常學佳，鄭煥坤，常鮮戎，李 倩

(1. 華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003；2. 國網山西省電力公司檢修分公司，山西太原030000)

考慮備用電源的MCS配電網可靠性評估

常學佳1，鄭煥坤1，常鮮戎1，李 倩2

(1. 華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003；2. 國網山西省電力公司檢修分公司，山西太原030000)

準確進行配電網可靠性評估，對配電系統(tǒng)規(guī)劃和安全經濟運行具有重要意義。針對當配電網母線、饋線分支較多且含備用電源時，傳統(tǒng)方法評估效果下降的問題，提出了一種面向元件組且適用于含備用電源情況的改進MCS(蒙特卡洛模擬)評估算法。介紹了面向元件組區(qū)域劃分和編號的原則、方法?？紤]到系統(tǒng)有足夠大容量的備用電源時，備用電源能保護到的區(qū)域的負荷可持續(xù)供電能力得到改善，將負荷的類型設為3，故障修復時間變?yōu)槁摻j開關的切換時間。用元件層級的概念進行修正得到含備用電源的負荷故障類型矩陣。以IEEE RTBS BUS6系統(tǒng)的F4饋線為評估對象，利用方差系數檢驗了改進MCS的收斂性，并分析了收斂精度與結果誤差的關系，算例結果驗證了所提算法的有效性。

配電網可靠性；MCS評估算法；面向分區(qū)；收斂精度

0 引言

據統(tǒng)計，80%的用戶停電故障是由配電環(huán)節(jié)故障引起的，并且配電網投資約占整個供電系統(tǒng)投資的60%[1]。準確的進行配電網可靠性評估，對配電系統(tǒng)規(guī)劃和安全經濟運行具有重要意義。

配電網可靠性評估指標的計算方法總體上可分為解析法和MCS法兩大類[2]。當系統(tǒng)規(guī)模較小且元件失效概率較小時，解析法更有效，但系統(tǒng)狀態(tài)的維數會隨著設備的增加呈指數增長，進而導致維數災問題[3-4]。MCS法可分為序貫MCS法和非序貫MCS法[5]，前者是基于有時間概念的分布參數，因此分析結果更精確、更靈活，并且能計算風險指標統(tǒng)計概率的分布，但其對數據、CPU時間、存儲空間的要求更高[6]。傳統(tǒng)MCS法計算效率低、維數高、難于從高維的概率分布函數中抽樣，且MCS法采用的抽樣方法產生獨立隨機序列，序列中各元素之間沒有關系，而這并不符合實際電力系統(tǒng)的特點。MCMC將隨機過程中的馬爾可夫過程引入到蒙特卡洛模擬中，實現動態(tài)蒙特卡洛模擬[7-10]。MCMC法考慮了系統(tǒng)各個狀態(tài)間的相互影響，相比于隨機采樣的MCS法得到的獨立樣本序列，更準確地模擬了系統(tǒng)運行的實際情況。但由于系統(tǒng)各個部分的計算模型和算法的差異性，對整個系統(tǒng)進行風險評估是不現實的[11]。文獻[12]提出了一種計及分塊和層級結構融合的可靠性評估算法，適合于分析含重要電力用戶的配電系統(tǒng)的可靠性；文獻[13-14]提出了一種基于故障集分類的可靠性評估算法，能夠顯著提高計算效率，適合于對大型電力系統(tǒng)的可靠性評估。

針對含備用電源的配電網，提出了面向分區(qū)的改進MCS可靠性評估算法。以系統(tǒng)分區(qū)為基礎，用改進MCS法實現了配電網的可靠性評估。以IEEE RTBS BUS6系統(tǒng)中的饋線F4作為待評估系統(tǒng)進行了仿真。

1 MCS計算可靠性原理

MCS法基本原理是建立適當的概率模型，使模型的解為所求解[15-18]。因此對系統(tǒng)元件工作狀態(tài)建立適當的概率模型，進行大量隨機抽樣統(tǒng)計實驗，結合故障判據，判斷該系統(tǒng)狀態(tài)下所有負荷點的故障類型，對相應參數進行統(tǒng)計，在一定的模擬時間和收斂精度條件下，計算負荷點和系統(tǒng)的可靠性參數。

1.1 元件狀態(tài)的概率模型

假設元件的故障均為可修復故障。此條件下，指數概率分布能較好的描述元件的故障參數，TTF(故障持續(xù)時間)的概率密度為f(t)：

(1)

相應的失效分布函數為F(t)=1-e-λt=δ，δ為(0,1)之間的隨機數。然后利用元件的故障率λ和修復率μ，將δ轉化為TTF和TTR(故障修復時間)，以下參數的單位均以年記，公式如下：

TTR=-lnδ/λ

(2)

1.2 抽樣原理

設所需的量x是隨機變量ξ的期望值E(ξ)，可根據ξ的概率分布函數對ξ進行N次隨機試驗或抽樣，產生相互獨立的ξ值序列ξ1，ξ2，…ξN，并計算其算術平均值為：

當N充分大時，有：

根據大數定律，可以證明：

對于配電網中的任一元件i，其每一狀態(tài)x，有與之對應的狀態(tài)概率P(x)，設故障率為λ，則P(x)可以表示為：

(3)

當所求量是隨機變量的其它數學特征或函數時，可利用相應分布函數，對抽樣值進行處理后再統(tǒng)計。

1.3 收斂條件判定

適當的收斂判據是確保MCS精度的關鍵，變量的方差系數β常被用作終止抽樣的判據，β越小變量越趨于穩(wěn)定。

式中：F(X)是系統(tǒng)指標函數；F(Xi)為第i次抽樣中的觀測值，實際MCS計算中由于抽樣次數一般小于系統(tǒng)狀態(tài)數N，因此得到的只是兩者的估計值E(F),V(E(F))，計算如下：

(4)

(5)

方差的變異系數β常作為計算精度和計算收斂的判據，其與抽樣次數N、指標均值E(F)的關系如下：

(6)

系統(tǒng)越安全，指標均值E(F)越小，則相同的精度β下，抽樣次數越多。

1.4 可靠性指標的計算

負荷點i的平均故障率λi，平均故障修復時間ri，平均故障持續(xù)時間Ui，計算公式如下：

ri=TTRi/fi

(7)

式中：fi表示總故障次數。設在總仿真年限Tset內，對于負荷點i，年故障次數為k(一般步長取1)的累計年數為fi(k)，則負荷點i年故障次數為k的概率為：

(8)

2 面向元件組的MCS可靠性評估

2.1 區(qū)域劃分的原則和方法

利用開關元件為界先對配電網進行區(qū)域劃分，形成元件組和負荷區(qū)[19-20]。以分區(qū)為單位，面向元件組分析對負荷區(qū)可靠性的影響，可以降低研究問題的維度、復雜度，提高評估效率。

(1)區(qū)域劃分的原則與方法

原則：將元件組等效為一個可靠性參數已知的元件，同一元件組中任一元件故障導致的任一負荷區(qū)故障后果模式相同；同一負荷區(qū)中任一負荷點對相同元件組對應的故障類型相同。

方法：以負荷為起點至與其相鄰最近的斷路器或者分段開關，此區(qū)域內只能有一個開關元件，且不同區(qū)域不可包含同一開關元件。該區(qū)域中包含的所有元件稱為元件組[16]，包含的所有負荷點稱為負荷區(qū)。

(2)區(qū)域編號原則

饋線的等級：主電源至聯絡開關(備用電源)之間的線路為主饋線，為第一等級，區(qū)域內開關的首端連接到主饋線的為第二等級，開關首端連接到第二層級饋線的區(qū)域為第三等級，依次標注。

區(qū)域的層級：根據劃分區(qū)域首端饋線的等級，確定區(qū)域的層級，同一層級內按照距離主電源的遠近，由小到大進行編號，該層級區(qū)域全部標號后再依次標注下一層級。

2.2 模型準備

簡單配電網示意圖如圖1所示，分區(qū)后簡化圖如圖2所示。

圖1 簡單配電網示意圖

圖2 配電網分區(qū)簡化示意圖

(1)對系統(tǒng)進行分區(qū)，并對元件組和負荷區(qū)進行編號。元件組標號已標于圖中，元件組1，2為層級1，元件組3、4、5為層級2。

(2)對元件組標注類型。已假設熔斷器完全可靠，則與負荷點所在支路上元件故障，對其余支路負荷沒有影響，設元件類型為0。因此，僅考慮與負荷非直接相連的元件對負荷的影響，設元件類型為1。對類型0的元件，標注所連接負荷點的序號(序號不是原系統(tǒng)圖中的編號)。

(3)建立每個負荷區(qū)同上一層負荷區(qū)的關系向量SC和兩者間連接方式向量LJ。

上一層負荷區(qū)應為離主饋線側最近的負荷區(qū)標號，如圖中區(qū)域2的SC元素應為1。且主電源根負荷區(qū)的上一層負荷區(qū)標號記為0，圖中區(qū)域1的上層記為0。LJ矩陣中，1：斷路器連接，2：分段開關連接。

(4)建立每個負荷區(qū)所連接的上一層負荷區(qū)關系矩陣SJ和對應的上層負荷區(qū)數量向量NSJ。圖2中區(qū)域2的SJ應為區(qū)域3，NSJ為1。

(5)負荷分類。根據元件組對負荷是否造成影響和故障持續(xù)時間對負荷進行分類：

0類：完全不受影響；

第1類：受影響，故障持續(xù)時間為元件故障恢復時間；

第2類：受影響，故障持續(xù)時間為分段開關動作時間；

第3類：受影響，故障持續(xù)時間為聯絡開關動作時間。

2.3 模型建立

元件組編號為行編號，負荷區(qū)的編號為列編號，以元件組i為例，建立負荷類型矩陣H。流程圖如圖3。

圖3 負荷故障類型生成流程圖

2.4 模型驗證

以圖1為例，SC向量元素為(0,1,1,2,2)，LJ向量元素為(0,2,1,1,1)。SJ元素為(0,3,0,0,4)，對應NSJ元素為(0,1,0,0,1)。根據圖3所示的算法流程圖得到的負荷類型矩陣H如表1。

表1 負荷故障類型矩陣

運算結果與FMEA(故障模式后果分析法[21-22])分析結果相同，說明此模型正確。

2.5 模型改進

如果考慮系統(tǒng)有備用電源，對于備用電源能保護到的區(qū)域，該區(qū)域的負荷的可持續(xù)供電能力得到改善，負荷的類型設為3，故障修復時間變?yōu)槁摻j開關的切換時間。依然利用上層結構的思想，并通過負荷區(qū)層級的概念，判斷聯絡開關閉合后，能否在備用電源與待判斷負荷區(qū)間形成通路。改進算法流程圖如圖4。

圖4 含備用電源負荷故障類型生成流程圖

SCBY元素為(2,0,2,0,0);LJBY元素為(2,0,2,0,0); 改進后的負荷區(qū)故障類型矩陣如表2所示。

表2 改進后的負荷區(qū)故障類型矩陣

改進MCS法可靠性評估流程圖如圖5。

圖5 改進MCS可靠性評估流程圖

3 實例驗證

3.1 待評估系統(tǒng)參數預處理

本文選用IEEE RTBS BUS6中的饋線F4作為待評估系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括23個負荷、23個熔斷器、23臺配變、30條線路、4臺斷路器和1個分段開關。開關個數遠少于元件個數，分支較多。假設斷路器和熔斷器可靠概率均為1，變壓器有備用，只考慮1階故障。將待評估系統(tǒng)參數進行預處理，得MCS法負荷類型模型所需的矩陣信息如表3所示。

表3 預處理數據向量表

3.2 評估結果

從以下三個方面檢驗所提方法的可行性。

3.2.1 MCS程序的收斂性分析

(1)收斂性影響因素

本文MCS程序的運行結果呈現收斂狀態(tài)，對于不同精度要求對應的仿真時長下，程序的收斂判據β的變化情況如表4所示。

表4 MCS收斂精度與仿真時長關系表

注：仿真時長=仿真次數*1 000a。

方差系數β與抽樣次數Ns和方差V(F)的關系如下：

(9)

通過表4數據結果可得圖6。

圖6 方差系數與方差/抽樣次數關系

方差系數β的平方與V(F)/Ns基本呈正比例關系，驗證了本程序收斂性的正確性?？梢酝ㄟ^降低方差和增加抽樣次數的方法提高精度。一般忽略方差的影響，通過改變仿真時間來改變精度，兩者的關系如圖7。

圖7 方差系數與仿真時間的關系

1/β^2與仿真時長基本呈正比。仿真時長越長，計算精度越高，指標越接近真值。

(2)收斂的速度

收斂速度可由β表示，其變化規(guī)律如圖8。

隨著仿真時間的增加，β逐漸變小，說明指標逐漸逼近真值，但減小的幅度越來越小。經公式推導，得到β與抽樣次數的關系如下：

(10)

可見，β隨抽樣次數(時間)的減小率變小而減小，當達到一定的精度要求下，在增加精度要求會嚴重增加仿真耗時。

圖8 收斂速度與仿真時間關系

3.2.2 MCS評估結果與解析法結果對比

運用本文所提算法求得的部分負荷點和系統(tǒng)可靠性指標如表5所示(方差系數精度為0.01)。

表5 部分負荷點系統(tǒng)可靠性指標對照表

3.2.3 MCS不同精度下的結果誤差

在相同可靠性參數的條件下，設置不同的收斂精度要求，得到了可靠性指標。選取部分典型的負荷點，以傳統(tǒng)FMEA結果為基準求得誤差，進行對比分析，結果如表6、表7所示。

從評估結果可以看出:

表6 MCS法在不同精度下求得的故障率誤差百分比

表7 MCS法在不同精度下求得的故障修復時間和停電時間誤差百分比

(1)在上述收斂精度下，本文的改進MCS算法與傳統(tǒng)FMEA法的負荷點可靠性參數相比，結果誤差均很小。3個參數6個典型負荷點中最大的誤差沒有超過3%，說明所提算法是可行的。

(2)相同負荷，不同參數的收斂情況不太一致。這是因為不同指標的收斂情況不同，本文選擇了一般情況下收斂速度最慢的EENS指標的方差系數為收斂判據。若要提高程序的計算效果，可以增加判斷變量，得到更全面的精度要求。

(3)同一精度要求下評估結果不完全一致，這體現了MCS算法的隨機試驗的本質。

(4)一般情況下可靠性指標隨精度的增加越來越接近真值。由表6、表7可見，在精度要求為0.04時對IEEE RTBS BUS6系統(tǒng)F4饋線算例進行評估，評估結果已經可以達到較好的效果。

4 結論

本文由上層分區(qū)向量、分區(qū)連接方式向量，建立了自動生成負荷故障類型矩陣的模型。并用元件層級的概念進行修正，所提面向分區(qū)的改進MCS法可以適用于有備用電源的情況。以IEEE RTBS BUS6系統(tǒng)的F4饋線為評估對象，利用方差系數檢驗了MCS的收斂性，與FMEA結果對比驗證了程序的準確性，并分析了收斂精度與結果誤差的關系?？梢赃m用于有分支饋線的復雜配電網的可靠性評估。

但所建立的模型沒有考慮多備用電源的情況，且采用的指標沒有加入配電網的實時潮流。同時，如何選擇收斂精度才能確保評估結果的誤差在可以接受的范圍內也是今后研究的方向。

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《電力科學與工程 》

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Reliability Evaluation of MCS Distribution Network Considering Standby Power Supply

CHANG Xuejia1，ZHENG Huankun1，CHANG Xianrong1，LI Qian2

(1. School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003, China;2. Maintenance Branch of State Grid Shanxi Electric Power Company，Taiyuan 030000, China)

Accurate and rapid assessment of distribution network reliability is of great significance to the distribution system planning and safe and economic operation. With the standby power supply and lots of distribution network buses and the feeder branch, the effectiveness of the traditional MCS method declines. In the case of standby power supply, this paper proposes a method to improve the MCS evaluation algorithm. This paper introduces the principle and method of component oriented area dividing and numbering. Considering that the capacity of the standby power is large enough, the region that the standby power can protect has been improved. So the type of load is set to 3 and the fault repair time becomes switching time of the contact switch. The concept of component level is used to modify the load fault type matrix. The RTBS F4 feeder is used as an example to show that the proposed method can be used for the reliability evaluation of the complex distribution network with branch feeders and the relationship between the convergence accuracy and error of the results is analyzed.

distribution network reliability; MCS evaluation algorithm; partition oriented; convergence precision

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.03.004

2016-10-31。

TM711

A

1672-0792(2017)03-0018-08

常學佳(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制。