牛力軍 張文芳

(太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，太原030024)

磚砌體雙參數(shù)單軸受壓彈塑性損傷力學(xué)模型1)

牛力軍2)張文芳3)

(太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，太原030024)

參考彈塑性損傷模型理論和相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了磚砌體單軸單調(diào)受壓和重復(fù)受壓兩種彈塑性損傷本構(gòu)模型.在模型中采用抗壓強(qiáng)度和峰值壓應(yīng)變雙參數(shù)來(lái)調(diào)整形變曲線，從而實(shí)現(xiàn)了磚砌體單軸受壓本構(gòu)模型的精細(xì)化建立.模型不但與既有彈塑性模型相符，而且還符合受壓延性與強(qiáng)度呈反向變化的試驗(yàn)結(jié)論.重復(fù)受壓加-卸載路徑建立在卸載線性假定的基礎(chǔ)上，參考兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了雙線性抗壓剛度劣化函數(shù)，并通過(guò)強(qiáng)度線性插值來(lái)調(diào)整劣化速率，從而建立了隨強(qiáng)度改變的受壓加-卸載損傷本構(gòu)模型.

磚砌體，本構(gòu)模型，損傷演變，重復(fù)載荷，數(shù)值模擬

引言

砌體結(jié)構(gòu)是由塊體和砂漿砌筑而成，其材料力學(xué)性能和損傷機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，因而數(shù)值建模也較為困難.總的來(lái)說(shuō)，對(duì)砌體建模的思路有兩種，一種是分離式建模，一種是整體式建模.整體模型按照砌體的整體力學(xué)性能建立數(shù)值模型，該模型建模簡(jiǎn)單，所需計(jì)算資源較少，適用于整個(gè)結(jié)構(gòu)的分析.目前對(duì)于砌體材料的整體模型有多種不同的研究方向，如考慮不同材料、不同組砌方式對(duì)彈塑性本構(gòu)模型的敏感性研究[1]，采用彎矩-截面曲率模型來(lái)預(yù)測(cè)砌體受壓行為[2].當(dāng)采用整體模型時(shí)，砌體軸心受壓本構(gòu)關(guān)系是最基礎(chǔ)的材料力學(xué)參數(shù).現(xiàn)有的帶損傷變量的磚砌體彈塑性受壓本構(gòu)模型較少，如將砌體全部細(xì)觀單元破壞應(yīng)變認(rèn)為是一個(gè)均勻隨機(jī)場(chǎng)，利用概率理論方法建立基于應(yīng)變的損傷本構(gòu)模型[3].大多數(shù)受壓彈塑性模型不含損傷變量，僅采用單一的應(yīng)力-應(yīng)變函數(shù)表達(dá)，雖然可以反映材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但是不能直接反映磚砌體的受壓損傷狀態(tài)，數(shù)值求解效率不高.磚砌體軸心受壓除單調(diào)加載外，還存在往復(fù)加載情況，目前已有一些磚砌體試件的重復(fù)受壓加卸載試驗(yàn)[4]，但是理論模型較少.本文根據(jù)損傷模型理論，建立了單調(diào)受壓和重復(fù)受壓兩種本構(gòu)模型.根據(jù)抗壓強(qiáng)度、峰值壓應(yīng)變與損傷演變進(jìn)程之間的邏輯關(guān)系，在本構(gòu)模型中采用抗壓強(qiáng)度和峰值壓應(yīng)變雙參數(shù)來(lái)調(diào)整形變曲線，從而實(shí)現(xiàn)了磚砌體單軸受壓本構(gòu)模型的精細(xì)化建立.

1 彈塑性損傷模型簡(jiǎn)介

彈塑性損傷模型最早由Kachanov首先提出，經(jīng)過(guò)發(fā)展衍生出多種表達(dá)形式，如式(1)和式(2)[5-6]

式中，E0為初始彈性模量；εin為非彈性應(yīng)變,εin=.式(1)本構(gòu)模型見(jiàn)圖1所示，式中D定義為單軸受壓損傷演化參數(shù)，物理意義為原點(diǎn)割線模量的退化率，該本構(gòu)模型的特征是直接采用單標(biāo)量的形式來(lái)表征剛度演化，物理意義清晰，應(yīng)力表達(dá)簡(jiǎn)單.式(2)本構(gòu)模型見(jiàn)圖2所示，式中d定義為單軸受壓損傷變量，假定卸載-再加載路徑為直線，則損傷變量的物理意義為卸載路徑斜率的退化率，該模型的特征是將總應(yīng)變進(jìn)行如下分解

式中，εpl為塑性應(yīng)變；εel為彈性應(yīng)變；為卸載時(shí)按照初始彈性模量計(jì)算的應(yīng)變.

圖1 式(1)應(yīng)力-應(yīng)變理論模型

圖2 式(2)應(yīng)力-應(yīng)變理論模型

式(2)本構(gòu)模型將損傷演化和塑性變形解耦,不但可以提高數(shù)值算法的計(jì)算效率，易于求解結(jié)果的收斂，而且在應(yīng)力-應(yīng)變曲線中包含了卸載 -再加載的應(yīng)力表達(dá).在該模型的基礎(chǔ)上發(fā)展出混凝土塑性損傷模型，它可以用來(lái)分析準(zhǔn)脆性材料如混凝土、巖石和砂漿等，亦可用來(lái)分析砌體材料.

上述兩種塑性損傷模型通過(guò)不同的損傷參數(shù)表征材料的力學(xué)性能劣化程度，力學(xué)機(jī)理明確，在數(shù)值求解方面優(yōu)于傳統(tǒng)的彈塑性模型.

2 單調(diào)受壓彈塑性損傷模型

2.1 既有的磚砌體彈塑性本構(gòu)模型

磚砌體軸壓試驗(yàn)多采用 5皮磚棱柱體試件進(jìn)行，如文獻(xiàn) [7]對(duì) 40組 5皮磚試件進(jìn)行的軸壓試驗(yàn)，其典型試驗(yàn)曲線見(jiàn)圖3.圖中Em和fm分別為砌體的彈性模量與抗壓強(qiáng)度.大量的磚砌體軸壓試驗(yàn)均表現(xiàn)出圖3類似的形變特征，即隨著砌體強(qiáng)度的改變，受壓形變曲線顯著變化，延性、峰值應(yīng)變均與強(qiáng)度呈反向變化[8].

圖3 文獻(xiàn)[7]磚砌體軸壓試驗(yàn)曲線

現(xiàn)有的磚砌體彈塑性模型多將峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變作為無(wú)量綱化閾值，構(gòu)建統(tǒng)一的本構(gòu)曲線，表1為幾個(gè)不同函數(shù)類型的本構(gòu)表達(dá)[9-10].

表1 砌體受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式

上述表達(dá)式有指數(shù)函數(shù)、多項(xiàng)式和方程式分段等形式，除此之外，還有一些學(xué)者提出了直線型、對(duì)數(shù)函數(shù)型等形式.現(xiàn)有的磚砌體本構(gòu)模型研究雖較多，但多數(shù)都是單標(biāo)量彈塑性形式，不能反映材料的損傷演變特征，也不能反映不同強(qiáng)度、不同峰值應(yīng)變時(shí)曲線形狀變形特征.

2.2 單調(diào)受壓彈塑性損傷模型

磚砌體軸心受壓損傷在前期可認(rèn)為是內(nèi)部微觀裂縫發(fā)展引起的,后期由于裂縫的貫通，依靠殘余承壓面和裂縫之間的咬合力來(lái)承擔(dān)軸力，此時(shí)損傷模型可簡(jiǎn)化為幾個(gè)裂縫間的獨(dú)立小柱，其橫截面積為殘余承壓面，裂縫面積為損傷面積.砌體軸心受壓損傷過(guò)程,可采用Robotnov[11]經(jīng)典損傷力學(xué)損傷演化參數(shù).

式中，Ad為細(xì)觀損傷單元面積，即砌體退出工作的橫截面面積；A為無(wú)損砌體的橫截面積.

采用式(4)定義損傷演化參數(shù)后，可采用式(1)建立磚砌體塑性損傷本構(gòu)模型.損傷演化參數(shù)為式(1)應(yīng)力表達(dá)中的控制指標(biāo)，其取值是本構(gòu)模型的關(guān)鍵.由于磚砌體與混凝土具有類似的受壓本構(gòu)曲線，本文參考既有混凝土損傷演化參數(shù)，通過(guò)與磚砌體曲線的對(duì)比，確定磚砌體該參數(shù)取值.文獻(xiàn)[12]中的混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)為

式中,Dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù),本文取其作為磚砌體損傷演化參數(shù)，即式(4)中D值；αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)值，取值見(jiàn)文獻(xiàn)[12]；fcr為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度代表值，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)分析的需要選??；εcr為與單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)cr相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變.

上述公式中αc按低強(qiáng)度混凝土取0.74，峰值壓應(yīng)變?nèi)?.003，E0=1600fc，求解損傷演化參數(shù)D值，并代入式(1)得到的磚砌體受壓本構(gòu)曲線與表1曲線對(duì)比見(jiàn)圖4，圖4曲線區(qū)間參考其他文獻(xiàn)取到 1.6ε0點(diǎn).由圖 4可知，采用式 (5)計(jì)算的損傷演化參數(shù)，按照式(1)得出的本構(gòu)曲線與其他彈塑性模型曲線路徑相符，說(shuō)明低強(qiáng)度混凝土的損傷演化參數(shù)符合磚砌體軸心受壓損傷演變特征，可采用其公式計(jì)算磚砌體D值.式(5)采用了強(qiáng)度與峰值壓應(yīng)變雙變量來(lái)計(jì)算D值，強(qiáng)度越高，峰值壓應(yīng)變?cè)叫?，剛度劣化則越快.磚砌體本構(gòu)曲線在1.6ε0和0.5fc區(qū)間可假定為直線下降段，并假定0.5fc對(duì)應(yīng)應(yīng)變?yōu)閚ε0,其中n為實(shí)常數(shù)，經(jīng)過(guò)與試驗(yàn)對(duì)比，本文建議取n=2.4.本構(gòu)曲線過(guò)0.5fc應(yīng)力點(diǎn)后，材料損傷受圍壓影響顯著，可根據(jù)求解收斂性和邊界條件等情況設(shè)置下降路徑.按上述損傷模型模擬圖3試驗(yàn)的理論曲線見(jiàn)圖5.圖5模擬曲線與圖3試驗(yàn)曲線形態(tài)類似，符合強(qiáng)度、峰值壓應(yīng)變與損傷演變進(jìn)程之間的邏輯關(guān)系，說(shuō)明本文按式(1)建立的彈塑性損傷模型較表1單標(biāo)量本構(gòu)模型更為合理和適用.

圖4 損傷模型與其他彈塑性模型的對(duì)比圖

圖5 損傷模型本構(gòu)曲線

3 重復(fù)受壓彈塑性損傷模型

3.1 棱柱體磚試件重復(fù)受壓加卸載試驗(yàn)

無(wú)筋砌體重復(fù)受壓加卸載試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，現(xiàn)以文獻(xiàn)中兩組軸心受壓試驗(yàn)為依據(jù)，分析磚砌體軸壓卸載剛度特征.兩組試驗(yàn)分別采用黏土磚和灰砂磚，砂漿分別采用水泥砂漿和混合砂漿(水泥：石灰：砂為1：0.5：4).兩組試驗(yàn)主要情況見(jiàn)表2[13-15].

重復(fù)加卸載試驗(yàn)曲線的外包線可認(rèn)為與單軸受壓本構(gòu)曲線基本重合，文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]重復(fù)加卸載曲線的外包線有顯著區(qū)別，也表現(xiàn)出強(qiáng)度與延性反向變化的特征.按照式(1)得到的兩組試件本構(gòu)模型見(jiàn)圖6.圖6曲線與試驗(yàn)外包線形狀較為相符，再次驗(yàn)證了式(1)模型的適用性.

圖6 損傷模型本構(gòu)曲線

3.2 卸載路徑與剛度劣化

式(2)彈塑性損傷模型包含重復(fù)加-卸載路徑，其重復(fù)加-卸載路徑為線性假定.基于表2兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照式(2)構(gòu)建以無(wú)量綱化應(yīng)變?yōu)樽宰兞康男遁d路徑的本構(gòu)關(guān)系，無(wú)量綱化應(yīng)變?nèi)圆捎梅逯祽?yīng)變作為閾值.文獻(xiàn)[15]已經(jīng)給出了試驗(yàn)試件受壓卸載剛度演變擬合函數(shù)，見(jiàn)式(9).本文根據(jù)文獻(xiàn)[13]試驗(yàn)數(shù)據(jù)，也得出了相應(yīng)的擬合函數(shù)，見(jiàn)圖7.

表2 重復(fù)受壓加卸載試驗(yàn)表

圖7 剛度劣化擬合表達(dá)

由圖7可知，磚砌體重復(fù)受壓加-卸載剛度劣化可擬合為雙線性，前期為無(wú)損階段，兩組試驗(yàn)受損起始點(diǎn)分別為0.2ε0和0.8ε0.損傷階段均可擬合成線性函數(shù)，分別為式(8)和式(9).

式中，y為重復(fù)加-卸載抗壓剛度殘余率.

磚砌體強(qiáng)度越高，則初始損傷對(duì)應(yīng)無(wú)量綱化應(yīng)變?cè)酱?，且損傷后劣化速率快，受壓脆性特征明顯.當(dāng)應(yīng)變達(dá)到2ε0時(shí)，對(duì)應(yīng)的剛度殘余率均為0.2，剛度劣化已基本完成，在本構(gòu)模型中可取該點(diǎn)作為受損終點(diǎn).

3.3 式(2)彈塑性損傷模型

按照式(2)建立損傷模型時(shí)，損傷變量為

重復(fù)加-卸載抗壓剛度殘余率y按雙線性取值，前期為無(wú)損階段，受損起始點(diǎn)可按強(qiáng)度比例(6MPa～28MPa)在 0.2ε0和 0.8ε0之間線性內(nèi)插.當(dāng)受損終點(diǎn)取 (2ε0,0.2E0)時(shí)，則可根據(jù)受損起始點(diǎn)和受損終點(diǎn)建立剛度劣化線性函數(shù).當(dāng)強(qiáng)度小于6MPa時(shí)，y值可采取式(8)計(jì)算，當(dāng)強(qiáng)度大于28MPa時(shí)，y值可采取式(9)計(jì)算.通過(guò)考慮強(qiáng)度和峰值壓應(yīng)變雙變量對(duì)受損起始點(diǎn)和卸載抗壓剛度劣化速率的影響，實(shí)現(xiàn)了磚砌體重復(fù)軸壓本構(gòu)模型的精細(xì)化建立.按照式 (2)重復(fù)軸壓模型，采用ABAQUS數(shù)值程序中的混凝土塑性損傷模型對(duì)試驗(yàn)[13]的數(shù)值模擬見(jiàn)圖 8，圖中實(shí)線為試驗(yàn)曲線，虛線為模擬曲線.

圖8 重復(fù)軸壓試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果

由圖8可知，模擬曲線的捏攏性及卸載線性特征與試驗(yàn)有一定的區(qū)別，但加載外包線、卸載終點(diǎn)均與試驗(yàn)基本相符，說(shuō)明該模型能夠反映重復(fù)軸壓力學(xué)行為特征，且建模實(shí)踐發(fā)現(xiàn)采用損傷模型后滯回加載的計(jì)算效率有顯著提高.

4 結(jié) 論

(1)本文采用抗壓強(qiáng)度和峰值壓應(yīng)變作為損傷變量和損傷演化參數(shù)的雙參數(shù)變量，分別構(gòu)建了磚砌體單軸單調(diào)受壓和重復(fù)受壓彈塑性損傷模型，可以通過(guò)雙參數(shù)的設(shè)置來(lái)調(diào)整兩個(gè)本構(gòu)模型的形變曲線，從而實(shí)現(xiàn)了材料模型的精細(xì)化建立.

(2)單調(diào)受壓本構(gòu)模型采用損傷演化參數(shù)控制損傷演化進(jìn)程，該參數(shù)在 0～1.6ε0區(qū)間內(nèi)分為上升段和下降段，均采用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)；在1.6ε0～2.4ε0下降區(qū)間采用線性函數(shù)表達(dá).單調(diào)本構(gòu)模型不但與既有彈塑性本構(gòu)模型相吻合，而且通過(guò)雙參數(shù)的設(shè)置，體現(xiàn)了磚砌體強(qiáng)度越高，延性越低的材料力學(xué)特征.

(3)重復(fù)受壓彈塑性損傷模型采用損傷變量控制卸載剛度，剛度劣化采用雙線性函數(shù)表征.當(dāng)強(qiáng)度在6MPa～28MPa區(qū)間時(shí)，受損起始點(diǎn)在0.2ε0～0.8ε0線性內(nèi)插，從而調(diào)整了剛度劣化速率.數(shù)值模擬與試驗(yàn)曲線的對(duì)比表明，模擬曲線可基本反映材料的加-卸載形變特征.

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(責(zé)任編輯：劉希國(guó))

UNIAXIAL COMPRESSION ELASTIC-PLASTIC DAMAGE MODEL WITH DOUBLE PARAMETERS OF BRICK MASONRY1)

NIU Lijun2)ZHANG Wenfang3)
(College of Architecture and Civil Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

This paper presents a damage constitutive model for masonry subjected to axial monotonic and cyclic compressive loading,based on related theories and test results.In order to establish f i ne lever models,double parameters consisting of the peak compressive strain and the strength are adopted to adjust the deformation curve.The uni-axial model presented is consistent with the existing elastic-plastic models,and the mechanical property of masonry materials that a higher strength generally leads to a lower ductility.Assuming that a unloading path of the cyclic constitutive model is linear,a bilinear deterioration function of the unloading compressive stif f ness is established by utilizing two test results,and a linear interpolation of the compressive strength for the degradation rate that is permitted.

masonry,constitutive relationship,damage model,cyclic loading,simulation

TU313.3

A

10.6052/1000-0879-16-207

2016-06-21收到第1稿，2016-08-06收到修改稿.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金(50978177)和山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目(20110313026-3)資助.

2)牛力軍，講師，碩士，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震研究.E-mail：niulijun@tyut.edu.cn

3)張文芳，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震減震設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用研究.E-mail：zhangwenfang@tyut.edu.cn

牛力軍,張文芳.磚砌體雙參數(shù)單軸受壓彈塑性損傷力學(xué)模型.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(1)：35-39

Niu Lijun,Zhang Wenfang.Uniaxial compression elastic-plastic damage model with double parameters of brick masonry.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：35-39