徐建軍,杜薔楠,徐建勇,薛國華

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.中如建筑集團有限公司，江蘇 如皋 226500)

WPT-MSE結合PNN的電機軸承故障診斷方法

徐建軍1,杜薔楠1,徐建勇2,薛國華2

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.中如建筑集團有限公司，江蘇 如皋 226500)

滾動軸承是電機的重要組成零部件，在實際運行工況條件下，背景噪聲干擾嚴重，難以實現(xiàn)電機軸承特征的有效提取及故障的準確判別。為了解決這一問題，提出了一種基于小波包變換(UPT)、多尺度熵(MSE)和概率神經網絡(PNN)的診斷方法。首先，利用小波包變換對拾取的信號樣本進行處理，并將原始信號分解為相應的子帶信號分量，以減少原始信號中復雜成分之間的交叉干擾；然后，計算所得子帶信號分量的多尺度熵值，并利用提取出的多尺度熵值構造能夠表征電機軸承運行狀態(tài)的特征向量；最后，將特征向量輸入概率神經網絡中，實現(xiàn)對電機軸承不同故障類型及損傷程度的自動識別。實測數(shù)據分析結果表明，所述診斷方法能夠有效識別電機軸承的不同工作狀態(tài)，從而為電機軸承的故障診斷提供了參考，具有一定的工程應用價值。

概率神經網絡； 小波包變換； 多尺度熵； 電機軸承； 故障診斷

0 引言

軸承發(fā)生故障的概率約占電機全部故障的40%，因此對軸承狀態(tài)進行監(jiān)測、辨識是確保電機設備安全穩(wěn)定運行的關鍵，具有重要意義[1-2]。許多非線性算法，如關聯(lián)維數(shù)、近似熵、樣本熵等，已被應用于診斷領域，但這些參數(shù)只能反映信號單尺度特征[3]。Costa等[4]提出的多尺度熵(multiscale entropy,MSE)，可根據尺度變化反映信號在不同尺度上的特征規(guī)律。相關學者已將其用于處理機械故障信號，并得到了比樣本熵更理想的效果[5-6]，但信號的復雜性使得直接利用MSE描述故障特征效果欠佳。小波包變換(wavelet packet transform,WPT)可將原信號分解為相應的子帶信號，從而有效減少復雜成分的交互干擾。利用該方法對原信號進行預處理，對于后續(xù)特征刻畫更有利。概率神經網絡(probabilistic neural network,PNN)具有良好的自學習能力及強大的并行處理能力。與BP神經網絡相比，PNN網絡訓練過程耗時更短，結果更穩(wěn)定[7]。基于上述分析，本文提出一種基于WPT-MSE和PNN的電機軸承診斷方法。

1 小波包變換

WPT是將信號在小波基函數(shù)系上展開，通過信號與小波基函數(shù)的內積運算，實現(xiàn)對信號的精確分解與重構。WPT同時對信號的高、低頻系數(shù)進行相同形式的處理，形成了完整二叉樹結構，可以將原始信號無冗余、無疏漏地映射至2j個小波包子空間(j為WPT處理層數(shù))，所得的每個子帶信號分量都包含了原始信號不同頻段的特征信息。

小波包變換過程如圖1所示。

圖1 小波包變換過程示意圖

與小波變換相比，WPT能夠提高信號通頻段的分辨率，更為有效地挖掘信號中的潛在特征信息。其分解和重構算法如下[8]。

分解算法為：

(1)

重構算法為：

(2)

2 多尺度熵

MSE是在樣本熵算法基礎上發(fā)展而來的一種能夠在不同尺度上衡量信號復雜度的方法。給定一個長度為L的序列{x1,x2,…,xL}，其多尺度熵的具體計算過程如下[9]。

①對時間序列進行粗?；幚?。

(3)

②根據尺度因子τ的變化，得到長度為N=L/τ的序列，并構成m維矢量[Y(τ)(1),Y(τ)(2),…,Y(τ)(N-m+1)]。其中：Y(τ)(i)=[y(τ)(i),y(τ)(i+1),…,y(τ)(i+m-1)](1≤i≤N-m+1)。

③定義尺度τ上矢量Y(τ)(i)和Y(τ)(j)對應元素差值的最大絕對值為矢量間的距離。

d[Y(τ)(i),Y(τ)(j)]=max|y(τ)(i+k)-y(τ)(j+k)|

(4)

計算各i值下Y(τ)(i)與其他矢量Y(τ)(j)間的距離。

④給定一個相似容限r，統(tǒng)計各i值下d[Y(τ)(i),Y(τ)(j)]小于r的數(shù)目及其與距離總數(shù)的比值。

(5)

(6)

⑥對(m+1)維矢量重復步驟②～⑤，得到Cτ,m+1(r)。

⑦當長度L為有限值時，序列的樣本熵值為：

(7)

⑧多尺度熵的定義為：不同尺度因子τ下樣本熵值的集合。則原始序列的多尺度熵為：

MSE={τ|SampEn(τ,m,r)}

(8)

3 概率神經網絡

PNN是由徑向基神經網絡發(fā)展而來的一種前饋神經網絡。其在徑向基神經網絡基礎上，融合了概率密度函數(shù)估計和貝葉斯理論，以指數(shù)函數(shù)替代傳統(tǒng)神經網絡中常用的S型函數(shù)作為激活函數(shù)，具有訓練簡便、分類性能強等諸多優(yōu)勢。PNN一般由輸入層、模式層、求和層和決策層構成，其結構如圖2所示[10]。

圖2 概率神經網絡結構示意圖

輸入層將輸入樣本傳遞至模式層各節(jié)點，模式層與輸入層通過權值ωij相連，進行加權求和，并通過非線性算子g(zi)運算后，傳遞給求和層。

(9)

該層各個模式單元的輸出為：

(10)

式中：X為輸入樣本；Wi為輸入層與模式層間權值矩陣；σ為平滑系數(shù)。

求和層將對應樣本中同一類別的模式層傳遞輸出進行累加，即：

(11)

式中：m為樣本個數(shù)。

決策層接收求和層輸出的各類別概率密度函數(shù)。概率密度函數(shù)最大的神經元輸出為1，其對應的類別即為樣本的識別結果；其他神經元輸出則為0。

4 故障診斷流程

本文融合小波包變換、多尺度熵在信號特征提取上的優(yōu)勢以及概率神經網絡強大的模式辨別能力，提出一種基于WPT-MSE和PNN的電機軸承故障診斷方法。故障診斷流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

故障診斷具體步驟如下。

①設置WPT的處理層數(shù)，對采集到的每個信號樣本進行分解重構，得到相應的子帶信號分量。對于WPT處理層數(shù)的選取，如果設置的層數(shù)過小，信號劃分不夠精細；反之，如處理設置的層數(shù)過大，則所得的子帶信號分量帶寬過窄，包含的特征信息過少，不利于特征信息的獲取。綜合考慮上述原因，本文設定WPT的處理層數(shù)為2層。

②計算每個信號樣本分解所得子帶信號分量的MSE，并構造相應的特征向量。MSE的計算結果主要受嵌入維數(shù)m和相似容限r這兩個參數(shù)的影響。m越大，在動態(tài)重構序列的聯(lián)合概率時，蘊含的細節(jié)信息越豐富；但m取值過大，會造成計算負擔過重。綜合考慮，本文設定m=2。r取值過大，會丟掉許多統(tǒng)計信息；反之，則容易受噪聲的干擾，得到的統(tǒng)計特性效果不理想。因此，r一般取0.1SD～0.5SD(SD為原始數(shù)據的標準差)，本文設定r=0.15SD。至于對MSE計算結果影響較小的樣本長度L和尺度因子τ這兩個參數(shù)的選取，本文分別取L=2 048、τ=10。

③通過WPT和MSE提取各樣本的特征向量后，將訓練樣本的特征向量輸入PNN，對神經網絡進行訓練。

④將測試樣本的特征向量輸入到訓練好的PNN中，通過網絡的輸出結果來判別軸承的狀態(tài)。

5 實例驗證

利用西楚大學電氣工程實驗室的公開實測數(shù)據來驗證所述方法的有效性。試驗采集了SKF6205電機軸承在正常狀態(tài)、內圈故障、外圈故障和滾動體故障等不同故障類型及不同損傷程度下的7種狀態(tài)數(shù)據。試驗過程中，電機轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，對每種軸承狀態(tài)均采集50個信號樣本，樣本長度為2 048點；從每種軸承狀態(tài)的樣本集中隨機選取10個用于訓練，另外40個作為測試樣本進行測試。信號樣本的具體描述如表1所示，軸承的7種工作狀態(tài)分別用序號C1～C7表示。

表1 信號樣本的具體描述

不同軸承狀態(tài)樣本的波形完全不同，軸承正常狀態(tài)波形與內、外圈故障波形存在較大差異，但是與滾動體故障波形間的差異則不夠明顯。此外，對于同一故障類型，很難準確區(qū)分不同損傷程度的信號樣本。為此，通過小波包和多尺度熵來提取信號樣本的特征，并利用概率神經網絡作為分類器來識別電機軸承的不同狀態(tài)。

首先，對各個信號樣本進行WPT處理。本文設定的處理層數(shù)為2層，因此每個樣本經分解重構后得到4個頻段由高至低排序的子帶信號分量，并且與原信號相比，所得各子帶信號分量復雜度有所降低。

利用WPT對各個樣本進行處理后，計算樣本分解重構所得子帶分量的MSE，并構造相應的特征向量。由于本文選取的MSE尺度因子τ為10，因此每個信號樣本經過WPT、MSE提取特征后，得到一個由4×10=40個元素組成的特征向量。軸承不種狀態(tài)樣本的特征向量如圖4所示。

圖4 軸承不種狀態(tài)樣本的特征向量示意圖

通過觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，特征向量大部分序號位置對應的樣本熵值可以很好地區(qū)分軸承不同狀態(tài)，但是少數(shù)序號位置對應的樣本熵值存在彼此接近的情況，由此表明熵值的可區(qū)分性不同。

對于電機軸承的7種狀態(tài)，共有50×7=350個樣本。在每種狀態(tài)隨機選取10個樣本用于訓練PNN網絡，構成一個包含10×7=70個樣本的訓練集，剩余的40×7=280個樣本則組成測試集。為了驗證本文所述特征提取方法的可行性及優(yōu)勢，利用3種方法分別提取信號樣本的特征。構造相應的特征向量后，將訓練集的特征向量輸入到PNN中進行網絡訓練，利用測試集的特征向量對訓練好的網絡進行檢驗。其中，方法一是本文提出的WPT結合MSE的方法，方法二直接計算樣本的MSE作為特征參量，方法三采用文獻[6]提出的EMD結合MSE的方法。3種特征提取方法識別準確率對比如表2所示。

由表2可知，方法一識別準確率最高，無論是單一狀態(tài)判別還是整體識別，準確率均達到100%。方法二的整體識別準確率最低，為86.79%，且C7狀態(tài)(滾動體重度損傷)的識別準確率極低，僅為25%，其中大部分C7狀態(tài)樣本被誤判為C6狀態(tài)(滾動體輕度損傷)，說明直接以MSE為特征難以區(qū)分不同損傷程度的滾動體故障，而將WPT與MSE相結合則可以更好地刻畫信號樣本的本質特征，這也驗證了WPT預處理的必要性。方法三的整體識別準確率為89.64%，除了C1狀態(tài)(正常狀態(tài))外，其他狀態(tài)類別均存在誤判，且與方法一相比，識別準確率存在很大差距。究其原因，主要是由于EMD屬于一種自適應信號處理手段，作為預處理方法在分解原始信號樣本時表現(xiàn)得不夠穩(wěn)定，從而對后續(xù)分類效果造成不利影響。

上述對比結果表明，本文所述的WPT結合MSE方法能更好地實現(xiàn)對信號樣本特征信息的提取，并且本文提出的基于WPT-MSE和PNN的診斷方法能夠實現(xiàn)對電機軸承狀態(tài)的準確判定。

表2 三種特征提取方法識別準確率對比

為了進一步驗證PNN作為分類器的優(yōu)越性，在訓練樣本集和測試樣本集完全相同的情況下，利用WPT結合MSE提取樣本特征并構造特征向量后，訓練傳統(tǒng)的BP神經網絡并進行測試。PNN和BP網絡識別結果對比如表3所示。

表3 PNN和BP網絡識別結果對比

由表3可知，與PNN網絡訓練過程相比，BP網絡的耗時更長，且樣本整體識別準確率也低于PNN網絡。由此表明，無論在網絡訓練速度還是分類準確率方面，PNN網絡均優(yōu)于傳統(tǒng)BP網絡。

6 結束語

本文提出了一種基于WPT-MSE和PNN的電機軸承故障診斷方法，通過WPT對信號樣本進行分解重構處理，得到若干子帶信號分量；利用MSE來描述各子帶信號分量的狀態(tài)特征，并構造相應的特征向量；通過PNN網絡來識別電機軸承的不同工作狀態(tài)。實際數(shù)據對比分析結果表明，與直接采用MSE方法以及EMD結合MSE的方法相比，WPT結合MSE的方法能更好地實現(xiàn)信號樣本特征信息的提取。與傳統(tǒng)BP神經網絡相比，PNN網絡在訓練速度及分類精度上更具優(yōu)勢。本文提出的診斷方法能夠有效區(qū)分電機軸承處于不同故障類型、不同損傷程度時的工作狀態(tài)，得到可靠、準確的故障識別結果，從而為實際工程應用提供一定的參考。

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Fault Diagnosis Method Based on WPT-MSE and PNN for Motor Bearing

XU Jianjun1，DU Qiangnan1，XU Jianyong2，XUE Guohua2

(1.School of Electrical Information Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China;2.Zhongru Construction Group Co.,Ltd.,Rugao 226500,China)

Rolling bearing is an important element in the motors;under actual operating condition,the interference of background noise is serious,so effective feature extraction and accurate fault judgment for motor bearings are difficult to be achieved.In order to solve this problem,a diagnosis method based on wavelet packet transform(WPT),multiscale entropy(MSE) and probabilistic neural network (PNN)is proposed.Firstly,the acquired signal samples are processed using wavelet packet transform,the original signals are decomposed into the corresponding subband signal components,and the cross interferences between the complex components in the original signals could be reduced.Then,the multiscale entropy of each subband signal component obtained is calculated,and the extracted multiscale entropy is used to construct the feature vectors which can characterize the operating conditions of the motor bearings.Finally,the feature vectors are input into the probabilistic neural network,and the different fault types and injury degrees of the motor bearings can be identified automatically.The analysis results of the measured data show that the diagnosis method proposed can effectively identify the different operating conditions of the motor bearings,which provides a new reference for fault diagnosis of motor bearings and has a certain value for engineering applications.

Probabilistic neural network； Wavelet packet transform； Multiscale entropy； Motor bearing； Fault diagnosis

徐建軍(1971—)，男，博士，教授，主要從事電力理論與新技術的研究。E-mail：123939274@qq.com。 杜薔楠(通信作者)，女，在讀碩士研究生，主要從事電力理論、故障診斷方向的研究。E-mail：759670887@qq.com。

TH17；TP27

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201704020

修改稿收到日期：2016-11-29