賈永霞 彭 杰

(清華大學航天航空學院工程力學系，北京100081)

高分子溶液彈性失穩(wěn)教學實驗平臺開發(fā)及應用1)

賈永霞2)彭 杰

(清華大學航天航空學院工程力學系，北京100081)

在低雷諾數(shù)下，忽略慣性影響的黏彈性流體中存在的非線性應力可以引發(fā)湍流現(xiàn)象.在流體力學的教學過程中，為了讓學生對此有直觀認識，設計制作了黏彈性流體實驗臺.采用高速攝影的方法，對流體由彈性失穩(wěn)而引起的流態(tài)變化過程進行觀測.在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，該實驗臺操作簡單，能夠非常直觀地對流體彈性引起的流動失穩(wěn)過程進行顯示.通過學生自己動手實踐，極大地加深了對流體彈性效應引起的流動失穩(wěn)過程的理解.

黏彈性流體，彈性失穩(wěn)，流動顯示

引言

在高雷諾數(shù)流動情況下，牛頓流體會發(fā)生失穩(wěn)并最終發(fā)展為湍流.然而對于黏彈性流體，即便在流動雷諾數(shù)很低(如低流速、小尺度)的情況下，也會有流動失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生，此時流動呈現(xiàn)出不規(guī)則運動形態(tài)，相應的流動阻力顯著增加，流動已表現(xiàn)出充分發(fā)展的湍流特征.前者源于高雷諾數(shù)下流場中較大的雷諾應力，也稱為慣性湍流；而后者流動雷諾數(shù)較低，引起流動失穩(wěn)的原因是黏彈性流體中高分子團拉伸所產(chǎn)生的彈性應力，故稱為彈性湍流.換句話說，慣性湍流是由流體運動的基本控制方程，即Navier-Stokes方程的非線性特性引起，而彈性湍流則是由流體本構方程的非線性特性引起[1].

通常情況下，黏彈性流體的非線性力學性質(zhì)主要表現(xiàn)為較大的外延黏性和韋森伯效應，其非線性程度可由韋森伯數(shù)Wi=V λ/L來表示，它反映了流體特征時間和弛豫時間之比，其中V是流動的特征速度、λ是黏彈性流體的弛豫時間、L為流動的特征尺度.Wi值越大，則流體的力學性質(zhì)的非線性程度 (或黏彈性效應)也就越強.此時，即使流體運動的基本方程是線性的(如低雷諾數(shù)情況下流體運動的 Stokes方程)，流體的非線性力學特性也會引起流動失穩(wěn)進而產(chǎn)生湍流[2].對于低雷諾數(shù)情形，黏彈性流體的彈性效應足夠大時，即當參數(shù)Wi/Re=λν/L2較大時，流動可發(fā)生失穩(wěn)并產(chǎn)生彈性湍流.這里Re=V L/ν是流動的雷諾數(shù)，ν為流體的運動學黏性系數(shù).在本教學實驗中將通過觀測旋轉(zhuǎn)平板間的黏彈性高分子溶液的流場結構，獲得黏彈性高分子溶液在低雷諾數(shù)流動情況下的彈性流動失穩(wěn)現(xiàn)象的直觀認識，從而加深對流體彈性效應引起的流動失穩(wěn)過程的理解.

式中，F(xiàn)為擾動變量，α為徑向波數(shù)，m為整數(shù)，σ為擾動增長率.m=0表示軸對稱擾動，描述徑向嵌套渦結構；m/=0表示非軸對稱擾動，對應于螺旋渦結構.因此，通過觀察流場中出現(xiàn)的渦結構，即可對流動是否發(fā)生失穩(wěn)以及失穩(wěn)后的狀態(tài)進行判斷.在實驗測試中，CCD陣列獲取的圖像中任何一個像素的光強變化可表示為[4]

對方程(3)積分，可以得到

方程(4)給出二次流中渦結構的空間位置，它可以通過阿基米德螺旋線進行描述[5]，如圖1所示，給出了徑向波數(shù)α固定，周向波數(shù)m取值分別為0,1和2的情況.因此，在實驗中可以通過觀察流場中出現(xiàn)阿基米德螺旋線結構，對流動的失穩(wěn)以及失穩(wěn)后的狀態(tài)進行直觀判斷.

圖1 由式(4)給出的阿基米德螺旋線的形式[4]

1 實驗平臺與裝置

為了在實驗中觀察到黏彈性流體如圖1所示的阿基米德螺旋線結構.我們設計并建造了圖2所示教學演示實驗裝置.其中上圓盤與圓杯底面的半徑分別是R=35mm和R1=40mm，兩者間距為d=10mm.d/R=0.286.較大的彎曲程度促使剪切流失穩(wěn)，在低剪切率下產(chǎn)生二次流.靜止的圓杯底面與上圓盤同軸，同軸電機帶動上圓盤旋轉(zhuǎn).圓杯側壁和底面是透明的有機玻璃.填充的液體高度d=10mm，上板剛剛接觸液體表面，特殊的遮蓋以防止液體蒸發(fā).在圓杯的下邊放置一個45°的反射鏡，采用CCD相機進行高速攝影，對圓杯內(nèi)流體的流動結構演化情況進行拍攝.為了降低背景噪聲，上圓盤的下底面涂黑.在實踐中，根據(jù)實際情況，也可采用數(shù)碼相機替代高速攝像機，對流場結構進行觀測.

圖2 實驗裝置簡圖及三維立體圖

2 實驗方案及測試方法

首先，本實驗中黏彈性流體可通過在溶劑中添加聚丙烯酰胺獲得.具體配比過程如下：

(1)在 25°C恒溫情況下，采用 70%的蔗糖和1%的氯化鈉水溶液作為溶劑.通過恒平NDJ-56型臺式數(shù)顯旋轉(zhuǎn)黏度計可對其黏度進行測量，結果為ηs=0.23Pa·s.

(2)按重量計算添加聚丙烯酰胺，采用稀釋的方法進行配比，使其質(zhì)量分數(shù)約為8.0×10-5.所得黏彈性流體的表觀黏度亦可通過黏度計進行測量，流體的弛豫時間λ則可以通過振動實驗測試應力與剪切率之間的相位移進行估算，在本實驗中其值約為λ=1.5s.

其次，為了能夠通過CCD攝像機觀察到流場結構，本實驗采用的實驗方法如下：

(1)在黏彈性溶液中播撒適當濃度的反光薄云母晶片示蹤粒子，并且攪拌均勻.相比于染色液，云母晶片的優(yōu)點在于流場中較小的幅值振蕩便會影響云母晶片的運動方向，且不需要連續(xù)注入.

(2)在裝置的周圍使用激光片光照明，控制光源反射光量，采用高速相機拍攝高分子溶液中某一截面的流場信息，從而獲得彈性失穩(wěn)引起的流態(tài)轉(zhuǎn)變過程的圖像.

(3)改變上圓盤的旋轉(zhuǎn)速率，采用高速CCD相機觀察旋轉(zhuǎn)剪切流動中的流動圖像，獲得不同剪切率下黏彈性流體的流動圖像.

3 實驗結果及討論

在本實驗中，采用了經(jīng)典的流動顯示技術.通過向黏彈性流體中添加各向異性云母晶片示蹤粒子對流體運動軌跡進行追蹤.在流動未發(fā)生失穩(wěn)的情況下，反射光局部平均強度在空間均勻分布.然而，當流動發(fā)生失穩(wěn)且流場中出現(xiàn)二次流結構時，反射光局部平均強度的空間分布將呈現(xiàn)不均勻性.此時，可以根據(jù)反射光強度在空間分布及其隨時間的演化規(guī)律，推測流場中存在的二次結構及其演化規(guī)律.

圖3 黏彈性流體在不同韋森伯數(shù)下的彈性失穩(wěn)過程的流動圖像(其中，云母片尺寸范圍是100μm～150μm)

在實驗過程中，我們選取了兩種不同尺寸的云母晶片作為流動顯示的示蹤粒子.圖3給出云母晶片尺寸范圍是100μm～150μm時，黏彈性流體在不同韋森伯數(shù)和雷諾數(shù)下拍攝到的流動圖像.從中可以看出，此時流場內(nèi)的二次流動結果不明顯.這說明，此時云母晶片尺寸較大，對流動的跟隨性不夠強，所以無法對流動結構進行很好的呈現(xiàn).同樣，在粒子圖像測速技術(particle image velocimetry，PIV)中也存在類似問題.通常，在連續(xù)加速的流體中粒子的滯后速度Us可表示為[6]

其中，Up為粒子的速度，ρ為流體的密度，ρp為示蹤粒子的密度，dp為粒子的直徑，μ為動力黏度，a為加速度.從式(5)可知，由于流體與示蹤粒子間存在密度差，示蹤粒子的直徑應非常小以保證對流體運動的極好跟隨性；另一方面，考慮到示蹤粒子的光散射特性，粒子直徑也不能太小.我們選擇不同尺寸(20μm～50μm)范圍的云母晶片，在圖3所示相同工況下再次進行實驗，結果如圖4所示，從中可以明顯觀察到黏彈性溶液流動失穩(wěn)過程的典型流動圖像.其中圖4(a)顯示反射光局部平均強度呈現(xiàn)空間均勻分布，這表明流動是穩(wěn)定的均勻剪切流；隨韋森伯數(shù)和雷諾數(shù)的逐步增加，此時流場內(nèi)的剪切速率隨之增大，流動發(fā)生失穩(wěn)，反射光局部平均強度空間分布不均勻，這表明流場中出現(xiàn)二次流空間結構，流動由均勻剪切流動轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂休^大尺度的帶狀旋渦結構，如圖4(b)所示，此時旋渦呈軸對稱狀態(tài)，這與圖1(a)軸對稱模態(tài)相應；隨韋森伯數(shù)和雷諾數(shù)的進一步增大，軸對稱渦結構再次發(fā)生失穩(wěn)，并演化為圖4(c)所示的非軸對稱單一螺旋線狀態(tài)，這與圖1(b)所示非軸對稱模態(tài)相對應.繼續(xù)增大韋森伯數(shù)和雷諾數(shù)，Wi≥14時，流場呈現(xiàn)嵌套螺旋線狀態(tài)，如圖4(d)所示，這與圖1(c)所示嵌套的非軸對稱模態(tài)相對應.若繼續(xù)增加韋森伯數(shù)和雷諾數(shù)，流動將進一步發(fā)生失穩(wěn)，流場中出現(xiàn)不同尺度的流動結構，并最終發(fā)展為充分發(fā)展的非線性模態(tài).此時觀察到的流動圖像呈現(xiàn)明顯的不規(guī)則特性.

圖4 黏彈性流體在不同韋森伯數(shù)下的彈性失穩(wěn)過程的流動圖像(其中，云母片尺寸范圍是20μm～50μm)

牛頓流體中激發(fā)慣性湍流的速度與流體黏性成正比，而黏彈性流體的弛豫時間隨著黏度的增加而成比例增加.弛豫時間尺度與系統(tǒng)的尺寸無關，如果實驗平臺參數(shù)d/R恒定，彈性湍流在某一個Wi數(shù)下產(chǎn)生.因此，通過選擇更黏的黏彈性流體，即可在較低速度下激發(fā)彈性湍流.這里需要指出，僅改變上圓盤的旋轉(zhuǎn)速率并不能改變參數(shù)Wi/Re=λν/L2，但通過配比不同百分比的蔗糖和氯化鈉溶液，可以得到不同黏度的溶劑.通過改變聚丙烯酰胺的濃度，可以得到具有不同弛豫時間λ的黏彈性流體.

為了證明圖4所示流動失穩(wěn)過程是由流體彈性效應引起，在本實驗中還進行了對比實驗.圖5給出了具有相同配比的蔗糖溶液(動力黏性系數(shù)相同)在未添加聚丙烯酰胺情況下的實驗結果，其中各工況與圖4所示工況一一對應.對比圖4與圖5可以發(fā)現(xiàn)，對于黏性流體，在本實驗參數(shù)范圍內(nèi)，隨韋森伯數(shù)和雷諾數(shù)的增加，反射光局部平均強度在空間上都呈均勻分布，這表明流動一直處于穩(wěn)定的均勻剪切流狀態(tài)，進一步也說明圖4所示黏彈性流體的失穩(wěn)主要是由于流體的彈性效應引起.

圖5 黏性流體(未添加聚丙烯酰胺)的流動圖像，與圖(4)一一對應(其中，云母片尺寸范圍是20μm～50μm)

4 結論與展望

搭建實驗臺并對黏彈性流體和黏性流體進行對比實驗.通過流動可視化技術，對流場中的二次流結構進行觀察，讓學生對流體彈性效應引起流動失穩(wěn)以及失穩(wěn)以后的流場狀態(tài)演化過程有了更為直觀的認識.這有助于學生掌握黏彈性流體穩(wěn)定性理論，進一步加深對非牛頓流體的流動特性及規(guī)律的認識.與此同時，本實驗過程也為PIV測量黏彈性流體流場信息打下基礎，未來可通過PIV測量，引導學生對彈性失穩(wěn)的相關控制參數(shù)進行定量分析.

1 Shaqfeh ESG.Purely elastic instabilities in viscometric fl ows.Annual Review of Fluid Mechanics,1996,28(1)：129-185

2 Groisman A,Steinberg V.Elastic turbulence in a polymer solution fl ow.Nature,2000,405：53-55

5 Davis PJ.Spirals：From Theodorus to Chaos.Wellesley：A K Peters,1993

6 Ra ff el M,Willert CE,Wereley S,et al.Particle Image Velocimetry：a Practical Guide.Berlin：Springer,2013

(責任編輯：胡 漫)

O357.1，O353.5

A

10.6052/1000-0879-16-308

本文于2016-09-23收到.

1)清華大學實驗室創(chuàng)新基金資助項目(53100200116).

2)賈永霞，博士，講師，主要從事實驗流體力學教學.E-mail：yongxiajia@tsinghua.edu.cn

賈永霞，彭杰.高分子溶液彈性失穩(wěn)教學實驗平臺開發(fā)及應用.力學與實踐,2017,39(1)：75-78

Jia Yongxia,Peng Jie.Experiment platform development of elastic instability in a polymer solution flow and teaching application.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：75-78