王運(yùn)永+錢進(jìn)+韓森+張齊元

摘要： 激光干涉儀在引力波發(fā)現(xiàn)中起著關(guān)鍵作用，光量子噪聲是干涉儀靈敏度進(jìn)一步提高的主要障礙。詳細(xì)分析了光量子噪聲中霰彈噪聲和輻射壓力噪聲產(chǎn)生的機(jī)制和主要特點(diǎn)，討論了標(biāo)準(zhǔn)量子極限，扼要介紹了信號(hào)循環(huán)、壓縮光場(chǎng)等標(biāo)準(zhǔn)量子極限突破技術(shù)。

關(guān)鍵詞： 引力波； 激光干涉儀； 霰彈噪聲； 輻射壓力噪聲； 標(biāo)準(zhǔn)量子極限

中圖分類號(hào)： TH 744.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.06.004

Abstract： Laser interferometer plays an extremely important role in the discovery of gravitational wave.The quantum nose is one of the big limitation for the improvement of its sensitivity. The mechanisms and characteristics of shot noise and radiation pressure noise were discussed.The standard quantum limit （SQL） and the techniques of beating SQL were briefly introduced.

Keywords： gravitational wave； laser interferometer； shot noise； radiation pressure noise； standard quantum limit

引言

2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布發(fā)現(xiàn)了引力波存在的直接證據(jù)，困擾科學(xué)家100年來的物理學(xué)難題得到破解。這是一項(xiàng)劃時(shí)代科學(xué)成就，具有極其深遠(yuǎn)的意義[1]。

引力波探測(cè)經(jīng)歷了艱難而曲折的過程，激光干涉儀引力波探測(cè)器的出現(xiàn)給引力波探測(cè)帶來巨大的希望。經(jīng)過用幾十臺(tái)小型樣機(jī)進(jìn)行基礎(chǔ)研究之后，激光干涉儀引力波探測(cè)器在世界各大實(shí)驗(yàn)室迅速發(fā)展起來。二十一世紀(jì)初，幾臺(tái)大型干涉儀陸續(xù)建成并投入運(yùn)轉(zhuǎn)，分別是：美國的LIGO（LLO）和LIGO（LHO），臂長4 km[2]；法國與意大利合建的VIRGO，臂長3 km[3]；英國與德國合建的GEO600，臂長600 m[4]；日本的TAMA300，臂長300 m[5]。這幾臺(tái)干涉儀的靈敏度達(dá)到10-22，完全符合設(shè)計(jì)指標(biāo)，它們被稱為第一代激光干涉儀引力波探測(cè)器。隨后LIGO和VIRGO做了有限的改進(jìn)，進(jìn)行了“初步”升級(jí)，變成了eLIGO（enhanced LIGO）和VIRGO+，靈敏度又有明顯的提高。在短短十年內(nèi)激光干涉儀引力波探測(cè)器的靈敏度就提高了四個(gè)數(shù)量級(jí)，這在探測(cè)器發(fā)展史上是極為罕見的，顯示了巨大的發(fā)展?jié)摿?。美國的科學(xué)決策機(jī)構(gòu)果斷地終止了太空引力波探測(cè)計(jì)劃，退出與歐洲合作的太空探測(cè)器LISA項(xiàng)目，集中人力物力加緊研發(fā)第二代激光干涉儀引力波探測(cè)器高級(jí)LIGO，并在相對(duì)比較短的時(shí)間內(nèi)建成，在試運(yùn)行階段就發(fā)現(xiàn)了引力波，取得了劃時(shí)代的科研成就。它標(biāo)志著長達(dá)半個(gè)世紀(jì)之久的引力波的尋找勝利完成，引力波天文學(xué)從此進(jìn)入了物理研究的新階段，這是一個(gè)歷史性的轉(zhuǎn)折。

光學(xué)儀器第38卷

第6期王運(yùn)永，等：光量子噪聲對(duì)激光干涉儀引力波探測(cè)器靈敏度的影響

當(dāng)前，第二代激光干涉儀引力波探測(cè)器的研制已在世界各地蓬勃發(fā)展起來，除了美國的高級(jí)LIGO（LLO）和高級(jí)LIGO（LHO）[67]之外，還有英國與德國合建的GEOHF[8]，法國、意大利、波蘭、匈牙利合建的高級(jí)VIRGO，日本的KAGRA（臂長3 km）以及印度的INDIGO（臂長4 km），靈敏度為10-23。澳大利亞引力波研究中心也利用他們的小型激光干涉儀積極開展新技術(shù)、新材料、新工藝的研發(fā)。隨著第二代激光干涉儀引力波探測(cè)器的全部建成并投入運(yùn)轉(zhuǎn)，一個(gè)由第二代干涉儀組成的國際引力波探測(cè)網(wǎng)也將建立起來，使引力波天文學(xué)研究進(jìn)入快速發(fā)展的新階段。

在引力波發(fā)現(xiàn)的巨大鼓舞下，以愛因斯坦望遠(yuǎn)鏡ET為代表的第三代激光干涉儀引力波探測(cè)器正在加緊研發(fā)，靈敏度又提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，直指10-24。正如作者2013年指出的那樣：“在第二代探測(cè)器建成并運(yùn)行1～2年之內(nèi)，人類將看到引力波探測(cè)的第一道曙光，而以第三代引力波探器為基礎(chǔ)的引力波天文臺(tái)的建立，必將迎來一門嶄新的交叉科學(xué)引力波天文學(xué)蓬勃發(fā)展的新時(shí)代”，這個(gè)新時(shí)代的腳步聲越來越近了[9]。

靈敏度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，可探測(cè)的宇宙空間會(huì)擴(kuò)大到1 000倍，極大地增加了探測(cè)到的事例。但是在第二代特別是第三代干涉儀中，靈敏度的提高是非常困難的，其中主要的障礙之一就是光量子噪聲。

1激光干涉儀引力波探測(cè)器的靈敏度

在這場(chǎng)震驚世界的引力波發(fā)現(xiàn)中，第二代激光干涉儀引力波探測(cè)器起著至關(guān)重要的作用，毫不夸張地說，沒有第二代激光干涉儀引力波探測(cè)器的建成，就沒有現(xiàn)在引力波的發(fā)現(xiàn)。而引力波能否被探測(cè)到，關(guān)鍵在于探測(cè)器的靈敏度。半個(gè)多世紀(jì)以來，全世界幾代科學(xué)家都沒能探測(cè)到引力波的根本原因就是探測(cè)器的靈敏度不夠高。激光干涉儀引力波探測(cè)器的應(yīng)變靈敏度可用圖1來說明。

設(shè)干涉儀的臂長為L，當(dāng)引力波到來時(shí)，根據(jù)引力波的特性，相互垂直的兩臂，一個(gè)伸長，另一個(gè)相應(yīng)地縮短。設(shè)臂長的變化量為ΔL，則兩臂的長度分別變?yōu)長+ΔL，L-ΔL，干涉儀的應(yīng)變靈敏度hd定義為hd=ΔL/L（1）如果想要探測(cè)到應(yīng)變強(qiáng)度h（t）g為10-22的引力波，設(shè)探測(cè)器的信號(hào)噪聲比為10，則干涉儀的靈敏度hd應(yīng)該達(dá)到10-23。

探測(cè)器靈敏度提高的障礙是噪聲，影響激光干涉儀引力波探測(cè)器的主要噪聲有：熱噪聲、地面震動(dòng)噪聲、光量子噪聲、引力梯度噪聲、剩余氣體噪聲、雜散光子噪聲等[10]，噪聲的分布如圖2所示。影響第二代特別是第三代激光干涉儀靈敏度提高的主要因素之一是光量子噪聲。光量子噪聲分為霰彈噪聲和輻射壓力噪聲兩大類。

2霰彈噪聲

光量子噪聲源自光的量子特性，它直接產(chǎn)生于測(cè)量和讀出過程。在引力波探測(cè)器所覆蓋的幾乎所有頻率范圍內(nèi)，這種噪聲對(duì)探測(cè)器的靈敏度都加以限制。霰彈噪聲是光探測(cè)器中的強(qiáng)度量子噪聲，它在高頻區(qū)域占主導(dǎo)地位，輻射壓力噪聲是從測(cè)試質(zhì)量反射的光子的動(dòng)量轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的，它在低頻區(qū)域占主導(dǎo)地位。從統(tǒng)計(jì)物理可知，激光器發(fā)射的光子數(shù)目本身是有漲落的，它遵從泊松分布，也就是說在激光束中，光子數(shù)并非在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)都是相同的，激光束的強(qiáng)度是有起伏的。當(dāng)激光束射入光探測(cè)器時(shí)，產(chǎn)生的光電流強(qiáng)度是有漲落的，這種漲落在干涉儀輸出端引起的噪聲被稱為霰彈噪聲，又叫散粒噪聲。本質(zhì)上講，激光干涉儀引力波探測(cè)器是一臺(tái)變異的邁克爾遜干涉儀，為了分析霰彈噪聲的物理機(jī)制，我們忽略臂上法布里珀羅腔﹑光循環(huán)鏡﹑清模器等部分的作用，只把它看成簡(jiǎn)單的﹑單次往返的邁克爾遜干涉儀。也就是說，我們假設(shè)光在臂中只往返一次，且在臂中穿行的復(fù)合光波的波前是嚴(yán)格平行的。在這種情況下，干涉儀輸出功率與其臂長之間的關(guān)系可用下式表示

3輻射壓力噪聲

光子具有動(dòng)量，在干涉儀臂中往返運(yùn)動(dòng)的光束中的光子，在撞擊到幾乎自由下垂的鏡子（即測(cè)試質(zhì)量）表面之后，會(huì)向相反的方向折回，將自己的動(dòng)量傳遞給鏡子。這種光子動(dòng)量的轉(zhuǎn)移使鏡子受到一種壓力，稱為光輻射壓力。在該力的作用下，鏡子會(huì)向光子彈回方向的反方向反沖，其平衡位置發(fā)生變化。由于光子數(shù)目的統(tǒng)計(jì)漲落，到達(dá)鏡子表面的光子數(shù)并非在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)都是相等的。也就是說，光輻射壓力不是常數(shù)，它是有統(tǒng)計(jì)漲落的。這種輻射壓力的漲落會(huì)直接引起測(cè)試質(zhì)量位置的波動(dòng)，形成噪聲，稱之為輻射壓力噪聲。這是光的量子特性產(chǎn)生的另一類噪聲，它導(dǎo)致測(cè)試質(zhì)量位置的直接晃動(dòng)。自由質(zhì)量對(duì)力的機(jī)械易感性（位移/施加的力）在遠(yuǎn)高于共振頻率的區(qū)域是1/（MΩ）2。其中M是鏡子的質(zhì)量，Ω是我們感興趣的頻率。因此，輻射壓力噪聲在低頻區(qū)域顯得更為重要。量子噪聲在低于20 Hz的區(qū)域變得更大就是由這個(gè)效應(yīng)引起的。增加鏡子的質(zhì)量可以降低測(cè)試質(zhì)量對(duì)力的機(jī)械易感性，從而減小輻射壓力效應(yīng)對(duì)測(cè)試質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的影響。初級(jí)激光干涉儀引力波探測(cè)器測(cè)試質(zhì)量為10 kg，為了減小輻射壓力噪聲的影響，高級(jí)探測(cè)器的測(cè)試質(zhì)量為40 kg，而第三代探測(cè)器愛因斯坦望遠(yuǎn)鏡（ET）的測(cè)試質(zhì)量已增加到200 kg。

下面估算簡(jiǎn)單的激光干涉儀（即無臂上法布里珀羅腔，無功率循環(huán)）中輻射壓力噪聲的大小。從一個(gè)無耗損的鏡面反射的功率為P的光波，對(duì)鏡子的作用力

4.3標(biāo)準(zhǔn)量子極限的突破

根據(jù)量子場(chǎng)論可知，激光干涉儀引力波探測(cè)器中的量子噪聲來自真空漲落與干涉儀內(nèi)部光場(chǎng)之間的耦合。這種耦合導(dǎo)致用做探針的激光的相位和振幅的不確定性。這種不確定性以兩種方式影響干涉儀的輸出信號(hào)，相位的不確定性直接污染干涉儀的相位測(cè)量，擾動(dòng)干涉儀輸出信號(hào)的強(qiáng)度，該效應(yīng)就是所謂的霰彈噪聲。振幅的不確定性，即光束振幅的變化將導(dǎo)致測(cè)試質(zhì)量上光壓力的變化，直接影響測(cè)試質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)效應(yīng)就是輻射壓力噪聲。

光量子噪聲在經(jīng)典的麥克爾遜干涉儀中對(duì)探測(cè)靈敏度形成一個(gè)基本的極限。只要光的霰彈噪聲和輻射壓力噪聲之間不發(fā)生關(guān)聯(lián)，光束就穩(wěn)固地施加標(biāo)準(zhǔn)量子極限。使干涉儀探測(cè)靈敏度突破“標(biāo)準(zhǔn)量子噪聲極限”的技術(shù)稱為“量子噪聲壓低”技術(shù)（QNR），有時(shí)也被稱為“量子非破壞技術(shù)”（QND），大幅度突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的出路在于改變常規(guī)干涉儀的光學(xué)結(jié)構(gòu)或讀出線路的設(shè)計(jì)。利用信號(hào)循環(huán)技術(shù)和光壓縮技術(shù)，可以在一定的頻率范圍內(nèi)以適當(dāng)?shù)某叨韧黄茦?biāo)準(zhǔn)量子極限。

（1）信號(hào)循環(huán)

信號(hào)循環(huán)是一項(xiàng)十分重要的技術(shù)。該操作是在干涉儀的暗口放置一面鏡子，稱為信號(hào)循環(huán)鏡。信號(hào)循環(huán)鏡將從暗口輸出信號(hào)反射回干涉儀。這時(shí)干涉儀可以等效成一面鏡子，它將被信號(hào)循環(huán)鏡反射回來的信號(hào)再向輸出口方向反射回去.使信號(hào)循環(huán)起來，把一臺(tái)常規(guī)干涉變成一臺(tái)信號(hào)循環(huán)干涉儀。信號(hào)循環(huán)鏡和干涉儀等效成的鏡子之間形成的共振腔，稱為信號(hào)循環(huán)腔。從載頻光產(chǎn)生的引力波信號(hào)在該腔內(nèi)共振，得到共振增強(qiáng)。

信號(hào)循環(huán)鏡把從暗口出來的光信號(hào)反饋回干涉儀內(nèi)，這時(shí)干涉儀臂上法布里珀羅腔內(nèi)的光學(xué)場(chǎng)也含有經(jīng)反饋而來的引力波信號(hào)h及與其相關(guān)的噪聲特別是霰彈噪聲，從而使光的霰彈噪聲和輻射壓力噪聲發(fā)生動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)。當(dāng)輸入激光功率很大時(shí)，它能破壞光在自由質(zhì)量上施加標(biāo)準(zhǔn)量子極限的能力。改變干涉儀噪聲曲線的形狀，在一定頻率范圍內(nèi)突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限。

（2）壓縮光場(chǎng)

量子場(chǎng)論是標(biāo)準(zhǔn)模型的根基。在量子場(chǎng)論中，電磁場(chǎng)的最低能量狀態(tài)叫“真空態(tài)”或稱為“零點(diǎn)場(chǎng)”。根據(jù)量子力學(xué)的測(cè)不準(zhǔn)原理，沒有什么東西的能量是絕對(duì)為零的。既然真空是電磁場(chǎng)的一個(gè)能量狀態(tài)（即便是最低能態(tài)），它的能量也是不為零的，因而是有漲落的。

在量子場(chǎng)論中，電磁場(chǎng)是用振幅和相位這兩個(gè)正交量來描述的。真空漲落就寓于振幅和相位這兩個(gè)正交量的漲落之中。漲落水平能夠在這兩個(gè)正交量之間對(duì)立地進(jìn)行互易，但兩個(gè)漲落的乘積受測(cè)不準(zhǔn)原理的約束，是保持不變的。電磁場(chǎng)的零點(diǎn)漲落是由電磁場(chǎng)的量子特性導(dǎo)致的。電磁場(chǎng)的真空漲落可以通過干涉儀的輸出口進(jìn)入干涉儀內(nèi)部并與干涉儀內(nèi)部光場(chǎng)之間耦合，導(dǎo)致用做探針的激光的相位和振幅的不確定性，形成光量子噪聲。如果沒有從輸出口進(jìn)入干涉儀內(nèi)部的真空漲落，干涉儀輸出信號(hào)中的量子噪聲就可以小到忽略不計(jì)的程度。

上述正交算符形象化的通用方法是所謂的“棍球”圖像。圖4給出相干光場(chǎng)的“棍球”圖像表示。設(shè)光場(chǎng)是由數(shù)量巨大的光子組成，由于光子的量子特性，它們并不都具有相同的振幅和相位而是遵循一定的幾率分布。當(dāng)在一個(gè)有限的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行連續(xù)測(cè)量以便確定光子狀態(tài)時(shí)，每次測(cè)量所得的結(jié)果都可以用X︿1（r），X︿2（r）平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)來表示。當(dāng)大量的測(cè)量完成之后，我們就可以測(cè)出光態(tài)的幾率分布，這個(gè)分布如圖4中的“球”或“云”來表示，實(shí)線箭頭指著球心。球心是X︿1（r），X︿2（r）平面內(nèi)的一個(gè)特殊點(diǎn)，代表著完成一次測(cè)量后，在這個(gè)態(tài)上遇見光子的最高幾率。這樣就可以把光場(chǎng)的相干部分用箭頭表示出來，而場(chǎng)的不確定性用球表示。光的量子特性禁止我們將球的區(qū)域減小到一個(gè)確定的極限以下。這個(gè)極限稱為“不確定性極限”又被稱為“標(biāo)準(zhǔn)量子極限”。

雖然海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理控制了球的最小體積，我們?nèi)匀豢梢宰杂傻馗淖兦虻男螤?。改變球形狀的方法之一是所謂的“壓縮光技術(shù)”[13]。如果我們想在高頻部分改善引力波探測(cè)器的靈敏度，我們就需要注入相位壓縮光。將球壓縮成橢球，壓縮橢球的短軸平行于正交相位的方向，這樣我們就能在高頻部分改善信號(hào)噪聲比，從而改善干涉儀高頻區(qū)域的靈敏度。同理，如果我們想在低頻部分改善引力波探測(cè)器的靈敏度，我們就需要注入振幅壓縮光。利用變頻壓縮技術(shù)改變注入光的壓縮角，就可以在整個(gè)感興趣的探測(cè)頻帶內(nèi)突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限，減小光量子噪聲，提高靈敏度。

光的壓縮態(tài)一般可以用非線性光學(xué)效應(yīng)產(chǎn)生，在過去十年間，用于引力波探測(cè)器的壓縮光產(chǎn)生技術(shù)取得了長足的進(jìn)步，壓縮水平已超12 db[15]，壓縮頻率可以下降到幾個(gè)赫茲[16]。

5結(jié)論

引力波的發(fā)現(xiàn)使引力波天文學(xué)實(shí)現(xiàn)了從尋找引力波到天文學(xué)研究這一歷史性轉(zhuǎn)折，開辟了引力波天文學(xué)研究的新紀(jì)元。在這重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，第二代激光干涉儀發(fā)揮了不可替代的作用。

當(dāng)前，世界上以電磁輻射為觀測(cè)手段的傳統(tǒng)意義上的天文臺(tái)有數(shù)十個(gè)之多，為人類文明的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，第三代干涉儀是引力波天文臺(tái)的基礎(chǔ)設(shè)備，以引力輻射為探測(cè)手段的引力波天文學(xué)臺(tái)一定會(huì)在世界各地迅速建立起來。天文學(xué)研究必將進(jìn)入一個(gè)嶄新的發(fā)展階段。

第三代激光干涉儀引力波探測(cè)器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是將靈敏度再提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，達(dá)到10-24。這是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，光量子噪聲的降低則是必須采取的重要措施之一。

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