賈永霞 彭 杰

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院工程力學(xué)系，北京100081)

高分子溶液彈性失穩(wěn)教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)開發(fā)及應(yīng)用1)

賈永霞2)彭 杰

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院工程力學(xué)系，北京100081)

在低雷諾數(shù)下，忽略慣性影響的黏彈性流體中存在的非線性應(yīng)力可以引發(fā)湍流現(xiàn)象.在流體力學(xué)的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生對(duì)此有直觀認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)制作了黏彈性流體實(shí)驗(yàn)臺(tái).采用高速攝影的方法，對(duì)流體由彈性失穩(wěn)而引起的流態(tài)變化過程進(jìn)行觀測(cè).在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)操作簡(jiǎn)單，能夠非常直觀地對(duì)流體彈性引起的流動(dòng)失穩(wěn)過程進(jìn)行顯示.通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，極大地加深了對(duì)流體彈性效應(yīng)引起的流動(dòng)失穩(wěn)過程的理解.

黏彈性流體，彈性失穩(wěn)，流動(dòng)顯示

引言

在高雷諾數(shù)流動(dòng)情況下，牛頓流體會(huì)發(fā)生失穩(wěn)并最終發(fā)展為湍流.然而對(duì)于黏彈性流體，即便在流動(dòng)雷諾數(shù)很低(如低流速、小尺度)的情況下，也會(huì)有流動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生，此時(shí)流動(dòng)呈現(xiàn)出不規(guī)則運(yùn)動(dòng)形態(tài)，相應(yīng)的流動(dòng)阻力顯著增加，流動(dòng)已表現(xiàn)出充分發(fā)展的湍流特征.前者源于高雷諾數(shù)下流場(chǎng)中較大的雷諾應(yīng)力，也稱為慣性湍流；而后者流動(dòng)雷諾數(shù)較低，引起流動(dòng)失穩(wěn)的原因是黏彈性流體中高分子團(tuán)拉伸所產(chǎn)生的彈性應(yīng)力，故稱為彈性湍流.換句話說，慣性湍流是由流體運(yùn)動(dòng)的基本控制方程，即Navier-Stokes方程的非線性特性引起，而彈性湍流則是由流體本構(gòu)方程的非線性特性引起[1].

通常情況下，黏彈性流體的非線性力學(xué)性質(zhì)主要表現(xiàn)為較大的外延黏性和韋森伯效應(yīng)，其非線性程度可由韋森伯?dāng)?shù)Wi=V λ/L來表示，它反映了流體特征時(shí)間和弛豫時(shí)間之比，其中V是流動(dòng)的特征速度、λ是黏彈性流體的弛豫時(shí)間、L為流動(dòng)的特征尺度.Wi值越大，則流體的力學(xué)性質(zhì)的非線性程度 (或黏彈性效應(yīng))也就越強(qiáng).此時(shí)，即使流體運(yùn)動(dòng)的基本方程是線性的(如低雷諾數(shù)情況下流體運(yùn)動(dòng)的 Stokes方程)，流體的非線性力學(xué)特性也會(huì)引起流動(dòng)失穩(wěn)進(jìn)而產(chǎn)生湍流[2].對(duì)于低雷諾數(shù)情形，黏彈性流體的彈性效應(yīng)足夠大時(shí)，即當(dāng)參數(shù)Wi/Re=λν/L2較大時(shí)，流動(dòng)可發(fā)生失穩(wěn)并產(chǎn)生彈性湍流.這里Re=V L/ν是流動(dòng)的雷諾數(shù)，ν為流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)黏性系數(shù).在本教學(xué)實(shí)驗(yàn)中將通過觀測(cè)旋轉(zhuǎn)平板間的黏彈性高分子溶液的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，獲得黏彈性高分子溶液在低雷諾數(shù)流動(dòng)情況下的彈性流動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象的直觀認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)流體彈性效應(yīng)引起的流動(dòng)失穩(wěn)過程的理解.

式中，F(xiàn)為擾動(dòng)變量，α為徑向波數(shù)，m為整數(shù)，σ為擾動(dòng)增長(zhǎng)率.m=0表示軸對(duì)稱擾動(dòng)，描述徑向嵌套渦結(jié)構(gòu)；m/=0表示非軸對(duì)稱擾動(dòng)，對(duì)應(yīng)于螺旋渦結(jié)構(gòu).因此，通過觀察流場(chǎng)中出現(xiàn)的渦結(jié)構(gòu)，即可對(duì)流動(dòng)是否發(fā)生失穩(wěn)以及失穩(wěn)后的狀態(tài)進(jìn)行判斷.在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，CCD陣列獲取的圖像中任何一個(gè)像素的光強(qiáng)變化可表示為[4]

對(duì)方程(3)積分，可以得到

方程(4)給出二次流中渦結(jié)構(gòu)的空間位置，它可以通過阿基米德螺旋線進(jìn)行描述[5]，如圖1所示，給出了徑向波數(shù)α固定，周向波數(shù)m取值分別為0,1和2的情況.因此，在實(shí)驗(yàn)中可以通過觀察流場(chǎng)中出現(xiàn)阿基米德螺旋線結(jié)構(gòu)，對(duì)流動(dòng)的失穩(wěn)以及失穩(wěn)后的狀態(tài)進(jìn)行直觀判斷.

圖1 由式(4)給出的阿基米德螺旋線的形式[4]

1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與裝置

為了在實(shí)驗(yàn)中觀察到黏彈性流體如圖1所示的阿基米德螺旋線結(jié)構(gòu).我們?cè)O(shè)計(jì)并建造了圖2所示教學(xué)演示實(shí)驗(yàn)裝置.其中上圓盤與圓杯底面的半徑分別是R=35mm和R1=40mm，兩者間距為d=10mm.d/R=0.286.較大的彎曲程度促使剪切流失穩(wěn)，在低剪切率下產(chǎn)生二次流.靜止的圓杯底面與上圓盤同軸，同軸電機(jī)帶動(dòng)上圓盤旋轉(zhuǎn).圓杯側(cè)壁和底面是透明的有機(jī)玻璃.填充的液體高度d=10mm，上板剛剛接觸液體表面，特殊的遮蓋以防止液體蒸發(fā).在圓杯的下邊放置一個(gè)45°的反射鏡，采用CCD相機(jī)進(jìn)行高速攝影，對(duì)圓杯內(nèi)流體的流動(dòng)結(jié)構(gòu)演化情況進(jìn)行拍攝.為了降低背景噪聲，上圓盤的下底面涂黑.在實(shí)踐中，根據(jù)實(shí)際情況，也可采用數(shù)碼相機(jī)替代高速攝像機(jī)，對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀測(cè).

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖及三維立體圖

2 實(shí)驗(yàn)方案及測(cè)試方法

首先，本實(shí)驗(yàn)中黏彈性流體可通過在溶劑中添加聚丙烯酰胺獲得.具體配比過程如下：

(1)在 25°C恒溫情況下，采用 70%的蔗糖和1%的氯化鈉水溶液作為溶劑.通過恒平NDJ-56型臺(tái)式數(shù)顯旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)可對(duì)其黏度進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果為ηs=0.23Pa·s.

(2)按重量計(jì)算添加聚丙烯酰胺，采用稀釋的方法進(jìn)行配比，使其質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為8.0×10-5.所得黏彈性流體的表觀黏度亦可通過黏度計(jì)進(jìn)行測(cè)量，流體的弛豫時(shí)間λ則可以通過振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試應(yīng)力與剪切率之間的相位移進(jìn)行估算，在本實(shí)驗(yàn)中其值約為λ=1.5s.

其次，為了能夠通過CCD攝像機(jī)觀察到流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)方法如下：

(1)在黏彈性溶液中播撒適當(dāng)濃度的反光薄云母晶片示蹤粒子，并且攪拌均勻.相比于染色液，云母晶片的優(yōu)點(diǎn)在于流場(chǎng)中較小的幅值振蕩便會(huì)影響云母晶片的運(yùn)動(dòng)方向，且不需要連續(xù)注入.

(2)在裝置的周圍使用激光片光照明，控制光源反射光量，采用高速相機(jī)拍攝高分子溶液中某一截面的流場(chǎng)信息，從而獲得彈性失穩(wěn)引起的流態(tài)轉(zhuǎn)變過程的圖像.

(3)改變上圓盤的旋轉(zhuǎn)速率，采用高速CCD相機(jī)觀察旋轉(zhuǎn)剪切流動(dòng)中的流動(dòng)圖像，獲得不同剪切率下黏彈性流體的流動(dòng)圖像.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

在本實(shí)驗(yàn)中，采用了經(jīng)典的流動(dòng)顯示技術(shù).通過向黏彈性流體中添加各向異性云母晶片示蹤粒子對(duì)流體運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤.在流動(dòng)未發(fā)生失穩(wěn)的情況下，反射光局部平均強(qiáng)度在空間均勻分布.然而，當(dāng)流動(dòng)發(fā)生失穩(wěn)且流場(chǎng)中出現(xiàn)二次流結(jié)構(gòu)時(shí)，反射光局部平均強(qiáng)度的空間分布將呈現(xiàn)不均勻性.此時(shí)，可以根據(jù)反射光強(qiáng)度在空間分布及其隨時(shí)間的演化規(guī)律，推測(cè)流場(chǎng)中存在的二次結(jié)構(gòu)及其演化規(guī)律.

圖3 黏彈性流體在不同韋森伯?dāng)?shù)下的彈性失穩(wěn)過程的流動(dòng)圖像(其中，云母片尺寸范圍是100μm～150μm)

在實(shí)驗(yàn)過程中，我們選取了兩種不同尺寸的云母晶片作為流動(dòng)顯示的示蹤粒子.圖3給出云母晶片尺寸范圍是100μm～150μm時(shí)，黏彈性流體在不同韋森伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)下拍攝到的流動(dòng)圖像.從中可以看出，此時(shí)流場(chǎng)內(nèi)的二次流動(dòng)結(jié)果不明顯.這說明，此時(shí)云母晶片尺寸較大，對(duì)流動(dòng)的跟隨性不夠強(qiáng)，所以無法對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行很好的呈現(xiàn).同樣，在粒子圖像測(cè)速技術(shù)(particle image velocimetry，PIV)中也存在類似問題.通常，在連續(xù)加速的流體中粒子的滯后速度Us可表示為[6]

其中，Up為粒子的速度，ρ為流體的密度，ρp為示蹤粒子的密度，dp為粒子的直徑，μ為動(dòng)力黏度，a為加速度.從式(5)可知，由于流體與示蹤粒子間存在密度差，示蹤粒子的直徑應(yīng)非常小以保證對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的極好跟隨性；另一方面，考慮到示蹤粒子的光散射特性，粒子直徑也不能太小.我們選擇不同尺寸(20μm～50μm)范圍的云母晶片，在圖3所示相同工況下再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示，從中可以明顯觀察到黏彈性溶液流動(dòng)失穩(wěn)過程的典型流動(dòng)圖像.其中圖4(a)顯示反射光局部平均強(qiáng)度呈現(xiàn)空間均勻分布，這表明流動(dòng)是穩(wěn)定的均勻剪切流；隨韋森伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)的逐步增加，此時(shí)流場(chǎng)內(nèi)的剪切速率隨之增大，流動(dòng)發(fā)生失穩(wěn)，反射光局部平均強(qiáng)度空間分布不均勻，這表明流場(chǎng)中出現(xiàn)二次流空間結(jié)構(gòu)，流動(dòng)由均勻剪切流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂休^大尺度的帶狀旋渦結(jié)構(gòu)，如圖4(b)所示，此時(shí)旋渦呈軸對(duì)稱狀態(tài)，這與圖1(a)軸對(duì)稱模態(tài)相應(yīng)；隨韋森伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)的進(jìn)一步增大，軸對(duì)稱渦結(jié)構(gòu)再次發(fā)生失穩(wěn)，并演化為圖4(c)所示的非軸對(duì)稱單一螺旋線狀態(tài)，這與圖1(b)所示非軸對(duì)稱模態(tài)相對(duì)應(yīng).繼續(xù)增大韋森伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)，Wi≥14時(shí)，流場(chǎng)呈現(xiàn)嵌套螺旋線狀態(tài)，如圖4(d)所示，這與圖1(c)所示嵌套的非軸對(duì)稱模態(tài)相對(duì)應(yīng).若繼續(xù)增加韋森伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)，流動(dòng)將進(jìn)一步發(fā)生失穩(wěn)，流場(chǎng)中出現(xiàn)不同尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并最終發(fā)展為充分發(fā)展的非線性模態(tài).此時(shí)觀察到的流動(dòng)圖像呈現(xiàn)明顯的不規(guī)則特性.

圖4 黏彈性流體在不同韋森伯?dāng)?shù)下的彈性失穩(wěn)過程的流動(dòng)圖像(其中，云母片尺寸范圍是20μm～50μm)

牛頓流體中激發(fā)慣性湍流的速度與流體黏性成正比，而黏彈性流體的弛豫時(shí)間隨著黏度的增加而成比例增加.弛豫時(shí)間尺度與系統(tǒng)的尺寸無關(guān)，如果實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)d/R恒定，彈性湍流在某一個(gè)Wi數(shù)下產(chǎn)生.因此，通過選擇更黏的黏彈性流體，即可在較低速度下激發(fā)彈性湍流.這里需要指出，僅改變上圓盤的旋轉(zhuǎn)速率并不能改變參數(shù)Wi/Re=λν/L2，但通過配比不同百分比的蔗糖和氯化鈉溶液，可以得到不同黏度的溶劑.通過改變聚丙烯酰胺的濃度，可以得到具有不同弛豫時(shí)間λ的黏彈性流體.

為了證明圖4所示流動(dòng)失穩(wěn)過程是由流體彈性效應(yīng)引起，在本實(shí)驗(yàn)中還進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn).圖5給出了具有相同配比的蔗糖溶液(動(dòng)力黏性系數(shù)相同)在未添加聚丙烯酰胺情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中各工況與圖4所示工況一一對(duì)應(yīng).對(duì)比圖4與圖5可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于黏性流體，在本實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)，隨韋森伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)的增加，反射光局部平均強(qiáng)度在空間上都呈均勻分布，這表明流動(dòng)一直處于穩(wěn)定的均勻剪切流狀態(tài)，進(jìn)一步也說明圖4所示黏彈性流體的失穩(wěn)主要是由于流體的彈性效應(yīng)引起.

圖5 黏性流體(未添加聚丙烯酰胺)的流動(dòng)圖像，與圖(4)一一對(duì)應(yīng)(其中，云母片尺寸范圍是20μm～50μm)

4 結(jié)論與展望

搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)并對(duì)黏彈性流體和黏性流體進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).通過流動(dòng)可視化技術(shù)，對(duì)流場(chǎng)中的二次流結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，讓學(xué)生對(duì)流體彈性效應(yīng)引起流動(dòng)失穩(wěn)以及失穩(wěn)以后的流場(chǎng)狀態(tài)演化過程有了更為直觀的認(rèn)識(shí).這有助于學(xué)生掌握黏彈性流體穩(wěn)定性理論，進(jìn)一步加深對(duì)非牛頓流體的流動(dòng)特性及規(guī)律的認(rèn)識(shí).與此同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)過程也為PIV測(cè)量黏彈性流體流場(chǎng)信息打下基礎(chǔ)，未來可通過PIV測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)彈性失穩(wěn)的相關(guān)控制參數(shù)進(jìn)行定量分析.

1 Shaqfeh ESG.Purely elastic instabilities in viscometric fl ows.Annual Review of Fluid Mechanics,1996,28(1)：129-185

2 Groisman A,Steinberg V.Elastic turbulence in a polymer solution fl ow.Nature,2000,405：53-55

5 Davis PJ.Spirals：From Theodorus to Chaos.Wellesley：A K Peters,1993

6 Ra ff el M,Willert CE,Wereley S,et al.Particle Image Velocimetry：a Practical Guide.Berlin：Springer,2013

(責(zé)任編輯：胡 漫)

O357.1，O353.5

A

10.6052/1000-0879-16-308

本文于2016-09-23收到.

1)清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(53100200116).

2)賈永霞，博士，講師，主要從事實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)教學(xué).E-mail：yongxiajia@tsinghua.edu.cn

賈永霞，彭杰.高分子溶液彈性失穩(wěn)教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)開發(fā)及應(yīng)用.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(1)：75-78

Jia Yongxia,Peng Jie.Experiment platform development of elastic instability in a polymer solution flow and teaching application.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：75-78