魏仁杰

（西安市鐵一中學(xué)，陜西西安 710000）

0 引言

隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的提出與建設(shè)，多種能源間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換更加頻繁，能量傳播的形式不僅局限于電能，還可以以熱能等多種形式進(jìn)行傳播。能源互聯(lián)網(wǎng)作為一種多能流網(wǎng)絡(luò)[1]，涵蓋了電、熱等多種能源系統(tǒng)，彼此之間存在著緊密的耦合關(guān)系。因此對不同能源系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合的仿真與分析顯得十分必要。探索能夠代替?zhèn)鹘y(tǒng)計(jì)算模式的新方法顯得十分關(guān)鍵[2]。

目前，分布式計(jì)算已在大型電力系統(tǒng)的分析中得到了深入的研究和應(yīng)用，尤其在數(shù)據(jù)分布廣、模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電力系統(tǒng)中有著較高的適應(yīng)性[3]。文獻(xiàn)[4]和[5]都使用了基于網(wǎng)絡(luò)分割的方法進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流的分解協(xié)調(diào)計(jì)算。文獻(xiàn)[6]對分解協(xié)調(diào)的計(jì)算模式進(jìn)行了研究。本文把多能流網(wǎng)絡(luò)中的不同能源系統(tǒng)看作上述工作中的子系統(tǒng)，并對其求解方式進(jìn)行探究，給出一種適用于能源互聯(lián)網(wǎng)的分布式求解思路。

1 分布式計(jì)算基本模型

1.1 電－熱互聯(lián)系統(tǒng)切分

將一個電－熱互聯(lián)系統(tǒng)中的熱網(wǎng)和電網(wǎng)剝離并分別建模，電網(wǎng)和熱網(wǎng)通過電－熱（CEH）以及熱－電（CEH）轉(zhuǎn)換裝置進(jìn)行連接（圖1），該熱電互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)可由此等效成2個子網(wǎng)絡(luò)S1和S2，分別對應(yīng)于電網(wǎng)部分和熱網(wǎng)部分。

圖1 電-熱互聯(lián)系統(tǒng)

圖1所示的電－熱互聯(lián)系統(tǒng)包括物理和信息2個層面。各個本地調(diào)度中心可以通過廣域網(wǎng)（Wide Area Network，WAN）進(jìn)行通訊，并由上一級協(xié)調(diào)服務(wù)器進(jìn)行協(xié)調(diào)。電網(wǎng)和熱網(wǎng)的剝離是各自進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。使用基于節(jié)點(diǎn)分裂法的切分方式，在圖1中的B1和B2點(diǎn)進(jìn)行分裂，從而將CEH放在電網(wǎng)側(cè)，CEH放在熱網(wǎng)側(cè)。

1.2 邊界方程的構(gòu)建

節(jié)點(diǎn)分裂法將1個節(jié)點(diǎn)分裂成2個位于不同子系統(tǒng)中的邊界節(jié)點(diǎn)，而在潮流收斂時(shí)，全網(wǎng)絡(luò)中同一個節(jié)點(diǎn)的物理量是唯一的，因此各個子網(wǎng)絡(luò)中相對應(yīng)的邊界節(jié)點(diǎn)的物理量相同。

圖2給出了切分后的電－熱互聯(lián)系統(tǒng)邊界節(jié)點(diǎn)的物理信息量為。為 B1節(jié)點(diǎn)處的物理量，對應(yīng)于電網(wǎng)側(cè)分區(qū)的節(jié)點(diǎn)電壓和注入功率，其值可在電網(wǎng)側(cè)S1內(nèi)部計(jì)算得到；U，P，Q 是 B1節(jié)點(diǎn)處位于熱網(wǎng)側(cè)邊界的物理量，是由CEH從熱網(wǎng)轉(zhuǎn)化而來的電網(wǎng)量。

圖2 分布式計(jì)算與統(tǒng)一計(jì)算的等價(jià)條件

當(dāng)給定邊界變量初值時(shí)，各子系統(tǒng)可以獨(dú)立計(jì)算，求解出新的邊界量的值，并將更新后的邊界變量發(fā)送至協(xié)調(diào)服務(wù)器。協(xié)調(diào)服務(wù)器形成兩側(cè)網(wǎng)絡(luò)的邊界量殘差見公式（2）

式（2）中前三行對應(yīng)電網(wǎng)側(cè)的方程，后三行對應(yīng)熱網(wǎng)側(cè)方程。實(shí)際求解時(shí)，常用已知部分的邊界量計(jì)算其他未知邊界量，并由（2）式計(jì)算出未知邊界量的殘差修正已知邊界量的值，構(gòu)成迭代過程。

電網(wǎng)側(cè)選取電壓U＝V∠θ作為已知量，包括電壓幅值（V）和相角（θ）兩部分；熱網(wǎng)側(cè)則選擇溫度T和流量m作為已知量。因此對電網(wǎng)側(cè)而言，給定邊界電壓U以及CHE的工作方式后，邊界注入功率邊界點(diǎn)壓強(qiáng)PH，熱功率φ將是關(guān)于V和θ的函數(shù)，見公式（3）。

同理，對于熱網(wǎng)側(cè)，給定T，m以及CHE的工作方式后，得公式（4）。

因此對協(xié)調(diào)側(cè)可建立邊界方程。見公式（5）。

令 y＝[ΔP，ΔQ，ΔPH，Δφ]T，x＝[T，m，V，θ]T。式（5）可記作 Y=f（x）。協(xié)調(diào)側(cè)迭代求解（fx）＝0，當(dāng)Y的所有項(xiàng)均小于一個給定的收斂門檻時(shí)，方程有解，對應(yīng)于（2）式成立，即分布式計(jì)算結(jié)果與統(tǒng)一計(jì)算結(jié)果等效。否則就對x進(jìn)行修正，進(jìn)行下一步迭代。

2 電-熱系統(tǒng)潮流方程

假設(shè)各電－熱互聯(lián)系統(tǒng)始終處于穩(wěn)定狀態(tài)，忽略運(yùn)行中不確定因素可能產(chǎn)生的動態(tài)變化過程，并在此基礎(chǔ)上給出電網(wǎng)系統(tǒng)、熱網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的潮流方程。

2.1 電力系統(tǒng)潮流的基本方程

電力系統(tǒng)中各個節(jié)點(diǎn)變量包括電壓幅值V、相角θ，以及該節(jié)點(diǎn)的有功功率P和無功功率Q。根據(jù)節(jié)點(diǎn)變量已知情況，可以將節(jié)點(diǎn)分為平衡節(jié)點(diǎn)，PV節(jié)點(diǎn)以及PQ節(jié)點(diǎn)。其中平衡節(jié)點(diǎn)又稱Vθ節(jié)點(diǎn)，其電壓幅值和相角已知，節(jié)點(diǎn)功率是待求量；PV節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于實(shí)際系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)，因此又稱發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)有功功率P和電壓幅值V已知，無功功率和相角待求；PQ節(jié)點(diǎn)又

稱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)于實(shí)際系統(tǒng)中的負(fù)荷，其節(jié)點(diǎn)的注入功率P和Q已知，電壓幅值和相角待求。在此基礎(chǔ)上，可以建立電力系統(tǒng)極坐標(biāo)下的潮流方程，見式（6）。

式（6）中 θij＝θi－θj，表示節(jié)點(diǎn) i和節(jié)點(diǎn) j之間的相位差。j∈i表示與i相連的所有節(jié)點(diǎn)。將不同類型的節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)已知量帶入式(6)，可求解出整個電力系統(tǒng)中各個節(jié)點(diǎn)的電壓和功率的大小。

2.2 熱網(wǎng)潮流的基本方程

熱網(wǎng)系統(tǒng)中各個節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)包括節(jié)點(diǎn)熱功率φ、節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)PH、管道流量m、供應(yīng)溫度TS、輸出溫度T0等。熱力系統(tǒng)模型分為水力模型和熱力模型兩部分，水力模型針對熱水管道進(jìn)行建模，滿足網(wǎng)絡(luò)基本定律，即任意節(jié)點(diǎn)的注入流量等于節(jié)點(diǎn)的流出量，水在閉合管道中流動總的壓頭損失為0。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式見式（7）。

式（7）中AS和BH均為反映供熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)矩陣，為一定矩陣；mq為節(jié)點(diǎn)流出的流量，hf為壓頭損失向量。熱力模型反映了系統(tǒng)中各個節(jié)點(diǎn)間溫度之間的關(guān)系，主要公式見式（8）。

式（8）給出了熱力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)熱功率的計(jì)算方法，其中Cp為水的比熱容，供應(yīng)溫度Ts表示熱水注入到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之前的溫度，輸出溫度T0則表示熱水流出負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的溫度。

通過求解熱力系統(tǒng)模型，則可以得到整個熱網(wǎng)絡(luò)的潮流分布情況，從而得到需要的邊界節(jié)點(diǎn)量。

3 邊界方程的求解原理與流程

牛頓法是目前用于求解非線性方程組最常用的方法，是將諸如（fx）＝0形式的方程進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并略去二階及以上的高階項(xiàng)。牛頓法使用迭代方式進(jìn)行求解，對待求方程逐級線性化，對自變量x進(jìn)行不斷修正。其迭代格式見式（9）。

式（9）中 f （'xk）是 f（x）對于自變量 x 的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，又稱雅可比矩陣，一般記作J。k為迭代次數(shù)。

對圖1所示的電－熱互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行分布式分析，求解其邊界方程流程見圖3。

圖3 電-熱互聯(lián)系統(tǒng)分布式分析流程

通過對邊界方程的分布式求解，當(dāng)方程收斂時(shí)得到整個電－熱互聯(lián)系統(tǒng)的解?；谂ｎD法的分布式計(jì)算不僅收斂性較高，而且可以解決電網(wǎng)、熱網(wǎng)統(tǒng)一計(jì)算求解中模型、數(shù)據(jù)不一致的難題，打破信息溝通的障礙，有更加廣闊的應(yīng)用和改進(jìn)空間。

4 結(jié)論

在能源互聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用的時(shí)代大背景下，構(gòu)建電－熱互聯(lián)系統(tǒng)潮流的一種分布式計(jì)算框架。通過使用基于牛頓法的分布式求解方法，初步實(shí)現(xiàn)對相互耦合的不同類型能源系統(tǒng)的求解，利用各能源系統(tǒng)的本地優(yōu)勢資源，解決由于能源類型不同造成的數(shù)據(jù)與模型不一致的難題，為能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)可靠的理論依據(jù)。

［1］董今妮，孫宏斌，郭慶來，潘昭光.熱電聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2016（6）：1635－1641.

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