隔2～12 h沖刷氣泡并記錄位移讀數(shù)和水平細管水位讀數(shù)，直到吸力平衡。為精確測量排水量，每次吸力平衡測量水體積變化前均對試驗過程中擴散出來的氣泡進行沖刷操作，判據(jù)為每24 h排水變化量DV<0.1 mL且每24 h軸向位移變化量D<0.12 mm[31]。保持不變，逐級增大；當>200 kPa時，啟動高壓范圍調(diào)節(jié)器，直到脫濕試驗完成。為縮短試驗時間，采用2臺同規(guī)格的SDSWCC-H同時試驗。每級吸力平衡時間至少2 d，試驗歷時6個多月。

1.2.3 數(shù)據(jù)處理

-SWCC則最常用于巖土工程領(lǐng)域[32]，而-SWCC最常應(yīng)用于土壤科學(xué)，不同吸力下w為

w=(V0?DV)·/×100% （2）

式中w為第級吸力平衡時試樣含水率，%；為蒸餾水密度，g/cm3；DV為第級吸力平衡時試樣排/吸水變化量，mL；V0為試樣初始含水體積，mL；為土壤顆粒質(zhì)量，g。

=0·(0?DM)/(h·0) （3）

e=G··(1+w)/?1 （4）

S= G·w/e（5）

=S·e/(1+ e) （6）

式中e為試樣第級脫-吸濕吸力平衡時的孔隙比（無量綱）；S為試樣第級脫-吸濕吸力平衡時的飽和度，%；試樣第級脫-吸濕吸力平衡時的密度，g/cm3；h試樣第級脫-吸濕吸力平衡時的試樣高度，cm；DM試樣第級脫-吸濕吸力平衡時的含水質(zhì)量改變量，g；0、0、0分別為試樣初始高（cm）、質(zhì)量（g）及體積（cm3）。

1.30狀態(tài)覆土壓力對SWCC的影響分析

1.3.1 覆土壓力對土體結(jié)構(gòu)的影響

AST1為零覆土壓力，以飽和完成時作為脫濕曲線起點，AST2～AST4模擬覆土應(yīng)力狀態(tài)，將固結(jié)完成時作為SWCC脫濕試驗起始狀態(tài)；通過韓國Dacell公司生產(chǎn)的LVDT（linear variable differential transformer）位移傳感器（精度0.01 mm）實時測量脫濕過程試樣高度h變化，據(jù)式（3）和式（4）計算孔隙比，并繪制圖3所示的孔隙比-吸力曲線。

1.3.2 覆土壓力對-SWCC及S-SWCC的影響

-SWCC刻畫土體瞬時體積含水量與土體瞬時體積比值關(guān)系，包含了土體結(jié)構(gòu)性變化信息。將=0的試驗點考慮為極小吸力點（0.1 kPa），繪制圖4a所示-SWCC曲線。整個脫濕過程中考慮的AST2、AST3、AST4體積含水量均低于未考慮的AST1。初始含水量體積分數(shù)為AST1（40.74%）>AST2（40.39%）>AST3（38.50%）>AST4（36.53%），脫濕結(jié)束時含水量體積分數(shù)AST2（29.70%）> AST1（29.04%）> AST3（24.00%）>AST4（21.93%），表明對膨脹土-SWCC有顯著影響。值得注意的是，-SWCC呈現(xiàn)出雙S型（bimodal-sigmoidal）曲線特點；這與圖2的粒徑級配曲線有關(guān)，C>3表明該試樣為不連續(xù)級配，且存在2個主要的孔隙尺寸分布。

a. 含水量變化

a. Change in water content

b. 飽和度變化

b. Change in degree of saturation

注：表示進氣值，kPa；角標第1個數(shù)字1～4分別表示AST1～AST4;角標第2個數(shù)字1、2分別表示第1段和第2段SWCC。

Note:is air-entry value，kPa; First subscript 1-4 ofdenotes AST1-AST4, respectively; Second subscript 1 and 2 ofdenote first and second segment SWCC respectively.

圖4 不同覆土壓力下膨脹土脫濕過程含水量或飽和度-吸力曲線

Fig.4 Matric suction versus water content or degree of saturation during drying process of expansive clay at different geostatic stress

表1 制樣、飽和、固結(jié)及脫濕試驗結(jié)束時膨脹土的孔隙比及含水率

圖4b S-SWCC表明，40 kPa（覆土2 m深）覆土壓力與不考慮覆土壓力的試樣S-SWCC基本重合，在覆土深度2 m左右，覆土壓力影響較小。相較于0 kPa覆土壓力，100 kPa（覆土5 m深）及200 kPa（覆土10 m深）則有較大影響。邊界效應(yīng)區(qū)Ⅰ相差較?。挥捎诟餐翂毫Φ挠绊?，過渡區(qū)Ⅰ較大覆土壓力的S-SWCC變化較為顯著；邊界效應(yīng)區(qū)Ⅱ則壓力越大S-SWCC越平緩且相應(yīng)的吸力范圍更廣，表明應(yīng)力使得土體結(jié)構(gòu)中孔隙變小、均勻。過渡區(qū)Ⅱ在經(jīng)過邊界效應(yīng)區(qū)Ⅱ的孔隙結(jié)構(gòu)變化后，吸力增大，飽和度降低相對緩和。這與已有研究認為相同吸力下飽和度隨凈豎向應(yīng)力增大而增大[34]的結(jié)論相反；可由毛細作用原理[30]解釋，在較高的覆土壓力下，原有孔隙結(jié)構(gòu)與持水通道縮小且變得均勻，毛細上升作用得以更充分的發(fā)揮，因而較大覆土壓力的飽和度更低。

覆土壓力與吸力的影響還表現(xiàn)在上，由于不同覆土壓力-SWCC、-SWCC起始點不同，不能唯一地確定，利用S-SWCC確定。表2中1為對應(yīng)于第1個波峰（SWCC1）的進氣值，2表示對應(yīng)于第2個波峰(SWCC2)的進氣值。第1個波峰AST1～AST4的SWCC1的均非常小，約為1 kPa，但較大覆土壓力試樣進氣值較大；第2個波峰下的差異明顯，AST2～AST4分別為29.99、42.83、92.48 kPa，相對于零覆土壓力試樣AST1（25.25 kPa）分別高4.74、17.58、67.23 kPa。吸力和孔隙尺寸的關(guān)系為[30]

式中u為孔隙水壓，試驗過程中排水管與大氣連通，u=0 kPa；T為水的表面張力，N/m；R為彎液面的曲率半徑，mm。當T作用方向與毛細管垂直面形成的接觸角為0時，R可取為土壤孔隙半徑。

表2 膨脹土雙峰飽和度-吸力曲線進氣值

由式（7）分析，由于覆土壓力改變了土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，壓縮了孔隙尺寸，孔隙尺寸更小的達到平衡需要更大的吸力，因而覆土壓力急劇地增加第2個波峰的。

2 廣義SWCC方程的驗證

當前，根據(jù)考慮土體變形與否可將SWCC研究分為2大類：1）不考慮孔隙比變化，但涉及無應(yīng)力歷史（如初始含水率0不同為變量）；不考慮孔隙比變化，但考慮應(yīng)力歷史的影響（初始孔隙比0、初始干密度0的不同為變量）。2）考慮孔隙比變化及吸力變化引起的體變；考慮孔隙比變化以及吸力及凈法向應(yīng)力雙應(yīng)力變量引起的體變情況（此外還有土體自身膨脹引起的）。這2大類又分是否考慮多孔隙尺度分布M-PDF的情形。利用這些最主要的工況條件檢驗提出的廣義SWCC表征方程[7]

（9）

式中、與分別為體積含水量、廣義殘余含水量和飽和體積含水量，%；、分別為雙對數(shù)相對體積含水比-吸力（?lg()?lg()）平面特征吸力域內(nèi)的曲線斜率和截距，包容了單應(yīng)力或雙應(yīng)力的耦合影響。為與殘余含水量相關(guān)的土性參數(shù)，無量綱；0=1+0及1分別為初始比容和比容；為多峰SWCC相鄰2個亞SWCC相接點吸力，kPa。

該方程有2種擬合方法：1）使用特征吸力域內(nèi)（特別是過渡區(qū)）較少的試驗數(shù)據(jù)由（?lg()?lg()）平面得到參數(shù)([lg(kPa)]-1)、（無量綱），為該方法的好處是能夠通過較少的點得到一定精度的整條SWCC；2）直接利用方程（8）對得到的所有試驗數(shù)據(jù)進行擬合得到整條SWCC，該方法的優(yōu)點是擬合曲線具有更好的靈活度，該方法得到的參數(shù)(無量綱)、（lg%）。通常構(gòu)建不同模型的目的是準確擬合特征曲線，模型中參數(shù)不具備典型物理意義，故其單位常被省略。

2.1 Lee等單孔隙度不同凈圍壓Korean殘積土

利用Lee等[25]研究不同凈圍壓（net confining stress，NCS）下Korean殘積土研究實測點土-水數(shù)據(jù)，對汪時機等[7]提出的廣義SWCC表征方程進行無應(yīng)力歷史雙應(yīng)力變量單峰SWCC考慮孔隙比變化的驗證。計算出過渡區(qū)相對體積含水比=(1+)/(1+0)·(?)，并繪制?lg()?lg()平面曲線，利用Origin進行最小二乘法線性擬合計算出過渡區(qū)其斜率及截距相關(guān)參數(shù)、，見表3；代入式（8）進行非線性最小二乘法擬合得到圖5的單峰SWCC。

表3 基于廣義SWCC模型的Korean殘積土體積含水量擬合

圖5及表3表明，所提廣義SWCC能夠適宜不同凈圍壓的情況。凈圍壓為0 kPa時有一定程度的偏離，其決定系數(shù)2為0.979，均方根誤差（root mean square error，RMSE）為1.44%，總體擬合曲線誤差不大。凈圍壓為100、200、300 kPa的預(yù)測曲線與試驗觀測點吻合度非常高，所有試樣2達0.99以上，RMSE值均小于1.5%。

取NCS=100 kPa試樣過渡區(qū)內(nèi)2個相對體積含水比數(shù)據(jù)點：（10.00, 24.15）、（199.60, 8.49），在?lg()?lg()平面擬合求得參數(shù)=?0.349、=1.732。2個相對體積含水比數(shù)據(jù)點對應(yīng)的-SWCC數(shù)據(jù)作為已知，再增加-SWCC邊界效應(yīng)區(qū)第1個數(shù)據(jù)點（0.10，34.03），代入方程（8）擬合這3個已知土-水數(shù)據(jù)，即得到圖5c所示整條SWCC擬合曲線。將僅用3個數(shù)據(jù)點得到的SWCC與所有實測值進行比較，得2=0.997，RMSE=0.55%?？梢姡瑑H用3個土-水數(shù)據(jù)點擬合得到的整條SWCC也具有足夠的精度。眾所周知，制約SWCC應(yīng)用的核心因素是其耗時性[7,9,13,15,18,21]，即一般每個土-水點平衡時間≥2 d，甚至達到數(shù)月之久。所提方程[7]能夠使用≥3個數(shù)據(jù)點（其中過渡區(qū)≥2個；邊界效應(yīng)區(qū)≥1個，做試驗前就可計算得到，可當做已知）擬合得到具有足夠精度的整條SWCC；這為SWCC的獲取提供了一條精度較高且較為省時的新途徑。

2.2 Burger零凈法向應(yīng)力雙重孔隙度硅藻土

利用Burger等[24]的雙重孔隙度硅藻土（diatomaceous earth mixtures）驗證無應(yīng)力歷史、單應(yīng)力變量、雙峰及不考慮體變的SWCC。繪制出相應(yīng)的lg()-lg()平面曲線，求出值，進一步得到SWCC擬合曲線，見圖6。

a. 相對體積含水比擬合

a. Relative volumetric water ratio fitness

b.含水量體積分數(shù)擬合曲線

b. Fitting curve of volumetric water content

注：為大孔隙及微孔隙粒組SWCC交匯點體積含水量對應(yīng)的吸力，kPa，下同；其下角標1～2分別表示SWCC1和SWCC2。

Note:is matric suction corresponding to volumetric water content between joint point of SWCC1 and SWCC2, kPa, the same below; Subscript 1-2 are SWCC1 and SWCC2, respectively.

圖6 CG1和CG2 2類硅藻土相對體積含水比及含水量體積分數(shù)的廣義SWCC擬合

Fig.6 Fitness of relative volumetric water ratio and volumetric water content based on generalized SWCC of diatomaceous earth mixtures CG2 and CG2

由于該圖是雙峰SWCC，本文采用分段擬合的方式得到吸力分別小于及大于的2段SWCC（SWCC1和SWCC2），其擬合參數(shù)見表4；由文獻[7]分別計算CG1和CG2這2類土壤的整條SWCC的RMSE和2。CG1的2=0.976，RMSE=2.87%；CG2的2=0.984，RMSE=2.48%，表明所提模型具有極佳的擬合效果。值得注意的是，在>1 kPa內(nèi)采用了相對體積含水比平面擬合參數(shù)，擬合曲線與試驗點具有非常好的一致性。由于CG1及CG2在極小吸力（≤1 kPa）內(nèi)急劇變化，采用相對體積含水比平面得出的參數(shù)擬合出的SWCC效果并不理想，但直接用廣義SWCC方程擬合能夠準確刻畫SWCC變化趨勢；表明所提方程具有很好的包容性及適用性。由表4可見，CG2-SWCC1 的值為負，顯然不可能為?lg()?lg()平面的截距，這是因為在極小吸力（≤1 kPa）內(nèi)，引起含水量變化的主要因素為重力（亦或與水接觸的界面的特殊性引起）而非吸力。

表4 基于廣義SWCC模型的硅藻土體積含水量擬合

2.3 不同覆土壓力0狀態(tài)南陽膨脹土

利用本文試驗得到的膨脹土SWCC數(shù)據(jù)驗證廣義SWCC在應(yīng)力歷史影響下、考慮凈法向應(yīng)力和吸力引起體變的雙重孔隙尺度分布的情形。本部分中參數(shù)、未從（?lg()?lg()）平面中得來，而是直接利用式（8）廣義SWCC擬合試驗數(shù)據(jù)分段擬合得到，見表5和圖7。AST1～AST4的20.995，RMSE<0.28%；可見，所提的廣義SWCC能夠很好地描述不同覆土壓力下南陽膨脹土持水特性。

表5 不同覆土壓力下基于廣義SWCC模型的雙粒組孔隙度膨脹土SWCC擬合

2.4 法國Bapaume黃土及日本Edosaki砂土

土體水力-力學(xué)行為的復(fù)雜性不單體現(xiàn)在其多相性，還具有其應(yīng)力路徑相關(guān)性，以及初始條件差異性（如初始干密度的不同）。應(yīng)力路徑方面，對多應(yīng)力路徑法國Bapaume黃土[26]脫濕-吸濕循環(huán)下的試驗數(shù)據(jù)進行方程表征；不同初始物性指標上，選擇日本Edosaki砂土[27]進行驗證，結(jié)果見圖8及表6。從圖及表中2RMSE指標可以發(fā)現(xiàn)，利用方程進行直接擬合時，能夠自動得到飽和體積含水量、殘余體積含水量及參數(shù)、、值。圖表表明，擬合優(yōu)度較高，擬合誤差小，、與實測值非常接近，方程擬合同樣表現(xiàn)出較好的性能。但值得注意的是，經(jīng)計算得法國Bapaume黃土及日本干密度=1.22 g/cm3的Edosaki砂土脫濕路徑下值標準誤差較大，分別為1 441 630和10 692 200。原因在于，圖8a的法國Bapaume黃土脫濕-吸濕過程是不同試樣不同水力路徑下的數(shù)據(jù)，有一定的離散性；而Edosaki砂土則是因為其試樣顆粒粒徑分布曲線在粒徑≤0.1 mm時，小于0.1 mm的累計顆粒質(zhì)量百分數(shù)約為40%時GSD曲線出現(xiàn)微弱的雙峰，但用1個單峰SWCC去擬合造成。

a. 法國Bapaume黃土

a. France Bapaume loess

表6 法國Bapaume黃土及日本Edosaki砂土的方程擬合指標及參數(shù)

注：θ、θ分別為飽和和殘余體積含水量。

Note:θand θare saturated and residual volumetric water content, respectively.

2.5 廣義SWCC表征方程與vG及F-X方程的比較

為進一步比較方程的優(yōu)劣，與經(jīng)典SWCC方程進行對比。由于當前多重孔隙水分特征方程多基于單重孔隙分布的SWCC方程疊加組合而來[24,35]，故本部分比較單峰廣義SWCC方程[7]（W-g）、van Genuchten方程[36]（vG）以及Fredlund等[32](F-X)擬合效果。因篇幅限制，僅比較脫濕路徑下法國Bapaume黃土以及凈圍壓為0 kPa的韓國殘積土2種工況。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，針對法國Bapaume黃土，W-g方程2比原方程更大（0.984>0.979）而RMSE更小（1.19%<1.35%）。針對韓國殘積土，W-g、vG、F-X方程均表現(xiàn)出優(yōu)異的擬合性能，但W-g方程2更高（0.983>0.982）而RMSE更?。?.29%<1.32%）；相較于F-X方程，W-g方程2較大（0.983>0.977），同時RMSE更?。?.29%<1.50%）這表明W-g方程比原方程有更好的表征精度。同時，相比較于F-X方程也有精度優(yōu)勢。

a. 脫濕路徑下法國Bapaume黃土

a. Drying path of France Bapaume loess

3 討 論

利用SDSWCC-H研究了覆土壓力對膨脹土SWCC的影響，得到相應(yīng)的影響規(guī)律；由于田間持水量是衡量土壤持水能力的重要參數(shù)，目前主要測量手段有3種：圍框淹灌法、壓力膜法和威爾科克斯（Welcox）法[37]，但這些方法較多定性控制基質(zhì)勢（matric potential），并且囿于深層土壤取樣的難度[38]，并不能定量表征覆土狀態(tài)持水特性。利用SDSWCC-H得到的覆土壓力狀態(tài)SWCC，可以為定量測定不同埋深及吸力狀態(tài)土壤田間持水量的研究提供新的室內(nèi)試驗量測手段。值得注意的是，圖3 孔隙比-吸力曲線上變化并不劇烈，是由于制樣時壓實功較大，使得試樣初始干密度（1.71 g/cm3）較大，初始孔隙比較小（0.6），因而后期吸力及上覆壓力引起的體變較?。煌瑫r，變化包含了土體收縮和應(yīng)力對試樣的擠密效應(yīng)。這表明，應(yīng)力狀態(tài)影響的效果與先期應(yīng)力（如制樣壓實功）有關(guān)，如果僅以某種凈法向應(yīng)力狀態(tài)下變化幅度低或者是SWCC變化小（比如單獨的AST1、AST2、AST3、AST4試樣），就認為凈法向應(yīng)力狀態(tài)影響弱，不予考慮，是不科學(xué)甚至是錯誤的。

文中大量不同類型土壤、不同應(yīng)力狀態(tài)、不同孔隙尺度分布情況的試驗驗證了提出的廣義土-水表征方程[7]的合理性；應(yīng)當注意到，在對Burger雙重孔隙度硅藻土SWCC預(yù)測過程中，在極小吸力（≤1 kPa）范圍內(nèi)，含水量急劇變化，采用了擬合參數(shù)，而非從（?lg()?lg()）平面得到的參數(shù)，因為在這種極小吸力下產(chǎn)生急劇變化的主要因素是重力（亦或是液體及介質(zhì)界面現(xiàn)象的特殊性引起）而非吸力；極小吸力下產(chǎn)生急劇變化的情況，廣義方程適用于直接擬合。對于非極小吸力的情況，常規(guī)膨脹性或非膨脹性土壤，提出的SWCC能夠得到非常好的擬合曲線。

4 結(jié) 論

利用SDSWCC-H在不破壞土壤結(jié)構(gòu)情況下對考慮上覆壓力及吸力引起的孔隙及體積變化的膨脹SWCC進行了系列研究，并結(jié)合文獻對提出的廣義SWCC方程進行了多角度驗證，主要結(jié)論如下：

1）覆土壓力與吸力共同作用下試驗表明，膨脹土SWCC不僅與應(yīng)力歷史有關(guān)，還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)；考慮覆土壓力的土體孔隙比受先期固結(jié)壓力影響顯著，并隨吸力的增大而發(fā)生“沉降”效應(yīng)。研究今后與之相關(guān)土壤土水特征曲線和工程中的土壤持水能力問題，須考慮覆土壓力對SWCC的影響。

2）試驗用土為微弱間斷級配且孔隙較大，小吸力變化范圍內(nèi)持水性均出現(xiàn)顯著變化，并表現(xiàn)出雙峰SWCC特性。應(yīng)力狀態(tài)對SWCC進氣值有不同層次、先后的影響，覆土應(yīng)力越大進氣值2越大；第1個波峰進氣值均在1 kPa左右，相比于零覆土壓力，40、100、200 kPa覆土壓力的試樣第2個波峰進氣值高4.74、17.58、67.23 kPa，覆土壓力會顯著增加膨脹土進氣值。

3）所提的廣義土-水特征曲線能夠包容各種孔隙分布M-PDF、雙應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)雜土-水關(guān)系情況，很好地擬合、不同質(zhì)地、孔隙尺度狀態(tài)、應(yīng)力狀態(tài)、不同類型土壤的SWCC；與vG模型及F-X模型比較，具有相近甚至更好的擬合效果，且方法簡單易行。

廣義方程能夠提供2種擬合方式。第1種：針對吸力大于1 kPa時，過渡區(qū)含水量才會顯著變化的土壤，能夠通過利用至少過渡區(qū)2個土-水試驗數(shù)據(jù)構(gòu)建（?lg()?lg()）平面，并得到參數(shù)、；再增加至少1個土-水試驗數(shù)據(jù)，共至少3個試驗數(shù)據(jù)即可擬合得到較高精度的整條SWCC，這是vG模型及F-X模型不具備的功能，這種方法的優(yōu)點是簡單省時。第2種：直接運用廣義SWCC方程對所有土-水數(shù)據(jù)進行擬合，該方法的好處是擬合曲線具有非常好的靈活度。

研究為定量表征不同工況土體的土-水關(guān)系提供有力支撐，為土體強度、滲透性預(yù)測，解決滑坡、水土流失機制研究提供了簡單、省時、高效的方法參考。

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Verification of generalized soil-water characteristic curve model considering two stress state variables for unsaturated soils

Cheng Mingshu1, Li Xian1,2, Wang Shiji1※, Wang Xiaoqi1, Hu Dongxu1, Hu Man1

(1.4007152.243)

This study investigated the influence of geostatic stress on soil structural evolution, water retention characteristics, permeability properties as well as the air-entry value and validated the reliability of the proposed generalized soil-water characteristic curve model (generalized SWCC). Nanyang expansive clay (depth of 0-10 m) was collected for determination of SWCC by a Geo-Expert high-type pressure plate apparatus for stress-dependent soil-water characteristic curve (SDSWCC-H) based on axis translation technique. A series of SWCCs for Nanyang expansive clay were obtained under the vertical depth of 0, 2, 5, 10 m (the geostatic stress was 0, 40, 100, 200 kPa respectively). The coefficient of nonuniformity and the coefficient of curvature of the expansive clay were 60.44 and 9.08, respectively. With the obtained data and literature data, the generalized SWCC considering two stress state variables and multimodal pore-size density probability function (M-PDF) was validated against a wide range of experiments under the following different conditions: 1) the confined compression tests and drying-SWCCs for Nanyang expansive clay under different geostatic stress; 2) Double-series porosity diatomaceous earth mixtures SWCCs with zero net normal stress state; 3) One porosity Korean residual soil SWCCs at different net confining stress; and 4) Drying-wetting path of France Bapaume loess under different stress path, and Japan Edosaki sandy soils under different dry density. Performances of the proposed equation, van Genuchten equation and Fredlund et al’s equation were compared. The results showed that the void ratio of the expansive clay at the matric suction of 0.1 kPa was 0.688, 0.678, 0.627 and 0.576 under the geostatic stress of 0, 40, 100, 200 kPa, respectively. The void ratio decreased with increasing matric suction and increasing geostatic stress. During the drying process, the water content of the expansive clay at the geostatic stress of 40, 100 and 200 kPa was lower than that at the geostatic stress of 0 kPa. It suggested that the net normal stress had great influences on the water content-SWCC curves. The influence of the net normal stress on water content in boundary effect zone and transition zone was different. In the first boundary effect zone, the water content almost equaled to the initial water content; In the zone at matric suction of 1-10 kPa, water content decreased rapidly with increasing matric suction; In the zone with matric stuction of 10-100 kPa, the water content change was smaller; In the zone with matric suction of 100-450 kPa, the change of water content tended to the same decreasing trend under the different geostatic stress. The air entry of the SWCC was about 1 kPa at the first peak and 25.25-92.48 kPa at the second peak under the different geostatic stress. For the Korean residual soil, the generalized SWCC could fit well with the2>0.97 and root mean square error (RMSE) smaller than 1.5%. Based on 3 data points, the SWCC could be well fitted with the2of 0.997 and RMSE of 0.55%, indicating the feasibility of using 3 data points to fit SWCC curves. For the diatomaceous earth mixtures, the generalized SWCC model showed high fitting accuracy of2higher than 0.97 and RMSE smaller than 2.9%. Under different net confining stress, the generalized SWCC model well fitted the SWCC in the expansive soilwith2higher than 0.99 and RMSE smaller than 0.28%. Similarly, the generalized SWCC model had high accuracy in fitting drying path and wetting path of Japan Edosaki sandy soil under different dry density and France Bapaume loess. Compared with the van Genuchten and Fredlund et al’s equations, the generalized SWCC model had higher accuracy (2=0.98 and RMSE<1.3%) in France Bapaume loess and Korean residual soil at the net confining stress of 0 kPa. This study validated the feasibility and reliability of the proposed generalized SWCC model in simulating SWCC under different conditions and in different soils. The model would be helpful in quantitatively describing soil water retention property, permeability, strength and soil erosion mechanism.

soils; models; stresses; soil-water characteristic curve; expansive soil; geostatic stress; multimodal SWCC; verification

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.06.002

TU411; S152

A

1002-6819(2017)-06-0008-10

2016-07-04

2017-03-06

國家自然科學(xué)基金項目資助（11572262, 41602354）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助（XDJK2016D016, XDJK2016B006）

程明書，男，四川瀘州人，主要從事非飽和土水力-力學(xué)特性方面的研究。重慶 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，400715。Email：m.s.cheng@foxmail.com

汪時機，男，安徽安慶人，教授，博士，主要從事農(nóng)業(yè)水土工程和巖土力學(xué)方面的教學(xué)和研究。重慶 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，400715。Email：shjwang@swu.edu.cn