趙艷華 李 征 常建梅?

?(大連理工大學(xué),海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024)?(內(nèi)蒙古大學(xué)交通學(xué)院，呼和浩特010070)

木材I/II復(fù)合型斷裂破壞研究進(jìn)展1)

趙艷華?,2)李 征?常建梅?,?

?(大連理工大學(xué),海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024)?(內(nèi)蒙古大學(xué)交通學(xué)院，呼和浩特010070)

復(fù)合型應(yīng)力狀態(tài)是木材斷裂破壞的主要受力模式，本文從復(fù)合斷裂模型和試驗(yàn)方法兩個(gè)方面回顧了木材復(fù)合斷裂研究的發(fā)展歷程.在介紹了木材復(fù)合斷裂的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ秃?，通過(guò)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了這些斷裂模型的比較，總結(jié)了各自的特點(diǎn).同時(shí)，總結(jié)了確定這些模型而進(jìn)行的各類試驗(yàn)方法，主要是I/II復(fù)合斷裂模式，即斷裂模式I和斷裂模式II均存在的情況.最后闡述了木材復(fù)合斷裂研究中的一些問(wèn)題,并對(duì)今后的研究方向提出了建議.

木材,斷裂力學(xué),復(fù)合型斷裂,應(yīng)力強(qiáng)度因子,能量釋放率

引言

木材是最為古老的結(jié)構(gòu)材料，其歷史可以追溯到金字塔時(shí)代.目前混凝土是建筑業(yè)中的主流材料，但隨著公眾對(duì)生態(tài)環(huán)境的日漸關(guān)注，可再生建筑材料將是日后建筑材料的發(fā)展趨勢(shì).在這種大環(huán)境下，木材憑借其易獲性、質(zhì)輕強(qiáng)高、良好的耐久性和工作性、在生長(zhǎng)加工和使用上的簡(jiǎn)便性以及吸能、隔熱、隔電的優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用，不僅可用于商店、辦公樓和住宅樓等民用建筑，在大跨橋梁和體育館屋頂上也可見到木材的身影.木材的廣泛使用與人類認(rèn)識(shí)木材性能的過(guò)程緊密相關(guān).傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基于材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則[1-3]，結(jié)果偏于保守.考慮到木材容易沿著纖維方向斷裂，研究人員嘗試將斷裂力學(xué)應(yīng)用于木材.1964年P(guān)orter首先利用能量平衡原理確定了美國(guó)白松的斷裂參數(shù)[4]，開啟了木材的斷裂力學(xué)研究.其后各國(guó)研究人員進(jìn)行了木材的基本斷裂模式研究，即張開I型和滑移II型，而且研究成果主要集中在斷裂韌度的確定方面.實(shí)際結(jié)構(gòu)中的木材一般處于復(fù)合斷裂模式，即基本斷裂模式 I型、II型和 III型的不同組合，其中以 I/II復(fù)合型最為常見.木材的復(fù)合型斷裂研究進(jìn)展緩慢，研究成果相對(duì)有限，其原因與木材的內(nèi)部結(jié)構(gòu)密切相關(guān).在微觀層次上木材胞壁可視為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料：晶胞纖維構(gòu)成增強(qiáng)相，半纖維素和木質(zhì)素為基體.從細(xì)觀層次上看，木材是細(xì)胞結(jié)構(gòu)，由截面為六邊形的棱柱體細(xì)胞壁和氣孔組成.而微觀組成纖維的分布決定了平行于纖維方向的材料強(qiáng)度大于垂直于纖維方向的強(qiáng)度.在宏觀層次上木材可視為樹皮、邊材和心材組成的復(fù)合材料.由于木材在生長(zhǎng)過(guò)程中形成同心年輪，木材的力學(xué)性能呈現(xiàn)出近似的軸對(duì)稱性.如果試件切割位置遠(yuǎn)離髓心，可忽略年輪的曲率影響.當(dāng)坐標(biāo)軸分別取為纖維方向L，徑向R和切向T時(shí)，可將木材視為正交各向異性材料.

線彈性斷裂力學(xué)范圍內(nèi)的經(jīng)典復(fù)合斷裂準(zhǔn)則，如最大周向應(yīng)力(maximum tangential stress,MTS)準(zhǔn)則[5]、最大能量釋放率(GE)準(zhǔn)則[6]和最小應(yīng)變能(S)準(zhǔn)則[7],在運(yùn)用于各向同性材料時(shí)取得了很大的成功，即能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)開裂角度和開裂條件，但在應(yīng)用于木材時(shí)卻遇到了障礙.舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)于II型加載條件，根據(jù)MTS準(zhǔn)則得到的開裂角度與初始裂紋的夾角為-70.5°，可在木材試驗(yàn)中，開裂總是沿著纖維方向，與初始裂紋的方向無(wú)關(guān).因此木材復(fù)合型斷裂研究的一個(gè)主要內(nèi)容就是建立適用的斷裂準(zhǔn)則.另一研究重點(diǎn)就是尋求可靠方便的幾何形式，原因仍是木材的各向異性特征.因?yàn)榱鸭y尖端的斷裂參數(shù)不僅與試件尺寸和施加的外載荷相關(guān)，還與材料的各個(gè)方向的彈性性能相關(guān).用于木材復(fù)合型斷裂研究的幾何試件應(yīng)使裂紋尖端的斷裂參數(shù)易于確定.另外，試件的斷裂還應(yīng)能較方便地實(shí)現(xiàn)從I型經(jīng)過(guò)復(fù)合型再到II型的完整過(guò)渡.木材復(fù)合型斷裂的研究歷史就是圍繞這兩個(gè)方面開展的，下面逐一介紹.

1 木材復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則

對(duì)于正交各向異性的木材而言，其中裂紋的擴(kuò)展可出現(xiàn)如圖1所示的8類方式[8]，每類用一對(duì)字母表示，其中第一個(gè)字母表示裂紋面的法向，第二個(gè)字母表示裂紋擴(kuò)展方向.由于年輪包含的密度梯度影響，徑向裂紋擴(kuò)展可能向著髓心也可能背離髓心，為區(qū)別起見，用“+”表示遠(yuǎn)離髓心，而“-”表示靠近髓心.

圖1 木材的彈性主軸及裂紋擴(kuò)展模式

與各向同性材料不同，在復(fù)合型加載條件下木材裂縫的擴(kuò)展方向?yàn)槔w維方向，因此木材復(fù)合型斷裂不需要解決裂縫擴(kuò)展方向問(wèn)題，只需要建立斷裂發(fā)生的條件即可.斷裂準(zhǔn)則的建立主要分兩種渠道：一種是由試驗(yàn)結(jié)果擬合得到，一種是建立物理模型.這兩類渠道得到的斷裂準(zhǔn)則可用統(tǒng)一的公式表示

其中，KI和KII分別為裂紋尖端I型和II型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子.

1.1 試驗(yàn)擬合準(zhǔn)則

在木材復(fù)合型斷裂研究的早期階段，主要采用數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗(yàn)公式.Wu[9]在1967年利用巴沙木I/II復(fù)合型試驗(yàn)(RL或TL)給出了以下經(jīng)驗(yàn)公式

其中，KIc和KIIc為斷裂I型和II型的斷裂韌度.由于裂紋方向與彈性主軸方向L一致，而且采用了較大尺寸的板，因此KI和KII可以按照各向同性材料的無(wú)限大板應(yīng)力強(qiáng)度因子公式計(jì)算.

Leicester[10]在 1974年根據(jù)松樹的試驗(yàn)結(jié)果給出了比較保守的斷裂準(zhǔn)則

Williams等[11]在1976年通過(guò)楝樹和歐洲赤松單邊裂紋的TL模式試驗(yàn)，認(rèn)為II型斷裂對(duì)復(fù)合型斷裂沒(méi)有影響，即復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則為

由于試驗(yàn)中KII/KI的比例最大約為3.5，因此式(4)有一定的局限性，不具有普遍型.

Hunt等[12]在1982年對(duì)波羅的海紅木RL模式的復(fù)合斷裂數(shù)據(jù)采用最小二乘法處理給出了復(fù)合斷裂準(zhǔn)則

其中，α1和α2為擬合常數(shù)，與樹種和裂紋方向相關(guān).

Mall等[13]在1983年對(duì)東方紅杉進(jìn)行了TL模式的復(fù)合斷裂試驗(yàn)，裂紋與外加載荷有一角度構(gòu)成了I/II復(fù)合型斷裂方式，裂紋尖端的KI和KII由有限元計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)位移根據(jù)文獻(xiàn)[14]的方法得到.結(jié)果發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)用式(2)可以很好地?cái)M合.

1.2 物理模型準(zhǔn)則

從20世紀(jì)80年代后期開始，木材復(fù)合型斷裂研究不再單純地依靠試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，而是從理論上建立物理模型.Buczek等[15]在1985年用正應(yīng)力比準(zhǔn)則預(yù)測(cè)了各向異性材料的裂紋擴(kuò)展角度.此模型認(rèn)為在離裂紋尖端距離為r0的平面Φ上正應(yīng)力為σΦΦ，平面Φ上的抗拉強(qiáng)度為TΦΦ，則裂紋擴(kuò)展所在的平面為比值R(r0,Φ)最大的平面，其中

TΦΦ為裂紋可能擴(kuò)展方向與纖維方向夾角β的橢圓函數(shù)，即

其中，XT為裂紋方向與纖維方向一致時(shí)的材料抗拉強(qiáng)度，而YT為裂紋方向與纖維方向垂直時(shí)對(duì)應(yīng)的材料抗拉強(qiáng)度.

與最小應(yīng)變能密度準(zhǔn)則的比較證實(shí)正應(yīng)力比準(zhǔn)則可以用于各向同性材料裂紋的擴(kuò)展角度預(yù)測(cè).對(duì)于各向同性材料，TΦΦ=XT=YT為材料的抗拉強(qiáng)度，式(6)表達(dá)的復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則退化為最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，即MTS準(zhǔn)則[5].對(duì)于各向異性材料，正應(yīng)力比準(zhǔn)則再次證實(shí)了裂紋將沿著纖維方向擴(kuò)展.但如果忽略TΦΦ的各向異性，還按照MTS準(zhǔn)則預(yù)測(cè)，則裂紋擴(kuò)展角度偏離原來(lái)裂紋平面50°，與試驗(yàn)結(jié)果不符.因此TΦΦ的加入可認(rèn)為是各向異性特征對(duì)MTS準(zhǔn)則的修正.

木材復(fù)合型裂紋斷裂準(zhǔn)則與裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)緊密相關(guān)，因此這里列出正交各向異性材料裂紋尖端的應(yīng)力解，用于以下分析.如圖2所示

其中，無(wú)量綱參數(shù)fij和gij(i,j=1,2)與材料彈性常數(shù)相關(guān)，具體可參考文獻(xiàn)[16].

和應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?/p>

圖2 裂紋尖端應(yīng)力分布

其中，Ckl即為平面應(yīng)力狀態(tài)下的柔度系數(shù)；對(duì)于平面應(yīng)變，其柔度為

如果將傳統(tǒng)的最大能量釋放率準(zhǔn)則 (GE準(zhǔn)則)[6]和最小應(yīng)變能密度準(zhǔn)則(S準(zhǔn)則)[7]用于木材，在假定裂紋擴(kuò)展方向即為纖維方向的基礎(chǔ)上，木材復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則分別為

其中，材料常數(shù)β1和β2為

考慮到在纖維方向上，當(dāng)只有KII存在時(shí)，周向應(yīng)力為0.因此最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則MTS不適合各向異性材料.Jernkvist基于平面內(nèi)最大主應(yīng)力建立木材復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則[16-17]，即離裂紋一定距離的最大主應(yīng)力達(dá)到臨界值.在纖維方向上主應(yīng)力有局部最大值，因此可合理假定裂紋擴(kuò)展方向?yàn)槔w維方向，而不是最大主應(yīng)力方向.

根據(jù)裂縫尖端前沿的最大主應(yīng)力可得復(fù)合型裂紋擴(kuò)展條件為

其中

文獻(xiàn)[16]同時(shí)采用最大能量釋放率準(zhǔn)則和最小應(yīng)變能密度準(zhǔn)則與最大主應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行了比較，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用波羅的海紅木的RL模式[12]和東方紅杉的TL模式[13]，結(jié)論是GE準(zhǔn)則和S準(zhǔn)則過(guò)于保守.但與東方紅杉的TL模式試驗(yàn)數(shù)據(jù)比，最大主應(yīng)力準(zhǔn)則也有些保守.

式(15)和式(16)不僅適用于裂紋方向平行于纖維L方向的情況，也適用于裂紋方向垂直于L方向的情況，即LT或LR.只不過(guò)對(duì)于后者，由于裂紋擴(kuò)展仍沿著L方向，在垂直于初始裂紋的方向上將出現(xiàn)分支裂紋(如圖3所示)，因此式(15)中的KI和KII應(yīng)采用分支裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子代替，即

圖3 垂直于纖維方向裂紋的擴(kuò)展

當(dāng)分支裂紋長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于試件平面內(nèi)尺寸時(shí)，分支裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子與主裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和KII的關(guān)系為

其中，αij(i,j=1,2)是木材材料的彈性常數(shù).對(duì)于各向同性材料而言，分支裂紋裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子是主裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子和分支裂紋與主裂紋夾角的函數(shù).

根據(jù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的觀察和分析，Jernkvist用一個(gè)概念模型定性解釋了木材I型和I/II復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的不同(如圖4).其中，I型裂紋是沿著管胞壁進(jìn)行，所需能量較小，而I/II復(fù)合型裂紋由于尖端最大主應(yīng)力的方向不一定是沿著纖維方向，因此I/II復(fù)合型裂紋擴(kuò)展不僅包括管胞壁的分離，還有眾多微裂紋跨過(guò)胞壁進(jìn)行匯聚的過(guò)程，所需的能量比純I型大，而且斷裂面也不如純I型光滑.

圖4 纖維方向裂紋擴(kuò)展的概念模型

Jernkvist在進(jìn)行試驗(yàn)研究其最大主應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)，發(fā)現(xiàn)LR模式的挪威松雙懸臂梁結(jié)果偏于保守，Jernkvist將其歸結(jié)為裂紋尖端的T應(yīng)力影響.T應(yīng)力是裂紋尖端平行于裂紋方向的應(yīng)力分量，是一個(gè)常量.線彈性斷裂力學(xué)由于只考慮應(yīng)力強(qiáng)度因子所在的奇異項(xiàng)，一般忽略T應(yīng)力.但當(dāng)T應(yīng)力相比應(yīng)力強(qiáng)度因子大于某一程度后，T應(yīng)力將對(duì)裂紋擴(kuò)展方向和條件產(chǎn)生明顯的影響，尤其是對(duì)于II型裂紋擴(kuò)展[18-20].而T應(yīng)力對(duì)各向異性材料斷裂的影響卻鮮有涉及.Jernkvist是較早考慮T應(yīng)力對(duì)木材斷裂影響的研究人員.

斷裂力學(xué)中一般將裂紋處理為理想的數(shù)學(xué)裂紋，即沒(méi)有厚度.荷蘭學(xué)者Put認(rèn)為這樣處理不能正確反映裂紋特性，建議將裂紋處理為扁平橢圓.另外，木材可視為纖維增強(qiáng)基體的復(fù)合材料，對(duì)于各向同性的基體而言，Put[21]采用了應(yīng)力型復(fù)合斷裂模型

其中，σy和τxy分別為作用在橢圓裂紋的應(yīng)力邊界條件，σt為切向應(yīng)力臨界值.而ξ0為橢圓坐標(biāo)系下裂紋邊界幾何條件.有趣的現(xiàn)象是式(19)恰好為Wu提出的經(jīng)驗(yàn)式(2)提供了理論支持.

值得注意的是式(19)是針對(duì)各向同性的基體材料，若將其轉(zhuǎn)化為正交異性應(yīng)力，則需通過(guò)Airy應(yīng)力函數(shù)進(jìn)行，式(19)變?yōu)?/p>

其中，n6為材料系數(shù)，與各項(xiàng)異性材料的柔度相關(guān)，見文獻(xiàn)[21].

2008年,Romanowicz等[22]結(jié)合非局部應(yīng)力準(zhǔn)則和微裂紋損傷模型用于木材，建立了木材復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則.以RL模式為例，非局部應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則為

其中，λ11,λ12和λ22是裂紋預(yù)制方向與L方向夾角的三角函數(shù)，具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[22].對(duì)于裂紋方向本身就是L方向，則式(21)簡(jiǎn)化為

其中，cRL和cR分別表示起裂平面上滑移和張開方向的柔度，根據(jù)微裂紋密度和實(shí)際尺寸計(jì)算[23].亦可假定開裂必通過(guò)KIRcL和KIRIcL點(diǎn)，因此

非局部應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則與先前的木材復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則相比，一個(gè)進(jìn)步就是考慮了裂紋初始方向與L方向成一角度時(shí)的復(fù)合斷裂問(wèn)題.而且文獻(xiàn)[17]試驗(yàn)結(jié)果再次證實(shí)了GE準(zhǔn)則和S準(zhǔn)則的保守性，以及最大主應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)斷裂韌度的高估性.但是非局部應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則需要II型斷裂韌度，這個(gè)參數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果帶有很大的不確定性，與試驗(yàn)方法，試件幾何形式以及T應(yīng)力效應(yīng)都有很大的關(guān)系[18-21].

2010年,Gowhari-Anaraki等[24-25]認(rèn)為先前建立的大部分木材復(fù)合斷裂模型在以下3個(gè)方面存在缺陷：

(1)沒(méi)有考慮斷裂過(guò)程區(qū)的能量消耗；

(2)沒(méi)有考慮裂紋方向與纖維方向不同的情況；

(3)沒(méi)有考慮裂紋尖端T應(yīng)力的影響.

在最大能量釋放率基礎(chǔ)上同時(shí)考慮以上因素，Gowhari-Anaraki等提出以下木材復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則

式(24)與最大能量釋放率GE準(zhǔn)則式(11)形式一樣，但考慮到斷裂過(guò)程區(qū)能量損耗，ρ應(yīng)采用損傷區(qū)的柔度，即

Gowhari-Anaraki等[26]建立了損傷區(qū)的解析模型，給出了ρ的解析公式

其中，三角括號(hào)代表平均值，因?yàn)棣雅c坐標(biāo)軸與木材纖維L方向的夾角有關(guān)；TM和Tm分別為平行和垂直纖維方向的強(qiáng)度，與式(7)中的XT和YT含義一致.

對(duì)于初始裂紋方向不再沿著纖維方向L時(shí)，斷裂準(zhǔn)則形式仍為式(24)，但是應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)采用分支裂紋，因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展方向總是纖維方向

其中，分支裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KIkink和KIkIink按式(28)計(jì)算

式中，αij(i,j=1,2)是木材材料的彈性常數(shù)，與式(18)相同；bi(i=1,2)是材料柔度系數(shù)的函數(shù)；akink為分支裂紋長(zhǎng)度；而T則為平行于裂紋尖端的應(yīng)力常數(shù).實(shí)際上早在1965年Sih確定各向異性材料裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)時(shí)就含有此常數(shù)項(xiàng)，文獻(xiàn)[27]指出其值與幾何形式和加載方式相關(guān).

Gowhari-Anaraki等提出的這個(gè)模型認(rèn)為作為平行于裂紋方向的應(yīng)力，T應(yīng)力對(duì)裂紋方向平行于L方向的復(fù)合裂紋開裂和擴(kuò)展沒(méi)有影響，但對(duì)初始裂紋與L纖維方向有夾角的情況則應(yīng)考慮.

在2013年Fakoor等[28]考慮到各向同性材料最大剪應(yīng)力破壞面，提出了木材復(fù)合型斷裂的最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，即裂紋擴(kuò)展方向由相對(duì)剪應(yīng)力大小達(dá)到最大值確定，而裂紋擴(kuò)展條件為此方向上的剪應(yīng)力達(dá)到臨界值.相對(duì)剪應(yīng)力根據(jù)式(29)確定

其中，τ(r0,Φ)為距裂紋尖端距離為r0擴(kuò)展面方向?yàn)棣堤幍募魬?yīng)力，T(Φ)為此擴(kuò)展面的強(qiáng)度大小，根據(jù)式(7)確定[29].根據(jù)最大剪應(yīng)力假定，木材復(fù)合型斷裂發(fā)生條件為

其中，β4系數(shù)的定義與式(16)相同.對(duì)于初始裂紋方向與L不一致的情況，采用支裂紋模型計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，計(jì)算同式(18).

本文選取文獻(xiàn)[17]挪威松RL模式的斷裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了各個(gè)模型的比較，見圖5所示.

圖5 各類模型與試驗(yàn)結(jié)果的比較[17]

通過(guò)對(duì)挪威云杉試驗(yàn)數(shù)據(jù)[17]的比較，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式中的線性關(guān)系式(3)、最大能量釋放率準(zhǔn)則式(11)、應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則式(12)以及最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則式 (31)比較保守；而最大主應(yīng)力準(zhǔn)則式 (15)則高估了試驗(yàn)數(shù)據(jù)；Wu[9]提出的拋物線經(jīng)驗(yàn)公式(2)、非局部應(yīng)力準(zhǔn)則式 (23)以及考慮損傷區(qū)的式(27)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好.當(dāng)然，以上結(jié)論都是在與文獻(xiàn)[17]提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后得出，不代表對(duì)其他試驗(yàn)也具有相同的結(jié)論.

以上介紹的木材采用的復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則基本以應(yīng)力強(qiáng)度因子作為斷裂參數(shù)，其計(jì)算大部分采用有限元方法.對(duì)某些特殊的幾何試件，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的梁理論得到能量釋放率G的解析表達(dá)式，而無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的有限元計(jì)算.de Moura等[30]采用能量釋放率G作為斷裂參數(shù)，則其斷裂準(zhǔn)則可采用

其中，GIc和GIIc分別為I型、II型裂紋對(duì)應(yīng)的臨界能量釋放率，也稱為斷裂韌度；GI和GII分別為I/II復(fù)合型裂紋中 I型和 II型分量對(duì)應(yīng)的能量釋放率.對(duì)于線性關(guān)系，η=γ=1；對(duì)于二次關(guān)系，η=γ=2.

能量釋放率G型斷裂準(zhǔn)則還可采用[31]

其中，GT為I/II復(fù)合型裂紋對(duì)應(yīng)的總能量釋放率，GTc為GT的臨界值,m為半經(jīng)驗(yàn)指數(shù).

通過(guò)對(duì)葡萄牙海濱松RL模式的復(fù)合斷裂試驗(yàn)，線性關(guān)系能較好地解釋試驗(yàn)結(jié)果.

以上的能量釋放率G準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)實(shí)際包括了木材的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，為區(qū)分起裂和擴(kuò)展，日本學(xué)者Yoshihara[32]提出了以下木材復(fù)合斷裂準(zhǔn)則

2 木材復(fù)合型斷裂試驗(yàn)

2.1 木材I型和II型斷裂韌度的試驗(yàn)確定

在木材復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則中至少需要確定KIc，一些斷裂準(zhǔn)則還需要確定KIIc.因此斷裂試驗(yàn)就涉及到這兩個(gè)斷裂韌度的確定.雙懸臂梁DCB(double cantilever beam)或錐形雙懸臂梁 TDCB(tapered double cantilever beam)是目前對(duì)于木材I型斷裂韌度KIc確定常用的方法[34-36]，日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(Japanese Industrial Standard,JIS)規(guī)定了DCB方法測(cè)試?yán)w維增強(qiáng)材料斷裂韌度的標(biāo)準(zhǔn)[37].對(duì)于II型斷裂，可采用緊湊受剪試件CS(compact shear)，如圖6(a)所示[13,38-39]，這種試件是1977年提出的用于各向同性材料的[40].但計(jì)算發(fā)現(xiàn)I型斷裂占II型的10%，因此CS試件不能認(rèn)為是純II型斷裂.

端部缺口受彎ENF(end-notched flexure)試件是1977年Barrett等[41]提出的試件形式，也是目前研究木材 II型斷裂試驗(yàn)常用的試件形式[42-44]. ENF是在受彎構(gòu)件中性軸處預(yù)制裂紋，因?yàn)樵谥行暂S處，剪應(yīng)力存在而正應(yīng)力為零，保證裂紋尖端處于II型狀態(tài)，而且這種試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子有明確的數(shù)學(xué)公式表示.但這種試件缺點(diǎn)是,由于裂紋有閉合的趨勢(shì)，從而上下裂紋面受到摩擦力的影響.如果為避免摩擦力影響而在裂縫面處放置金屬滾軸的話，則可能受到I型裂紋的影響.

1982年，Hunt等[12]提出采用復(fù)合斷裂模式試驗(yàn)測(cè)定KIIc，如圖6(b)所示.這種模式的優(yōu)點(diǎn)是裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與外載荷的關(guān)系已知，無(wú)需有限元計(jì)算；另外，比較容易實(shí)現(xiàn)純I和純II型加載.

2008年日本學(xué)者Yoshihara[45]提出了四點(diǎn)彎曲缺口梁試件，如圖6(c)所示.在缺口平面內(nèi)，只有剪應(yīng)力存在，彎矩為零，而且避免了ENF試件存在的問(wèn)題.其實(shí)，用于測(cè)試KIc和KIIc的試驗(yàn)方法還有很多，但考慮到本文主要是針對(duì)復(fù)合型裂紋，而大部分木材復(fù)合斷裂準(zhǔn)則KIIc不是必要的斷裂參數(shù)，因?yàn)槲覀冎饕榻B木材復(fù)合型斷裂試驗(yàn)方法，即KI和KII同時(shí)存在的情況.

圖6 不同試件測(cè)試KIIc

2.2 木材復(fù)合型斷裂試驗(yàn)方法

雖然研究人員進(jìn)行了很多木材的復(fù)合斷裂研究，但到目前為止還沒(méi)有一個(gè)較為統(tǒng)一的模式.這里我們選取幾類常見的幾何形式介紹.

Wu[9]在 1967年研究巴沙木 I/II復(fù)合型試驗(yàn)時(shí)采用了自重測(cè)試裝置模擬無(wú)限尺寸大板的中心裂紋，實(shí)現(xiàn) I型、II型以及復(fù)合型加載.對(duì)于無(wú)限大板，由于初始裂紋方向與L方向一致，因此裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式直接采用各向同性材料的.

木材復(fù)合斷裂試驗(yàn)亦可采用單邊裂紋，裂紋初始方向與加載方向有一定的角度，保證裂紋尖端的復(fù)合斷裂，如圖 7(a)所示. 文獻(xiàn) [11,13,17]采用單邊裂紋試件進(jìn)行了復(fù)合斷裂試驗(yàn).這種試件裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算需通過(guò)有限元實(shí)現(xiàn)，另外KII/KI的比例范圍有限.比如文獻(xiàn)[11]采用最大角度θ=75°時(shí)，KII/KI=3.5，而文獻(xiàn)[13]采用最大角度θ=85°時(shí)，KII/KI=2.35.對(duì)于文獻(xiàn)[17]，最大角度取θ=45°時(shí)，KII/KI的值還不超過(guò)1.因此單邊裂紋不能得到完整的KI-KII曲線，或者說(shuō)僅由單邊裂紋斷裂試件得到的結(jié)論具有局限性.因此文獻(xiàn)[13]還采用了中心裂紋試件來(lái)彌補(bǔ)單邊裂紋試件的不足，如圖7(b)所示.在中心裂紋最大角度θ=85°時(shí)，有限元計(jì)算可得KII/KI=7.27.

圖7 木材復(fù)合型斷裂試驗(yàn)方法

1989年 Valentin等[46]提出了緊湊拉剪試件CTS(compact tension shear)用于木材復(fù)合斷裂試驗(yàn)，見圖 7(c).通過(guò)改變載荷與纖維方向夾角可以實(shí)現(xiàn)不同的KI與KII組合.這種試件的優(yōu)勢(shì)是可以輕松滿足純I、純II和復(fù)合型斷裂條件，而且在純II型狀態(tài)下，I型的影響小于1%,可以忽略；另外,裂紋的制作相對(duì)容易.但應(yīng)注意的是，由于這種試件對(duì)材料參數(shù)比較敏感，因此對(duì)每組正交材料的常數(shù)都要進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子校正.

早在1992年Bao等[47]提出采用雙懸臂梁進(jìn)行正交材料的復(fù)合斷裂.2001年Jernkvist[17]進(jìn)行挪威松復(fù)合斷裂時(shí)采用了雙懸臂梁DCB試件，如圖7(d)所示.通過(guò)變化h/H的相對(duì)大小實(shí)現(xiàn)KII/KI比例較小的情況；通過(guò)變化a/A實(shí)現(xiàn)較大KII/KI比例的情況.雙懸臂梁的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子不用通過(guò)有限元計(jì)算，通過(guò)簡(jiǎn)單的梁理論就可推導(dǎo)出來(lái).另外DCB可實(shí)現(xiàn)純I和純II型斷裂.但DCB試件裂紋尖端的T應(yīng)力數(shù)值較大，其影響不能忽略.

2001年 Tschegg等[48]提出了楔入劈拉試件用于木材復(fù)合斷裂試驗(yàn)，原理與混凝土的楔入劈拉試驗(yàn)相同，但是通過(guò)不對(duì)稱的楔入裝置實(shí)現(xiàn)I/II復(fù)合斷裂，并通過(guò)較大角度的楔入裝置實(shí)現(xiàn)大比例的KII/KI的效果.

復(fù)合受彎MMB(mixed-mode bending)試件最初用于復(fù)合材料的分層試驗(yàn)[49]. 2007年有學(xué)者采用復(fù)合受彎 MMB[49]試件研究了木材的復(fù)合斷裂[30,50-51]，如圖7(e)所示.日本學(xué)者Yoshihara[32]也用MMB試件研究了木材復(fù)合起裂和擴(kuò)展條件.這類試件的3個(gè)優(yōu)勢(shì)：(1)較容易實(shí)現(xiàn)KII/KI不同比例情況；(2)結(jié)合了適用I型的DCB和II型的ENF試件的優(yōu)勢(shì)，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以用簡(jiǎn)單梁理論推導(dǎo)；(3)可以實(shí)現(xiàn)裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展.

2008年Romanowicz等[22]為驗(yàn)證非局部應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則時(shí)，采用了文獻(xiàn)[52]提出的復(fù)合拉剪加載裝置，如圖7(f)所示.實(shí)際上這個(gè)加載與Valentin和Caumes在1989年提出的緊湊拉剪CTS試件原理一致，只不過(guò)這類試件初始裂紋方向與纖維L方向的夾角也隨著變化.另外，為避免邊界的約束效應(yīng)，在加載裝置和測(cè)試試件之間進(jìn)行了改進(jìn)，在試件兩端粘貼了一定長(zhǎng)度的試件材料，其纖維方向與受拉方向平行.另外，與CTS原理一致的還有Arcan加載裝置也可用于木材復(fù)合斷裂試驗(yàn)[53-54].

2009年 Oliveira等[55]討論了端部加載劈裂ELS(end loaded split)試件和單肢受彎SLB(singleleg bending)試件，如圖7(g)和圖7(h)所示.雖然兩類試件產(chǎn)生的KII/KI比例有限，但與MMB試件相比，兩類試件操作簡(jiǎn)單，試驗(yàn)設(shè)備也不復(fù)雜.如SLB和常規(guī)三點(diǎn)彎曲梁設(shè)置是相同的，而ELS只需要一個(gè)夾持固定裝置.另外，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子等斷裂參數(shù)也可直接推導(dǎo)，無(wú)需復(fù)雜的有限元計(jì)算.

3 結(jié)論和展望

我國(guó)對(duì)木材斷裂行為研究起步晚，北京林業(yè)大學(xué)的鹿振友[56]在 1988年首次發(fā)表了介紹木材斷裂力學(xué)在國(guó)外研究進(jìn)展的文章，其后高校以及科研機(jī)構(gòu)在木材斷裂方面進(jìn)行了一些基礎(chǔ)的研究工作[57-59].安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)的邵卓平比較系統(tǒng)地研究了木材的斷裂行為，并在2012年出版了專著《植物材料(木、竹)斷裂力學(xué)》[60]，將其十多年的研究成果匯聚成冊(cè)，為推廣斷裂力學(xué)在木材上的應(yīng)用提供了理論依據(jù).但總體說(shuō)來(lái)，我國(guó)木材斷裂力學(xué)的研究還主要集中在I型裂紋，包括順紋和橫紋擴(kuò)展，而對(duì)木材復(fù)合型裂紋的研究還基本屬于空白.復(fù)合型裂紋是木材實(shí)際斷裂過(guò)程中出現(xiàn)的真實(shí)受力狀態(tài)，因此本文的介紹希望能幫助研究同行了解國(guó)外在木材復(fù)合型斷裂的研究現(xiàn)狀，對(duì)以后的研究方向和重點(diǎn)提供一些思考.

(1)雖然木材裂紋擴(kuò)展可能有8種模式，但由于各個(gè)方向強(qiáng)度以及斷裂韌度的巨大差別，有些裂紋模式幾乎不出現(xiàn)，比如LR和LT.即使有跨過(guò)纖維的裂紋，在擴(kuò)展時(shí)也會(huì)沿著纖維方向.因此木材復(fù)合型斷裂研究更多地集中在RL或者TL模式上.

(2)木材I/II復(fù)合型裂紋擴(kuò)展基本都沿著纖維方向，因此不需要預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展角度，而只需建立復(fù)合型裂紋擴(kuò)展的條件.這點(diǎn)與各向同性材料是不同的.

(3)除I/II復(fù)合型外，木材復(fù)合型斷裂還可能出現(xiàn)I/III,II/III或者三者同時(shí)存在.對(duì)這幾種情況研究得很少.在2008年有研究人員采用拉扭圓柱體試件進(jìn)行了云杉和山毛櫸的I/III復(fù)合型斷裂研究[61].

(4)在計(jì)算木材斷裂韌度時(shí)，存在對(duì)極限載荷的定義問(wèn)題.早期的斷裂模型將木材處理為線彈性材料，即最大載荷對(duì)應(yīng)線彈性破壞極值點(diǎn).但有些研究人員認(rèn)為木材是類似混凝土的準(zhǔn)脆性材料，其裂紋的擴(kuò)展要經(jīng)過(guò)穩(wěn)定擴(kuò)展階段，因此起裂載荷對(duì)應(yīng)線彈性極限點(diǎn)，而最大載荷對(duì)應(yīng)裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展.據(jù)此，木材的復(fù)合型斷裂破壞面也分為起裂階段和裂紋擴(kuò)展階段.

(5)木材復(fù)合型斷裂主要集中在KI＞0的情況，但在實(shí)際工程中木材可能會(huì)處于壓剪狀態(tài)，即裂紋閉合的情況.由于裂紋閉合會(huì)存在裂紋面間的摩擦力，對(duì)II型斷裂有影響.另外，負(fù)的應(yīng)力強(qiáng)度因子是否存在，物理意義如何解釋，這些都是我們今后應(yīng)該解決的問(wèn)題.

(6)裂縫尖端T應(yīng)力的影響還沒(méi)有引起足夠的認(rèn)識(shí).在各向同性材料中，當(dāng)T應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子比較大時(shí)，將對(duì)裂紋擴(kuò)展方向和擴(kuò)展條件產(chǎn)生明顯的影響.而對(duì)各向異性材料研究成果較少.在文獻(xiàn)[62]中，Su和Sun采用分形有限元方法計(jì)算了各向異性材料裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力.具體到木材而言，T應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響還需進(jìn)一步研究.

(7)在各向同性材料中，對(duì)于四點(diǎn)彎曲缺口梁，在彎矩為零的缺口平面內(nèi)，存在I型開裂的模式[63].對(duì)于各向異性的木材是否存在這種問(wèn)題，值得進(jìn)一步思考.

(8)本文主要介紹原木的復(fù)合型斷裂，而膠合木作為主要的工業(yè)木產(chǎn)品，其斷裂研究還處于起步階段.膠合木的斷裂破壞可能發(fā)生在層內(nèi)，原理同原木.但也可能發(fā)生在膠合木的層間，斷裂就要復(fù)雜一些，膠合木的層間斷裂是我們目前正在從事的研究工作.

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(責(zé)任編輯：胡 漫)

A STATE-OF-THE-ART REVIEW OF FAILURE OF WOOD UNDER I/II MIXED MODE FRACTURE1)

ZHAO Yanhua?,2)LI Zheng?CHANG Jianmei?,?
?(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,Liaoning,China)
?(Transportation Institute,Inner Mongolia University,Hohhot 010070,China)

For the design and the safety assessment of wood structures,an adequate knowledge of wood fracture behavior is important.Due to the complexity in its structure,wood is naturally anisotropic in the macroscopic scale,which makes it more difficult to study wood failure based on fracture mechanics than to study isotropic materials.Therefore,only fractures of pure mode I and pure mode II were given a considerable attention. Wood structural members are,however,often subject to the mixed mode fracture in reality,and the mixed mode fracture is now one of hot topics in the fracture studies.This paper gives a literature review on the wood mixed fracture from two aspects：the fracture criterion and the testing method.After an introduction of some empirical and physical models to predict the mixed mode fracture failure of wood,a comparison is made among these models using the test data in the literature.Various test methods are reviewed,with focus on fractures of mode I and mode II combined.Some issues for future studies are highlighted.

wood,fracture mechanics,mixed mode fracture,stress intensity factor,energy release rate

O346.1,TU502

A

10.6052/1000-0879-15-238

2015-10-09收到第1稿，2016-01-29收到修改稿.

1)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(DUT14LK38)和國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2015CB057703)資助.

2)趙艷華，副教授，從事混凝土和木材斷裂力學(xué)研究.E-mail：yanhuazh@dlut.edu.cn

趙艷華,李征,常建梅.木材I/II復(fù)合型斷裂破壞研究進(jìn)展.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(1)：7-17

Zhao Yanhua,Li Zheng,Chang Jianmei.A state-of-the-art review of failure of wood under I/II mixed mode fracture.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：7-17