做一題 會(huì)一類
——“冪的運(yùn)算”常見題型訓(xùn)練

魏先華

做完一道數(shù)學(xué)題后，我們要進(jìn)行反思，如對(duì)方法進(jìn)行總結(jié)，本題運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn)，有哪些數(shù)學(xué)思想等，這樣可以以點(diǎn)帶面，進(jìn)而觸類旁通，解決與此類似的問題.下面以冪的運(yùn)算為例予以說明.

一、運(yùn)用冪的運(yùn)算法則計(jì)算

1.做一題.

2.方法總結(jié).

兩個(gè)冪數(shù)式相乘時(shí)，如果指數(shù)較大，而底數(shù)的乘積為1或-1時(shí)，那么可把指數(shù)較大的冪數(shù)式逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)冪數(shù)式的積的形式，使得其中一個(gè)冪數(shù)式的指數(shù)與原式中較小的指數(shù)相同，再逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)把指數(shù)相同的兩個(gè)冪數(shù)式的底數(shù)相乘，從而簡化運(yùn)算.

3.會(huì)一類.

你會(huì)解答下列問題嗎？

（1）若a、b互為倒數(shù)，則a2015×b2016=.

二、運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)求字母的值

1.做一題.

例2計(jì)算：若2x?2x+1=8，試求x的值.

思路探究：運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)解題.由8=23，得2x?2x+1=23.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，得2x?2x+1=22x+1.再根據(jù)相等的冪的底數(shù)相同時(shí)指數(shù)相等，得2x+1=3，問題獲解.

解：∵2x?2x+1=8，

∴22x+1=23.

∴2x+1=3.

解得x=1.

2.方法總結(jié).

運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)解決求值問題時(shí)，要注意分析等式左右兩邊的式子，如果底數(shù)不同，通常將等式左右兩邊的式子轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的形式，再利用冪相等指數(shù)也相等解題.

3.會(huì)一類.

你會(huì)解答下列問題嗎？

（1）若8×2n+1=210（n為正整數(shù)），則n=.

（2）已知3×9m×27m=316，求m的值.

三、運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)求代數(shù)式的值

1.做一題.

例3計(jì)算：已知3m=5，3n=4，求33m-2n的值.

思路探究：先將33m-2n變形為33m÷32n，逆用冪的乘方運(yùn)算法則將33m變形為（3m）3，32n變形為（3n）2，然后再代入計(jì)算.

2.方法總結(jié).

逆用冪的除法（或乘法）運(yùn)算法則，可將指數(shù)相減（或相加）的冪轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的相除（或相乘）的形式，逆用冪的乘方運(yùn)算法則可將指數(shù)相乘的冪轉(zhuǎn)化成冪的乘方形式，最后利用整體思想將已知數(shù)值代入即可求解.

3.會(huì)一類.

你會(huì)解答下列問題嗎？

（1）若2m=5，2n=6，則2m+2n=.（2）若2m=3，4n=8，求23m+2n-1的值.

四、含零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算

1.做一題.

思路探究：應(yīng)用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的公式求解.

（1）零指數(shù)冪的公式是a0=1（a≠0）；

2.方法總結(jié).

3.會(huì)一類.

你會(huì)解答下列問題嗎？

（1）若（x-3）0-2（3x-6）-2有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x＞3

B.x＜2

C.x≠3或x≠2

D.x≠3且x≠2

則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）.

A.a＜b＜d＜c

B.b＜a＜d＜c

C.a＜d＜c＜b

D.c＜a＜d＜b

江蘇省鹽城市大岡初級(jí)中學(xué)）