馮 煜, 陳小安

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

三維風場各分量對定日鏡動態(tài)響應的影響研究

馮 煜, 陳小安

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

針對定日鏡抗風設計過程中僅考慮縱向風而忽略豎向風和橫向風對結構響應的問題，提出利用不同方向上的脈動風壓功率譜和AR模型進行三維脈動風場的時程模擬，并將平均風荷載和脈動風荷載共同作用在建立的定日鏡有限元模型上，通過對5種典型位置狀態(tài)下定日鏡的動力特性和風致動態(tài)響應分析得到風場各分量荷載對結構的影響。研究結果表明：在定日鏡前5階自振頻率范圍內，豎向和橫向脈動風可能會引起結構的共振響應；定日鏡在工作位置時的位移風振系數較小，可以僅考慮縱向和豎向風對其動態(tài)響應的影響；定日鏡在避險停放位置時的位移風振系數較大，需同時考慮縱向、豎向和橫向風對其動態(tài)響應的影響。

定日鏡；三維風場；脈動風壓功率譜；AR模型；動態(tài)響應

定日鏡是塔式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)中的重要聚光設備，其不僅數量眾多、占地面積巨大，而且是塔式太陽能熱發(fā)電站的主要投資部分，其建造費用約占發(fā)電系統(tǒng)總造價的一半以上[1-2]。定日鏡的主要作用是跟蹤太陽運動并將接收的太陽光反射到遠處吸收塔頂部的集熱器上。由于太陽能熱發(fā)電站通常位于平坦開闊的場地，大氣流動所形成的風荷載將直接作用在定日鏡上使結構產生風致傾覆和倒塌破壞，從而造成重大的經濟損失。因此，開展定日鏡抗風性能研究，對于提高定日鏡的安全性和耐久性以及減小電站投資具有重要意義。

定日鏡是風敏感性結構，其在風場作用下容易產生較大的結構變形。針對定日鏡抗風技術難題，國內外學者已進行了大量研究。PETERKA等[3-4]通過風洞試驗測量了定日鏡在不同位置狀態(tài)下的風荷載系數。PFAHL等[5-6]討論了不同雷諾數和高寬比對定日鏡上風荷載的影響。GONG等[7-8]在風洞試驗和數值模擬的基礎上研究了定日鏡的脈動風壓特征和風致動態(tài)響應。王鶯歌等[9-10]利用POD法對定日鏡風振響應進行了分析。

定日鏡的風場特性雖已進行了較為深入的研究，但都只考慮了縱向風對結構的影響。近地面的自然風是三維的，其不僅包括縱向風，還包括豎向風和橫向風。已有研究結果表明：豎向風雖只改變高層高聳結構的豎向軸力，但對大跨屋蓋結構的響應卻有不可忽略的影響[11-12]；而橫向風則會引起高層結構的共振響應[13-14]。由于定日鏡的視日跟蹤特性，其位置狀態(tài)時刻都在發(fā)生變化，風場特性也不盡相同。因此，本文在利用脈動風壓功率譜和AR模型進行三維風場時程模擬的基礎上，對典型位置狀態(tài)下的定日鏡在風場各分量荷載作用時的動力特性和風致動態(tài)響應進行分析研究，其結果對定日鏡抗風設計具有重要參考意義。

1 近地風理論

大氣邊界層內的自然風是三維的，其包括縱向風、豎向風和橫向風。大量實測記錄表明，近地面瞬時風速時程包含兩個部分：一種是周期常在10 min以上的長周期平均風，另一種是周期只有幾秒到幾十秒的短周期脈動風。平均風在給定時間間隔內對定日鏡作用的速度和方向不變，其作用周期遠大于定日鏡的自振周期，因此平均風的作用性質屬于靜力荷載。脈動風是由于風的不規(guī)則運動而引起的，其具有隨時間和空間隨機變化的特性，由于脈動風的作用周期與定日鏡的自振周期較為接近，其作用性質屬于隨機動力荷載。因此，對于t時刻z高度處的近地風可表示為由平均風和脈動風疊加而成

(1)

根據流體的不可壓縮性和伯努利方程，可得其對應的基本風壓W(z,t)為

(2)

1.1 縱向風

縱向風效應是定日鏡抗風設計過程中必須考慮的主要因素，通常采用Davenport指數律來描述縱向平均風速剖面沿高度的變化規(guī)律，即:

(3)

脈動風具有時間和空間的隨機性，因此在風工程中通常將其視為一個具有零均值的各態(tài)歷經的平穩(wěn)高斯隨機過程。我國《建筑結構荷載規(guī)范》[15](GB 50009—2012)中采用Davenport脈動風速功率譜來描述脈動風的頻域特性

(4)

同時，根據脈動風的概率統(tǒng)計特性，則相應的縱向脈動風壓功率譜Sw1(f)為

(5)

1.2 豎向風

實際觀測發(fā)現，由于受到地表阻力的影響，近地風的運動方向與水平面之間存在微小的傾角，因而導致豎向風的產生。根據ECCS規(guī)范規(guī)定，傾角相對于水平面在-10°～+10°變化。目前對于豎向風的機理和特性還缺乏足夠的資料加以分析討論，一般假定其具有與縱向風相同的性質。

(6)

根據實測資料，Panofsky提出了豎向脈動風速功率譜Sv2(f)，即：

(7)

則相應的豎向脈動風壓功率譜Sw2(f)為

(8)

1.3 橫向風

與縱向風相比，橫向風僅包含脈動分量部分，因此對定日鏡進行橫風向風致響應分析時只需考慮結構的橫風向風振效應。此外，由于定日鏡屬于不具有流線形的低矮鈍體結構，根據《建筑結構荷載規(guī)范》對其進行跨臨界橫風向共振驗算發(fā)現，定日鏡并不在共振區(qū)高度范圍內，因此仍按隨機振動理論考慮橫向風對定日鏡的影響。Lumley和Panofsky通過大量實測數據提出的橫向脈動風速功率譜Sv3(f)可表示為

(9)

則相應的橫向脈動風壓功率譜Sw3(f)為

(10)

1.4 脈動風的空間相關性

大量強風觀測資料表明，作用在定日鏡各點處的風速和風向并非完全同步，甚至可能完全無關。當定日鏡上點i的脈動風壓達到最大值時，與其距離為r的點j的脈動風壓一般不會同時達到最大值。在一定范圍內，離點i的距離越遠，脈動風壓同時達到最大值的可能性越小，這種性質即為脈動風的空間相關性。

Davenport根據大量現場實測和風洞試驗指出，脈動風在頻域內的相干函數符合負指數分布形式。對于三維脈動風場則有：

(11)

2 定日鏡平均風荷載的數值模擬

2.1 定日鏡模型

定日鏡結構主要由反射鏡、鏡架、扭力管和支撐立柱等部件組成，其相關尺寸參數如圖1所示。反射鏡是由16塊獨立的2 m×2 m玻璃鏡面組成的正方形，鏡架由不同截面尺寸的槽鋼組成，扭力管與鏡架之間通過焊接、螺栓連接等方式固定，支撐立柱與扭力管之間通過驅動裝置連接。

圖1 定日鏡結構示意圖

由于太陽的位置是時刻變化的，定日鏡需要通過繞扭力管和立柱三維旋轉來不斷調整工作狀態(tài)以實現對太陽運動軌跡的實時跟蹤。定日鏡在空間的位置狀態(tài)可以用“俯仰角-方位角”的形式來表示。俯仰角為反射鏡面與Z軸之間的夾角，方位角為縱向風與X軸之間的夾角。定日鏡的工作狀態(tài)理論上應有無數多種，要實現對每種狀態(tài)下定日鏡風荷載的分析計算顯然是不可能的。因此，本文選取00-00、30-00、68-60(電站容量設計點時某定日鏡的狀態(tài)[16])、00-90、90-90，這5種典型狀態(tài)對三維風場中定日鏡的風場特性和和風致動態(tài)響應進行分析研究。實際上，前三種狀態(tài)為定日鏡的工作位置，后兩種狀態(tài)則為定日鏡的避險停放位置。

2.2 平均風荷載的模擬計算

根據流體運動的質量守恒方程、動量守恒方程以及標準k-ε湍流模型[17]，采用基于時間平均的雷諾平均納維—斯托克斯方程(RANS)在FLUENT計算平臺上利用計算流體動力學(CFD)方法進行定日鏡風場的數值模擬。數值風洞的入口邊界處施加基本風速為20 m/s且按式(3)指數律變化的平均風速剖面。圖2～圖6分別為定日鏡在5種位置狀態(tài)下的平均風壓系數分布云圖。

(a)定日鏡正面平均風壓系數

(b)定日鏡背面平均風壓系數

Fig.2 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 00-00

由圖2～圖6可知，當方位角為0°時，鏡面風壓基本呈對稱分布，當方位角不為0°時，迎風側的風壓值較大且風壓梯度變化劇烈，遠離側的風壓值相對較小且變化平緩。這主要是跟氣流與鏡面相互作用時產生的分離、再附以及旋渦的產生和脫落有關。在反射鏡背面由于鏡架、扭力管和立柱的擾流作用，背面風壓分布比正面更加復雜，正背面風壓分布的不同而形成的壓差決定了定日鏡所受的風荷載。此外，工作位置時的風壓系數較大，避險停放位置時的風壓系數則相對較小。

(a)定日鏡正面平均風壓系數

(b)定日鏡背面平均風壓系數

Fig.3 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 30-00

(a)定日鏡正面平均風壓系數

(b)定日鏡背面平均風壓系數

Fig.4 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 68-60

(a)定日鏡正面平均風壓系數

(b)定日鏡背面平均風壓系數

Fig.5 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 00-90

(a)定日鏡正面平均風壓系數

(b)定日鏡背面平均風壓系數

Fig.6 Mean wind pressure coefficient distribution of reflector in the position of 90-90

3 三維脈動風場的時程模擬

脈動風壓功率譜描述了脈動風中各頻率成分對應的能量分布規(guī)律，但是基于線性疊加原理的頻域分析法，只能對線性或線性化結構進行分析，不能用于強非線性結構，也不能得到結構動態(tài)響應的相關函數，而時域分析法則能精確反映近地風的時間相關性和結構的非線性效應。因此，為了得到定日鏡在三維風場中的動態(tài)響應特性，首先需要對脈動風壓功率譜進行時頻轉換，得到脈動風在時域范圍內的風壓時程樣本。

3.1 自回歸模型

基于隨機過程理論和數理統(tǒng)計方法的時間序列模型是研究隨機數據序列內在結構和特性的主要方法，其通過對一串隨時間變化而又相互關聯的動態(tài)數據序列進行分析研究，從而實現過去預測未來的目標。其中，自回歸(AR)模型是最常用的時間序列模型之一，其基本原理是將零均值的白噪聲作為輸入激勵通過線性濾波器，使其輸出具有指定譜特征的隨機時間序列[18]。AR模型具有計算量小、模擬速度快、模型精度高等優(yōu)點，因此在風場時程模擬中得到廣泛應用。

3.2 脈動風壓時程模擬

由于近地風在縱向、豎向和橫向上的脈動分量相關性較弱，在實際應用中通常不考慮脈動風在三個方向上的相關性。因此，近地面三維相關風場可以簡化為三個獨立的一維風場，即是將三維多變量相關隨機過程簡化為三個獨立的一維多變量隨機過程[19]。表1為利用AR模型進行脈動風壓時程模擬的基本參數。

表1 脈動風壓時程模擬基本參數

圖7～圖9分別是在定日鏡中心5 m高度處的縱向、豎向和橫向的脈動風壓時程樣本以及相應的脈動風壓功率譜密度曲線。由圖可知，低頻部分的模擬風壓譜與目標譜之間有一定的誤差，但其對定日鏡的動態(tài)響應影響很小，在計算分析時可通過不計前50個數據值來避免模擬的瞬態(tài)效應。中高頻部分的模擬譜與目標譜吻合良好，表明利用AR法模擬的脈動風壓時程合理可靠，進而保證了利用該時程樣本進行定日鏡動態(tài)響應分析的正確性?？v向脈動風壓時程在16.2 s時達到最大，其值為0.258 kPa；豎向脈動風壓時程在66.8 s時達到最大，其值為0.086 kPa；橫向脈動風壓時程在16.1 s時達到最大，其值為0.119 kPa。由此可見，不同方向上的脈動風壓在時間上也并非完全同步。

(a)縱向脈動風壓時程樣本

(b)縱向脈動風壓功率譜密度(雙對數坐標)

Fig.7 Time history sample and power spectral density of longitudinal fluctuating wind pressure

(a)豎向脈動風壓時程樣本

(b)豎向脈動風壓功率譜密度(雙對數坐標)

Fig.8 Time history sample and power spectral density of vertical fluctuating wind pressure

(a)橫向脈動風壓時程樣本

(b)橫向脈動風壓功率譜密度(雙對數坐標)

Fig.9 Time history sample and power spectral density of transverse fluctuating wind pressure

圖10是各方向上的脈動風壓功率譜能量分布曲線。由圖可知，脈動風壓功率譜均隨著頻率的增加而迅速增大，當到達最大值之后又隨頻率的增加而迅速減小，其中縱向脈動風壓譜的能量最大，豎向脈動風壓譜的能量最?。坏v向脈動風壓的頻率影響范圍較小，主要集中在低頻部分，其峰值約在0.036 Hz處；豎向和橫向脈動風壓的頻率影響范圍較大，主要集中在中高頻部分，其峰值分別約在0.9 Hz和0.56 Hz處。

圖10 各方向上的脈動風壓功率譜

4 定日鏡動力特性及風致動態(tài)響應分析

4.1 定日鏡動力特性分析

定日鏡的質量分布和結構剛度跟定日鏡所處的狀態(tài)有關，從而使得定日鏡的動力特性存在差異。表2是利用Lanczos法得到的定日鏡在5種狀態(tài)下的前5階自振頻率。由表2可知，不同狀態(tài)下定日鏡的自振頻率差別很小且分布非常密集；由于結構的對稱性，出現多個大小相近的頻率對。根據圖10中各方向脈動風壓功率譜的能量分布可以看出，在定日鏡前5階自振頻率范圍內，縱向脈動風壓的能量很小，可不將其作為引起定日鏡共振的影響因素；豎向和橫向脈動風壓的能量分別約為縱向的2.16倍和2.74倍，且在其頻率影響范圍內，因此可將豎向和橫向脈動風作為引起定日鏡共振的影響因素。

表2 定日鏡在5種狀態(tài)下的前5階自振頻率

4.2 定日鏡風致動態(tài)響應分析

對于具有多自由度的定日鏡結構而言，其在風荷載作用下的運動方程可表示為

(12)

為了考察定日鏡在最大風荷載作用下的結構響應，根據圖7 ～圖9中各方向上的脈動風壓時程樣本，選取第10～20 s間的脈動風壓時程并將平均風荷載共同作用在定日鏡模型上進行結構的動態(tài)響應分析。表3是不同位置狀態(tài)下的定日鏡分別在縱向風，縱向和豎向風，縱向、豎向和橫向風作用時的最大位移、加速度和應力響應。由表3可知，定日鏡在不同狀態(tài)下的最大動態(tài)響應差別較大；在00-00、30-00和68-60位置時，考慮橫向風與不考慮橫向風的動態(tài)響應基本相同，但豎向風使得定日鏡的位移和應力響應最大分別增加了13.46%和17.03%，此時可忽略橫向風，僅考慮縱向和豎向風的影響；在00-90和90-90位置時，橫向風對定日鏡位移和應力響應的最大影響分別增加了19.82%和19.00%，而豎向風的最大影響則分別只增加了13.31%和17.53%，此時橫向風對定日鏡的影響大于豎向風的影響；定日鏡的加速度響應在考慮豎向風影響時增大，在考慮豎向和橫向風影響時減小，這主要是由于各方向上的脈動風壓具有時間隨機性，相互疊加之后作用在定日鏡上的風壓時程變化所引起的。圖11是90-90位置時的定日鏡分別在縱向風，縱向和豎向風，縱向、豎向和橫向風作用時的位移、加速度和應力時程響應曲線。由圖11可知，定日鏡各響應參數在不同風荷載條件下的變化趨勢大致相同，但在數值上存在一定的差別；當同時考慮三個方向的風荷載時，結構的平均響應最大。

表3 定日鏡各參數的最大動態(tài)響應

(a)定日鏡位移響應時程

(b)定日鏡加速度響應時程

(c)定日鏡應力響應時程

為了進一步研究脈動風對定日鏡結構響應的動力放大作用，根據《建筑結構荷載規(guī)范》規(guī)定，通常采用風振系數來描述風荷載的動態(tài)效應。風振系數包括荷載風振系數和位移風振系數。荷載風振系數隨節(jié)點位置的不同而變化相差較大，且結構響應與風荷載之間須是線性關系。位移風振系數則相對穩(wěn)定，對整個區(qū)域可采用同一風振系數值。工程上常用節(jié)點在靜動力風荷載下的位移總和與靜力風荷載下的位移的比值來表示位移風振系數：

(13)

式中：β為位移風振系數；Us和Ud分別為靜力風荷載和動力風荷載下的位移。

表4是不同位置狀態(tài)下的定日鏡分別在縱向風，縱向和豎向風，縱向、豎向和橫向風作用時的位移風振系數。由表4可知，定日鏡在00-00、30-00和68-60位置時的位移風振系數都較小，這是由于作用在定日鏡上的平均風壓較大，靜力風荷載引起的位移響應也相對較大，此時結構的控制荷載為平均風壓；定日鏡在00-90和90-90位置時的風振系數都較大，脈動風引起的位移響應與平均風引起的位移響應已相當接近甚至更大，此時應同時考慮平均風壓和脈動風壓對結構的影響。與只考慮縱向風相比，在分別考慮豎向風、豎向和橫向風影響時，定日鏡在00-00、30-00和68-60位置時的位移風振系數沒有發(fā)生變化，而90-90位置時的風振系數分別增加了8.79%和30.22%，00-90位置時的風振系數分別增加了-0.88%和14.16%，這是由于該狀態(tài)下豎向脈動風引起的位移增量小于豎向平均風引起的位移增量，因此風振系數反而減小，但在考慮橫向脈動風影響后，風振系數則變?yōu)樵龃蟆?/p>

表4 定日鏡在不同條件下的位移風振系數

5 結 論

(1)利用脈動風壓功率譜和AR模型能夠快速有效地獲得三維風場中各方向上的脈動風壓時程樣本，且不同方向上的脈動風壓在時間和空間上并不是完全同步的。

(2)縱向脈動風壓譜的能量最大，但其頻率影響范圍較小，主要集中在低頻部分；豎向和橫向脈動風壓譜的能量較小，但其頻率影響范圍較大，主要集中在中高頻部分。

(3)定日鏡的動力特性與其所處的狀態(tài)有關，不同狀態(tài)下定日鏡的自振頻率差別很?。?/p>

根據各方向脈動風壓功率譜能量分布規(guī)律，在定日鏡前5階自振頻率范圍內，可以僅將豎向和橫向脈動風作為引起定日鏡共振的影響因素。

(4)定日鏡在工作位置時，可以僅考慮縱向和豎向風對其動態(tài)響應的影響；定日鏡在避險停放位置時，需同時考慮縱向、豎向和橫向風對其動態(tài)響應的影響。

(5)定日鏡在工作位置時的位移風振系數較小，此時結構的控制荷載為平均風壓；定日鏡在避險停放位置時的位移風振系數較大，此時脈動風引起的位移響應與平均風引起的位移響應已相當接近甚至更大，此時應同時考慮平均風壓和脈動風壓對結構的影響。

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Effect of each direction component in 3D wind field on dynamic response of heliostat

FENG Yu, CHEN Xiao’an

(The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

In the process of the wind-resistant design of heliostat, only longitudinal wind was considered and vertical and transverse winds were neglected in literature. For this reason, power spectrums of fluctuating wind pressure in different wind directions and an AR model were proposed to simulate time history samples for 3D wind field in this work. And then the mean wind loads and fluctuating wind loads were applied to the finite element model of the heliostat. The effects of each direction component of the wind field on heliostat were investigated by evaluating dynamic characteristics and wind-induced dynamic responses of the heliostat in five positions. The results show that the vertical and transverse fluctuating winds may cause the resonant response in the first five natural frequencies of the heliostat. Furthermore, the wind vibration coefficients of displacement for operational positions are small, in which only the longitudinal and vertical winds can be taken as the influence factors of dynamic responses. In contrast, the wind vibration coefficients of displacement are large as well as the longitudinal, vertical, and transverse winds should be taken into account simultaneously when the heliostat is in survival stow positions.

heliostat; 3D wind field; power spectrum of fluctuating wind pressure; AR model; dynamic response

重慶市研究生科研創(chuàng)新項目(CYB14010)

2016-01-07 修改稿收到日期：2016-03-09

馮煜 男，博士生，1988年生

陳小安 男，博士，教授，博士生導師，1956年生 E-mail：xachen@cqu.edu.cn

TK513.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.025