李曉強 祝恩陽 趙俊蘭

(北方工業(yè)大學土木工程學院，北京100144)

基于動態(tài)參考線的結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型

李曉強 祝恩陽1)趙俊蘭

(北方工業(yè)大學土木工程學院，北京100144)

基于結(jié)構(gòu)性土等向壓縮線與應變軟化型曲線在斜率變化上的相似性，借用以動態(tài)參考描述應變軟化型曲線的建模方法，建立結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型.該模型將e～lnp坐標中的正常固結(jié)線擴展為一條隨加載而不斷下移的動態(tài)參考線，令結(jié)構(gòu)性土等向壓縮線追尋動態(tài)參考線而發(fā)展，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)性土等向壓縮的描述.試驗數(shù)據(jù)與模型預測對比表明該模型可以連續(xù)、光滑地反映結(jié)構(gòu)性土的等向壓縮變形特性.

結(jié)構(gòu)性土，等向壓縮線，動態(tài)參考線，應變軟化型曲線

由于天然土體都存在一定的結(jié)構(gòu)性[1-2]，導致其力學特性顯著區(qū)別于重塑土.

針對重塑土的力學特性，文獻[3]建立了考慮密度依存的統(tǒng)一硬化模型并將其三維化[4]，之后該模型發(fā)展成考慮非飽和效應[5]、時間效應[6]、溫度效應[7]以及結(jié)構(gòu)垮塌效應等的統(tǒng)一硬化模型.統(tǒng)一硬化模型建模的核心思想是構(gòu)造一個與密度相關(guān)的內(nèi)變量R.再由內(nèi)變量R去實時修正模型描述的模量.

結(jié)構(gòu)性土的等向壓縮特性顯著區(qū)別于重塑土.如圖1所示，在孔隙比e～等向應力p半對數(shù)坐標中，重塑土等向壓縮線從正常固結(jié)線(normal compression line,NCL)下方逐漸趨近于 NCL；而結(jié)構(gòu)性土等向壓縮線卻先到達NCL上方，之后再趨近回NCL[8-9].觀察圖1可知：重塑土等向壓縮模量單調(diào)變化，壓縮線斜率單調(diào)減小，而結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模量先減小后增大，壓縮線斜率先減小后增大并最終趨于常量.

圖1 結(jié)構(gòu)性土和重塑土的等向壓縮線

作者考慮，可否仿照統(tǒng)一硬化模型中構(gòu)造內(nèi)變量R的思路構(gòu)造一個與結(jié)構(gòu)性相關(guān)的內(nèi)變量，再將其引入本構(gòu)模型對結(jié)構(gòu)性土等向壓縮特性予以描述.

結(jié)構(gòu)性土等向壓縮線斜率先減小后增大并最終趨于常量.這與圖2所示的應變軟化型曲線[10]相似.文獻[11]介紹了一種動態(tài)參考的建模方法，對應變軟化型曲線進行了建模.該方法分2步進行：

(2)令所描述曲線y追尋動態(tài)參考線進行演化.

圖2 應變軟化型曲線描述

值得一提的是，當y=時，所描述曲線與動態(tài)參考線相遇，曲線斜率dy/dx=0，與動態(tài)參考線斜率相同；并且曲線最終趨近的斜率也與動態(tài)參考線斜率相同，同為0.相應的，圖1中結(jié)構(gòu)性土等向壓縮線斜率最終趨近于-λ.并且，以切線斜率為-λ的點A為分界，在A點以前等向壓縮線斜率大于-λ，過A點以后等向壓縮線斜率小于-λ.基于結(jié)構(gòu)性土等向壓縮線與應變軟化型曲線在斜率演化上的相似性，本文嘗試通過構(gòu)造e～lnp坐標中斜率為-λ的動態(tài)參考線，建立結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型.

1 結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型

考慮到描述應變軟化型曲線所用動態(tài)參考線的斜率與應變軟化型曲線最終趨近的斜率相同.故可將結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型中動態(tài)參考線er(p)的斜率取為-λ，并令動態(tài)參考線隨加載增大而單調(diào)下降(見圖3).

根據(jù)式(4)所述，動態(tài)參考線在e～lnp坐標中與NCL平行，其在e軸上截距Nr較NCL上的值大Δe，Δe0為p=1kPa時對應的Δe值；加載中Nr單調(diào)減小并最終趨近于N，p以kPa為單位.

圖3 結(jié)構(gòu)性土的動態(tài)參考線

仿應變軟化型曲線的建模方法，令結(jié)構(gòu)性土等向壓縮線追尋動態(tài)參考線進行演化，其斜率取決于等向壓縮線當前狀態(tài)點 (p,e)與動態(tài)參考線上點(p,er)的相對位置，需滿足

仿照式(2)，根據(jù)式(5)的需求，將結(jié)構(gòu)性土等向壓縮線的斜率構(gòu)造為

式中，m為模型參數(shù)；(p0,e0)為結(jié)構(gòu)性土的初始狀態(tài)，er0為p=1kPa時動態(tài)參考線上對應的孔隙比.此即為結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型.

2 模型演化

結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型中有λ,κ,ν,N,Δe0和m共計6個參數(shù).其中，前4個參數(shù)與Camclay模型相同，可由重塑土試驗確定.另外2個參數(shù)：Δe0反映初始結(jié)構(gòu)性的強弱；m反映結(jié)構(gòu)性衰減快慢，二者效果分別如圖4和圖5所示.Δe0越大，則等向壓縮線可達到NCL之上更高處；m越大，則Δe衰減得越快.兩參數(shù)可通過試驗結(jié)果擬合確定.

依表 1選取模型參數(shù)，得到初始孔隙比 e0= 1.5的結(jié)構(gòu)性土的等向壓縮線、動態(tài)參考線上狀態(tài)點(p,er)的軌跡線及等向壓縮線斜率的演化，如圖6所示.

圖4 參數(shù)Δe0的效果

圖5 參數(shù)m的效果

表1 結(jié)構(gòu)性土模型參數(shù)

觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)，在加載初期，結(jié)構(gòu)性土的等向壓縮線位于動態(tài)參考線下方，de/d(lnp)＞-λ；當?shù)认驂嚎s線與動態(tài)參考線相遇時，即點A1處，de/d(lnp)=-λ，如點A2所示；之后等向壓縮線到達動態(tài)參考線上方，de/d(lnp)＜-λ，其間，當?shù)认驂嚎s線到達拐點B1時，de/d(lnp)達到最小值，如點B2所示.

圖6 結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型演化

3 模型驗證

為驗證所提模型的合理性，作者引用了4種結(jié)構(gòu)性土的等向壓縮試驗數(shù)據(jù)并將其與相應模型預測進行比較.在本節(jié)圖中，點代表試驗數(shù)據(jù)，線代表模型預測.

蔣明鏡等[12]將粉質(zhì)黏土與國產(chǎn)高嶺土按4：1配制為混料土，再摻以質(zhì)量分數(shù)為3.1%的525#普通硅酸鹽水泥與適量冰粒，制成孔隙比e0=1.5的人工結(jié)構(gòu)性土.圖7展示了該結(jié)構(gòu)性土等向壓縮的試驗數(shù)據(jù)與模型預測，模型參數(shù)如表2所示.

圖7 等向壓縮試驗數(shù)據(jù)[12]與模型預測

表2 人工結(jié)構(gòu)性土模型參數(shù)[12]

朱凱[13]采用在原料土中加入一定比例的普通硅酸鹽水泥來模擬天然黏土顆粒間的膠結(jié)作用，制成孔隙比e0=0.9的人工結(jié)構(gòu)性土.圖8展示了該結(jié)構(gòu)性土等向壓縮的試驗數(shù)據(jù)與模型預測，模型參數(shù)如表3所示.

圖8 等向壓縮試驗數(shù)據(jù)[13]與模型預測

表3 人工結(jié)構(gòu)性土模型參數(shù)[13]

李建紅等[14]通過將粉土、水泥和食用鹽3種材料混合之后，制成了孔隙比e0=1.3的人工結(jié)構(gòu)性土.圖9展示了該結(jié)構(gòu)性土等向壓縮的試驗數(shù)據(jù)與模型預測，模型參數(shù)如表4所示.

圖9 等向壓縮試驗數(shù)據(jù)[14]與模型預測

表 4 人工結(jié)構(gòu)性土模型參數(shù)[14]

Mexico原狀土是一種敏感性強和結(jié)構(gòu)性強的黏土.圖10為孔隙比e0=11.56的Mexico原狀土的等向壓縮試驗數(shù)據(jù)[15]與模型預測，模型參數(shù)如表5所示.

圖10 Mexico原狀土的等向壓縮試驗數(shù)據(jù)[15]與模型預測

表5 Mexico原狀土模型參數(shù)[15]

從圖7～圖10所示的模型預測與試驗數(shù)據(jù)對照來看，本文所提基于動態(tài)參考線的結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型可光滑、連續(xù)地描述結(jié)構(gòu)性土的等向壓縮特性.

4 結(jié) 論

借用以動態(tài)參考線描述應變軟化型曲線的建模方法，建立了結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型，令壓縮線上各點的切線斜率取決于該點與動態(tài)參考線的相對位置，實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)性土等向壓縮規(guī)律的光滑、連續(xù)描述.模型描述與試驗數(shù)據(jù)對比驗證了所提模型的合理性.

1 沈珠江.土體結(jié)構(gòu)性的數(shù)學模型——21世紀土力學的核心問題.巖土工程學報,1996,18(1)：95-97

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3 YaoYP,HouW,ZhouAN.UH model： threedimensional unif i ed hardening model for overconsolidated clays.Geotechnique,2009,59(5)：451-469

4 Yao YP,Lu DC,Zhou AN.Generalized non-linear strength theory and transformed stress space.Science in China,Ser E:Engineering and Materials Science,2004,47(6)：691-709

5 姚仰平,牛雷,崔文杰等.超固結(jié)非飽和土的本構(gòu)關(guān)系.巖土工程學報,2011,33(6)：833-839

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8 劉恩龍,沈珠江.人工制備結(jié)構(gòu)性土力學特性試驗研究.巖土力學,2007,28(4)：679-683

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10 林天健.巖土強度與變形關(guān)系的理論剖析.力學與實踐,2001, 23(2)：1-9

11 祝恩陽,姚仰平,朱建明.應變軟化數(shù)學描述方法及其應用.水利學報,2015,46(s1)：188-193

12 蔣明鏡,沈珠江,嚴麗雪.人工制備結(jié)構(gòu)性黏土性質(zhì)研究//巖土力學的理論與實踐——第三屆全國青年巖土力學與工程會議論文集.南京：河海大學出版社,1998.95-100

13 朱凱.結(jié)構(gòu)性土本構(gòu)模型研究.[碩士論文].南京：河海大學, 2007

14 李建紅,張其光,孫遜等.膠結(jié)和孔隙比對結(jié)構(gòu)性土力學特性的影響.清華大學學報(自然科學版),2008,48(9)：1431-1435

15 Islam MK,Carter JP,Siddiquee MSA,et al.A method for derivation of compression equation and value of degradation exponent for structured soils.Geotechnical&Geological Engineering,2013,31(5)：1587-1601

(責任編輯：劉希國)

MODELING ISOTROPIC COMPRESSION OF STRUCTURED SOIL SUBJECTED TO DYNAMIC REFERENCE LINE

LI Xiaoqiang ZHU Enyang1)ZHAO Junlan
(School of Civil Engineering,North China University of Technology,Beijing 100144,China)

In view of the similarities in the slope evolution between the isotropic compression line of the structured soil and the strain softening curve,a method of applying the dynamic line in modeling the strain softening curve is proposed in modeling the isotropic compression behaviors of structured soil.In the presented model,the normal compression line(NCL)is extended to a dynamic one as a reference line.Making the reference line decrease with the loading and the compression line of the structured soil follow the reference line all the time,the constitutive model describing the structured soil in the isotropic compression is formulated. Through the comparison between the test data and the model simulation results,the presented model is verif i ed in describing the compression behaviors of the structured soil smoothly and continuously.

structured soil,isotropic compression line,dynamic reference line,strain softening line

TU449

A

10.6052/1000-0879-16-168

2016-05-12收到第1稿，2016-07-06收到修改稿.

1)祝恩陽,博士,講師，主要從事巖土本構(gòu)理論的教學與研究工作.E-mail：zhuenyang@ncut.edu.cn

李曉強,祝恩陽,趙俊蘭.基于動態(tài)參考線的結(jié)構(gòu)性土等向壓縮模型.力學與實踐,2017,39(1)：56-60

Li Xiaoqiang,Zhu Enyang,Zhao Junlan.Modeling isotropic compression of structured soil subjected to dynamic reference line.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：56-60