蘇俊博　朱海潮　謝志敏　蘇常偉

摘要：為利用聲源面少量測(cè)量數(shù)據(jù)識(shí)別噪聲源，提出了一種基于聲輻射模態(tài)的聯(lián)合利用聲壓與法向振速進(jìn)行噪聲源識(shí)別的方法。首先，對(duì)輻射聲阻抗矩陣進(jìn)行特征值分解，得到基于振速的聲輻射模態(tài)；然后，推導(dǎo)出了與基于振速的聲輻射模態(tài)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的基于聲壓的聲輻射模態(tài)；最后，建立了聯(lián)合利用聲壓與法向振速的噪聲源識(shí)別公式。進(jìn)行了單點(diǎn)激勵(lì)下的簡(jiǎn)支平板數(shù)值仿真和固支平板激振實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：該方法能夠聯(lián)合利用少量的聲壓與法向振速對(duì)聲源面的聲壓和法向振速進(jìn)行較好的重建，從而實(shí)現(xiàn)噪聲源識(shí)別。該方法的提出能夠促進(jìn)基于聲源面測(cè)量的噪聲源識(shí)別技術(shù)在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：噪聲源識(shí)別；聲輻射模態(tài)；部分聲源面測(cè)量數(shù)據(jù)

中圖分類(lèi)號(hào)：0423；0429

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523（2017）01-0071-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.010

引言

近年來(lái)以近場(chǎng)聲全息為代表的基于近場(chǎng)聲壓測(cè)量的問(wèn)接識(shí)別噪聲源的方法受到廣泛關(guān)注，并獲得了很大的發(fā)展，但是由于重構(gòu)算法對(duì)全息面上的高空間頻率成分具有放大作用，全息面環(huán)境噪聲及傳感器失配誤差都會(huì)對(duì)重建結(jié)果中的高空間頻率成分產(chǎn)生嚴(yán)重影響，從而有可能使重建結(jié)果失效。因此基于近場(chǎng)聲壓測(cè)量的噪聲源識(shí)別技術(shù)對(duì)測(cè)量環(huán)境背景噪聲和傳感器位置都有比較嚴(yán)格的要求，這限制了基于近場(chǎng)聲壓測(cè)量的噪聲源識(shí)別技術(shù)在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

利用在聲源面上測(cè)量得到的法向振速進(jìn)行噪聲源識(shí)別，顯然是一種更為簡(jiǎn)單、直接的方式。一般情況下，噪聲源識(shí)別需要以大量測(cè)點(diǎn)為前提，但在實(shí)際條件下，在聲源結(jié)構(gòu)表面上布置大量傳感器存在極大困難，并且測(cè)量成本過(guò)高，特別是直接在聲源結(jié)構(gòu)表面布置大量傳感器測(cè)量結(jié)構(gòu)表面法向振速，會(huì)改變聲源本身振動(dòng)，從而影響到噪聲源識(shí)別的準(zhǔn)確性。因此怎樣在少測(cè)點(diǎn)條件下特別是在減少法向振速測(cè)點(diǎn)的條件下實(shí)現(xiàn)聲源面振動(dòng)的重構(gòu)，是基于聲源面測(cè)量的噪聲源識(shí)別技術(shù)能夠應(yīng)用于工程實(shí)際的關(guān)鍵所在。鑒于上述原因，本文對(duì)利用聲源面上的少量測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲源識(shí)別開(kāi)展了研究，提出了一種基于聲輻射模態(tài)的聯(lián)合利用聲源面少量法向振速和聲壓識(shí)別噪聲源的方法。

聲輻射模態(tài)代表著聲源表面可能的振動(dòng)形式，是聲源表面法向振速向量空問(wèn)中的一組基。自從聲輻射模態(tài)理論的提出到現(xiàn)在，其形式也在不斷變化。Borgiotti和Photiads通過(guò)對(duì)聲源表面與空間聲場(chǎng)之問(wèn)的振聲傳遞矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到了復(fù)向量形式的聲輻射模態(tài)，但是由于此種形式的聲輻射模態(tài)與空間聲場(chǎng)中選取的場(chǎng)點(diǎn)位置有關(guān)，并且限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，對(duì)大型振聲傳遞矩陣進(jìn)行奇異值分解存在一定困難，所以該種形式的聲輻射模態(tài)沒(méi)有得到很廣泛的應(yīng)用。Sarkissian創(chuàng)造性的對(duì)聲源表面的輻射阻矩陣進(jìn)行特征值分解得到了實(shí)向量形式的聲輻射模態(tài)。由于此種形式的聲輻射模態(tài)計(jì)算簡(jiǎn)單，并且只與聲源表面的形狀有關(guān)，所以該種形式的聲輻射模態(tài)一經(jīng)提出就受到了廣泛的關(guān)注。Cunfare和Elliott等人先后對(duì)其進(jìn)行了研究。目前基于聲輻射模態(tài)的噪聲源識(shí)別方法都是基于這種實(shí)向量形式的聲輻射模態(tài)，姜哲利用聲輻射模態(tài)對(duì)平板和球形聲源的聲場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)，楊東升利用聲輻射模態(tài)對(duì)嵌在剛性球體上的振動(dòng)活塞的聲場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)，均取得了比較好的效果；聶永發(fā)提出了一種基于源強(qiáng)聲輻射模態(tài)的噪聲源識(shí)別方法，利用少量的近場(chǎng)聲壓數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意形狀結(jié)構(gòu)聲源表面法向振速的重建。但是該種形式的聲輻射模態(tài)也存在一定的限定條件，即為了得到實(shí)向量形式的聲輻射模態(tài)，要求對(duì)聲源表面進(jìn)行均勻離散，這對(duì)于具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)形狀的聲源來(lái)說(shuō)并不容易達(dá)到，所以這一限定條件限制了聲輻射模態(tài)理論的應(yīng)用范圍。隨著技術(shù)的發(fā)展，特別是快速多極子算法和預(yù)處理FFT算法等快速算法的出現(xiàn)，使大型矩陣的特征值分解成為可能，在此基礎(chǔ)上，吳海軍直接對(duì)聲源表面的輻射聲阻抗矩陣進(jìn)行特征值分解求取聲輻射模態(tài)，此種聲輻射模態(tài)是復(fù)向量形式，不再要求對(duì)聲源結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行均勻離散，顯然該種形式的聲輻射模態(tài)對(duì)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)形狀的聲源具有更好的適用性。

本文中研究的基礎(chǔ)是由輻射聲阻抗矩陣直接分解得到的復(fù)向量形式的聲輻射模態(tài)。為聯(lián)合利用法向振速與聲壓，文章第二部分首先由基于振速的聲輻射模態(tài)，推導(dǎo)出了基于聲壓的聲輻射模態(tài)；第三部分給出了聯(lián)合利用少量法向振速和聲壓重建聲源表面振速和聲壓的重建公式；最后通過(guò)簡(jiǎn)支平板的數(shù)值仿真和固支平板激振實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1.2基于聲壓的聲輻射模態(tài)

目前基于聲壓的聲輻射模態(tài)的研究比較少，Berkhoff對(duì)輻射聲阻抗矩陣求逆得到了聲源表面的導(dǎo)納矩陣，再通過(guò)對(duì)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部進(jìn)行特征值分解求得基于聲壓的聲輻射模態(tài)。但是從輻射聲阻抗矩陣到導(dǎo)納矩陣是一個(gè)矩陣求逆過(guò)程，此種方法得到的基于聲壓的聲輻射模態(tài)存在著高空間頻率成分，為了消除這種高空間頻率成分，Berkhoff構(gòu)建了一個(gè)價(jià)值函數(shù)，通過(guò)引人懲罰因子來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但是怎樣確定懲罰因子的大小，文獻(xiàn)中并未予以說(shuō)明，并且這種方式求得的基于聲壓的聲輻射模態(tài)與基于振速的聲輻射模態(tài)之間不能建立直接的聯(lián)系。為建立基于振速的聲輻射模態(tài)與基于聲壓的聲輻射模態(tài)之問(wèn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本節(jié)由基于振速的聲輻射模推導(dǎo)了基于聲壓的聲輻射模態(tài)。

根據(jù)1.1節(jié)中的基于振速的聲輻射模態(tài)，如果聲源表面以某階聲輻射模態(tài)的形式振動(dòng)，即V_n=φ_i，那么聲源表面的聲壓向量可由下式給出

p=Zφ_i=入_iφ_i （5）式中入_i為該階聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值。顯然入_iφ_i（i=1，…N）也構(gòu)成N維向量空問(wèn)中的一組基，并且這組基與基于振速的聲輻射模態(tài)具有一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系，因此可將這組基定義為基于聲壓的聲輻射模態(tài)。該種形式的基于聲壓的聲輻射模態(tài)計(jì)算簡(jiǎn)單，并且與基于振速的聲輻射模態(tài)只相差一個(gè)系數(shù)入_i，這為聯(lián)合利用聲壓和法向振速解決噪聲源識(shí)別問(wèn)題帶來(lái)便利。

2.聲源表面聲壓和法向振速的聯(lián)合利用

根據(jù)聲輻射模態(tài)理論，聲源表面的法向振速向量可用聲輻射模態(tài)向量的線性組合來(lái)表示

4.平板實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的聯(lián)合使用聲壓與法向振速識(shí)別噪聲源的方法的有效性，進(jìn)行了單點(diǎn)激勵(lì)固支平板實(shí)驗(yàn)。由于本文方法需要同時(shí)用到平板表面的聲壓和法向振速，因此首先利用課題組研發(fā)的近場(chǎng)聲全息測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量得到全息面聲壓，再對(duì)固支平板表面的聲壓和法向振速進(jìn)行重建，將重建得到的固支平板表面的聲壓和法向振速作為本文研究的參考數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)60m、寬14m、高10m的廠房中完成，其中在固支平板左右各3m，正前方20m范圍內(nèi)不存在其他機(jī)器設(shè)備，為了減小環(huán)境噪聲的影響，實(shí)驗(yàn)選在夜間進(jìn)行，并且在地板上鋪設(shè)了吸聲材料。實(shí)驗(yàn)裝置由三部分組成：固支平板（采用輻射面積為0.5m×0.5m、厚度為0.001m的冷軋鋼板）及支架、激勵(lì)源（無(wú)錫裕天科技有限公司生產(chǎn)的JZK-2型激振器）和信號(hào)采集裝置（由1個(gè)北京聲望聲電技術(shù)有限公司生產(chǎn)的MPA416型參考傳聲器、掃描傳聲器線陣和NI公司生產(chǎn)的PXI一4498型信號(hào)采集器及平面聲學(xué)掃描裝置組成）。掃描傳聲器線陣安裝有13個(gè)MPA416型傳聲器，傳聲器間距為0.05m，掃描傳聲器線陣距離平板0.04m，如圖6所示。

以頻率為292Hz的單頻信號(hào)激勵(lì)固支平板時(shí)，平板基本以（3，3）階模態(tài)振動(dòng)，以0.05m為步進(jìn)距離移動(dòng)掃描線陣，在0.6m×0.6m的全息面上測(cè)量得到13×13個(gè)聲壓數(shù)據(jù)。分析頻率選為292Hz，全息面上的復(fù)聲壓采用參考傳聲器互譜法得到。利用近場(chǎng)聲全息方法對(duì)平板表面的法向振速和聲壓進(jìn)行重建，經(jīng)重建得到的平板表面的法向振速和聲壓的幅值和相位分別如圖7，8所示。

利用第3節(jié)引入的方法確定最佳聲輻射模態(tài)階數(shù)為28，利用20個(gè)法向振速和20個(gè)聲壓重建平板表面13×13個(gè)法向振速和13×13個(gè)聲壓，重建結(jié)果如圖10，11所示。

利用式（18）計(jì)算的法向振速和聲壓的重建值與參考值之問(wèn)的誤差分別為24.62%，14.38%。在圖10，11與圖7，8的對(duì)比中，可以看出利用20個(gè)法向振速和20個(gè)聲壓對(duì)平板表面法向振速和聲壓的重建取得了較好的效果，無(wú)論幅值還是相位都與參考值吻合的較好。也就是說(shuō)，總共利用聲源面上的40個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)重建了169個(gè)數(shù)據(jù)，用聲源面上的40個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)達(dá)到了NAH方法需要169個(gè)全息面聲壓數(shù)據(jù)才能達(dá)到的噪聲源識(shí)別效果。因此，實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)一步地說(shuō)明了該方法的優(yōu)點(diǎn)：（1）能夠利用聲源表面上的少量測(cè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)噪聲源識(shí)別；（2）能夠?qū)⒙曉疵嫔系穆晧汉头ㄏ蛘袼俾?lián)合起來(lái)使用進(jìn)行噪聲源識(shí)別。

5.結(jié)論

本文提出了一種聯(lián)合利用聲源面少量聲壓和法向振速識(shí)別噪聲源的方法。首先對(duì)輻射聲阻抗矩陣進(jìn)行特征值分解，得到復(fù)向量形式的基于振速的聲輻射模態(tài)；然后，利用基于振速的聲輻射模態(tài)推導(dǎo)了基于聲壓的聲輻射模態(tài)；最后建立了聯(lián)合利用聲壓和法向振速對(duì)聲源面聲壓和法向振速進(jìn)行重建的重建公式。簡(jiǎn)支平板的數(shù)值仿真結(jié)果表明該方法能夠聯(lián)合利用聲壓和法向振速在測(cè)點(diǎn)較少的條件下取得較好的重建效果，從而實(shí)現(xiàn)噪聲源識(shí)別。固支平板激振實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。與傳統(tǒng)的噪聲源識(shí)別方法相比，該方法能夠利用聲源面少量測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)噪聲源進(jìn)行識(shí)別，并且能夠?qū)⒙曉疵嫔系穆晧汉头ㄏ蛘袼龠M(jìn)行聯(lián)合使用。該方法的提出能夠促進(jìn)基于聲源面測(cè)量的噪聲源識(shí)別技術(shù)在工程實(shí)際中的應(yīng)用。