王清華,雙遠華

(1.太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024；2.太原科技大學材料科學與工程學院，山西 太原 030024)

斜連軋軋制過程中速度設定模型及控制研究

王清華1,雙遠華2

(1.太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024；2.太原科技大學材料科學與工程學院，山西 太原 030024)

斜連軋工藝是將穿孔和軋管集成到一臺機器上，一次完成熱軋無縫鋼管的新型金屬成型生產工藝。由于金屬軋制過程中形成連軋關系，因此斜連軋軋機速度協(xié)調控制對提高產品質量起著重要的作用。依據金屬秒流量相等原理及斜軋運動學理論，建立了斜連軋機的速度設定模型及連軋速度關系。由于軋機速度受外界干擾影響較大，采用動態(tài)矩陣控制算法作為控制器，對斜連軋機軋制段的速度進行預測控制，使其與穿孔段速度相協(xié)調?？紤]到實際生產中的各種約束條件,在動態(tài)矩陣控制算法中采用粒子群算法作為滾動優(yōu)化方法。仿真試驗對比了傳統(tǒng)的PID控制器和加入粒子群算法作優(yōu)化后的動態(tài)矩陣控制器對斜連軋機速度系統(tǒng)的控制性能。試驗結果表明，速度設定模型為斜連軋工藝的順利進行提供了理論基礎。基于粒子群算法的動態(tài)矩陣控制方法超調量小，響應速度較快，振蕩頻率小，提高了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

預測控制； PID控制； 模糊控制； 神經網絡； 粒子群算法

0 引言

斜連軋工藝是將穿孔、軋管等工藝集成到一臺機器上，一次完成熱軋無縫鋼管的新型金屬成型生產工藝[1]。文獻[1]中提到的斜連軋機由三輥斜軋穿孔段和三輥斜軋軋管段組成。軋制流程為：實心坯料經加熱后進入穿孔段穿孔，緊接著進入軋管段軋制，在穿孔段和軋管段形成連軋關系，最后脫管。斜連軋工藝具有工藝流程短、生產效率高、節(jié)能環(huán)保等特點[2]。由于存在連軋關系，穿孔段和軋管段的軋輥速度匹配是順利軋制的重要條件之一。而軋輥速度受到材料、溫度、機械性能、張力等條件的影響，會導致其速度不匹配，使鋼管發(fā)生堆積、拉伸、扭轉甚至軋卡。

近年來,許多學者對軋制過程控制進行了研究。國外一些學者應用智能算法，如小波神經網絡、粒子群優(yōu)化，實現了軋制速度的自適應控制[3-4]。為了更好地控制軋制力的變化,研究將模糊控制、神經網絡等優(yōu)化方法應用于軋制力的預測[5-7]。預測控制是一種基于模型的控制技術，具有對模型要求低、魯棒性強、抗干擾性強、能處理復雜約束優(yōu)化控制問題等特點[8]，非常適用于實際工業(yè)過程的控制，如分布式預測控制在軋鋼企業(yè)鋼板加速冷卻系統(tǒng)中的應用[9]、預測控制在自動厚度控制系統(tǒng)中的應用[10-11]。

本文以斜連軋工藝為研究對象，根據斜軋和連軋的特點，建立了精確的速度設定模型及穿孔段和軋管段軋輥速度匹配公式。由于軋輥速度易受外界因素的擾動而產生非線性變化，而預測控制可以預測未來的輸出，故提出采用改進的動態(tài)矩陣控制算法對軋管段軋輥轉速進行預測控制，以實現對軋輥轉速的迅速、準確調節(jié)，為提高鋼管質量打下良好的基礎。

1 斜連軋工藝速度設定模型

斜連軋試驗機由太原科技大學設計制造。按照金屬斜連軋生產工藝，為了保證軋件在兩組軋輥間順利軋制、既不堆鋼也不拉鋼、軋出產品厚度均勻，必須要控制各軋機間的金屬秒流量相等[12]。

斜連軋機在空載及管坯經過穿孔段而未進入軋管段時，軋管段的電機僅拖動軋輥運行，確保電機在給定轉速下的穩(wěn)定運行。在經穿孔后的毛管被軋管段軋輥咬入的瞬間，電機承受突加負載，會造成轉速下降；而電機轉速調節(jié)不當時，短時間內電機轉速會超過與穿孔段軋輥轉速的匹配值。如果轉速不能在短時間內恢復，可能造成毛管的軋制速度在穿孔段和軋管段出現速差，導致堆鋼、扭轉或拉伸問題，影響鋼管質量，甚至造成軋卡。

斜連軋機結構如圖1所示。

圖1 斜連軋機結構示意圖

為確保所軋制鋼管的抗拉強度、屈服強度等參數符合要求，通常要保證終軋溫度基本穩(wěn)定。坯料在斜連軋機中軋制時，熱交換的形式是相當復雜的，既存在鋼管輻射散熱、鋼管與冷卻水之間的對流散熱、鋼管與軋輥接觸時的傳導散熱，又伴隨有接觸摩擦和塑性變形熱所引起的熱量增加。斜連軋機結構將斜連軋機分為3個區(qū)段，軋機的兩頭安裝有測溫儀T1、T2。

加熱后的實心坯料頭部從a處被穿孔段軋輥咬入，開始穿孔；從b處穿出的毛管頭部到c處被軋管段軋輥咬入，此時建立連軋關系；當毛管尾部從b處穿出時，連軋關系消失，最后荒管從d處穿出。L0段的熱量損失主要是在運送過程中高溫坯料向外輻射熱量。由于斜連軋機運送距離較短，因此，輻射溫降為：

(1)

式中：ε為坯料的熱輻射系數；σ=5.67 W/(m2·K4)；t為坯料的表面溫度，由測溫儀T1測出；cp為熱容量；γ為密度；r為管坯的半徑；Δτ=ΔL/v為管坯移動時的溫降時間,ΔL為管坯移動的距離,v為管坯移動的速度。

坯料進入斜連軋機后，考慮到坯料在軋機中產生的塑性變形熱與鋼管、軋輥相接觸所產生的熱傳導熱損基本可以互相抵消，故把機架間的輻射冷卻和噴水冷卻合并，作為一個當量的冷卻系統(tǒng)。斜連軋機每個區(qū)段的溫降為：

(2)

式中：ti為第i區(qū)段的鋼管溫度；ti-1為第(i-1)區(qū)段的鋼管溫度；tW為冷卻水的溫度；KF為冷卻能力系數；hi為第i區(qū)段的鋼管壁厚；vi為第i區(qū)段的鋼管速度；Li為第(i-1)區(qū)段到第i區(qū)段的距離。

鋼管在斜連軋過程中，應遵守金屬秒流量相等的原則，所以在穩(wěn)定軋制時：

Fivi=F2v2

(3)

式中:v2為軋管段荒管的出口速度；Fi為第i區(qū)段鋼管的截面積；F2為軋管段的出口斷面面積。

溫降公式(2)可改寫為：

(4)

將兩段的溫降累加起來，得到整個機架的溫降公式為：

(5)

式中：tFo為軋管段出口處荒管的溫度，由測溫儀T2測出；tFe為穿孔段入口處坯料的溫度，根據式(1)計算tFe=t+Δt，溫度t由測溫儀T1測出。

為保證軋管段荒管出口溫度，計算確定軋管段荒管的出口速度：

(6)

斜連軋工藝的穿孔段和軋管段均采用斜軋方式，由斜軋的運動學理論，可以得到軋輥轉速和軋管段荒管的出口速度的關系為：

(7)

式中：nr2為軋管段軋輥轉速；α2、β2分別為軋管段軋輥的送進角和輾軋角；η2為荒管出口斷面的軸向滑動系數；D2為出口斷面上的軋管段軋輥直徑。

綜合式 (6)、式(7)，可得軋管段軋輥的轉速設定模型為：

(8)

當斜連軋軋機工作時，從穿孔段穿出的毛管緊接著進入軋管段進行軋制，毛管在兩段之間形成連軋關系。根據連軋時金屬秒流量相等的原則，得：

F1v1=F2v2

(9)

式中：v1為穿孔段毛管的出口速度；F1為鋼管在穿孔段的出口斷面面積。

穿孔段毛管的出口速度v1和軋輥轉速nr1的關系為：

(10)

式中：nr1為穿孔段軋輥轉速；α1、β1分別為穿孔段軋輥的送進角和輾軋角；η1為毛管出口斷面的軸向滑動系數；D1為出口斷面上的穿孔段軋輥直徑。

穿孔段軋輥的轉速設定模型為：

(11)

由式(8)、式(11)得到穿孔段軋輥轉速和軋管段軋輥轉速的轉速比為：

(12)

在斜連軋軋制過程中，尤其是在連軋階段，穿孔段軋輥轉速和軋管段軋輥轉速的比值必須滿足式(12)，軋制過程方可順利進行。式(12)中的η1、η2為軸向滑動系數。通常情況下，在孔型中軋管時，軋件和軋輥之間會不可避免地產生滑移。軋制速度、溫度、頂頭前伸量、送進角大小等都對滑動系數有所影響[13]，此處的滑動系數按經驗公式選取。

2 預測控制器設計

預測控制針對的是有優(yōu)化需求的控制問題。自問世以來，預測控制器在復雜工業(yè)過程中解決復雜約束優(yōu)化控制問題方面取得了很大的成功[8]。

在斜連軋軋制工藝中，穿孔段和軋管段兩組軋輥的轉速易受外界環(huán)境影響，如金屬的變形抗力、來料溫度、張力等。這些因素導致了傳統(tǒng)PID控制器的控制參數整定困難，控制效果不理想。為了更好地控制軋輥轉速，采用預測控制算法作為控制器預測下一刻速度的輸出值，以提前預測調整控制的力度，維持良好的動態(tài)控制性能。

動態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control，DMC)算法是基于非參數模型的預測控制算法。該算法采用被控對象的階躍響應特性來描述系統(tǒng)動態(tài)模型，是一種最優(yōu)控制技術[14]。

(13)

同理，在當前時刻起的M個連續(xù)控制增量Δu(k),…,Δu(k+M-1)的作用下，未來各時刻的輸出值為：

(14)

(15)

為了消除該預測值誤差，對e(k+1)加權，以修正對其他時刻的預測。校正后的預測值為：

(16)

式中：H=[h1,h2…,hN]T為校正向量。經過校正后的YP通過式(17)進行移位，作為(k+1)時刻的初始預測值。

(17)

為了確定M個連續(xù)的控制增量，使得在未來P時域內的輸出值盡可能接近期望值，取k時刻的優(yōu)化性能指標：

(18)

式中：M為控制時域;P為優(yōu)化時域；qi、ri為權系數，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制程度。

在控制系統(tǒng)中，不僅要求輸出跟蹤給定的期望值，還希望控制增量不要劇烈變化。在實際的控制系統(tǒng)中，為了保證產品的質量，系統(tǒng)的輸出及控制輸入存在一定的約束。若不考慮這些約束，則實際運行時控制器的性能將會受到影響。在控制系統(tǒng)中，約束包括控制變量增量約束、控制變量幅值約束以及輸出變量幅值約束，即：

(19)

在預測控制的滾動優(yōu)化中，在M個控制時域內用向量形式表示控制增量約束為：

(20)

式(18)用向量形式可表示為：

(21)

粒子群算法是一種受鳥群和魚群等群體覓食行為的啟發(fā)而建立的，基于種群尋優(yōu)的隨機搜索算法[15]。本文中設粒子群體規(guī)模為n,維數為d， 粒子的位置Ui=[ui1,ui2,…,uid]為未來的控制量；vi=[vi1,vi2,…,vid]為粒子的速度,Pi=[pi1,pi2,…,pid]為微粒i所經歷過的最好位置。粒子的速度和位置更新方程為：

深化學生學業(yè)指導理念?！耙詫W生為本”的核心思想需要貫穿于高校教育的實踐中，尤其需要體現在高校學業(yè)指導工作中。無論是專門展開學業(yè)指導的任職教師，還是學生的思想政治輔導員，亦或是專業(yè)課老師，都需要從學生的實際需求出發(fā)，尊重學生主體，注重內化于心，外化于行。積極為學生提供好學業(yè)指導工作，有效建立學業(yè)引導的平臺和渠道，發(fā)揮學生的主觀能動性，推動豐富學業(yè)指導內容，優(yōu)化學業(yè)指導形式，健全學業(yè)指導體系。從而多維度提高高校教育質量和人才培養(yǎng)質量。

式中：ω為慣性權重；r1、r2為在[0,1]區(qū)間均勻分布的相互獨立的隨機數；c1、c2為加速常數。

控制量的適應值函數由式(21)得出?；赑SO滾動優(yōu)化的DMC算法步驟如下。

①初始化系統(tǒng)狀態(tài)及PSO參數。

②檢測實際輸出y,并與預測值相比較后計算誤差,yr-y(1)→e(k+1)。

③按式(16)得到校正后的預測值YP(k+1)。

⑤采用適應值函數式(21)計算粒子的適應值,尋找出最優(yōu)的控制量；根據式(22)更新粒子的位置和速度，進行滾動優(yōu)化。

基于粒子群算法的動態(tài)矩陣預測控制器(簡稱PSO-DMC)的結構如圖2所示。

圖2 PSO-DMC控制器結構示意圖

圖2中，滾動優(yōu)化的輸出作為控制量作用在軋輥，電機實際輸出速度為y，為了使電機的實際輸出速度y能夠跟蹤目標速度yr，將k時刻的輸出值y和預測模型的預測輸出ym經反饋校正后反饋到控制器的輸入端，即在k時刻預測(k+1)時刻的輸出yP。

3 基于PSO-DMC的斜連軋工藝速度控制

本文中斜連軋機的穿孔段軋輥采用交流電機驅動，軋管段軋輥采用直流電機驅動[16]。

斜連軋工藝參數見表1。

表1 斜連軋工藝參數

由于直流電機電氣傳動具有調速范圍寬、性能好、線路簡單、控制方便等優(yōu)點，因此考慮對軋管段軋輥的轉速進行控制。由式(12)可得軋管段的軋輥轉速為：

(23)

穿孔段的軸向滑移系數η1=0.87;軋管段的軸向滑移系數η2=0.8。根據式(23)，可得軋管段軋輥轉速設定值為nr2=174 r/min。被控對象直流電機型號為Z4-160-31，額定功率為22 kW，額定轉速為1 000 r/min，額定電壓為400 V，額定電流為64.8 A，電樞回路電阻為0.675 Ω，電樞回路電感為15.2 mH，電動機飛輪慣量GD2=0.88 kg·m2。直流電機經過減速機與軋管段軋輥連接，減速比為5。因此，軋管段直流電機的轉速設定值為870 r/min。

(24)

采用PID控制器和PSO-DMC控制器的直流電機轉速響應曲線如圖3所示。

圖3 不同控制器的轉速響應曲線

PID控制器的參數為P=1、I=20、D=0.001。PSO-DMC控制器的參數為：控制時域M=2，優(yōu)化時域P=6，建模時域N=60。在粒子群算法中，粒子規(guī)模取10，維數為2，學習因子c1=c2=1.5，慣性權重ω從0.9到0.4線性減小。

由圖3可以得到如下結論。

①應用PID控制器得到的轉速超調量為0.31%，而PSO-DMC控制器的超調量為0.06%。

②應用PID控制器，在0.45 s時穩(wěn)態(tài)誤差達到0.5；而PSO-DMC在 0.33s時穩(wěn)態(tài)誤差達到0。

③與PID控制器相比，采用PSO-DMC控制器后，電機速度超調量小,響應速度較快，振蕩頻率小，在0.335 s就可以穩(wěn)定到給定值，提高了斜連軋工藝中軋輥轉速調節(jié)的動態(tài)性能。

在軋制過程中，斜連軋工藝在坯料被咬入的瞬間，穿孔段和軋管段的驅動電機因負載發(fā)生變化，電機轉速隨之發(fā)生變化。此外，電機的轉速也容易受到外界環(huán)境的干擾，而軋制的順利完成要求電機轉速調節(jié)響應快速、抗干擾能力強。因此，在0.5 s時，設定負載從0變化到40 N·m 。負載變化時的轉速響應曲線如圖4所示。

圖4 負載變化時的轉速響應曲線

圖4(a)為由PID控制器調節(jié)軋管段直流電機的轉速，空載啟動后，經過0.45 s，電機轉速穩(wěn)定在870 r/min；在0.5 s時加載電機上的負載到40 N·m，從圖4(a)可以看到電機轉速受到干擾下降；到0.7 s時重新穩(wěn)定到給定值。與圖4(b)相比較，由PSO-DMC控制器控制的電機轉速調節(jié)時間短，在負載發(fā)生變化后，僅0.1 s即可恢復到給定值，快速性較好、波動較小，說明了該方法的動態(tài)性能良好。

4 結束語

本文以斜連軋機為研究對象，分析了鋼管在斜連軋工藝穿孔和軋制連續(xù)進行的特點，并根據金屬秒流量相等的原理及斜軋運動學理論，建立了斜連軋機穿孔段和軋制段軋輥的速度模型，研究了兩者之間的匹配關系，為斜連軋機順利軋制提供了速度設定值。由于斜連軋機的軋輥轉速會受到電網質量、管坯材料等外界環(huán)境因素的影響，提出了具有預測能力的PSO-DMC預測控制方法對軋管段電機轉速進行控制，并對比了常規(guī)PID控制和動態(tài)矩陣算法在速度控制系統(tǒng)中的動態(tài)性能。

仿真結果表明，利用預測模型對軋機的速度進行預測，采用基于粒子群算法的動態(tài)矩陣控制方法對軋機轉速進行預測控制，能更好地抑制外界環(huán)境對軋機的影響，使得系統(tǒng)調節(jié)時間短、穩(wěn)態(tài)誤差小，確保斜連軋軋機具有良好的動態(tài)性能。

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Research on the Speed Setting Model and Control of the Tandem Skew Rolling Mill

WANG Qinghua1,SHUANG Yuanhua2

(1.School of Electronic and Information Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China；2.School of Mechanical and Electronic Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China)

Tandem skew rolling (TSR) process is a new metal forming production process which integrates piercing and rolling in one machine,and completes the seamless hot-rolled steel pipes in once.Since continuous rolling relationship is formed in rolling process of metal,thus the coordinated speed control for TSR mill is significant for improving quality of products.According to the principle of equal flow per second of metal,and the theory of skew rolling kinematics,the speed setting model and the relations of the tandem rolling speed are established.Due to the rolling speed could be easily affected by the external interference,the predictive control of the speed in the rolling section is conducted by using dynamic matrix control (DMC) algorithm to make it coordinated with the speed of piercing section.Considering the constraints in the actual production,the particle swarm optimization (PSO) algorithm is used in DMC algorithm for rolling optimization.In simulation experiment,the control performances are compared between the traditional PID controller and the dynamic matrix controller with the particle swarm optimization (PSO) algorithm integrated.The results show that the speed setting model provides theoretical basis for the tandem skew rolling process.Dynamic matrix control based on particle swarm optimization features smaller overshoot,faster response speed,and lower oscillation frequency,and it can improve the dynamic performance of control system.

Predictive control; PID control; Fuzzy control; Neural network; Particle swarm opfimization(PSO)

資金項目:山西省自然科學基金資助項目(201601D11029)、山西省研究生優(yōu)秀創(chuàng)新基金資助項目(20143104)

王清華(1980—)，女，碩士，講師，主要從事無縫鋼管生產設備、工藝及自動化方向的研究。E-mail：18903462536@163.com。 雙遠華(通信作者)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事鋼管軋制設備及自動化、軋制過程人工智能、數值模擬、CAD/CAE/CAM方向的研究。E-mail：yhshuang@sina.com。

TH-39;TP181

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201704004

修改稿收到日期：2016-11-29