江 東, 單 薏， 劉緒坤， 王德玉

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

基于磁懸浮技術(shù)建筑物振動測量研究

江 東, 單 薏， 劉緒坤， 王德玉

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

針對大型基建設(shè)備工作時產(chǎn)生的振動對周圍建筑和環(huán)境的影響，設(shè)計了利用磁懸浮技術(shù)進(jìn)行振動測量系統(tǒng)。建立了振子的動力學(xué)方程，證明了磁懸浮技術(shù)可實現(xiàn)絕對振動測量；對磁懸浮技術(shù)振動測量系統(tǒng)的自振和外加振動仿真及功率譜進(jìn)行了分析；并實測了大型設(shè)備工作時產(chǎn)生的振動，得到其振動主頻為5 Hz左右的低頻分量。分析表明，利用磁懸浮技術(shù)測振易于實現(xiàn)絕對式低頻振動測量且靈敏度高。

絕對振動測量；磁懸浮技術(shù)；動力學(xué)方程；功率譜分析

大型基建設(shè)備工作時產(chǎn)生的振動對周圍建筑和環(huán)境具有危害作用，其產(chǎn)生的次聲波會對周圍居民身體造成危害[1-4]，同時也會給周圍建筑的安全帶來隱患[5-8]。因此，大型基建設(shè)備工作時需要對其振動進(jìn)行測量。建筑物的振動測量屬于絕對式振動測量，沒有絕對參照點。傳統(tǒng)的絕對式振動測量中含有彈性部件，測量頻率較高[9-12]，且測量靈敏度低，而大型基建設(shè)備產(chǎn)生的振動頻率一般較低，因此傳統(tǒng)振動測量方法不易實現(xiàn)該類型測量。利用磁懸浮技術(shù)進(jìn)行振動測量可實現(xiàn)低頻振動測量[13-14]，更適合于實現(xiàn)大型設(shè)備施工中的振動測量。

1 磁懸浮技術(shù)振動測量模型及工作原理

磁懸浮技術(shù)振動測量系統(tǒng)模型見圖1。

圖1 磁懸浮技術(shù)振動測量系統(tǒng)模型Fig.1 Model of a maglev vibration measurement system

磁懸浮技術(shù)振動測量系統(tǒng)由磁性定子和磁懸浮振子、光電位移傳感器等構(gòu)成。磁性定子與儀器殼體固接在一起，磁懸浮振子的磁極與磁性定子的磁極相反，懸浮于空中。磁懸浮振子處于紅外發(fā)射管和紅外接收管之間。具有遮擋紅外光的作用。用于測量磁懸浮振子的相對位移。

磁懸浮技術(shù)振動測量原理見圖2。

圖2 磁懸浮技術(shù)振動測量工作原理Fig.2 Maglev vibration measurement system works

圖2(a)為無振動時靜態(tài)工作示意圖。設(shè)磁性定子上邊沿與絕對參照物距離為y10，磁懸浮振子與磁性定子之間的距離為y20，圖2(b)為有振動時動態(tài)示意圖。設(shè)被測振動體向上運動，磁性定子上邊沿與絕對參照物距離為y1=y10+△y1，此時磁懸浮振子與磁性定子之間的距離為y2=y20-△y2。

工作時，儀器殼體與被測振動體固定在一起。無振動時，磁懸浮振子于空中不動，遮擋的紅外光不變，紅外接收管輸出電壓不變；當(dāng)有振動時，磁懸浮振子相對于殼體上下振動，遮擋的紅外光發(fā)生變化，紅外接收管輸出電壓隨之發(fā)生變化。根據(jù)振動測量原理，磁懸浮振子的運動與被測振動幅值成正比，相位相反，由此即可實現(xiàn)被測振動體的絕對振動測量。

2 磁懸浮技術(shù)振動測量原理及方程建立

2.1 光電位移傳感器

光電位移傳感器的工作原理見圖3。

圖3 光電位移傳感器工作原理Fig.3 Photoelectric displacement sensor works

圖3中圓形部分為光電位移傳感器接收到的紅外光線；r為圓形面積的半徑；h為磁懸浮振子的位移。令接收到的紅外光面積為s，有

(1)

紅外光照射面積與系統(tǒng)的輸出電壓成正比，設(shè)計系統(tǒng)電壓放大倍數(shù)為0.194 9 V/mm2，測量得到輸出電壓與位移關(guān)系見圖4。

圖4 輸出電壓與磁懸浮振子位移的關(guān)系 Fig.4 Relationship between output voltage and displacement

圖4中的虛線為通過最小二乘法得到的擬合直線。由圖4可見，當(dāng)位移h在1～4 mm范圍工作時，輸出電壓與位移基本呈線性關(guān)系，其對應(yīng)的電壓區(qū)間為1.49～4.97 V，為保證振動測量系統(tǒng)在寬范圍內(nèi)工作，工作點取中點2.5 mm，3.23 V處，計算得輸出電壓與位移靈敏度為

(2)

通過誤差分析得出：在位移1～4mm范圍內(nèi)磁懸浮振子的引用誤差在δ=-3.8%～3.8%，可利用運算放大器進(jìn)行放大以提高系統(tǒng)的靈敏度。系統(tǒng)的線性度主要是由光電位移傳感器的工作特性所決定。

2.2 磁懸浮振子受力分析及其動力學(xué)方程

實測斥力與兩永磁體之間的距離關(guān)系如表1。

表1 位移與磁懸浮振子所受斥力的關(guān)系

由實測數(shù)據(jù)，采用最小二乘法通過Matlab進(jìn)行編程得到斥力與兩永磁體之間的距離函數(shù)擬合直線，見圖5。

圖5 斥力與兩永磁體之間的距離關(guān)系Fig.5 Relationship between repulsion force and the two permanent magnets distance

永磁鐵所受磁力與位移的關(guān)系可表示為[15-16]

(3)

其中分母為位移y2的多項式，分子為磁懸浮振子的重力。采用多項式系數(shù)求解方法，通過Matlab編程得到式(3)的多項式系數(shù)，則斥力與兩永磁體之間的距離可表示為

(4)

無振動時模型處于靜態(tài)，實測平衡點在y20=0.027 m。有振動且振動頻率達(dá)到一定數(shù)值時，磁懸浮振子因為慣性相對不動，因此磁懸浮振子相對于模型上、下運動。

由于振動測量系統(tǒng)模型中磁懸浮振子在平衡點附近的振動幅度較小，斥力與兩永磁體之間的距離可近似成線性關(guān)系，為獲得線性化表達(dá)式，對式(4)泰勒級數(shù)展開，有

f(y2)=f(y20)+f′(y20)Δy2

(5)

代入數(shù)值得到平衡點附近斥力線性化表達(dá)式為

f(y2)=0.028 42-1.593 9Δy2

(6)

根據(jù)振動工程理論[17]，該系統(tǒng)存在阻尼因素，阻尼力與速度成正比且方向與磁懸浮振子運動方向相反。阻尼力主要由空氣阻尼以及鋁板的電磁阻尼產(chǎn)生的。當(dāng)磁懸浮振子自由振蕩時，磁懸浮振子的動力學(xué)方程為

(7)

式中：m為磁懸浮振子的質(zhì)量；c為阻尼力的比例系數(shù)；k為彈性系數(shù)。各項除以m，變換為

(8)

c=2ξωnm

(9)

當(dāng)磁懸浮振子處于自由振蕩時，測得的固有振蕩周期為T=268 ms，固有角頻率為ωn=23.4 rad/s，阻尼率ξ=0.6，由此，得到阻尼比例系數(shù)：c=0.084 N·s/m。

根據(jù)牛頓第二定律，磁懸浮振子的動力學(xué)方程為

(10)

式中：磁懸浮振子的質(zhì)量m=0.002 9 kg；f阻尼為磁懸浮振子所受的阻尼力。將式(6)線性化表達(dá)式及阻尼力代入式(10)得

(11)

根據(jù)振動測量理論，被測振動物體的振動頻率較高時，磁懸浮振子與磁性定子間的相對運動與被測振動物體的運動規(guī)律呈反向關(guān)系，其振幅與被測振動振幅成正比。

2.3 系統(tǒng)仿真模型

為了獲得磁懸浮振子的運動規(guī)律，建立系統(tǒng)仿真模型，見圖6。

圖6 磁懸浮技術(shù)振動測量系統(tǒng)仿真框圖Fig.6 Maglev vibration measurement system simulation diagram

圖6中C1為磁懸浮振子重力；C2為阻尼力系數(shù)，C3、C4、C5、C6為斥力表達(dá)式的多項式系數(shù)；C7為磁懸浮振子的重力。

自由振蕩和外加振動時磁懸浮振子的位移隨時間的變化見圖7。

圖7 磁懸浮振子仿真波形Fig.7 Maglev vibrator simulation waveforms

圖7(a)為磁懸浮振子自由振動波形，初始位置在磁性定子上方0.028 m處。仿真得到固有振蕩周期為250 ms左右，仿真結(jié)果與實測值近似。

圖7(b)為外加振動時磁懸浮振子的波形，外加振動的頻率為4.5 Hz，振幅為0.005 m。仿真結(jié)果表明，磁懸浮振子的運動規(guī)律與外加振動相同，證明利用磁懸浮技術(shù)實現(xiàn)振動測量方法正確。

2.4 系統(tǒng)標(biāo)定

采用LABVIEW8.0編制數(shù)據(jù)處理程序。通過時域分析可了解被測振動的特征、性質(zhì)。選擇巴特沃斯低通濾波器濾除信號的噪聲，上限截止頻率設(shè)置為20 kHz。 調(diào)節(jié)振動臺振動幅度1 mm，頻率30 Hz和60 Hz，系統(tǒng)的輸出波形和功率譜，見圖8。

(a)實測30 Hz波形及其功率譜

(b)實測60 Hz波形及其功率譜圖8 實測波形及其功率譜Fig.8 Measurement waveforms and its power spectrums

由圖8可見，在振幅為1 mm，振動頻率30 Hz和60 Hz時，振動測試系統(tǒng)的輸出電壓接近5 V。調(diào)節(jié)測振系統(tǒng)放大倍數(shù)使輸出電壓達(dá)到5 V。此時位移靈敏度為5 V/mm。

3 實測數(shù)據(jù)與誤差分析

3.1 測量數(shù)據(jù)及分析

無振動時，振動測試系統(tǒng)實測波形和功率譜見圖9。

圖9 無振動時的波形及功率譜Fig.9 When no vibration waveform and power spectrum

從圖9可知，無振動時波形波動較小，功率譜顯示，無振動時頻率分布主要集中在35 Hz。

將設(shè)計的磁懸浮技術(shù)振動測量儀器與建筑物的地面固接，設(shè)置大型基建設(shè)備與測試儀器之間的距離為15 m。分別測量挖掘機(jī)和鏟車工作時產(chǎn)生的振動波形。

挖掘機(jī)工作時，測得的振動波形及功率譜見圖10。

(a)振動波形 1

(b)功率譜 1

(c)振動波形 2

(d)功率譜 2圖10 挖掘機(jī)工作時的振動波形和功率譜Fig.10 A excavator works waveforms and power spectrums

圖10可見，挖掘機(jī)工作時振動波形幅度較大，功率譜顯示振動頻率分布較低，主要集中在5 Hz，位移與輸出電壓的誤差關(guān)系見表2。

鏟車工作時，測得的振動波形及功率譜見11。

(a)振動波形 1

(b)功率譜 1

(c)振動波形 2

(d)功率譜 2圖11 鏟車工作時的振動波形和功率譜Fig.11 A forklift works waveforms and power spectrums

圖11可見，鏟車工作時振動波形波動較大，功率譜顯示振動頻率分布較低，主要集中在5～7 Hz，且功率譜中有兩個峰值。由此可以判定，鏟車工作時對周圍環(huán)境造成的振動影響更大。

3.2 頻率測量范圍及幅頻特性

通過仿真與實測，磁懸浮技術(shù)振動測量系統(tǒng)的幅頻特性見圖12。

頻率測量范圍在1～190 Hz。低頻限制的原因是由于磁懸浮振子的靜摩擦引起的，當(dāng)外加振動頻率很低時，磁懸浮振子因靜摩擦力沒有相對位移[18]；高頻限制的原因是由于振子的阻尼力引起的。

圖12 幅頻特性Fig.12 Amplitude-frequency characteristics

3.3 磁懸浮技術(shù)振動測量系統(tǒng)誤差分析

系統(tǒng)誤差主要產(chǎn)生于光電位移傳感器的線性化過程，見表2。

表2 位移與輸出電壓的誤差關(guān)系

由計算可知，位移為1～4 mm時，最大相對誤差為1.63%，滿足一般工程需要[19]。

4 結(jié) 論

磁懸浮技術(shù)振動測量方法可測量大型基建設(shè)備工作時對環(huán)境產(chǎn)生的振動。實測表明，振動主頻為5 Hz左右的次聲波，測試的固有頻率為30 Hz以上。鏟車的頻率峰值有兩個，因此對周圍人和建筑的影響比挖掘機(jī)的危害更大。

磁懸浮技術(shù)振動測量方法易于實現(xiàn)較低頻率的測量且靈敏度較高。

[ 1 ] 張維，趙晶．次聲波及次聲波武器的研究[J]．硅谷，2011，13(7)：60． ZHANG Wei，ZHAO Jing．Research on infrasound and infrasound weapons[J]．Silicon Valley，2011，13(7)：60．

[ 2 ] 王衛(wèi)國，張雙德，孫旸，等．次聲的醫(yī)學(xué)危害與防護(hù)[J]．中國急救復(fù)蘇與災(zāi)害醫(yī)學(xué)雜志，2010，5(5)：464-466． WANG Weiguo，ZHANG Shuangde，SUN Yang，et al．Infrasound medical harm and protection[J]．China Journal of Emergency Resuscitation and Disaster Medicine，2010，5(5)：464-466．

[ 3 ] 羅鵬暉，郭新峰．次聲波的危害及其應(yīng)用[J]．重慶科技學(xué)院(自然科學(xué)版)，2008，5(5)：165-166． LUO Penghui，GUO Xinfeng．Hazards and its application on infrasound[J]．Journal of Chongqing University of Science and Technology(Natrural Sciences)，2008，5(5)：165-166．

[ 4 ] 國云鵬，宋桂秋．基于高速鐵路隨機(jī)振動環(huán)境對人體腰椎影響的人機(jī)工程座椅設(shè)計[J]．中國機(jī)械工程，2015 (3)：389-393． GUO Yunpeng, SONG Guiqiu．Ergonomic seat design based on high-speed rail random vibration environment effects on human lumbar[J]．China Mechanical Engineering，2015 (3)：389-393．

[ 5 ] 趙斌，楊彪，李明文，等．車站結(jié)構(gòu)型式對地鐵誘發(fā)環(huán)境振動的影響分析[J]．振動與沖擊，2015，34(7)：115-120． ZHAO Bin，YANG Biao，LI Mingwen，et al．Investigation on influences of metro station structures on environmental vibration induced by railway traffic[J]．Journal of Vibration and Shock，2015，34(7)：115-120.

[ 6 ] 李紅，王拓宇，鄭世強．基于算法的磁懸浮電機(jī)拖動系統(tǒng)多頻率振動控制方法與實驗研究[J]．哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2015，20(2)：28-34． LI Hong， WANG Tuoyu．ZHENG Shiqiang． Research on multi-frequency vibration of magnetically suspended High-Speed Motor based on FxLMS algorithm[J]．Journal of Harbin University of Science and Technology，2015，20(2)：28-34．

[ 7 ] 凌育洪，皇甫嬋媛，吳景壯，等．振動激勵下地鐵沿線建筑物振動測試與數(shù)值分析[J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015(2)：33-40． LING Yuhong，HUANGFU Chanyuan，WU Jingzhuang，et al．Test and numerical analysis of subway-induced vibrations of metro-line nearby buildings[J]．Journal of South China University of Technology(Natural Science)，2015(2)：33-40．

[ 8 ] 鄭國琛，祁皚．地鐵運行引起的建筑物振動響應(yīng)預(yù)測[J]．噪聲與振動控制，2015(1)：176-181． ZHENG Guochen，QI Ai．Prediction of vibration response of buildings induced by subway operations[J]．Noise and Vibration Control，2015(1)：176-181．

[ 9 ] 方源，章桐，陳霏霏，等．多源激勵對電動車動力總成振動特性的影響分析[J]．振動與沖擊，2015，34(8)：55-70． FANG Yuan，ZHANG Tong，CHEN Feifei，et al．Effects of multiple excitation on vibration characteristics of an electric powertrain[J]．Journal of Vibration and Shock，2015，34(8)：55-70．

[10] JIANG Dong，SHAN Yi，WANG Deyu，et al. Research on magnetic levitation absolute vibration measurement method in vehicles[J]. Instrumentation，2014(2)：38-49.

[11] 臧利國，趙又群，姜成，等．機(jī)械彈性車輪徑向剛度特性及影響因素研究[J]．振動與沖擊，2015，34(8)：181-186． ZANG Liguo，ZHAO Youqun，JIANG Cheng，et al．Mechanical elastic wheel’s radial stiffness characteristics and their influencing factors[J]．Journal of Vibration and Shock，2015，34(8)：181-186．

[12] 楊猛，徐新喜，段德光，等．履帶急救車非線性減振系統(tǒng)動態(tài)性能優(yōu)化[J]．振動與沖擊，2015，34(5)：168-173． YANG Meng，XU Xinxi，DUAN Deguang，et al．Dynamic performance optimization of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system[J]．Journal of Vibration and Shock，2015，34(5)：168-173．

[13] 江東，高穎，楊嘉祥．磁懸浮效應(yīng)檢振系統(tǒng)設(shè)計[J].電機(jī)與控制學(xué)報，2008，12(3) ：343-347． JIANG Dong，GAO Ying，YANG Jiaxiang．Vibration measuring principle and system based on magnetic levitation effect[J]．Electric Machines and Control，2008，12(3) ：343-347．

[14] 江東，楊嘉祥．基于磁懸浮效應(yīng)的三維振動測量[J]. 儀器儀表，2011，32 (3)：557-562． JIANG Dong，YANG Jiaxiang．Three-dimensional vibration measurement based on magnetic levitation effect[J]．Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011，32 (3)：557-562．

[15] HAJJAJI E H,OULADSINE M．Modeling and nonlinear control of magnetic levitation systems[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2001，48(4)：831-838．

[16] JOSIFOVSKA S．The father of labview[J]．IEEE Review ，2003，49(9)：30-33．

[17] 劉延柱，陳文良，陳立群．振動力學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，2006．

[18] 劉旭紅．測測最低的振動頻率[J]．中國計量，2012(8)：13-14． LIU Xuhong．Low frequency vibration measurements[J]．China Metrology，2012(8)：13-14．

[19] 任建新，杜亞寧，楊星輝，等．實用的MEMS慣性器件外場標(biāo)定方法[J]．傳感器與微系統(tǒng)，2014，33(6)：27-30． REN Jianxin，DU Yaning，YANG Xinghui，et al．Outfield calibration method for practical MEMS inertial device[J]．Transducer and Microsystem Technologies，2014，33(6)：27-30．

Vibration measurement of a building based on magnetic levitation technology

JIANG Dong，SHAN Yi，LIU Xukun，WANG Deyu

(College of Electrical & Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

In order to study the effects of vibrations generated by large infrastructural equipments on surrounding buildings and environment, a vibration measurement system was designed using the magnetic levitation technology(MLT). The vibration system dynamic equation was established. It was proved that the magnetic levitation technology can be used to realize the absolute vibration measurement. The natural vibration and forced vibration of the vibration measurement system using MLT were analyzed using simulations and the power spectralanalysis.When the large infrastructure equipments work, the vibrations of surrounding buildings were measured with the system designed. The results showed that the main vibration frequency components measured are the lower frequency components of about 5 Hz; the proposed method is easy to realize the absolute low-frequency vibration measurements and has a higher sensitivity.

absolute vibration measurement; magnetic levitation technology(MLT); dynamic equation; power spectral analysis

國家自然科學(xué)基金資助項目(51377037)

2016-06-29 修改稿收到日期：2016-08-24

江東 男，博士，教授，1960年生

單薏 女，碩士，講師，1972年生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.020