張立強(qiáng),蘇 中,李 擎(北京信息科技大學(xué)高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室,北京 100101)

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基于準(zhǔn)靜止磁場檢測的行人導(dǎo)航算法框架iIEZ+*

張立強(qiáng),蘇 中*,李 擎
(北京信息科技大學(xué)高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室,北京 100101)

在行人慣性導(dǎo)航領(lǐng)域,地磁修正算法作為一種有效的修正航向漂移誤差的方法,應(yīng)用在磁干擾環(huán)境中時,存在航向失真的問題,而航向精度往往決定了整個導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)劣。為此,在Afzal提出的準(zhǔn)靜止磁場檢測算法的基礎(chǔ)上,提出了行人導(dǎo)航算法框架iIEZ+,即以Jiménez A R提出的IEZ+框架為基礎(chǔ),融入了改進(jìn)后的準(zhǔn)靜止磁場檢測算法,對地磁修正算法和啟發(fā)式航向漂移消除算法的使用做出選擇,實現(xiàn)了兩種算法間的優(yōu)勢互補(bǔ)。實驗表明,本文提出的算法框架可以有效抵御磁干擾的影響,提供可靠的航向和位置信息。經(jīng)過多次室內(nèi)外行走實驗,定位誤差約為路程的0.6%～1.6%,優(yōu)于文中提到的其他基于IEZ框架的算法。

行人慣性導(dǎo)航;準(zhǔn)靜止磁場檢測;擴(kuò)展卡爾曼濾波器;地磁修正算法;啟發(fā)式航向漂移消除算法;磁干擾

在行人慣性導(dǎo)航領(lǐng)域,由于MEMS慣性器件誤差隨時間不斷累積,尤其是陀螺儀誤差累積帶來的航向漂移問題,制約了整個行人導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展。為了削弱誤差,提高定位精度,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Foxlin[1]提出了INS(Inertial Navigation System)+EKF(ExtendedKalman Filter)+ZUPT(Zero velocity UPdaTe)框架(IEZ)對行人位置進(jìn)行估計,但是沒有引入外部觀測量對航向誤差做出修正。Rajagopal S[2]在IEZ框架的基礎(chǔ)上融入了零角速度更新算法ZARU(Zero Angular Rate Update)對陀螺儀零偏誤差進(jìn)行修正。Jiménez A R等人[3]改進(jìn)了IEZ框架,即融入了零角速度更新算法(ZARU)、地磁修正算法MC(Magnetic Correction)以及啟發(fā)式航向漂移消除算法HDE(Heuristic DriftElimination)對陀螺儀零偏誤差和航向誤差做出修正,提出了IEZ+框架。文獻(xiàn)[3]中結(jié)果表明該框架能夠很好的抑制航向漂移,在磁干擾環(huán)境中具有較好的定位精度,但是IEZ+框架中的MC算法和HDE算法需要使用相同的航向角誤差Δψ作為觀測量,文中缺少兩種算法使用先后順序、使用時間段以及如何應(yīng)對磁場干擾等問題的說明。錢偉行等人[4]沿用了IEZ框架,使用磁強(qiáng)計對航向進(jìn)行初始對準(zhǔn),但是在行走過程中隨著陀螺儀誤差的不斷積累,航向依舊會發(fā)散。張新喜等人[5]利用零速時刻該點地磁場模值恒定的特性,實現(xiàn)了磁強(qiáng)計的在線校準(zhǔn),提高了航向精度。本文作者張立強(qiáng)等人[6]將ZARU算法和MC算法融入IEZ框架,同時利用腳部在零速時刻相對于地面靜止的特點,實現(xiàn)了加速度計對俯仰和滾轉(zhuǎn)角的觀測更新,從而減小了姿態(tài)解算誤差,提高了定位精度,但是框架中的MC算法很容易受到其他磁場干擾的影響而導(dǎo)致航向失真。

磁強(qiáng)計經(jīng)過適當(dāng)?shù)男?zhǔn)后,可以通過MC算法提供相對于真北方向幾度誤差的絕對航向[7]。雖然該算法受限于磁干擾環(huán)境,考慮到它的使用對提高航向精度有很大的幫助,并且真實的磁場環(huán)境總會存在純凈的地磁場環(huán)境。因此,本文在Jiménez A R等人提出的IEZ+框架的基礎(chǔ)上,加入了準(zhǔn)靜止磁場檢測器,針對磁場干擾情況選擇性的使用MC算法或者HDE算法,提出了基于準(zhǔn)靜止磁場檢測的改進(jìn)型IEZ+框架iIEZ+(improved IEZ+)。該框架避免了單一依靠MC算法容易受到磁干擾影響[8]或者單一依靠啟發(fā)式航向漂移消除算法在人體連續(xù)轉(zhuǎn)向時容易積累陀螺儀零偏誤差的問題[9],實現(xiàn)了兩種算法間的優(yōu)勢互補(bǔ),解決了干擾磁場中地磁航向失真的問題,提高了定位精度。

圖1 iIEZ+框架結(jié)構(gòu)示意圖

1 iIEZ+算法框架

本文框架基于JiménezAR提出的IEZ+框架,整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。它使用包含15維狀態(tài)向量δx=[δφ,δωb,δr,δv,δab]T的EKF對行人的位置和姿態(tài)做出估計。該向量包含姿態(tài)誤差δφ、陀螺儀零偏誤差δωb、位置誤差δr、速度誤差δv以及加速度計零偏誤差δab。

當(dāng)人體行走或靜止時,足部從接觸地面到抬起的過程或者持續(xù)接觸地面的過程被稱為零速狀態(tài)。此時,足部相對于地面幾乎沒有滑動摩擦,因此認(rèn)為它的速度和角速度為零。EKF分別利用此時的零速和零角速度對速度誤差δv和陀螺儀零偏誤差δωb進(jìn)行觀測更新,即所謂的ZUPT和ZARU算法。因為此狀態(tài)下不存在除重力以外的其他線加速度,所以可以利用此時的加速度計輸出對當(dāng)前的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角做出估計,從而對滾轉(zhuǎn)角誤差δφ和俯仰角誤差δθ進(jìn)行觀測更新。同時,當(dāng)準(zhǔn)靜止磁場檢測器檢測到磁干擾時,使用單純依靠捷聯(lián)航向的HDE算法對航向角誤差δψ進(jìn)行觀測更新;否則,使用MC算法對航向角誤差δψ進(jìn)行觀測更新,算法工作原理如圖2所示。

圖2 iIEZ+框架工作原理圖

1.1 零速檢測算法

零速檢測算法在整個iIEZ+框架中起到關(guān)鍵作用,零速狀態(tài)的準(zhǔn)確判別有助于及時觸發(fā)EKF,從而對INS誤差進(jìn)行修正,提高系統(tǒng)精度。目前,此類算法大多基于加速度計[10]或者陀螺儀[11],以及加速度計和陀螺儀[3,12-13]。部分學(xué)者利用壓電、超聲波、RF等傳感器進(jìn)行零速檢測。

本文采用文獻(xiàn)[12]中所述方法進(jìn)行零速檢測,即利用三軸加速度計和三軸陀螺儀信號共同判斷。

1.2 準(zhǔn)靜止磁場檢測算法

假定導(dǎo)航坐標(biāo)系x軸沿著地球子午面指向北極方向;y軸垂直于子午面指向東向;z軸垂直于xoy平面指向地心,如圖3所示。

圖3 存在干擾的地球磁場模型

(1)

針對此類問題,Afzal等人提出了準(zhǔn)靜止磁場檢測方法,經(jīng)過大量實驗驗證,具有很好的識別效果[8]。文中將磁場強(qiáng)度為定值或者隨時間緩慢變化的磁場定義為準(zhǔn)靜止磁場。這種磁場用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述如下:

(2)

式中:Bk為k時刻的磁場強(qiáng)度;Bk-1為k-1時刻的磁場強(qiáng)度;Δt為采樣時間間隔。假定檢驗條件H0表示非靜止磁場,H1表示準(zhǔn)靜止磁場,將準(zhǔn)靜止磁場的檢測問題等效為二元假設(shè)檢驗問題。與這兩種假設(shè)相關(guān)的概率密度函數(shù)分別為:

(3)

(4)

但是由于建筑物內(nèi)部存在鋼筋結(jié)構(gòu)或者鐵磁性物體等,它們產(chǎn)生的磁場干擾往往是穩(wěn)定的,即所謂的硬磁干擾。如圖3所示,當(dāng)?shù)厍虼艌龅膞軸和y軸方向受到穩(wěn)定的εBxεBy時,H會指向穩(wěn)定的錯誤方向。若此時足部在該區(qū)域內(nèi)處于零速狀態(tài)時,雖然滿足上述準(zhǔn)靜止磁場條件,但是計算出的地磁航向角是錯誤的。因此,單純依靠Afzal等人提出的準(zhǔn)靜止磁場檢測方法并不可靠。

圖4 走廊內(nèi)直線行走時地磁航向和陀螺儀航向?qū)Ρ?/p>

圖4為由安裝在足部的IMU在走廊內(nèi)直線行走時計算所得零速時刻的陀螺儀航向角和地磁航向角。本圖僅對零速時刻的數(shù)值進(jìn)行顯示,其他時刻的數(shù)值顯示為零,所以呈現(xiàn)鋸齒狀。由圖4可以看出,第17 s到20 s時,地磁航向角發(fā)生很大變化,同時在一段時間內(nèi)保持穩(wěn)定,說明此時遭遇硬磁場干擾。因此,本文在Afzal準(zhǔn)靜止磁場檢測方法的基礎(chǔ)上,加入地磁航向和陀螺儀航向差值的閾值條件,如式(5)所示:

Δψgc=|ψgyro-ψcompass|≤ξgc

(5)

當(dāng)同時滿足式(4)、式(5)時,地磁航向角的變化趨勢接近于捷聯(lián)航向角且地磁場強(qiáng)度變化平穩(wěn),說明此時處于有效平穩(wěn)的純凈地磁場中,可以計算得到較為精確有效的地磁航向角,進(jìn)而觸發(fā)地磁修正算法;否則,說明此時存在其他磁場干擾,觸發(fā)啟發(fā)式航向漂移修正算法。用表達(dá)式描述如下:

(6)

圖5為Afzal提出算法與本文提出算法檢測效果對比;圖中僅對零速狀態(tài)時通過準(zhǔn)靜止磁場計算得到的航向角進(jìn)行顯示,其他時刻顯示為零。可以看出,第20 s時Afzal所提算法將此時的錯誤磁場誤認(rèn)為是有效的準(zhǔn)靜止磁場,而本文提出的改進(jìn)算法能夠做出有效判斷,將此錯誤濾除。

圖5 Afzal算法與本文算法檢測效果對比

1.3 ZUPT&ZARU

1.4 姿態(tài)修正

選取北、東、地分別作為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)3個軸的正方向;載體坐標(biāo)系(b系)固連在傳感器上,選取身體的前、右、下3個方向作為坐標(biāo)軸正方向,如圖6所示。

圖6 坐標(biāo)系選取

依次繞z軸、y軸、x軸旋轉(zhuǎn),得到從n系到b系的方向余弦矩陣:

(7)

式中:φ、θ、ψ分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

1.4.1 滾轉(zhuǎn)角和俯仰角誤差修正

由于零偏誤差的影響,由陀螺儀輸出計算得到滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的誤差會隨時間累積。本文采用加速度計輸出計算滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。當(dāng)足部處于零速狀態(tài)時,比力矢量f在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影等于重力加速度,可以表示為:

(8)

由此求得滾轉(zhuǎn)角φ和俯仰角θ為:

(9)

(10)

選取EKF的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角誤差觀測量為:

(11)

1.4.2 MC算法

(12)

由此可以得到地磁場強(qiáng)度B在n系北向和東向的分量:

(13)

(14)

選取EKF的航向角誤差觀測量為:

Δψcompassk=ψgyrok-ψcompassk

(15)

式中:ψgyrok為k時刻由陀螺儀輸出計算得到的捷聯(lián)航向角。

1.4.3 簡化后的HDE算法

當(dāng)遭遇磁場干擾時,單純依靠磁強(qiáng)計無法計算得到正確的航向信息,如圖3所示。在本文提出的iIEZ+框架中,此時切換使用依靠捷聯(lián)航向的啟發(fā)式航向漂移消除算法。啟發(fā)式航向漂移消除算法最早由Borestein等人[18]提出,后來演變出很多改進(jìn)版,比如利用對室內(nèi)行走主要方向的置信度匹配最優(yōu)航向的iHDE算法[19],以及針對人體不同運(yùn)動行為采取不同的誤差補(bǔ)償算法的AHDE算法[9]。

本文簡化了AHDE算法,通過兩個復(fù)步間的航向角差值將人體的步行運(yùn)動簡單區(qū)分為直線運(yùn)動和轉(zhuǎn)向運(yùn)動。當(dāng)行人做直線運(yùn)動時,理想情況下相鄰兩個零速狀態(tài)Rn-1、Rn(如圖7所示)的航向角相等,但是由于陀螺儀零偏誤差累積,實際計算得到的航向角會出現(xiàn)一定偏差Δψk,如圖8所示。若Δψk在一定的閾值范圍內(nèi),說明人體在做直線運(yùn)動,認(rèn)為該偏差是由陀螺儀零偏誤差累積造成的;超過閾值,認(rèn)為人體在做轉(zhuǎn)向運(yùn)動。

圖7 人體步行運(yùn)動示意圖

圖8 相鄰零速狀態(tài)及其航向角示意圖

相鄰兩個零速狀態(tài)的航向角偏差Δψk可以表示為:

(16)

當(dāng)|Δψk|在閾值ξ范圍內(nèi)時,認(rèn)為該誤差是直線行走過程中由于陀螺儀零偏誤差累積造成的航向漂移誤差;當(dāng)|Δψk|大于閾值ξ時,認(rèn)為行人在做轉(zhuǎn)向運(yùn)動,該誤差角為實際的轉(zhuǎn)向角度,所以此時航向角觀測向量為零。

此時EKF的航向誤差觀測量ΔψHDEk可以表示為:

(17)

1.4.4 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

(18)

線性化處理后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

δxk|k-1=Φkδxk-1|k-1+wk-1

(19)

(20)

系統(tǒng)觀測方程為:

zk=Hδxk|k+nk

(21)

濾波器更新方程為:

δxk|k=δxk|k-1+Kk(zk-Hδxk|k-1)

(22)

式中:δxk|k表示k時刻誤差狀態(tài)向量的后驗估計;Kk表示k時刻的卡爾曼增益。

由于地磁修正算法和啟發(fā)式航向漂移消除算法的觀測轉(zhuǎn)移矩陣相同,所以系統(tǒng)觀測轉(zhuǎn)移矩陣可以寫為:

(23)

誤差觀測向量為:

(24)

式中:姿態(tài)誤差觀測量Δφk=[Δφk,Δθk,QSF·Δψcompassk+(1-QSF)·ΔψHDEk]T。

觀測噪聲的協(xié)方差矩陣為:

(25)

2 實驗

2.1 實驗條件

為了驗證算法的有效性,本文進(jìn)行了實際的2D行走實驗。使用的IMU為SBG公司生產(chǎn)的IG-500N,包含三軸加速度計、三軸陀螺儀和三軸磁強(qiáng)計。

表2 IMU具體性能指標(biāo)

IMU被安裝在測試者的左腳腳背處,如圖6所示。實驗場地為北京信息科技大學(xué)教二樓一層室內(nèi)外場地。測試者從樓內(nèi)起點出發(fā),行走至樓外,最后返回樓內(nèi)起點,路程總長度約為193 m。

2.2 實驗結(jié)果

圖9中黑色曲線表示磁強(qiáng)計測得實驗場地內(nèi)的地磁場強(qiáng)度模值;紅色部分表示本文提出準(zhǔn)靜止檢測算法的檢測結(jié)果。圖10為72 s～75 s內(nèi)的準(zhǔn)靜止磁場檢測結(jié)果,可以看出磁場數(shù)據(jù)變化基本平穩(wěn)。

圖9 行走準(zhǔn)靜止磁場檢測結(jié)果

圖10 72 s～75 s內(nèi)準(zhǔn)靜止磁場檢測結(jié)果

本文對IEZ、IEZ-ZARU+compass和iIEZ+ 3種算法框架的定位效果進(jìn)行對比,如圖11所示。同時,比較了IEZ-ZARU+compass和iIEZ+算法框架每個零速時刻計算所得平均航向角與真實值的偏差,如圖12所示。IEZ算法框架中,由于缺少對陀螺儀零偏誤差的觀測,航向漂移誤差會不斷累積,最終會導(dǎo)致很大的定位誤差。IEZ-ZARU+compass單獨使用地磁修正算法對航向角誤差進(jìn)行觀測,很容易受到地磁干擾的影響。

圖12 iIEZ+和IEZ-ZARU+compass零速時刻計算所得平均航向角與真實值偏差

圖11 使用基于IEZ框架的多種算法和本文算法定位結(jié)果及軌跡對比

由圖11、圖12中可以看出,由起點向東行走至約30 m處(即第18個左右的零速狀態(tài))時該算法計算得到的航向角出現(xiàn)了較大偏差,說明在此處受到了其他磁場的干擾,該框架無法做出有效修正。與上述兩種算法相比,本文提出iIEZ+算法計算所得軌跡,與實際路線的吻合程度最高(由圖11中軌跡和圖12中誤差角可以看出),在距起點東向30 m的磁場干擾處能夠保持較好的航向。

同時,進(jìn)行了多次行走實驗,并將TTD誤差(起始點距離占總路程的百分比)統(tǒng)計在表3中。表中數(shù)據(jù)顯示,IEZ算法框架的TTD誤差最大,其次為IEZ-ZARU+compass,iIEZ+算法框架的誤差最小。其中,IEZ-ZARU+compass算法框架的TTD誤差范圍相對于iIEZ+較大,說明單純依靠磁強(qiáng)計修正航向漂移很容易受到其他磁場干擾的影響,在受到磁場干擾時會導(dǎo)致較大的定位誤差。

表3 基于IEZ的多種算法框架TTD誤差對比

3 結(jié)論

通過在室內(nèi)外環(huán)境中,進(jìn)行多組測試。實驗證明,本文提出的算法框架能夠準(zhǔn)確檢測出平穩(wěn)磁場,并計算出有效可靠的地磁航向角。同時,針對磁場干擾情況選擇不同的航向修正算法,避免了單一依靠地磁修正算法容易受到磁干擾影響或者單一使用啟發(fā)式航向漂移消除算法在人體轉(zhuǎn)向時容易積累陀螺儀零偏誤差的問題,實現(xiàn)了兩種常用算法間的優(yōu)勢互補(bǔ),從而提高了整個系統(tǒng)的定位精度。

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張立強(qiáng)(1990-),男,碩士,主要研究方向為室內(nèi)慣性導(dǎo)航、信號檢測與處理以及傳感器融合等,zhangliqiang@mail.bistu.edu.cn或zlq_bistu1407@163.com;

蘇 中(1962-),男,博士生導(dǎo)師,博士,本文通訊作者,主要研究方向為慣性器件、高動態(tài)IMU和組合導(dǎo)航等,sz@bistu.edu.cn;

李 擎(1964-),女,碩士生導(dǎo)師,博士,主要研究方向為導(dǎo)航與控制的機(jī)器學(xué)習(xí)、自主導(dǎo)航與控制等,liqing@bistu.edu.cn。

Pedestrian Navigation Framework iIEZ+ Based on Quasi-Static Magnetic Field Detection*

ZHANG Liqiang,SUZhong*,LI Qing
(Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology,University of Beijing Information Science and Technology,Beijing 100101,China)

To eliminate the heading drift error of pedestrian navigation inertial system,magnetic correction algorithm is a valid method. But magnetic disturbance may lead to heading error,and the accuracy of heading is a key factor of the whole inertial system. To solve the problem,the improved quasi-static magnetic field detection method is proposedon the basis of Afzal’s to choose magnetic correction algorithm(MC)or Heuristic Drift Elimination algorithm(HDE),which implements the complementation of two methods. The detection method is integrated into IEZ+ framework proposed by A.R. Jiménez,which forms a new framework named iIEZ+. The iIEZ+ method was tested in several indoor and outdoor environments and has a good performance under magnetic disturbance scenarios. It is able to offer reliable heading and position information. The positioning errors are about 0.6%～1.6% of the total travelled distance,which are better than other methods based on IEZ framework.

pedestrian inertial navigation;quasi-static magnetic field detection;extended Kalman filter;magnetic correction;heuristic drift elimination;magnetic disturbance

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目61471046;北京市教委市屬高校創(chuàng)新能力提升計劃項目(TJSHG201510772017)

2016-10-10 修改日期:2016-12-14

TP212.9

A

1004-1699(2017)04-0542-08

C:5100

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.04.010