高 麗，郭翠玲（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000）

基于改進(jìn)的概率假設(shè)密度多目標(biāo)跟蹤算法*

高 麗，郭翠玲
（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000）

針對(duì)多個(gè)目標(biāo)相互緊鄰時(shí)，概率假設(shè)密度濾波器難以正確估計(jì)當(dāng)前目標(biāo)個(gè)數(shù)以及目標(biāo)狀態(tài)問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的高斯混合概率假設(shè)密度濾波算法。根據(jù)每一時(shí)刻更新后所有目標(biāo)的權(quán)值構(gòu)造權(quán)值矩陣，通過(guò)權(quán)值矩陣中目標(biāo)權(quán)值的分布來(lái)檢測(cè)當(dāng)前目標(biāo)權(quán)值是否存在更新錯(cuò)誤?；谛碌哪繕?biāo)權(quán)值再分配策略，對(duì)權(quán)值矩陣中每個(gè)目標(biāo)可能不正確的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，使得每個(gè)目標(biāo)能夠獲得合理的權(quán)值。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)緊鄰目標(biāo)數(shù)目以及狀態(tài)。

多目標(biāo)跟蹤，高斯混合，概率假設(shè)密度，權(quán)值更新

0 引言

隨機(jī)有限集（random finite sets，RFS）理論［1］是一種新興的研究多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的有效理論工具，它以貝葉斯框架為基礎(chǔ)，從目標(biāo)集合分布的角度給出了雜波環(huán)境下目標(biāo)數(shù)目未知且時(shí)變的多目標(biāo)跟蹤建模理論。概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）［2］采用RFS的一階矩近似多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù)，粒子濾波PHD（particle filter PHD）［3］和高斯混合PHD（Gaussian Mixture PHD）［4］是PHD濾波的兩類(lèi)主要實(shí)現(xiàn)方法。

線性高斯假設(shè)條件下，高斯混合PHD因具有計(jì)算量小、目標(biāo)狀態(tài)提取簡(jiǎn)單和航跡易于生成等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域［5-6］。多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中，通常假設(shè)目標(biāo)與量測(cè)之間是一對(duì)一，即:一個(gè)目標(biāo)只能產(chǎn)生一個(gè)量測(cè)，一個(gè)量測(cè)只能對(duì)應(yīng)于一個(gè)目標(biāo)?；谧钚碌牧繙y(cè)集合，在高斯混合PHD濾波器更新步，每一個(gè)高斯分量通過(guò)量測(cè)更新獲得一個(gè)適當(dāng)?shù)臋?quán)值，而且表示同一個(gè)目標(biāo)的多個(gè)高斯分量的權(quán)值和不超過(guò)1。當(dāng)目標(biāo)間的距離較遠(yuǎn)、相互不受影響時(shí)，高斯混合PHD濾波器能夠保持目標(biāo)與量測(cè)間的一對(duì)一假設(shè)。當(dāng)多個(gè)目標(biāo)相互緊鄰時(shí)，多個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)也必然會(huì)相互緊鄰以及量測(cè)來(lái)源的不確定性，原始高斯混合PHD將難以正確維持一對(duì)一假設(shè)。因此，直接應(yīng)用高斯混合PHD濾波器跟蹤緊鄰目標(biāo)時(shí)，該算法不能夠正確估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)目。文獻(xiàn)［7］提出一種懲罰的高斯混合PHD （Penalized GM-PHD，PGM-PHD）濾波器，該濾波器對(duì)緊鄰目標(biāo)權(quán)值進(jìn)行懲罰性更新，一定程度上提高了目標(biāo)緊鄰時(shí)原始GM-PHD濾波器的濾波性能。但是，PGM-PHD濾波器不能夠識(shí)別單個(gè)目標(biāo)身份，因此無(wú)法產(chǎn)生緊鄰目標(biāo)的航跡。文獻(xiàn)［8］提出一種協(xié)同懲罰的高斯混合PHD（Collaborative PGM-PHD，CPGM-PHD）濾波器，通過(guò)對(duì)每一個(gè)高斯分量添加標(biāo)識(shí)符來(lái)區(qū)分不同目標(biāo)，濾波結(jié)束后通過(guò)不同標(biāo)識(shí)符來(lái)產(chǎn)生緊鄰目標(biāo)航跡，并且該算法改進(jìn)了PGM-PHD濾波器的權(quán)值更新公式。目標(biāo)緊鄰時(shí)，CPGM-PHD濾波器能夠取得優(yōu)于PGM-PHD濾波器的濾波性能。雖然 PGM-PHD濾波器和CPGM-PHD濾波器能夠直接應(yīng)用于緊鄰目標(biāo)跟蹤，并且具有較好的跟蹤性能。然而，密集雜波環(huán)境下這兩種濾波器并不能有效地解決緊鄰目標(biāo)的狀態(tài)及數(shù)目估計(jì)問(wèn)題，濾波結(jié)果不能滿足多目標(biāo)跟蹤的要求。

針對(duì)緊鄰目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的高斯混合PHD濾波算法。該算法對(duì)每一時(shí)刻更新后的目標(biāo)權(quán)值構(gòu)造相應(yīng)的權(quán)值矩陣，基于該權(quán)值矩陣來(lái)檢測(cè)更新后的目標(biāo)權(quán)值是否存在更新錯(cuò)誤。當(dāng)目標(biāo)間相互緊鄰且權(quán)值更新錯(cuò)誤時(shí)，采用一種新的目標(biāo)權(quán)值更新策略對(duì)權(quán)值矩陣中不正確的目標(biāo)權(quán)值進(jìn)行重新分配。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)低檢測(cè)概率和密集雜波環(huán)境下緊鄰目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)。

1 GM-PHD濾波器

假定在k時(shí)刻，目標(biāo)數(shù)目為Mk，量測(cè)數(shù)目為Nk，則多目標(biāo)的狀態(tài)和量測(cè)分別為Xk={xk，1，xk，1，…，xk，Nk} 和Zk={zk，1，zk，1，…，zk，Mk}。PHD濾波器通過(guò)傳遞多目標(biāo)后驗(yàn)的一階矩來(lái)聯(lián)合估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目。線性高斯條件下，GM-PHD濾波器采用多個(gè)高斯分量的加權(quán)和近似多目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)。假定w、m和P分別代表單個(gè)高斯分量的權(quán)值、均值和協(xié)方差，而且目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型具有如下形式其中，F(xiàn)k-1和Hk分別表示目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和量測(cè)矩陣，ek-1表示過(guò)程噪聲協(xié)方差，uk表示量測(cè)噪聲協(xié)方差。

GM-PHD預(yù)測(cè)步為

則，GM-PHD更新步為

其中，wki表示第i個(gè)高斯分量的權(quán)值，pD（x）表示檢測(cè)概率，κ（z）表示雜波強(qiáng)度。

2 改進(jìn)的GM-PHD緊鄰目標(biāo)跟蹤算法

2.1 緊鄰目標(biāo)權(quán)值再分配策略

對(duì)每一個(gè)目標(biāo)添加一個(gè)唯一標(biāo)記 ，同一目標(biāo)的不同高斯分量具有相同的標(biāo)記值。假定多目標(biāo)預(yù)測(cè)PHD可以由式（6）計(jì)算，同時(shí)k時(shí)刻最新的量測(cè)集為，則每一個(gè)高斯分量使用量測(cè)集中的量測(cè)更新后可以獲得一個(gè)新的權(quán)值，其計(jì)算公式如下

k時(shí)刻，經(jīng)過(guò)更新步后，將產(chǎn)生Jk|k-1×Nk個(gè)新的高斯分量及其對(duì)應(yīng)的原始權(quán)值和歸一化權(quán)值。構(gòu)造兩個(gè)權(quán)值矩陣分別為原始權(quán)值矩陣u和歸一化權(quán)值矩陣n，兩個(gè)權(quán)值矩陣的規(guī)格為Jk|k-1×Nk。矩陣u中儲(chǔ)存高斯分量的，矩陣n中存儲(chǔ)高斯分量的。構(gòu)造一個(gè)新的標(biāo)記集合保存歸一化權(quán)值矩陣n中權(quán)值大于一個(gè)預(yù)設(shè)狀態(tài)提取閾值ωth的高斯分量標(biāo)號(hào)

如果flag=Δ1，則當(dāng)前時(shí)刻更新后的所有目標(biāo)權(quán)值不需要調(diào)整，滿足多目標(biāo)跟蹤的一對(duì)一假設(shè)，否則歸一化權(quán)值矩陣n和權(quán)值矩陣u中的目標(biāo)權(quán)值需要進(jìn)行重新分配。首先選擇n中具有極大權(quán)值的高斯分量

當(dāng)集合I=Δnull，權(quán)值再分配過(guò)程結(jié)束。

2.2 GM-PHD緊鄰目標(biāo)跟蹤算法主要步驟預(yù)測(cè)步:k時(shí)刻，假定存活目標(biāo)的預(yù)測(cè)強(qiáng)度函數(shù)

每一個(gè)新生目標(biāo)分配一個(gè)唯一的標(biāo)號(hào)，預(yù)測(cè)的標(biāo)號(hào)集合為

執(zhí)行緊鄰目標(biāo)權(quán)值再分配方案。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

以二維平面內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)跟蹤為例，將本文算法與GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器進(jìn)行性能對(duì)比。k時(shí)刻，目標(biāo)狀態(tài)向量包括位置和速度。采樣周期T=1 s，仿真場(chǎng)景持續(xù)100時(shí)刻。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型分別由式（3）和式（4）表示，其中過(guò)程噪聲協(xié)方差Q=diag（［0.5，0.5］），量程噪聲協(xié)方差R=diag（［2 500，2 500］）。

檢測(cè)概率pD=0.98，存活概率ps=0.99，采用目標(biāo)數(shù)目估計(jì)誤差（number of targets estimation error，NTE）［9］和最優(yōu)子模式分配（optimal sub-pattern assignment，OSPA）距離［10］兩個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)算法性能。

圖1畫(huà)出了雜波環(huán)境下4個(gè)目標(biāo)的運(yùn)行軌跡和量測(cè)，其中雜波數(shù)目服從λ=5的泊松分布。

圖1 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和量測(cè)

圖2 不同算法OSPA距離和NTE對(duì)比

圖2分別給出了4種算法的OSPA距離和NTE對(duì)比仿真結(jié)果?？梢钥闯觯琍enalized GM-PHD、Collaborative PGM-PHD濾波器與本文算法的OSPA距離和NTE總體上均優(yōu)于原始GM-PHD濾波器。由于Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器的懲罰權(quán)值更新方案并沒(méi)有完全解決緊鄰目標(biāo)的權(quán)值分配問(wèn)題，致使兩種算法在目標(biāo)處于緊鄰狀態(tài)下（35～65時(shí)刻）濾波性能稍稍優(yōu)于原始GM-PHD濾波器。然而，由于新的目標(biāo)權(quán)值再分配策略能夠較好解決緊鄰目標(biāo)權(quán)值問(wèn)題，本文算法的OSPA距離和NTE在100個(gè)時(shí)刻內(nèi)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器。

為了考察不同檢測(cè)概率對(duì)算法性能的影響，將檢測(cè)概率pD分別設(shè)為0.8、0.85、0.9、0.95和1進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖3給出了不同檢測(cè)概率環(huán)境下4種算法的性能對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)檢測(cè)概率較低時(shí)，4種算法的性能相對(duì)較差，當(dāng)檢測(cè)概率提高時(shí)，不同算法的性能都有一定程度的提高。然而，相較于GM-PHD、Penalized GM-PHD 和 Collaborative PGM-PHD濾波器，本文算法在不同檢測(cè)概率下均取得了較好的濾波性能。當(dāng)檢測(cè)概率較低時(shí)，本文算法的OSPA距離和NTE相對(duì)較高，但依然遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于前3種算法。隨著檢測(cè)概率的不斷提高，本文算法的OSPA距離和NTE也下降到一個(gè)較低的水平。

圖3 不同檢測(cè)概率下4種算法性能對(duì)比

圖4 不同雜波強(qiáng)度下4種算法性能對(duì)比

從不同雜波數(shù)目對(duì)4種算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，雜波數(shù)目分別設(shè)為1、5、10、15和20，仿真場(chǎng)景不變。圖4為各種算法的OSPA距離和NTE對(duì)比結(jié)果。可以看出，盡管 Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器的NTE在不同雜波環(huán)境下均優(yōu)于GM-PHD濾波器，但是兩個(gè)算法的OSPA距離相對(duì)于GM-PHD濾波器優(yōu)勢(shì)并不明顯，表明兩個(gè)算法的目標(biāo)估計(jì)精度相對(duì)較低。然而，本文算法的OSPA距離和NTE在各個(gè)雜波環(huán)境下均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器。即使在雜波數(shù)目顯著增加時(shí)，本文算法的OSPA距離增長(zhǎng)緩慢，并且NTE幾乎維持為零。

4 結(jié)論

緊鄰目標(biāo)跟蹤是多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，直接影響算法濾波性能及后續(xù)目標(biāo)航跡生成。在高斯混合框架下，提出一種改進(jìn)算法修正目標(biāo)緊鄰時(shí)單個(gè)目標(biāo)權(quán)值更新錯(cuò)誤問(wèn)題。改進(jìn)算法通過(guò)檢測(cè)更新后的目標(biāo)權(quán)值矩陣，來(lái)判定每一時(shí)刻的目標(biāo)是否需要進(jìn)行權(quán)值再分配。當(dāng)目標(biāo)權(quán)值出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)用新的權(quán)值更新方案對(duì)權(quán)值矩陣中的目標(biāo)權(quán)值進(jìn)行更正。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法具有較高的目標(biāo)跟蹤精度和準(zhǔn)確的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)，具有一定的工程應(yīng)用前景。

［1］MAHLER R.Statistical multisource multitarget information fusion［M］.Artech House，Norwood，MA，2007:185-195.

［2］MAHLER R.Multi-target bayes filtering via first-order multi-target moments［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39（4）:1152-1178.

［3］VO B N，SINGH S，ARNAUD D.Sequential Monte Carlo methods for multitarget filtering with random finite sets［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2005，41（4）:1224-1245.

［4］VO B N，MA W K.The gaussian mixture probability hypothesis density filter［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）:4096-4104.

［5］ZHOU X L，YU H，LIU H H，et al.Tracking multiple video targets with an improved GM-PHD tracker［J］.Sensors， 2015，15（12）:30240-30260.

［6］LIU L，JI H B，F(xiàn)AN Z H.Improved iterated-corrector PHD with gaussian mixture implementation［J］.Signal Processing，2015，114:89-99.

［7］YAZDIAN-DEHKORDI M，AZIMIFAR Z，MASNADISHIRAZI M A.Penalized gaussian mixture probability hypothesis density filter for multiple target tracking［J］.Signal Processing，2012，92（5）:1230-1242.

［8］WANG Y，MENG H D，LIU Y M，et al.Collaborative penalized gaussian mixture PHD tracker for close target tracking ［J］.Signal Processing，2014，102:1-15.

［9］YAZDIAN-DEHKORDI M，AZIMIFAR Z，MASNADISHIRAZI M A.Competitive gaussian mixture probability hypothesis density filter for multiple target tracking in the presence of ambiguity and occlusion［J］.IET Radar，Sonar& Navigation，2013，6（4）:251-262.

［10］SCHUHMACHER D，VO B T，VO B N.A consistent metric for performance evaluation of multi-Object filters［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56 （8）: 3447-3457.

Multi-target Tracking Algorithm Based on Improved Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density

GAO Li，GUO Cui-ling
（Shangqiu Polytechnic，Shangqiu 476000，China）

For the problem of incorrect estimates of target states and their number in the probability hypothesis density filter when multi-targets move closely each other，an improved Gaussian mixture probability hypothesis density algorithm is proposed.A weight matrix is constructed using the updated weights of all targets at each time step，and the weight update error of targets can be detected based on the weight distribution of the targets in the weight matrix.Based on the novel weight reallocation scheme，the possible incorrect weights of each target in weight matrix are regulated，which makes each target obtain the reasonable weights.Simulation results illustrate that the proposed algorithm can accurately estimate the states of nearby targets and their number.

multi-target tracking，gaussian mixture，probability hypothesis density，weight update

TP391

A

1002-0640（2017）03-0080-04

2016-02-07

2016-03-18

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研基金計(jì)劃資助項(xiàng)目（16A520066，17A520052）

高 麗（1983- ），女，河南商丘人，碩士，講師。研究方向：多源信息融合與模式識(shí)別。