馮愛景，魏 強,2，張大海,2

(1. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；2. 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430060)

復合材料吸聲系數(shù)的理論計算及性能分析

馮愛景1，魏 強1,2，張大海1,2

(1. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；2. 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430060)

不同噪聲環(huán)境中的降噪需求不同，為根據(jù)噪聲頻譜合理設計復合吸聲材料，基于穿孔板及多孔吸聲材料的吸聲原理，提出了改進的聲-電類比法，推導出復合吸聲材料吸聲系數(shù)的理論計算公式。利用該種計算方法，通過數(shù)值仿真深入分析復合吸聲材料內(nèi)外層穿孔率，多孔材料厚度，空腔變化對吸聲性能的影響，分析表明第 1 層板穿孔率及多孔材料厚度影響較大。最后用聲學實驗對計算結果進行驗證，表明改進的聲-電類比法有效。

復合吸聲材料；改進聲電類比法；吸聲系數(shù)；性能分析

0 引 言

隨著造船技術的迅速發(fā)展，噪聲問題日益受到重視，艙室噪聲控制就顯得尤為迫切。在船舶艙室空氣噪聲控制中，吸聲材料被廣泛應用。吸聲材料可分為多孔吸聲材料和共振吸聲結構，多孔吸聲材料以吸收中高頻噪聲為主，共振吸聲結構在低頻段吸聲性能較好。為兼顧高、低頻吸聲效果，往往采用多孔吸聲材料與共振吸聲結構組成的復合結構[1-3]。在噪聲控制的實際應用中，不同噪聲環(huán)境降噪要求不同，噪聲峰值頻率亦不相同。同時，艙室敷設材料的空間和艙壁承重也有限制，如何根據(jù)噪聲頻譜，重量及空間的限制，選取適宜的結構參數(shù)，達到最佳的吸聲效果成為亟待解決的問題。對此，復合吸聲材料吸聲系數(shù)理論計算研究尤為必要。目前復合吸聲材料理論計算的研究取得一些成果：趙曉丹[4]采用傳遞矩陣法研究空腔與薄板結構疊加問題，劉秀娟等[5]嘗試用聲學軟件和穿孔原理計算非等厚空腔穿孔結構，而對于多層穿孔板與多孔材料的疊加結構，有學者采用聲-電類比原理推導出多層復合材料吸聲系數(shù)[6-7]。而對由穿孔板，多孔材料，空腔組成的多層復合結構，采用傳統(tǒng)的聲-電類比法計算忽略了本層多孔吸聲材料對傳播透過該層的聲波的吸聲作用。本文依據(jù)現(xiàn)有的穿孔板理論、多孔材料吸聲原理，考慮這部分吸聲，在傳統(tǒng)的聲-電類比法的基礎上提出了一種改進計算方法，利用該方法可分析復合吸聲材料各參數(shù)對吸聲系數(shù)的影響。為在實際應用中針對特定吸聲頻帶要求設計復合吸聲材料結構參數(shù)提供理論依據(jù)，實現(xiàn)艙室空氣噪聲的較佳控制。

1 多孔吸聲材料、穿孔板聲阻抗

復合吸聲結構多由穿孔板，多孔材料以及空腔組成，其一般結構如圖 1（a）所示。復合吸聲結構聲阻抗由子結構聲阻抗構成。

1.1 復合吸聲材料中第 n 層多孔材料聲阻抗：

多孔吸聲材料是通過空氣與材料、材料與材料之間摩擦生熱消耗聲能，其內(nèi)部具有大量細管、縫隙、孔隙等，根據(jù)瑞麗模型，多孔材料聲阻抗為[8]：

式中：ρn為第 n 層多孔材料等效密度，ρnm為多孔材料原材料密度。kn為波數(shù)，N 為結構常數(shù)，孔無規(guī)則分布時，取為 3；δ 為孔隙率；R 為流阻率；a 為纖維半徑；P0= 1.01 × 105Pa 為大氣壓力；ρ0= 1.295 kg/m3為空氣密度；γ = 1.4 為空氣的定壓比熱與定容比熱之比；為穿孔板常數(shù)；η = 1.85 × 10-5m2/s 為空氣運動粘滯系數(shù)。本文使用數(shù)值迭代法求解上述非線性方程組的 kn和 ρn值。

第 n 層多孔材料特性阻抗公式為：

第 n 層空腔聲阻抗為[7]：

式中：ln為空腔厚度，空腔內(nèi)為多孔材料，取多孔材料聲阻特性值，若為空氣，取 ρ0，c。

1.2 復合吸聲材料中第 n 層穿孔板聲阻抗：

當復合吸聲材料中第 n 層穿孔板孔徑為毫米級時（大于 1 mm），據(jù) C.Zwikke 和 C.W.Kosten 研究，可當粗管情況計算，此時穿孔的聲阻抗率為[9]

由于空氣出入穿孔管時一部分聲波產(chǎn)生摩擦損失，根據(jù) U.Ingard 的計算[10]，聲阻率增加。而復合吸聲材料穿孔板一端為空氣，一端為多孔材料，所以聲阻率增加為，聲質(zhì)量增加為，ρ1為多孔材料等效密度。根據(jù) U.Ingard 的計算 β0取近似表達式為：

由式（9）和式（10）可得穿孔板聲阻抗為：

式中：σ 為穿孔率；t 為板厚；d 為穿孔直徑。

2 改進聲電類比法及復合材料吸聲系數(shù)

2.1 復合材料聲阻抗計算

以雙層穿孔板，多孔材料，以及空腔組成的復合吸聲結構為例，計算吸聲系數(shù)，并分析改進聲電類比法與傳統(tǒng)聲電類比法的不同，其結構如圖 1（b）所示。計算采用鋼板（1.0 mm），及密度為 9 kg/m3泡沫多孔材料（流阻率為 4 800 Ns/m4）。

對于圖 1 的復合板結構，其聲學系統(tǒng)如圖 2（a）所示。當聲波穿過第 1 個短管（p1）后，一部分在充滿多孔材料腔體 C1內(nèi)傳播消耗，終止于腔壁（“接地”）。同時另一部分穿過 C1，第 2 個短管（p2），然后穿過第 2 個腔體 C2，終止于剛性壁。圖 2（b）圖是傳統(tǒng)聲-電類比法的電路圖，根據(jù)該原理，聲波在短管（p1）處分支，流經(jīng)短管（p2）的聲波不穿過多孔材料。然本文認為，該方法有一定問題，其忽略了穿過短管（p2）的線流依然通過多孔材料，多孔材料的聲阻 Zpc1對于這部分線流有消耗作用。更加合理的聲-電類比圖應如圖 2（c）所示。

結構總聲阻抗為：

由前式推導可得復合吸聲材料相對聲阻抗為：

其垂直入射時吸聲系數(shù)為：

3 復合吸聲結構性能分析

計算采用鋼板（1.0 mm）和阻性多孔材料（流阻率為 4 800 Ns/m4），對穿孔板開孔率、空腔厚度及材料厚度影響進行分析。

3.1 第 1 層穿孔板開孔率的影響研究

取第 2 層穿孔率為 15%，多孔材料厚度為 30 mm，空腔厚度 75 mm，改變第 1 層穿孔板穿孔率大小，計算吸聲系數(shù)（見圖 3）。

由圖 3 可得，當?shù)?1 層板穿孔率較小時，復合吸聲材料在低頻有著較高的吸聲系數(shù)，而在中高頻階段，吸聲系數(shù)急劇下降，表明此階段該復合材料中穿孔板組成的共振吸聲結構起主要作用，而吸聲材料的作用較小。因為：一層穿孔率較小時，聲波進入多孔材料量較小，吸聲作用沒有被發(fā)揮出來，與實際情況相符。隨著穿孔率逐漸增大，低頻段的吸聲系數(shù)逐漸減小，在中高頻段，吸聲系數(shù)大幅增加，而當穿孔率大于 25% 時，其吸聲系數(shù)的趨于定值，此時，一般認為第 1 層穿孔板主要起支撐作用。

3.2 第 2 層穿孔板開孔率的影響研究

取第 1 層穿孔率為 25%，多孔材料厚度為 30 mm，空腔厚度 75 mm，改變第 2 層穿孔板穿孔率大小，計算吸聲系數(shù)（見圖 4 黑和圖 5）。

當?shù)?2 層穿孔板穿孔率為 0.01% 時，2 種算法的計算結果完全吻合，此種情況可以將第 2 層穿孔板看作剛性壁面，此時，該結構在中高頻有著較高的吸聲系數(shù)，而低頻，吸聲系數(shù)稍差。隨著穿孔增加 2 種算法出現(xiàn)不同的變化規(guī)律。由改進的聲-電類比法的計算結果可得，隨著第 2 層穿孔板穿孔率的增大，該結構在高頻段互有高低，變化不大。在 0 ～ 500 Hz 段，穿孔率為 1% 效果最好，在 500 ～ 1 000 Hz 段，穿孔率為5% 效果較佳，之后吸聲效果隨著穿孔率增大而稍降低。由傳統(tǒng)的聲-電類比法計算結果可得，在高頻段，當穿孔率大于 20% 時，該結構的吸聲效果大幅下降，甚至遠低于穿孔率為 0.1% 時的吸聲效果。而由實際經(jīng)驗可知，當穿孔板大于 20%，即相當于透聲板，多孔材料后的空腔相當于增加了材料厚度[12]，其吸聲效果不可能遠小于無空腔時（即穿孔率為 0.01% 時）的情況。傳統(tǒng)的聲-電類比法計算結果與實際背離。傳統(tǒng)的聲-電類比法認為，多孔材料形成的等效空腔與第 2 層穿孔板及空腔形成并聯(lián)，其忽視了通過第 2 層穿孔板的聲波依然要通過多孔材料形成的等效空腔，多孔材料對這部分聲波仍舊有吸聲作用，所以該方法削弱了多孔材料的吸聲作用。以上表明改進的聲-電類比其合理性。

3.3 多孔材料及空腔厚度的影響研究

保持第 1 層穿孔率為 25%，第 2 層穿孔率為15%，分別改變多孔材料厚度和空腔厚度大小，計算吸聲系數(shù)結果如圖 6和圖 7 所示。

從圖 6 結果可知，吸聲系數(shù)隨著空腔厚度的變大而稍有增加，但影響不大，在設計時，可以與可提供空間同時考慮。圖 7 則表明，增加多孔厚度會提升結構的吸聲效果，然當材料厚度增大到 70 mm 以上，吸聲系數(shù)增加幅度變小，趨于定值。

4 理論計算與實驗

本文采用實驗驗證所提方法的有效性，測試根據(jù)國標采用聲學混響室吸聲測量，在同濟大學聲學所混響室測試?；祉懯殷w積：268 m3，地面面積 54 m2。實驗試件采用 1.0 mm 穿孔鋼板（穿孔率 25%）和厚度分別為 30 mm，50 mm 的多孔材料（流阻率 4 800 Ns/m4），空腔為 75 mm，試件如圖 8 所示。

由于實驗為混響測量，測定聲波無規(guī)則入射時材料的吸聲系數(shù)，無法保證只有材料耗能，材料的側(cè)面，背面均有一定的吸聲效果，所以會出現(xiàn)大于 1 的情況，這是由實驗條件造成的。混響室法與駐波法結果換算可參考表 1[13]，改進的聲電類比法、傳統(tǒng)聲電類比法、實驗結果及根據(jù)表 1 修正實驗數(shù)據(jù)結果對比如圖 9和圖10 所示。

表 1 吸聲系數(shù)換算對比表Tab. 1 Absorption coefficient conversion comparison table

根據(jù)實驗結果，改進聲電類比法計算結果在中低頻符合很好，誤差為 3.2%，而在高頻誤差為 9.6%。傳統(tǒng)的聲電類比法誤差為 17.5%，與之相比，改進的聲電類比法在中低頻更加準確。而在高頻，2 種算法準確度均有所下降。一是因為高頻聲波波長短，接近結構尺寸，穿孔板理論公式和聲-電類比法計算誤差大，二是另是因為實驗數(shù)據(jù)按表 1 插值修正，表中 αT無大于 1 時換算值，插值計算有誤差。從總體計算結果來看，與傳統(tǒng)聲電類比法相比，改進的聲-電類比法更加符合實驗結果，更為有效。

5 結 語

本文提出的改進的聲-電類比法，相較于傳統(tǒng)的聲-電類比法，考慮多孔吸聲材料對流經(jīng)該層，止于后層聲波的吸聲作用，更加全面，吸聲系數(shù)計算更加精確。針對文章所研究的吸聲結構，第 1 層穿孔板穿孔率、多孔材料厚度對結構吸聲性能影響較大，且隨頻率變化。第 2 層穿孔板穿孔率及空腔厚度影響較小。在實際應用中，可據(jù)此規(guī)律，依據(jù)噪聲頻譜，重量限制設計最適宜的材料結構參數(shù)。該方法可指導復合材料結構參數(shù)精細化設計。

[ 1 ]馬大猷. 微穿孔板吸聲體的準確理論和設計[J]. 聲學學報, 1997, 22(5): 385-393 MA Da-you. General theory and design of microperforatedpanel absorbers[J]. Acta Acustica, 1997, 22(5): 385-393

[ 2 ]BERANEK L. Noise and vibration control engineering[M]. New York: John Wiley and Sorts, 1992

[ 3 ]彭鋒, 常寶軍, 孫艷. 多孔吸聲材料靜流阻率的非線性估計[J]. 北京工業(yè)大學學報, 2012, 38(11): 1756-1760 PENG Feng, CHANG Bao-jun, SUN Yan. Nonlinear estimation of static flow resistivity of porous sound absor-bing materials[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2012, 38(11): 1756-1760

[ 4 ]趙曉丹, 李曉, 丁瑞. 機械阻抗與聲阻抗結合提高微穿孔板低頻吸聲性能[J]. 聲學學報, 2014, 39(3): 360-364 ZHAO Xiao-dan, LI Xiao, DING Rui. Enhancement of lowfrequency sound absorption of micro-perforated panels by adding a mechanical impedance[J]. Acta Acustica, 2014, 39(3): 360-364

[ 5 ]劉秀娟, 蔣偉康. 非等厚空腔微穿孔吸聲結構的聲學特性研究[J]. 機械科學與技術, 2010, 29(6): 755-758 LIU Xiu-juan, JIANG Wei-kang. Acoustic characteristics of micro-perforated panel acoustic absorbers with variable cavity depth[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2010, 29(6): 755-758

[ 6 ]杜功煥. 聲學基礎(第三版)[M]. 南京：南京大學出版社, 2012

[ 7 ]朱從云, 黃其柏. 多層吸聲材料吸聲系數(shù)的理論計算[J]. 聲學技術, 2008, 27(1): 101-105 ZHU Cong-yun, HUANG Qi-bai. Calculation of absorption coefficient of the multiple-layer absorbers[J]. Technical Acoustics, 2008, 27(1): 101-105

[ 8 ]劉新金, 劉建立, 徐伯俊, 等. 分層多孔材料吸聲結構的性能分析[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(5): 106-110 LIU Xin-jin, LIU Jian-li, XU Bo-jun, et al. Acoustic analysis for a sound-absorbing structure with multi-layered porous material[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(5): 106-110

[ 9 ]P. M. 莫爾斯. K. U. 英格特, 理論聲學[M]. 楊訓仁譯, 北京：科學出版社, 1986

[10]INGARD U. On the radiation of sound into a circular tube, with an application to resonators[J]. Acoustical Society of America, 1948, 45(6): 665-674

[11]徐志云. 阻抗復合吸聲、消聲結構的理論與聲學特性研究[D]. 武漢: 華中科技大學, 1999

[12]吳九匯. 振動與噪聲前沿理論及應用(第1版)[M]. 西安：西安交通大學出版社, 2014.

[13]劉愷. 基于VA one的多孔吸聲材料的應用仿真研究[D]. 武漢: 武漢理工大學, 2010.

Theoretical calculation and performance analysis of the absorption coefficient of composite materials

FENG Ai-jing1, WEI Qiang1,2, ZHANG Da-hai1,2
(1. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China; 2. National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise, Wuhan 430064, China)

The noise-reduction needs in different noise environment are different. In order to design composite sound absorption material reasonably according to the noise spectrum, based on the sound absorption principle of perforated plate and porous sound absorption material, the improved acoustic- electro analogy method was derived. Using this methodthe absorption coefficient of the compound sound absorption structure was calculated. Through numerical simulation the influence of perforation rate inner and outer layers, the porous material thickness, and cavity size on sound absorption properties has been analyzed profoundly. The analysis shows that the perforation rate of the first plate and the porous material thickness have obvious influence. And the results were verified by the acoustic experiment. The results showed that the improved acoustic- electro analogy method was feasible.

composite sound absorption structure；improved acoustic- electro analogy method；absorption coefficient；performance analysis

TU55

A

1672 - 7619(2017)02 - 0065 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.02.013

2016 - 06 - 24；

2016 - 07 - 26

海軍裝備部科研資助項目

馮愛景(1992 - )，女，碩士研究生，研究方向為空氣噪聲控制。