姚 囝，葉義成,2，王其虎，岳 哲，羅文沖,3

(1.武漢科技大學 資源與環(huán)境工程學院，湖北 武漢 430081；2.湖北省頁巖釩資源高效清潔利用工程技術研究中心, 湖北 武漢 430081；3．五礦邯邢安徽開發(fā)礦業(yè)有限公司，安徽 六安 236462)

0 引言

由于地下巖土工程現(xiàn)場的復雜性和不可復制性[1-2]，在項目進行前期論證或工程規(guī)劃時不可能在工程現(xiàn)場進行過多的試驗開挖，同時，現(xiàn)場工業(yè)試驗存在成本高、周期長等問題，因此物理相似模擬試驗是針對地下巖土工程有效的研究方法[3]。地下巖土工程物理相似模擬試驗中，在遵循相似原理的前提下，選擇合理的各種相似材料的配比方案并在此基礎上配制出能較好模擬原巖體物理力學性質的相似巖體是該類試驗的關鍵之一[4-5]。

很多學者對不同地下工程中各種不同巖性的巖體進行了相似材料配比研究[6-7]。張定邦等[8]、李術才等[9]、張波等[10]、牛雙建等[11]、康向濤等[12]和李祥龍等[13]分別采用各種相似材料模擬了大冶鐵礦的圍巖及鐵礦體、青島膠州灣海底隧道流-固耦合巖體、砂巖、深部軟巖、原煤和煤層上覆的砂巖及泥巖。隨著社會各界對環(huán)境保護問題的重視程度增加，在地下采礦方法中充填采礦法逐漸成為主流的采礦方法[14-15]，對實際充填體的配比方案研究較多[16-17]，但針對按照相似比要求進行強度折減后低強度相似充填體配制方案的研究相對較少，如陳龍浩[18]在膠結充填開采相似模擬試驗中介紹了低強度膠結充填體相似材料的配比方案。

本文在前人的低強度相似材料配比方案基礎上，采用石灰、高嶺土和石膏作為膠結劑，尾砂作為骨料，進行充填體相似材料配比試驗。采用回歸正交設計試驗方法設計相似材料配比試驗，其相對于正交試驗的優(yōu)點在于更少且更合理的試驗次數建立精度更高、統(tǒng)計效果更好的回歸方程。對不同配比試樣進行巖石單軸壓縮試驗，以單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比作為充填體相似材料的控制目標，以期總結出充填體相似材料配比的經驗公式，獲得最優(yōu)的配比方案，滿足物理相似模擬試驗中充填體的力學性質要求。并在此基礎上，分析不同膠結材料及水的用量對各力學指標的影響。

1 充填體相似材料配比試驗

1.1 相似參數確定

根據相似定理，幾何相似比αL、應力相似比ασ和密度相似比αγ之間存在的關系見式(1)。生產實際中，充填采礦法的膠結充填體單軸抗壓強度一般為3 MPa左右，彈性模量為1 GPa左右，泊松比為0.3左右。根據目前地下開采的采礦參數特點，其對應物理相似模擬試驗的ασ一般為1∶50～1∶200，對應相似試驗中相似充填體的單軸抗壓強度和彈性模量應分別在15～60 kPa和5～20 MPa之間，泊松比為無量綱參數，相似比為1∶1，即相似充填體的泊松比仍為0.3左右。

(1)

1.2 回歸正交試驗設計

1.2.1 因素水平編碼

初步確定零水平的膠砂比為1∶9，其中石灰、高嶺土、石膏的比例為5∶2∶3，水砂比為1∶9。每組共3個試樣，總質量1 600 g，因此對應零水平的石灰、高嶺土、石膏和水的質量分別為72，28.8，43.2和160 g。為控制膠砂比和水砂比在合理的配比范圍，石灰、高嶺土、石膏的變化間距均取14.4 g，水的變化間距取50 g。因素編碼公式見式(2)，其中x2j，x1j，x0j，Δj，zj分別表示第j個自然因素xj的上水平、下水平、零水平、變化區(qū)間和編碼因素。相應的因素編碼結果見表1。

(2)

1.2.2 正交表的選擇和試驗方案的確定

根據因素數量，選用正交表L8(27)，經編碼轉換后，得到的正交表如表2所示。根據本次試驗特點，將z1,z2,z3,z4分別安排在第1,2,4,7列，不考慮各因素的交互作用，進行3組零水平試驗，故總試驗次數n=11。

表2 試驗方案及結果

1.3 試樣配比及單軸壓縮試驗

制樣的模具為圓柱形，內壁直徑50±1 mm，高度100±2 mm。按照表2中的各相似材料重量，將其拌合均勻。將拌合好的相似材料裝滿3個模具并人工搗實，將模具連同試樣放入恒溫養(yǎng)護箱中養(yǎng)護。養(yǎng)護箱的養(yǎng)護溫度20 ℃，濕度95%。試樣養(yǎng)護2～3 d后拆模，并將拆模后的試樣繼續(xù)養(yǎng)護，直至養(yǎng)護時間滿28 d后進行單軸壓縮試驗。養(yǎng)護中的部分試樣見圖1。

試樣養(yǎng)護完成后，采用巖石壓力機對其進行單軸壓縮試驗，如圖2所示。得到的每組試樣的單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比的平均值見表2。

圖1 養(yǎng)護中的試樣Fig.1 Maintaining specimens

圖2 單軸壓縮試驗Fig.2 Uniaxial compression test

2 試驗結果分析

2.1 試驗數據處理

2.1.1 回歸方程的建立

本次試驗中，零水平試驗次數m0=3，mc=8，n=m0+mc=11；因此，D0=11，Dj(j=1,…,4)=8。根據表2的試驗結果，采用式(3)計算回歸方程各因素的回歸系數，建立的回歸方程見式(4)-(6)。

(3)

yσ=49.109 4-1.600 1z1-0.709 1z2+14.576 4z3-

6.597 2z4

(4)

yE=17.987 2+1.934 2z1-1.423 0z2+3.991 5z3-0.517 1z4

(5)

yυ=0.302 6+0.005 1z1-0.001 2z2+0.003 5z3-0.001 1z4

(6)

2.1.2 回歸方程顯著性檢驗

采用式(7)計算回歸方程的各回歸方程的方差，式中因素個數f=4。

(7)

3個回歸方程中F回分別為36.569，71.575，17.270，均大于F0.01(4,6)=9.15。因此，由石灰z1(x1)，高嶺土z2(x2)，石膏z3(x3)，水z4(x4) 4因素建立的關于單軸抗壓強度yσ、彈性模量yE和泊松比yv3個試驗指標的3個回歸方程均非常顯著，均具有較好的回歸效果。

2.1.3 回歸方程的回代

將各因素編碼公式代入回歸方程式(4)～(6)，整理后得到:

yσ=35.910 3-0.111 1x1-0.049 2x2+1.012 2x3-

0.131 9x4

(8)

yE=0.842 3+0.134 3x1-0.098 8x2+0.277 2x3-0.010 3x4

(9)

yυ=0.272 143 4+0.000 356 0x1-0.000 081 4x2+0.000 243 9x3-0.000 021 1x4

(10)

2.2 各試驗指標的影響因素分析

2.2.1 單軸抗壓強度影響因素分析

由式(4)可見，根據各回歸系數的絕對值大小，可以得到影響試樣單軸抗壓強度的各因素主次順序為石膏>水>石灰>高嶺土。其中x3的偏回歸系數為正，其余均為負，說明試樣的單軸抗壓強度隨石膏用量比重的增大而增加，隨水、石灰、高嶺土用量比重的增大而減小。試樣的單軸抗壓強度受石膏x3和水x4的影響明顯。

2.2.2 彈性模量影響因素分析

由式(5)可見，根據各回歸系數的絕對值大小，可以得到影響試樣彈性模量的各因素主次順序為石膏>石灰>高嶺土>水。其中x1和x3的偏回歸系數為正，其余均為負，說明試樣的彈性模量隨石膏和石灰用量比重的增大而增加，隨水、高嶺土用量比重的增大而減小。試樣的彈性模量受石灰x1、高嶺土x2和石膏x3的影響均十分明顯。

2.2.3 泊松比影響因素分析

由式(6)可見，根據各回歸系數的絕對值大小，可以得到影響試樣泊松比的各因素主次順序為石灰>石膏>高嶺土>水。其中x1和x3的偏回歸系數為正，其余均為負，說明試樣的泊松比隨石膏和石灰用量比重的增大而增加，隨水和高嶺土用量比重的增大而減小。試樣的泊松比受石灰x1、石膏x3的影響均十分明顯。

2.3 配比試驗效果分析

為研究試驗配比的相似充填體與現(xiàn)場充填體的力學相似性，將相似充填體和某生產礦山充填采場現(xiàn)場取樣的充填體[19](見圖3)的單軸壓縮試驗結果進行比較。

圖3 現(xiàn)場充填體取樣及試樣Fig.3 Site sampling of filling and the specimen

2.3.1 應力應變曲線對比

現(xiàn)場充填體和相似充填體(第8組2號試樣)的單軸壓縮應力應變曲線分別見圖4(a)和4(b)所示。經對比可見，除因應力相似比關系導致的應力值不在同一數量級上以外，現(xiàn)場充填體和相似充填體應力應變曲線在形態(tài)上及變化趨勢特點上基本相似，兩者的應力應變曲線的特征均符合典型較弱巖石的彈-塑性體類的曲線特征，與充填體在地下采場中的力學行為相符。

圖4 應力應變曲線Fig.4 Stress-strain curves

2.3.1 力學參數對比

根據單軸壓縮試驗結果，現(xiàn)場充填體的單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比分別為2.98 MPa，847.21 MPa和0.307，相似充填體的對應值分別為42.6 kPa，12.86 MPa和0.301。根據單軸抗壓強度和彈性模量計算的應力相似比分別為1∶69.95和1∶65.88，兩者相差不大，泊松比的相似比約為1∶1。

通過現(xiàn)場充填體和相似充填體以上應力應變曲線和力學參數對比，說明相似充填體對實際充填體具有較好的相似模擬效果。

3 應用實例

某多層緩傾斜礦床空場嗣后充填采礦法物理相似模擬試驗應力相似比確定為1∶60。根據確定的應力相似比，相似充填體的單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比的目標值分別為50 kPa，16.7 MPa和0.3。每組3個試樣，總質量按1 600 g計。首先取水砂比為1∶9，即水x4=160 g，將單軸抗壓強度yσ=50 kPa、彈性模量yE=16.7 MPa、泊松比yv=0.3和x4=160 g代入式(8)～(10)可求得，對應的石灰x1、高嶺土x2和石膏x3分別為55.705，15.335，41.629 g。對應的膠砂比約為1∶11.78，其中3種膠結劑的比值約為5∶1.3∶3.7。

采用空場嗣后充填法回采多層礦床，先隔一采一回采下層礦的礦房，再依次回采中層礦礦房和上層礦礦房。3層空區(qū)由下層至上層依次充填，充填完成后，再由下層至上層回采二步驟礦柱，回采完成后再同樣由下層至上層依次充填3層空區(qū)。具體的開采方案見表3。采用上文選擇的充填體相似材料配比方案配制相似充填體充填空區(qū)。為驗證相似充填體的模擬效果，在2種模擬試驗中同時監(jiān)測開采時步4第1次充填后的下層礦中間采場的充填體在后續(xù)開采中的最大主應力σmax變化，其變化特征見圖5。

表3 開采方案

由圖5可見，在2種模擬試驗中，該采場內充填體的最大主應力變化曲線較為相似，對比2種模擬試驗中9個時步的該采場內充填體的最大主應力數據，除個別數據差距較大外，大部分數據差距均在6.56%～11.55%之間，誤差值在可接受范圍內。由此可見，采用該經驗公式的相似充填體配比方案成功地應用在實際物理相似模擬試驗中，具有較好的試驗效果，證明了該配比試驗獲取的充填體相似材料配比經驗公式具有較好的應用價值。

圖5 2種模擬試驗中某充填體的最大主應力變化Fig.5 The variations of maximum principal stress in two simulation tests

4 結論

1)采用正交回歸設計方法設計了充填體相似材料的配比試驗，在對不同配比試樣進行了巖石單軸壓縮試驗后，分別總結出了充填體相似材料單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比的配比經驗公式，并在此基礎上分析了石灰、高嶺土、石膏和水等相似材料的用量對其單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比的影響特征。

2)通過正交回歸配比試驗，相似充填體的單軸抗壓強度分布在24.597 4～69.107 5 kPa之間，彈性模量分布在10.127 2～25.858 9 MPa之間，泊松比均在0.3左右，各項試驗指標能基本覆蓋大部分相似比條件下的物理相似模擬試驗對相似充填體的力學性質要求。

3)通過方差分析檢驗回歸方程的顯著性可見，3個回歸方程均非常顯著，具有較好的回歸效果。同時，通過分析石灰、高嶺土、石膏和水等相似材料對不同試驗指標的影響特征可見，單軸抗壓強度主要受石膏和水的用量比重影響；彈性模量主要受石灰、石膏和高嶺土的用量比重影響；泊松比主要受石灰和石膏的用量比重影響；其影響特征均符合各相似材料自身的特點。

4)由相似充填體和充填體的應力應變曲線對比可見，2曲線的形態(tài)基本相似，說明相似充填體在單軸壓縮試驗中所表現(xiàn)出的物理力學特征基本與充填體相似。采用該經驗公式的相似充填體配比方案成功地應用在實際物理相似模擬試驗中，具有較好的試驗效果。該成果對充填采礦法物理相似模擬試驗時充填體相似模型材料配比的選取具有一定的參考價值和指導意義。

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