閆長斌 徐 曉 侯世杰(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州450001)(鄭州市軌道交通有限公司，鄭州450003)

露天爆破震動(dòng)誘發(fā)地下洞室頂板失穩(wěn)的非線性機(jī)理分析1)

閆長斌?,2)徐 曉?侯世杰?
?(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州450001)
?(鄭州市軌道交通有限公司，鄭州450003)

開挖爆破是誘發(fā)工程巖體失穩(wěn)的重要因素.根據(jù)露天與地下聯(lián)合開采特點(diǎn)，將地下洞室頂板簡化為水平簡支梁，基于非線性理論分析方法建立了露天爆破震動(dòng)擾動(dòng)誘發(fā)地下洞室頂板失穩(wěn)的突變理論模型，導(dǎo)出了其失穩(wěn)判據(jù)條件和臨界安全厚度，探討了爆破震動(dòng)幅值、主頻、圍巖特性等主要因素對(duì)地下洞室頂板臨界安全厚度的影響.以甘肅廠壩鉛鋅礦群采空區(qū)頂板安全厚度分析為例，計(jì)算得到了露天與地下采場之間頂板的臨界安全厚度.研究結(jié)果表明：露天爆破擾動(dòng)誘發(fā)地下洞室頂板失穩(wěn)過程具有非線性和不連續(xù)性特征，頂板臨界安全厚度不僅取決于巖體工程特性，而且與爆破震動(dòng)幅值、主頻等多重因素有關(guān)，這與實(shí)際情況是吻合的.

露天爆破，地下洞室，頂板失穩(wěn)，突變理論，臨界安全厚度，影響因素

引言

開挖爆破震動(dòng)誘發(fā)巖體動(dòng)力失穩(wěn)破壞是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性和不連續(xù)過程，是內(nèi)因(巖體特性、結(jié)構(gòu)形式等)和外因(外界擾動(dòng)類型及其特性等)聯(lián)合作用的結(jié)果.系統(tǒng)從穩(wěn)定向不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)化是一個(gè)量變到質(zhì)變的過程.當(dāng)量變累積至一定程度，達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，任何微小外界擾動(dòng)(爆破震動(dòng))都可能使系統(tǒng)跨越臨界點(diǎn)，發(fā)生失穩(wěn)破壞，即所謂“一根稻草壓垮一匹駱駝”.根據(jù)現(xiàn)代非線性科學(xué)觀點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)處于高度不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，任何微小擾動(dòng)都會(huì)被放大，微擾動(dòng)在臨界點(diǎn)附近會(huì)轉(zhuǎn)變成巨擾動(dòng)，正是這種巨擾動(dòng)驅(qū)動(dòng)著事物向新的狀態(tài)演化[1-2].

無論地下生產(chǎn)還是露天開采，地下洞室(巷道、采場或采空區(qū))頂板巖體長期遭受爆破震動(dòng)和采動(dòng)載荷 (加、卸載)的反復(fù)作用.根據(jù)資料顯示[3]，砂巖、泥灰?guī)r的疲勞強(qiáng)度僅為其極限強(qiáng)度的60%左右，且?guī)r體越軟，強(qiáng)度降低越顯著.距離爆源較遠(yuǎn)或爆破規(guī)模不大時(shí)，外界擾動(dòng)表現(xiàn)為爆破震動(dòng)作用，巖體不會(huì)直接發(fā)生失穩(wěn)破壞.然而在反復(fù)爆破震動(dòng)加、卸載作用下，巖體中臨界、亞臨界裂紋不斷擴(kuò)展，巖體力學(xué)性能弱化，動(dòng)力損傷逐步累積[4-5].損傷累積達(dá)到一定程度，巖體將處于臨界平衡狀態(tài)，此時(shí)爆破震動(dòng)即可誘發(fā)頂板失穩(wěn)破壞，危及人員和設(shè)備安全.這種失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，許強(qiáng)等[2]稱之為臨界微擾失穩(wěn)效應(yīng)，往往是突發(fā)的、無前兆的非線性動(dòng)力過程，與有前兆的漸進(jìn)破壞形式相比，更具危害性.

采掘過程中，頻繁爆破作業(yè)誘發(fā)巷道、采場動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象屢見不鮮[6-8],國內(nèi)采用炮采的礦井50%以上都存在著嚴(yán)重的巷道圍巖動(dòng)力失穩(wěn)破壞問題[9].例如，新汶華豐礦2001年連續(xù)在3406、3407工作面發(fā)生了2次重大沖擊地壓事故，造成了嚴(yán)重的人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失.南芬露天鐵礦運(yùn)輸主平硐在生產(chǎn)中長期經(jīng)受爆破震動(dòng)影響，出現(xiàn)掉塊等局部失穩(wěn)現(xiàn)象[10].大冶鐵礦尖林山礦體，由于受地壓和周邊反復(fù)爆破震動(dòng)作用，巷道支護(hù)開裂，礦巖塌落[11].另外，刁虎[12]報(bào)道了某礦山采場下覆的廢石運(yùn)輸平硐受頻繁生產(chǎn)爆破的影響，出現(xiàn)局部失穩(wěn)征兆.基于此，有必要針對(duì)露天與地下聯(lián)合開采作業(yè)特點(diǎn)，開展爆破震動(dòng)，特別是反復(fù)爆破擾動(dòng)下地下洞室頂板安全性研究，建立露天爆破擾動(dòng)下地下洞室頂板動(dòng)力失穩(wěn)機(jī)理分析方法，為預(yù)防露天爆破震動(dòng)誘發(fā)的地下洞室頂板失穩(wěn)災(zāi)害提供科學(xué)指導(dǎo).

1 露天爆破震動(dòng)誘發(fā)地下洞室頂板動(dòng)力失穩(wěn)的突變模型

露天爆破震動(dòng)對(duì)地下洞室頂板的影響，如圖 1所示.根據(jù)地下洞室?guī)缀纬叽?、巖體強(qiáng)度、完整程度及地質(zhì)特征，可將頂板視為平面應(yīng)力問題，在軸向上截取單位厚度，將其簡化為水平簡支梁(圖2).圖2和圖3中，P(x,t)為作用在梁上的豎向爆破震動(dòng)載荷；P0為梁的自重載荷，P0=mg，其中m為梁的質(zhì)量，g為重力加速度；T為水平地應(yīng)力；L為梁的跨度；h為頂板的厚度(或稱為高度).

圖1 露天爆破對(duì)地下洞室的影響示意圖

圖2 簡化的水平簡支梁力學(xué)模型

為建立梁的震動(dòng)平衡方程，取梁中的某一微元段dx進(jìn)行具體分析，如圖3所示.在y方向上考慮微元段的動(dòng)力平衡，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可得以下方程

式中，ρ為介質(zhì)的密度；A為梁的橫截面面積；F,Q和M分別表示梁的水平內(nèi)力、豎向內(nèi)力和彎矩；f為梁的撓度.

圖3 微元體受力示意圖

根據(jù)Euler-Bernoulli假設(shè)[13]，可得

式中，E和I分別為梁的彈性模量和慣性矩，c為阻尼系數(shù)，且c＞0.f0為梁的初始撓度.

可將爆破震動(dòng)載荷P(x,t)簡化為[14]

式中，Pmax為爆破震動(dòng)載荷的幅值，ω為爆破震動(dòng)載荷的頻率.由此，可以假定

將上式代入式(3)，并整理，得到

式中，k0=cω0＞0，r0=ω20，其中ω0為未考慮自重載荷時(shí)梁的初始自振頻率；α表征結(jié)構(gòu)的非線性系數(shù),α的取值不同，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)亦不同[15].

當(dāng)k0和α很小，且梁為小變形時(shí)，方程(6)為弱非線性，其解近于線性方程的解

式中，H0是梁自重載荷引起的振幅變化，這里假定H0為常量；H為梁的動(dòng)力響應(yīng)振幅；φ是由于阻尼c引起的響應(yīng)滯后，顯然當(dāng)c=0時(shí)，φ=0.

將上式代入方程(6)，忽略高階小量和三次諧波項(xiàng)，并令一次諧波項(xiàng)的系數(shù)相等，整理后可得到

對(duì)式(9)進(jìn)行微分同胚變換[16]，并消去關(guān)于H2的二次項(xiàng)，得到

式中

式(10)即為標(biāo)準(zhǔn)尖點(diǎn)突變流形方程，其中B+D稱為狀態(tài)變量，u和v稱為控制變量.由于狀態(tài)變量由B和D兩個(gè)變量組成，故式(10)實(shí)際上是由兩個(gè)尖點(diǎn)突變組合而成的雙尖點(diǎn)突變.

2 露天爆破震動(dòng)誘發(fā)地下洞室頂板動(dòng)力失穩(wěn)的判據(jù)條件

由突變理論可知[15]，結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)(位于分叉點(diǎn)集上)時(shí)，微小的外界擾動(dòng)就能使結(jié)構(gòu)的響應(yīng)發(fā)生突變，故突變模型的分叉集方程即為發(fā)生突變的充分條件.

對(duì)式(10)求導(dǎo)，可得

聯(lián)立式(10)和式(16)，可得分歧點(diǎn)集方程

將式(14)和式(15)代入式(17)，可得

式(18)就是露天爆破作業(yè)產(chǎn)生的地震波誘發(fā)地下洞室頂?shù)装逋蛔兪Х€(wěn)的充分條件.因此，考慮自重載荷情況下，露天爆破作業(yè)產(chǎn)生的地震波能否誘發(fā)地下洞室頂?shù)装灏l(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)破壞，不僅取決于爆破震動(dòng)幅值和主頻率，而且還與工程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、巖體內(nèi)部屬性等因素有關(guān).

當(dāng)爆破震動(dòng)幅值及主頻率越過分歧點(diǎn)集的位置時(shí)，頂板結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)振幅將隨之發(fā)生突跳，從而誘發(fā)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生失穩(wěn)破壞.由于式(16)只在u≤0時(shí)成立，即只在u≤0條件下才能跨越分歧點(diǎn)集，因而由式(14)可得地下洞室頂板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的必要條件是

3 露天爆破震動(dòng)作用下地下洞室頂板的臨界安全厚度

由固體力學(xué)理論可知，圖3中梁的撓度大小f與梁的厚度h成反比.在露天爆破規(guī)模等其他條件一定的情況下，h越大，f就越小，地下洞室頂板就越安全，越不容易發(fā)生失穩(wěn)破壞；反之則頂板越容易產(chǎn)生失穩(wěn)破壞.因此，梁的厚度存在一個(gè)臨界值h0，當(dāng)梁的厚度h＞h0時(shí)，爆破震動(dòng)作用時(shí)地下洞室頂板不發(fā)生失穩(wěn)破壞；當(dāng)梁的厚度h＜h0時(shí)，地下洞室頂板就發(fā)生失穩(wěn)破壞.

將式(18)進(jìn)一步展開，整理后可得

其中

對(duì)方程(20)進(jìn)行求解，由于考慮α＞0，舍去小值，得到

在單位寬度條件下,即A=h.整理后得到

此時(shí)得到的h即為考慮自重載荷時(shí)爆破震動(dòng)作用下地下洞室頂板的臨界安全厚度h0.

3.1 爆破震動(dòng)幅值和主頻率對(duì)頂板臨界安全厚度的影響

由爆破地震測試和上述推導(dǎo)可知，爆破震動(dòng)幅值Pmax對(duì)地下洞室頂板臨界安全厚度h0影響較大，震動(dòng)主頻率也有一定影響.考慮自重載荷，給定ω01=51.2rad/s，ω=157rad/s，ρ=3000kg/m3，c=0.10，L=20m，E=6GPa，由式(13)～式(15)和式(24)可得

h0與Pmax的典型曲線如圖4所示.當(dāng)ω取不同值時(shí)，h0與Pmax之間的關(guān)系式亦不同.巖體內(nèi)任一點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力為σ=ρc0v0.由此可推導(dǎo)出臨界安全厚度h0與質(zhì)點(diǎn)震動(dòng)速度之間的關(guān)系，還可根據(jù)薩道夫斯基公式進(jìn)一步確定臨界安全厚度與爆破藥量之間的關(guān)系.

圖4 h0與Pmax的關(guān)系曲線

由圖4可知：(1)隨Pmax增大，h0逐漸增大，且呈非線性陡增趨勢.由此可見，h0對(duì)Pmax的變化較敏感.露天爆破規(guī)模越大，震動(dòng)強(qiáng)度越大，越容易誘發(fā)地下洞室頂板失穩(wěn)破壞.(2)當(dāng)Pmax一定時(shí),隨ω減小，h0逐漸增大，說明ω也會(huì)影響地下洞室頂板的穩(wěn)定性.主頻率越低，破壞效應(yīng)越強(qiáng)，頂板失穩(wěn)破壞可能性越大.當(dāng)ω接近或等于地下洞室頂板的自振頻率ω01時(shí)，則系統(tǒng)發(fā)生“共振效應(yīng)”，此時(shí)h0趨向無窮大，即發(fā)生失穩(wěn)破壞，喪失承載能力.現(xiàn)場測試結(jié)果和爆破地震動(dòng)效應(yīng)最新研究成果證明了這一點(diǎn).

3.2 圍巖特性對(duì)頂板臨界安全厚度的影響

由式(24)可見，巖體彈性模量E與h0存在定量關(guān)系.隨著E增加，h0逐漸減小.說明圍巖的強(qiáng)度越大，巖體完整性越好，地下洞室頂板越穩(wěn)定，反之越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞.爆破震動(dòng)會(huì)對(duì)巖體造成一定損傷，使得巖體強(qiáng)度和完整性降低，從而降低巖體彈性模量，增加巖體失穩(wěn)幾率.對(duì)于露天爆破作業(yè)，在爆破震動(dòng)反復(fù)作用下，隨著巖體損傷非線性累積增長，巖體彈性模量不斷降低.當(dāng)巖體彈性模量降低至一定程度，地下洞室頂板厚度達(dá)到臨界安全厚度，此時(shí)爆破震動(dòng)會(huì)使地下洞室頂板發(fā)生失穩(wěn)破壞.圖5為h0與E之間的關(guān)系.由此可見，巖體彈性模量越大，臨界安全厚度越小，地下洞室頂板越安全；相反，巖體彈性模量越小，臨界安全厚度越大，地下洞室頂板越易發(fā)生失穩(wěn)破壞.當(dāng)巖體彈性模量一定時(shí)，爆破震動(dòng)強(qiáng)度越大，臨界安全厚度越大，頂板也越容易發(fā)生失穩(wěn).

圖5 h0與E的關(guān)系曲線

3.3 循環(huán)爆破產(chǎn)生的巖體累積損傷效應(yīng)及其影響

爆破開挖誘發(fā)的擾動(dòng)與損傷，特別是循環(huán)爆破作業(yè)產(chǎn)生的震動(dòng)累積損傷效應(yīng)，必然導(dǎo)致巖體完整性降低，巖體質(zhì)量和力學(xué)參數(shù)弱化，從而威脅巖體工程穩(wěn)定性.爆破損傷程度不同，受擾動(dòng)程度不同，巖體完整性降低程度不同，巖體力學(xué)參數(shù)的弱化程度也不同.如何定量描述爆破累積損傷效應(yīng)與巖體力學(xué)參數(shù)劣化之間的關(guān)系，是巖石力學(xué)與爆破工程界亟待解決的重要難題之一.閆長斌等[17-18]基于聲速降低率η建立了巖體爆破損傷度D、巖體完整性系數(shù)Kv之間的關(guān)系

式中，E0為爆破前巖體的彈性模量；E為爆破后巖體的等效彈性模量；v0為爆破前巖體的聲波速度；v為爆破后巖體的聲波速度.

頻繁爆破作用下，巖體爆破損傷不斷累積擴(kuò)展，每一次爆破后巖體的損傷增量ΔD均可用聲速降低率來描述.假定爆破次數(shù)為n，第i次爆破后巖體聲波速度為vi，則第i次爆破后的巖體損傷增量ΔDi(i=1,2,…,n)為

由此可得，第i次和n次爆破后的巖體力學(xué)參數(shù)Ei及E′

E′為i為n時(shí)的值.式(28)就是以巖體聲速降低率為基準(zhǔn)量表征的爆破累積損傷效應(yīng)與巖體力學(xué)參數(shù)劣化之間的關(guān)系模型.在頻繁爆破開挖作業(yè)過程中，應(yīng)用聲波測試對(duì)巖體爆破損傷及其累積程度進(jìn)行監(jiān)測，根據(jù)測試得到的爆破后巖體聲速降低率，利用式(28)計(jì)算每次爆破后巖體的累積損傷與劣化后的巖體力學(xué)參數(shù).從而可以將式(28)的計(jì)算結(jié)果代入到式(24)中，計(jì)算每次爆破后頂板是否安全.

4 算例分析

廠壩鉛鋅礦是我國特大型鉛鋅礦床之一.由于長期瘋狂的群采破壞，留下許多未處理的群采空區(qū).這些采空區(qū)相互貫通形成了跨度很大的地下暗空?qǐng)觯瑢?duì)露天轉(zhuǎn)地下生產(chǎn)形成巨大的安全隱患.若在暗空?qǐng)錾厦娌贾貌蓤?，進(jìn)行露天爆破采掘作業(yè)，需要預(yù)留合理的采空區(qū)頂板厚度，否則會(huì)釀成生產(chǎn)事故.例如，1995年至 1997年間曾連續(xù)發(fā)生三次塌陷事故.將地下采空區(qū)的頂板簡化為如圖3所示的力學(xué)模型，根據(jù)建立的突變模型和地下洞室頂板臨界安全厚度計(jì)算公式，可以確定地下采空區(qū)頂板的臨界安全厚度.

計(jì)算所需有關(guān)爆破震動(dòng)和巖體參數(shù)均來自現(xiàn)場觀測或室內(nèi)試驗(yàn)，具體參數(shù)見表1.將表1中的數(shù)據(jù)代入式(15)、式(17)、式(18)和式(20)，可計(jì)算得到地下采空區(qū)的臨界安全厚度h0為19.82m.

表1 計(jì)算所用參數(shù)

現(xiàn)場觀測得到的頂板安全厚度均大于20m，而實(shí)際發(fā)生失穩(wěn)破壞的頂板厚度80%以上小于18m.現(xiàn)場觀測結(jié)果表明，本文確定的頂板臨界安全厚度h0值是合理的.當(dāng)采空區(qū)頂板的厚度小于這個(gè)值時(shí)，就有發(fā)生失穩(wěn)破壞的危險(xiǎn).由于在計(jì)算中假定梁的寬度為單位寬度，因此計(jì)算結(jié)果是偏于保守的.

5 結(jié) 論

(1)生產(chǎn)過程中露天爆破震動(dòng)誘發(fā)地下洞室產(chǎn)生的動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象，具有明顯的突跳性、不連續(xù)性和非線性特點(diǎn)，借助非線性理論分析方法揭示其內(nèi)在機(jī)制是可行的.

(2)根據(jù)建立的地下洞室頂板動(dòng)力失穩(wěn)破壞突變理論模型及導(dǎo)出的判據(jù)條件可知，考慮自重載荷情況下，爆破震動(dòng)是否會(huì)誘發(fā)地下洞室頂板產(chǎn)生失穩(wěn)不僅取決于爆破震動(dòng)條件(幅值和主頻等)，還與爆破次數(shù)、上覆層載荷、地應(yīng)力、圍巖特性等其他因素有關(guān).

(3)爆破震動(dòng)幅值、主頻率以及圍巖特性對(duì)地下洞室頂板臨界安全厚度具有明顯影響.臨界安全厚度對(duì)爆破震動(dòng)幅值較敏感，露天爆破規(guī)模越大，震動(dòng)強(qiáng)度越大，越容易誘發(fā)地下洞室頂板失穩(wěn)破壞.爆破震動(dòng)頻率越低，破壞效應(yīng)越強(qiáng)，地下洞室頂板失穩(wěn)破壞可能性也越大.

(4)巖體強(qiáng)度越高，完整性越好，彈性模量越大，臨界安全厚度越小，地下洞室頂板越安全，反之越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞.循環(huán)爆破產(chǎn)生的巖體累積損傷效應(yīng)，使得巖體完整性和彈性模量不斷降低，對(duì)頂板安全性不利.

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(責(zé)任編輯：劉希國)

NONLINEAR MECHANISM ANALYSIS OF UNDERGROUND CHAMBER ROOF INSTABILITY INDUCED BY OPEN BLASTING VIBRATION1)

YAN Changbin?,2)XU Xiao?HOU Shijie??(School of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China)?(Zhengzhou Metro Co,Ltd，Zhengzhou 450003,China)

The blasting excavation is an important inf l uencong factor for the instability of engineering rock mass.In view of the characteristics of combined mining for open-pit and underground,catastrophe theory models of the underground chamber roof instability induced by open blasting disturbance are built by taking the underground chamber roof as a horizontal simply supported beam based on the non-linear theory.The instability criteria and the critical safe thickness of the underground chamber roof are derived according to the catastrophe theory models.At the same time,the important inf l uencing factors for the critical safe thickness of the underground chamber roof,such as the amplitude and the key frequency of the blasting vibration,and the characteristics of the surrounding rock are discussed.The critical safe thickness of the roof between the open-pit and underground stopes is obtained by a safe thickness analysis of Changba Pb-Zn deposit group mined-out area roofs in Gansu province as an example.It is shown that the dynamic instability of the underground chamber roof is obviously nonlinear and discontinuous,while the critical safe thickness of the underground chambersroof not only depends on engineering geological characteristics of the roof,but also on other multiple factors, for example,the amplitude and the key frequency of the blasting disturbance,as is consistent with the actual situation.

open blasting,underground chamber,roof instability,catastrophe theory,critical safe thickness, inf l uence factors

TD32，TU311

A

10.6052/1000-0879-16-240

2016-07-19收到第1稿，2016-08-28收到修改稿.

1)國家自然科學(xué)基金(U1504523)和河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A410001)資助.

2)閆長斌，博士，副教授，主要從事巖石力學(xué)與工程研究工作.E-mail：yanchangbin 2001@163.com

閆長斌,徐曉,侯世杰.露天爆破震動(dòng)誘發(fā)地下洞室頂板失穩(wěn)的非線性機(jī)理分析.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(1)：45-50

Yan Changbin,Xu Xiao,Hou Shijie.Nonlinear mechanism analysis of underground chamber roof instability induced by open blasting vibration.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：45-50