呂 騰魏宗康郭子偉(北京航天控制儀器研究所北京100039)

多旋翼無人機(jī)的電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)確定方法

呂 騰，魏宗康，郭子偉
(北京航天控制儀器研究所，北京100039)

通過直流電動(dòng)機(jī)模型推導(dǎo)出PWM波的占空比與電機(jī)轉(zhuǎn)速的模型，根據(jù)功率守恒方程和上述模型得出電機(jī)內(nèi)阻、反電動(dòng)勢、自身力矩系數(shù)和螺旋翼的升力系數(shù)的計(jì)算方法。通過試驗(yàn)的方法測試安裝有螺旋翼電動(dòng)機(jī)的輸入電流有效值、占空比和轉(zhuǎn)速，并計(jì)算電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，最后帶入到占空比與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系模型中，驗(yàn)證以上推導(dǎo)出的模型和計(jì)算方法的合理性。結(jié)果表明模型的相對誤差在3%左右。

電動(dòng)機(jī)；PWM控制；多旋翼

0 引言

電機(jī)是旋翼無人機(jī)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，控制器通過調(diào)節(jié)PWM波的占空比控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。在控制器中，占空比與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系通過某一數(shù)學(xué)關(guān)系描述，所以其數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性直接影響了旋翼無人機(jī)控制的結(jié)果。

目前，主要通過試驗(yàn)的方法測試占空比和轉(zhuǎn)速和升力的關(guān)系曲線，從而獲得旋翼動(dòng)力裝置參數(shù)測試和數(shù)學(xué)模型。雖然這種方法獲得的關(guān)系式可以作為電機(jī)模型并參與控制器的設(shè)計(jì)，但是該模型中的數(shù)據(jù)缺乏具體的物理含義和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。

本文從經(jīng)典的直流電動(dòng)機(jī)模型入手，推導(dǎo)出PWM波的占空比與轉(zhuǎn)速的關(guān)系模型。根據(jù)功率守恒方程和直流電動(dòng)機(jī)模型導(dǎo)出電動(dòng)機(jī)關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證模型的實(shí)用性。

1 直流電動(dòng)機(jī)模型

根據(jù)電壓平衡方程和力矩平衡方程建立直流電動(dòng)機(jī)的模型：

其中，電機(jī)力矩L為電感，u為輸入電壓，R為內(nèi)阻，i為電流，ke為感應(yīng)電動(dòng)勢系數(shù)，ωm為電機(jī)的角速度，J為定子和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tm為電機(jī)的輸出力矩，Td為電機(jī)的負(fù)載力矩。其中，Tm＝kmi，km是電機(jī)的力矩系數(shù)且數(shù)值上等于ke，用ke替代km。

多旋翼的電動(dòng)機(jī)的負(fù)載分為電動(dòng)機(jī)自身的轉(zhuǎn)動(dòng)阻力力矩和螺旋翼的阻力力矩，其中螺旋翼產(chǎn)生的阻力力矩與其轉(zhuǎn)速的二次方成正比：

其中，a是螺旋翼的阻力力矩系數(shù)，b為電機(jī)自身的阻力力矩系數(shù)。將式(2)帶入式(1)并且在ω0位置將線性化。

其中，x＝表示系統(tǒng)狀態(tài)，A＝表示系統(tǒng)方程，輸入函數(shù)為B＝

2 包含PWM的執(zhí)行環(huán)節(jié)模型

PWM通過對電機(jī)進(jìn)行高頻率的開通和關(guān)斷來實(shí)現(xiàn)對電機(jī)速度的控制，當(dāng)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電動(dòng)機(jī)開始通電的狀態(tài)x0和下一個(gè)周期開始通電時(shí)的狀態(tài)xT相同。所以，根據(jù)線性系統(tǒng)理論有如下公式：

式(6)為輸入電壓。其中，λ為PWM的占空比，U為電源的電壓。由于式(4)是線性系統(tǒng)，所以Φ（T，0）＝eA（T－0），代入式(5)中得：

PWM的頻率在10KHz左右的量級，其周期T很短。將式(7)在0點(diǎn)處進(jìn)行Taylor展開并保留一次項(xiàng)，得到近似解：

式(9)的電機(jī)的電壓補(bǔ)償模型為：

式中，占空比和電壓只以乘積的方式影響電機(jī)的電流和角速度，即通過調(diào)節(jié)占空比和電壓均可改變電機(jī)的狀態(tài)。當(dāng)λU為定值時(shí)，占空比固定只調(diào)節(jié)電壓U，和電壓U固定僅調(diào)節(jié)占空比的效果相同。說明PWM調(diào)速等效于將電機(jī)的輸入電壓調(diào)整到λU，即式(11)所示。

3 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)所用的設(shè)備和各裝置的連接關(guān)系如圖1所示。螺旋翼、電動(dòng)機(jī)、電子調(diào)速計(jì)組成被測部分；遙控器和接收機(jī)組成控制部分，用于控制輸入PWM的占空比；轉(zhuǎn)速表和電源可以讀出電機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸入的有效電流值。

試驗(yàn)的步驟如下：

1)設(shè)置電源電壓：斷開電源與電調(diào)的連接，打開直流電源并設(shè)置輸出電壓(例如11.1V)，然后連接電源和電調(diào)。

2)設(shè)置遙控器油門行程：將遙控器的油門撥到最大，然后打開遙控器聽到正常提示音(依據(jù)具體的電調(diào)而定)后將油門撥到最小聽到正常的提示音后，再斷開和接通電調(diào)與電源的連接。

3)轉(zhuǎn)速與占空比試驗(yàn)：調(diào)節(jié)遙控器的油門到指定的位置，然后在轉(zhuǎn)速計(jì)上讀出此時(shí)的轉(zhuǎn)速。

4)重復(fù)步驟1，設(shè)置新的電壓，然后按步驟進(jìn)行下一輪試驗(yàn)。

4 電機(jī)參數(shù)確定方法

試驗(yàn)中采用外轉(zhuǎn)子式電動(dòng)機(jī)、二葉槳螺旋翼。將轉(zhuǎn)子簡化為薄壁圓筒，螺旋翼簡化為細(xì)直桿，然后計(jì)算轉(zhuǎn)子和螺旋翼總體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式中，m1是轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，r是轉(zhuǎn)子的半徑，m2是螺旋翼的質(zhì)量，d是螺旋翼的直徑。

根據(jù)能量守恒定律，電調(diào)輸入的能量主要包括電動(dòng)機(jī)做的功和線圈中消耗的能量，建立如式(13)所示的功率方程。

因?yàn)殡娫措妷篣、輸出電流I和電機(jī)的轉(zhuǎn)速ω均為已知，所以可以根據(jù)最小二乘法計(jì)算電阻R、螺旋翼負(fù)載力矩系數(shù)a和電機(jī)自身力矩系數(shù)b。

令式(1)的左邊等于0，兩個(gè)方程聯(lián)立約去電流i得式(14)，然后計(jì)算出電動(dòng)勢系數(shù)ke。

5 試驗(yàn)結(jié)果和模型驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)分兩次進(jìn)行。第1次分為4組試驗(yàn)，主要目的是驗(yàn)證PWM調(diào)速等效于將電機(jī)的輸入電壓調(diào)整到λU的結(jié)論；第2次試驗(yàn)是電源輸出的有效電流與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)1Table 1 Test data 1

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)2Table 2 Test data 2

5.2 模型驗(yàn)證

使用第4節(jié)的方法計(jì)算試驗(yàn)中所采用的電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，其具體數(shù)值如表3所示。

表3 試驗(yàn)所用的電動(dòng)機(jī)參數(shù)Table 3 Parameter of the BLDC motor

觀察表1中的數(shù)據(jù)得出，在占空比與電源電壓的乘積相同的情況下，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速相近。為了更好地分析不同情況下轉(zhuǎn)速的差異，本文計(jì)算了試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型結(jié)果的相對誤差，如圖2所示。

圖2中，星形、圓圈、方形、菱形分別表示第1組、第2組、第3組和第4組的相對誤差。4組試驗(yàn)的相對誤差的平均值分別為6.7%、4.4%、2.6%、1.4%，所以電壓大的與模型的吻合度高，建議使用電壓高的電池供電。其中，虛線位置的相對誤差為3%，實(shí)際中空比與電壓的乘積大于4.44V，說明第4節(jié)中介紹的參數(shù)計(jì)算方法具有實(shí)用價(jià)值。

6 結(jié)論

本文通過傳統(tǒng)的直流電動(dòng)機(jī)模型推導(dǎo)出PWM控制電機(jī)轉(zhuǎn)速模型，其中調(diào)節(jié)PWM占空比等效于將電機(jī)的輸入電壓變?yōu)殡娫措妷号c占空比的乘積。通過功率方程和直流電機(jī)方程推導(dǎo)出電機(jī)中關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算公式，通過試驗(yàn)計(jì)算了某一直流無刷電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，并且回代到PWM控制模型中。結(jié)果表明試驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果在電壓大于4.44V時(shí)相對誤差小于3%，說明計(jì)算的參數(shù)具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Method of Determining the Motor Key Parameters in Multi?rotor UAV

LV Teng，WEI Zong?kang，GUO Zi?wei
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

A relationship，between the duty cycle of PWM and angular velocity of DC motor，is derived from the classic DC motor model.Based on power conservation equation and the above model，a calculation method is proposed to get the internal resistance，the electromotive force constant，the motor viscous friction constant and the rotor torque con?stant.The parameters of a real motor，mounted a rotary?wing，are calculated through above method with input effective cur?rent，duty cycle and angular speed data.Finally，comparing the angular velocity obtained by the above mentioned model with test in the same duty cycle，the results show that the relative error is about 3%.

DC motor;PWM control;multi?rotor UAV

T

1674?5558(2017)03?01258

A 文章編號：1674?5558(2017)03?01258

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.02.019

呂騰，男，碩士，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專業(yè)，研究方向?yàn)轱w行器控制。

2016?03?27