尹愛軍, 李 江, 張 泉

(重慶大學(xué) 機(jī)械學(xué)院 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400044)

復(fù)小波離面振動(dòng)檢測(cè)的研究

尹愛軍, 李 江, 張 泉

(重慶大學(xué) 機(jī)械學(xué)院 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400044)

基于圖像的振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)是一種大范圍、非接觸的振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)，得到了廣泛的研究。針對(duì)一般視覺檢測(cè)中的圖像特征提取等問題，提出了基于復(fù)小波分解的離面振動(dòng)測(cè)量方法，推導(dǎo)了圖像復(fù)小波變換系數(shù)相位變化與結(jié)構(gòu)離面振動(dòng)位移之間的關(guān)系。同時(shí)對(duì)懸臂梁和電機(jī)進(jìn)行了驗(yàn)證測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并與有限元仿真、邊緣檢測(cè)以及常規(guī)加速度振動(dòng)檢測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明該方法可以準(zhǔn)確提取出振動(dòng)頻率信息，并且系統(tǒng)簡(jiǎn)單、成本低、不需要特征跟蹤、邊緣提取等復(fù)雜算法。

復(fù)小波變換； 離面振動(dòng)； 振動(dòng)檢測(cè)； 機(jī)器視覺

振動(dòng)測(cè)量在現(xiàn)代機(jī)械、航空、航天等領(lǐng)域中具有重要作用，它是一種對(duì)裝備服役狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)和評(píng)估，保障裝備可靠安全運(yùn)行的重要方法[1]。傳統(tǒng)的接觸式、激光等振動(dòng)檢測(cè)方法存在空間分辨率低，易影響結(jié)構(gòu)力學(xué)特性等問題[2]。

基于機(jī)器視覺的振動(dòng)測(cè)量是一種大范圍、非接觸振動(dòng)檢測(cè)方法，得到了廣泛的研究。王運(yùn)付[3]提出了一種基于干涉條紋移動(dòng)的振動(dòng)測(cè)量方法。楊?？〉萚4]采用單幅數(shù)字散斑圖投影及高速圖像采集技術(shù)，研究了動(dòng)態(tài)離面位移的測(cè)量。WANG等[5]利用切比雪夫矩描述子對(duì)圖像的邊界特征進(jìn)行分析，得到了復(fù)合板的結(jié)構(gòu)模態(tài)。張春芳[6]利用多個(gè)相機(jī)，提取出了在軌天線的振動(dòng)信息，驗(yàn)證了利用雙目立體視覺進(jìn)行三維振動(dòng)測(cè)量的正確性和可行性。WANG等[7]運(yùn)用模糊圖像序列分析出了低頻振動(dòng)參數(shù)以及高頻振動(dòng)幅值。這些研究方法光路復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)設(shè)備昂貴，甚至需要精確跟蹤圖像特征。因此，測(cè)量的結(jié)果在一定程度上會(huì)受到相機(jī)性能與特征提取的影響。

復(fù)小波變換是實(shí)小波變換(DWT)在復(fù)數(shù)域的推廣。在機(jī)器視覺領(lǐng)域得到了較廣泛的研究。李輝等[8]提出了一種改進(jìn)雙樹復(fù)小波變換算法，準(zhǔn)確識(shí)別出了軸承的故障類型。SAMPAT等[9]通過將復(fù)小波與結(jié)構(gòu)相似性測(cè)量相結(jié)合，提出了一種對(duì)幾何失真圖像的相似度評(píng)價(jià)的算法。

本文探討了離面振動(dòng)中圖像的變化關(guān)系，推導(dǎo)了圖像復(fù)小波變換系數(shù)的相位變化與離面振動(dòng)位移之間的關(guān)系。最后，通過本文所提算法進(jìn)行了懸臂梁與電機(jī)的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并與其他振動(dòng)檢測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。證明了本文方法是一種常規(guī)成像條件下的視覺振動(dòng)檢測(cè)方法，無需復(fù)雜的光路系統(tǒng)和圖像特征提取。

1 離面振動(dòng)原理

針孔模型在攝像模型中應(yīng)用最為廣泛[10]，離面振動(dòng)針孔模型如圖1所示。CCD相機(jī)垂直于結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向，在結(jié)構(gòu)離面振動(dòng)過程中，物距大小會(huì)發(fā)生改變，從而結(jié)構(gòu)的成像大小和位置也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。

圖1 攝像機(jī)成像等效針孔模型

圖1中，O為相機(jī)鏡頭中心，s為相距，m為物距。初始時(shí)刻，結(jié)構(gòu)上點(diǎn)N(X(t0),Y(t0),Z(t0))。其對(duì)應(yīng)的成像點(diǎn)為n(x0,y0)。t時(shí)刻，N離面運(yùn)動(dòng)h(t)后到N1(X(t),Y(t),Z(t))，其像點(diǎn)為n1(x(t),y(t))。由圖1中幾何關(guān)系知：像點(diǎn)位移

由于結(jié)構(gòu)只作離面運(yùn)動(dòng)，所以X(t)=X(t0)，故上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(1)

在本文的視覺振動(dòng)測(cè)量中，由于m遠(yuǎn)大于h(t)，所以式(1)可以簡(jiǎn)化為

(2)

(3)

同理可得

(4)

2 復(fù)小波測(cè)振原理

2.1 復(fù)小波變換構(gòu)造

復(fù)小波變換是實(shí)小波變換在復(fù)數(shù)域的推廣，其變換得到的小波系數(shù)為復(fù)數(shù)，包含了幅值信息和相位信息[11]。

復(fù)小波變換的構(gòu)造方法非常多，COHEN等[12]設(shè)計(jì)了復(fù)正交準(zhǔn)解析小波和尺度函數(shù)，MAGAREY[13]提出可以用一個(gè)基于準(zhǔn)解析小波的DWT樹來得到復(fù)小波系數(shù)的復(fù)小波變換，KINGSBURY[14]提出了二元雙樹復(fù)小波變換(DTCWT)，它是一組正交的DWT實(shí)數(shù)小波變換對(duì)。

本文中，設(shè)復(fù)小波變換的母小波函數(shù)

(5)

式中ωc是帶通濾波器的中心頻率，在本文中可作常數(shù)處理。g(u)是一個(gè)緩慢變化的對(duì)稱函數(shù)。

式(5)中母小波函數(shù)進(jìn)行平移、收縮得到小波函數(shù)族可表示為

(6)

式中：α為尺度因子；b為平移因子。那么對(duì)于一個(gè)實(shí)信號(hào)x(u)其復(fù)小波變換可以表示為

(7)

式中，X(ω)、G(ω)分別為x(u)、g(u)的傅里葉變換。Cx(α,b)為信號(hào)x(u)在尺度α下，平移因子b處的連續(xù)復(fù)小波變換系數(shù)。

2.2 復(fù)小波系數(shù)相位與離面振動(dòng)位移的關(guān)系

由于二維和一維分析原理相同，為了簡(jiǎn)便起見，本文著重分析一維情形。設(shè)一維信號(hào)A(u)與B(u)滿足關(guān)系：B(u)=A(u+Δu)，由傅里葉變換的時(shí)移性可知B(ω)=A(ω)ejωΔu，將其代入式(7)得

當(dāng)位移量Δu小于復(fù)小波濾波器g(u)的寬度時(shí)，上式可表示為

(8)

當(dāng)g(u)≡1時(shí)，式(8)取等號(hào)。由式(8)可知，圖像A(u)與平移后的圖像B(u)復(fù)小波分解系數(shù)模相等，相位差θ為ωcΔu/α。

設(shè)O0為初始圖像幀，Oi、Oi+1分別為第i、i+1幀，第i+1幀時(shí)刻為t，并設(shè)兩者水平方向像素位移為Δux(t)，其復(fù)小波分解系數(shù)的相位分別為θi，θi+1，在高速攝像中，Δux(t)遠(yuǎn)小于濾波器寬度，根據(jù)式(8)，Oi、Oi+1的相位差為

(9)

(10)

聯(lián)立式(3)、(4)、(10)可得結(jié)構(gòu)離面振動(dòng)位移h(t)與相鄰幀圖像復(fù)小波分解系數(shù)相位差θ(t)的關(guān)系為

(11)

2.3 復(fù)小波分解系數(shù)相位差的頻譜分析

記H(ω)，Θ(ω)分別表示對(duì)h(t)，θ(t)的傅里葉變換，對(duì)式(11)左右兩端取傅里葉變換，由傅里葉變換的微分性質(zhì)以及線性性質(zhì)可得

(12)

(13)

將式(13)表示成模與相位的表達(dá)式為(ω≥0)

(14)

3 振動(dòng)檢測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

3.1 懸臂梁檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

本文首先進(jìn)行了懸臂梁振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示，其中相機(jī)為德國Baumer公司的TXG03cCCD相機(jī)。實(shí)驗(yàn)中，懸臂梁x-y平面為黑白交界的特征線，相機(jī)分辨率為140×140，幀率為150 Fps在B點(diǎn)施加錘擊激勵(lì)。

通過圖2的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采集懸臂梁的振動(dòng)視頻，用本文的復(fù)小波分解以及邊緣提取算法分別得到復(fù)小波相位差θ(t)(其中分解尺度α=5)、圖像邊緣位移u(t)的時(shí)域波形如圖3所示。

圖2 懸臂梁實(shí)驗(yàn)圖

圖3 時(shí)域波形

(a) 相位差幅值譜

(b) 像素位移幅值譜

圖4分別為θ(t)和u(t)的幅值譜。由圖4(a)，梁的一階、二階固有頻率分別為7.617 Hz，48.05 Hz，與邊緣提取算法所得結(jié)果一致。但本文算法的二階固有頻率更為明顯，且無需特征提取、邊緣識(shí)別等復(fù)雜圖像處理算法。

表1為該懸臂梁的一階、二階固有頻率檢測(cè)結(jié)果及與ANSYS限元分析的結(jié)果對(duì)比。

表1 懸臂梁實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)比表1中數(shù)據(jù)，邊緣提取法和本文所提方法固有頻率檢測(cè)結(jié)果接近，與仿真結(jié)果更為一致，而加速度傳感器得到的結(jié)果都要小于仿真結(jié)果，這是因?yàn)閼冶哿喊惭b傳感器后，懸臂梁的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生變化。

3.2 電動(dòng)機(jī)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步將本文算法推廣到實(shí)際復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)中，本文對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了振動(dòng)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示。電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min(振動(dòng)頻率理論值為50 Hz)。

圖5 電機(jī)實(shí)驗(yàn)圖

加速度振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖、幅值譜如圖6所示，其中傳感器為PCB-333B45，采樣頻率1 000 Hz。

利用本文方法，復(fù)小波系數(shù)相位差時(shí)域波形圖、幅頻譜如圖7所示(分解尺度α=5)。其中CCD相機(jī)分辨率為200×200，幀率為150 Fps.

對(duì)比分析圖6和7，運(yùn)用加速度傳感器測(cè)得的電機(jī)振動(dòng)頻率為48.83 Hz，而運(yùn)用本文復(fù)小波視覺振動(dòng)方法測(cè)得的電機(jī)振動(dòng)頻率為49.8 Hz，與理論值50 Hz更為接近。由此可見，本文的算法可以準(zhǔn)確檢測(cè)出電機(jī)的振動(dòng)頻率信息，且誤差范圍小，精度高。

表2為該電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率檢測(cè)對(duì)比結(jié)果。

分析表2中數(shù)據(jù)，邊緣提取法測(cè)得頻率與理論值誤差較大，這是因?yàn)檫吘壧崛》ㄊ芩惴ㄒ约肮庹窄h(huán)境影響大，需要高分辨率相機(jī)和優(yōu)越的圖像處理算法，在復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)檢測(cè)中，不能保證精確度；而復(fù)小波法與理論值接近，且在常規(guī)成像條件下，無需邊緣識(shí)別，特征匹配等即可準(zhǔn)確檢測(cè)出電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率。

(a) 加速度振動(dòng)時(shí)域波形

(b) 加速度振動(dòng)信號(hào)幅值譜

(a) 相位差時(shí)域波形

(b) 相位差幅值譜

表2 電動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 論

視覺測(cè)量方法由于具有大范圍、非接觸測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛的研究與應(yīng)用。傳統(tǒng)的視覺測(cè)振方法需要特征跟蹤、邊緣提取或復(fù)雜的光路系統(tǒng)。本文提出了復(fù)小波分解系數(shù)相位差的離面振動(dòng)檢測(cè)方法，建立了檢測(cè)數(shù)學(xué)模型，通過懸臂梁和電機(jī)的振動(dòng)檢測(cè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，本文方法可以準(zhǔn)確檢測(cè)結(jié)構(gòu)特征頻率?；趶?fù)小波系數(shù)相位差的視覺測(cè)振方法，實(shí)現(xiàn)了常規(guī)成像條件下的離面振動(dòng)檢測(cè)，系統(tǒng)簡(jiǎn)單；且無需特征跟蹤、邊緣提取等復(fù)雜的圖像處理過程。

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Research on out-of-plane vibration detection based on CWT

YIN Aijun, LI Jiang, ZHANG Quan

(State Key Laboratory of Mechanical Transmissions, Mechanical College of Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Vibration detection based on image technology is a large range, non-contact vibration testing technology, which has been studied widely. Aiming at the problems such as image feature extraction in the visual inspection, the method of measuring out-of-plane vibration based on CWT was proposed in the paper. The relationship between the phases of CWT and the vibration displacement of the structure was deduced. In addition, vibration test experiments on cantilever beam and motor were carried out. Compared with finite element simulation, edge extraction and acceleration sensors, it shows that the method of the paper, which has a simple system, low cost and no need of complex algorithms such as feature tracking, edge extraction, can extract the vibration frequency information accurately.

CWT; out-of-plane vibration; vibration detection; machine vision

國家自然科學(xué)基金(51105396)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(CDJZR13115501)

2015-10-23 修改稿收到日期：2016-03-15

尹愛軍 男，博士,教授，1978年5月生 E-mail:aijun.yin@cqu.edu.cn

TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.010