趙麗玲，孫權(quán)森

(1.南京理工大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210094； 2.南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，南京 210044)

(*通信作者電子郵箱ring_222@126.com)

通過直方圖中軸化提高融合圖像光譜保真度

趙麗玲1,2*，孫權(quán)森1

(1.南京理工大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210094； 2.南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，南京 210044)

(*通信作者電子郵箱ring_222@126.com)

針對遙感圖像融合過程中光譜失真問題，提出一種基于直方圖中軸化策略的圖像融合算法。首先，將多光譜圖像進行IHS變換；然后，采用直方圖中軸化策略調(diào)整多光譜圖像強度分量圖像和全色圖像的像素直方圖，使之趨于一致；最后，進行IHS反變換獲得高質(zhì)量的彩色圖像。理論分析和實驗結(jié)果表明，該算法不僅可以較好地抑制融合圖像光譜失真，同時也能有效保留融合圖像的空間分辨率，算法步驟簡單、容易實現(xiàn)；與四種傳統(tǒng)融合算法(IHS變換、主成分分析(PCA)法、小波變換(WT)法、Brovey)相比，該算法生成的融合圖像具有良好的視覺效果，特別是在峰值信噪比(PSNR)、光譜扭曲度和信息熵等客觀評價指標中明顯優(yōu)于對比算法?；谥狈綀D中軸化策略融合的遙感圖像光譜失真度小、空間信息保持度高。

遙感圖像融合；光譜失真；灰度直方圖；中軸化；IHS變換

0 引言

隨著遙感技術(shù)不斷發(fā)展，對同一地區(qū)拍攝的遙感圖像數(shù)量越來越多。由于成像原理和成像條件存在差異，不同來源的遙感圖像各具優(yōu)勢也各有局限。圖像融合技術(shù)則可以最大限度地提取各個來源圖像的有利信息，進而綜合形成高質(zhì)量圖像[1]。采用遙感圖像融合技術(shù)，將遙感圖像的全色波段圖像和多光譜圖像融合，可以充分利用圖像互補性，有效提高多光譜圖像的空間分辨率，為進一步實際應(yīng)用提供高質(zhì)量的彩色遙感影像。許多經(jīng)典的遙感圖像融合算法，如IHS(Intensity， Hue， Saturation)變換法[2]、主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)法[3]、小波變換(Wavelet Transform， WT)法[4-5]和Brovey算法[6-9]等，在遙感圖像融合領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。但是，通過對上述算法原理分析和實驗研究發(fā)現(xiàn)，算法在綜合考慮空間信息增強和光譜信息保持方面，通常只能滿足某一特定方面的應(yīng)用需求[10]。

為此，研究學(xué)者提出了諸多改進算法。其中，針對IHS融合算法的改進已有許多成果發(fā)表。伍娟等[11]利用多光譜影像I分量(亮度分量)的直方圖為參照匹配全色影像，通過建立I分量和全色圖像(PANchromatic image， PAN)的灰度分布概率密度函數(shù)之間的映射關(guān)系，完成PAN對I分量的替代，獲得了光譜失真較少、清晰度較高的融合影像。肖化超等[12]對多光譜圖像進行IHS變換，然后將代表空間分辨率的I分量與全色圖像進行Curvelet變換，并進行標準差融合，獲得了優(yōu)于傳統(tǒng)方法的融合圖像；Huang等[13]對IHS空間中I分量的計算進行重新定義，提出了一種快速的IHS融合方法，實現(xiàn)了多光譜與全色影像的有效融合；徐佳等[14]通過線性回歸的方法重新構(gòu)造了亮度分量，并利用空間細節(jié)注入方法，調(diào)整與原始多光譜圖像的空間細節(jié)信息比例，實現(xiàn)了融合圖像的質(zhì)量提高；高永剛等[15]將全色圖像與多光譜圖像的三個波段分別作直方圖匹配，并對匹配圖像求均值后替代I分量參與反變換，獲得了光譜失真度較小的高質(zhì)量融合圖像。以上改進算法能夠較好地保持融合圖像的空間信息，也同時在一定程度上減少了融合圖像光譜失真和扭曲的發(fā)生。但綜合兩者在融合圖像中的表現(xiàn)，仍無法同時達到最優(yōu)。

因此，如何兼顧融合圖像空間信息保持度和光譜信息保真度，使兩者在融合圖像中表現(xiàn)最優(yōu)，是遙感圖像融合技術(shù)中有待解決的難點問題。針對這一問題，本文提出了一種可以保持融合圖像空間分辨率信息，又能兼顧抑制融合圖像光譜失真的算法，并將其集成在經(jīng)典的IHS算法框架中。實驗結(jié)果表明，采用本文算法獲得的融合圖像光譜失真度小、空間信息保持度高。

1 IHS融合圖像光譜失真分析

根據(jù)圖像的色彩變換理論可知，某種顏色既可以用RGB色彩空間內(nèi)的R、G、B(紅、綠、藍)來描述，也可以用IHS色度空間內(nèi)的I、H、S(亮度、色調(diào)、飽和度)描述。IHS變換就是在RGB空間與IHS空間之間進行變換[16]。IHS融合在IHS變換的基礎(chǔ)上實現(xiàn)，算法原理如圖 1所示。

圖1 IHS原理框圖

首先，將多光譜圖像的三個波段由彩色空間變換到IHS空間；然后，用高分辨率的全色圖像替代IHS空間的亮度分量；最后，經(jīng)IHS反變換得到融合圖像。具體計算步驟如下：

1)根據(jù)式(1)將需要融合的多光譜圖像由彩色空間變換到IHS空間。

(1)

2)I分量被PAN替代；

3)根據(jù)式(2)完成IHS反變換。

(2)其中:F(X)表示融合圖像，X為R、G、B三個分量的組合。從式(2)可以看出，當全色圖像PAN與多光譜圖像I之間信息差異較大時，將導(dǎo)致融合圖像產(chǎn)生光譜信息損失[17]。實際上，全色圖像的空間分辨率高，光譜分辨率較低；而多光譜圖像的光譜分辨率高，空間分辨率較低。全色圖像PAN與多光譜圖像I攜帶的信息存在固有差別，光譜損失在基于IHS方法的融合圖像中不可避免。因此，遙感圖像融合過程要綜合考慮提高空間分辨率與降低光譜失真程度，在滿足實際應(yīng)用的前提下，兩者盡可能同時達到最優(yōu)。

2 本文算法

本文提出了一種直方圖中軸化融合算法，通過折中策略調(diào)整全色圖像和多光譜圖像亮度分量兩者的灰度直方圖，降低了兩者的信息差異，最終達到提高融合圖像空間分辨率和減少光譜失真之間的有效平衡。

2.1 算法原理

在IHS融合算法的框架下，假設(shè)用Inew表示融合后圖像的亮度I分量，Iold表示融合前圖像的亮度分量，那么融合前后的亮度差異圖像即可表示為|Inew-Iold|，該值的大小表征了融合前后圖像的變化程度。有以下兩種情況：①當用全色圖像完全替代多光譜亮度分量，即Inew=PAN時，|Inew-Iold|值最大，融合結(jié)果的空間分辨率最高，光譜扭曲最嚴重；②當多光譜圖像亮度分量等于其本身，即Inew=Iold時，|Inew-Iold|值最小為0，融合結(jié)果光譜扭曲程度最小，但空間分辨率最低。因此，同時兼顧融合圖像分辨率提高程度最高和光譜失真最小條件時，IHS算法可以表示為式(3)的優(yōu)化問題：

(3)

其中：當Inew與PAN圖像接近時，可以達到空間信息保持度最大；當Inew與Iold圖像相近時，可以保證光譜失真程度最小。那么，當Inew是PAN和Iold圖像的折中時，式(3)的值達到最小。

基于以上分析，計算PAN和Iold圖像的折中Inew，需要選擇一個合理的映射規(guī)則H。本文發(fā)現(xiàn)，如果H是位于PAN和Iold圖像累積直方圖的中軸線，那么將兩幅圖像的累積直方圖都向這一中間曲線作變換，可以得到PAN和Iold圖像最為理想的折中圖像。

下面用兩幅人工圖像說明這一過程。首先，假設(shè)PAN和Iold圖像為兩幅已知圖像，表示為Ii(i=1,2)，它們的累積直方圖為Hi(i=1,2)。求取兩幅圖像的折中圖像，需要選取一個最優(yōu)映射規(guī)則，涉及的累積直方圖及其變換的定義和性質(zhì)[18]如下。

定義1 令I(lǐng)i:Ω→[0,1]1(Ω?R2,i=1,2)是一對圖像，hi是圖像Ii的直方圖。那么，圖像Ii的累積直方圖函數(shù)Hi:[0,1]→[0,1]?？梢远x如式(4)：

(4)

性質(zhì)1 設(shè)Hi:[0,1]→[0,1]是圖像的累積直方圖，是一個連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)，則有變換Hi′=H-1[Hi]，變換后的累積直方圖為Hi′。

如圖2(a)～(f)是兩幅人工圖像以及變換圖像的比較。其中，圖2(a)、(b)是兩幅原始圖像，圖2(c)和(d)是原始圖像的灰度直方圖，圖2(e)是累積直方圖，其中H1和H2分別是原始圖像的累積直方圖，HAver是H1和H2的算數(shù)平均軸，由式(5)求得；HMidway是H1和H2的幾何中間軸，由式(6)求得。

(5)

(6)

圖2(f)是根據(jù)HAver(算數(shù)平均軸)對原始圖像的變換，變換后圖像產(chǎn)生了原來沒有的結(jié)構(gòu)；圖2(g)是根據(jù)HMidway(幾何平均軸)對原始圖像的變換，變換后圖像信息介于兩幅原始圖像之間，且沒有產(chǎn)生額外的結(jié)構(gòu)信息。可以看出，HMidway是兩幅原始圖像折中圖像最佳變換規(guī)則。

本文把根據(jù)HMidway進行的圖像直方圖變換的方法稱為“直方圖中軸化”。在IHS算法框架下，對原始多光譜圖像亮度分量與全色圖像替換之前，先將兩者作直方圖中軸化變換，將變換后的圖像作為新的亮度分量，再參與IHS反變換得到融合圖像。由于新的亮度分量圖像同時實現(xiàn)了將全色圖像攜帶的空間信息和多光譜圖像亮度分量攜帶的光譜信息的均衡化，所以本文算法可以綜合提高融合圖像的空間信息和光譜信息的質(zhì)量。

圖2 人工圖像直方圖中軸化結(jié)果比較

2.2 算法流程

本文算法流程如圖3所示，執(zhí)行過程如下：

①首先對多光譜圖像進行重采樣，使之與全色圖像PAN尺寸一致，之后對多光譜圖像進行IHS變換，得到各分量表示為Iold、H、S；

②根據(jù)式(6)計算PAN和Iold的幾何中間軸，再根據(jù)幾何中間軸變換PAN和Iold，獲得理想折中圖像Inew；

③用折中圖像Inew替換Iold分量；

④進行IHS反變換，得到融合圖像。

由于Inew與全色圖像PAN和多光譜圖像的亮度分量Iold接近程度均勻一致，因而可以最大化地保持PAN圖像的結(jié)構(gòu)信息，并使圖像光譜信息損失最小。

圖3 本文算法流程

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文算法的正確性和有效性，將本文算法與四種傳統(tǒng)圖像融合算法(IHS、PCA、WT、Brovey)進行主觀和客觀兩方面的比較。實驗結(jié)果如圖4所示，相應(yīng)的客觀評價指標如表1所示。本文實驗數(shù)據(jù)來自中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心(http://www.cresda.com/CN/Satellite)提供的衛(wèi)星圖像以及標準測試數(shù)據(jù)。為了方便進行處理，從全色圖像中選取500像素×500像素的區(qū)域，在多光譜圖像中選取同樣區(qū)域進行融合。所有實驗在具有8GB內(nèi)存的PC上進行，使用了MatlabR2012a編程語言。

3.1 主觀評價

從圖4可以看出，IHS、PCA、WT、Brovey以及本文算法對圖像的融合能力各不相同。以圖4(a)為例分析說明：IHS算法融合圖像的視覺效果雖然較亮，但是地物色彩有較大畸變，這說明圖像的光譜信息在融合過程中產(chǎn)生了損失；PCA方法融合圖像的光譜色調(diào)較為符合實際，但是當待融合圖像本身比較暗時，圖像的光譜保真度并不理想；WT方法融合圖像在光譜失真方面有一定程度的減少，并且色彩也更加接近融合前低分辨圖像，但是融合圖像的清晰度略有下降，清晰度不高的融合圖像并不能滿足后續(xù)使用的要求；Brovey算法融合圖像的光譜失真程度比較低，但是其視覺亮度較暗，仍不利于后續(xù)使用；本文算法融合圖像的色彩與原始低分辨圖像最為相似，這說明本文算法對光譜損失實現(xiàn)了有效的抑制，同時圖像亮度較亮、紋理清晰?？梢钥闯霰疚乃惴梢杂行б种乒庾V失真，同時對圖像的亮度、紋理等方面的影響較小。

3.2 客觀評價

從表1的客觀評價指標數(shù)據(jù)也能夠得出與上述視覺效果相同的結(jié)論。從各個實驗結(jié)果客觀評價指標以及均值來看，本文算法在“光譜扭曲度”指標中的數(shù)值最低，說明通過調(diào)整替換前后圖像有效減少了融合圖像的光譜損失，提高了融合圖像光譜信息量，符合本文理論分析結(jié)果；“峰值信噪比”指標中本文算法的均值最高，說明本文算法融合的圖像信息損失最低； “標準偏差”“平均梯度”“相關(guān)系數(shù)”“信息熵”四個指標中本文算法的均值同樣高于其他算法，說明融合圖像的清晰度較好，融合圖像與多光譜圖像相似程度最高、信息量最大，有利于視覺分析；另外，本文算法在“灰度均值”這項指標中，雖沒有達到最高，但是與其他高灰度均值的指標值相當，從視覺效果也可以看到本文算法的融合圖像亮度完全可以滿足視覺對圖像明暗程度的要求。綜合各項指標來看，本文算法生成的融合圖像光譜失真最低，融合圖像包含的信息最豐富，同時圖像清晰度和圖像亮度也能夠滿足應(yīng)用要求。 從表1的算法計算耗時比較可以看出：在融合同一組圖像時，本文算法與其他算法相比用時略少。但是，本文算法融合真實衛(wèi)星圖像的時間過長，是融合標準圖像所用時間的近15倍，原因是算法在實施過程可能存在較大的數(shù)據(jù)冗余，算法還可以進一步優(yōu)化提速。

圖4 融合實驗結(jié)果

表1 融合結(jié)果質(zhì)量評價指標對比

Tab.1Qualityevaluationindexcontrastoffusionresults

方法光譜扭曲度實驗1實驗2實驗3實驗4平均值峰值信噪比/dB實驗1實驗2實驗3實驗4平均值IHS29．2856．076．587．2524．8016．6311．4127．6927．7620．87PCA16．5140．2212．154．6218．3822．2417．3125．0929．7423．60WT10．6124．6424．4918．2219．4925．3018．9618．9520．2220．86Brovey9．7840．8313．6836．1025．1026．2914．423．3015．8519．96本文算法13．7921．675．374．6911．3823．2219．7829．7531．9426．17方法灰度均值實驗1實驗2實驗3實驗4平均值標準偏差實驗1實驗2實驗3實驗4平均值IHS107．4790．8893．25111．40100．7545．9541．7648．0461．1349．22PCA101．6663．5395．5790．6787．8636．0716．7738．0751．0835．50WT101．4264．0594．43107．8691．9436．9935．1942．2538．6038．26Brovey83．38106．1772．3475．3284．3034．5954．3037．0242．1042．00本文算法92．5981．5989．25110．5193．4946．2538．4447．9565．8849．63方法平均梯度實驗1實驗2實驗3實驗4平均值相關(guān)系數(shù)實驗1實驗2實驗3實驗4平均值IHS9．239．4713．4915．6111．950．890．670．980．980．88PCA10．755．6210．7219．4311．630．890．910．930．960．92WT6．868．797．299．988．230．900．520．930．910．82Brovey11．106．0511．1114．0110．570．940．710．990．980．91本文算法11．708．4213．4020．5413．520．900．910．980．980．94方法信息熵實驗1實驗2實驗3實驗4平均值計算時間/s實驗1實驗2實驗3實驗4平均值IHS7．326．837．067．457．1651843256929．67343．56PCA7．075．337．587．206．8056056851825．52370．51WT7．216．587．607．397．2047844944825．90307．63Brovey6．957．067．467．067．1356456855618．09380．70本文算法7．396．847．807．467．3749645644926．74310．58

綜合實驗結(jié)果可知，本文方法生成的融合圖像在圖像光譜保留、空間細節(jié)表現(xiàn)能力等方面表現(xiàn)優(yōu)良。本文基于直方圖中軸化的圖像融合算法可以有效降低融合圖像的光譜扭曲度，并保證融合圖像具有較高的清晰度。

4 結(jié)語

在全色圖像和多光譜圖像融合過程中，直接利用IHS變換進行融合時，由于存在光譜特征扭曲，使融合后圖像的部分光譜信息產(chǎn)生失真，對圖像的識別和解譯造成了不利影響。本文采取直方圖中軸化策略，改進了以往的IHS變換中直接舍棄多光譜圖像I分量的處理，最大程度地保留了原多光譜影像的光譜信息，同時也提高了融合圖像空間分辨率。但本文算法的計算速度還有待優(yōu)化和提高。

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ThisworkispartiallysupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(61273251).

ZHAO Liling, born in 1978, Ph.D.candidate, lecturer.Her research interests include remote sensing image processing, computer vision.

SUN Quansen, born in 1963, Ph.D., professor.His research interests include pattern recognition, image processing, remote sensing information system.

Increasing fusion image spectral fidelity by using midway histogram equalization

ZHAO Liling1,2*, SUN Quansen1

(1.SchoolofComputerScienceandEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,NanjingJiangsu210094,China;2.SchoolofInformationandControl,NanjingUniversityofInformationScience&Technology,NanjingJiangsu210044,China)

To solve the problem of spectral distortion in remote sensing image fusion, an improved transform method based on midway image equalization was proposed.First, the multispectral image was decomposed by IHS (Intensity, Hue, Saturation) transform; then by using the midway image equalization, the cumulative histogram of panchromatic image and the spectral intensity component of multispectral image were adjusted to be the same; finally, the inverse transform of IHS was implemented and a high quality fusion image was obtained.The theoretical analysis and experimental results show that the proposed algorithm can not only suppress the spectral distortion of the fusion image, but also preserve the spatial resolution of the fusion image effectively, and it is simple and easy to implement.Compared with the traditional fusion algorithms such as IHS transform, Principal Component Analysis (PCA), Wavelet Transform (WT) and Brovey, the fusion images generated by the proposed algorithm have good visual effects; in addition, the proposed algorithm has better performance in terms of Peak-Signal-to-Noise Ratio (PSNR), spectral distortion and information entropy.Fusion images obtained by midway image equalization maintain spatial information well and have little spectral distortion.

remote sensing image fusion; spectral distortion; histogram; midway histogram equalization; IHS transform

2016- 07- 21;

2016- 08- 30。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61273251)。

趙麗玲(1978—)，女，吉林吉林人，講師，博士研究生，CCF會員，主要研究方向：遙感圖像處理、計算機視覺； 孫權(quán)森(1963—)，男，山東梁山人，教授，博士，CCF高級會員，主要研究方向：模式識別、圖像處理、遙感信息系統(tǒng)。

1001- 9081(2017)02- 0559- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.02.0559

TP391；TP751.1

A