李潤求，吳瑩瑩，施式亮，朱紅萍

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411201; 2.煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 湘潭 411201;3.湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411201)

數(shù)字出版日期： 2017-07-19

0 引言

復(fù)雜系統(tǒng)是由存在復(fù)雜相互作用的諸多變量組成，人們不能獲得系統(tǒng)的全部變量，也難以建立確定性的多因素?cái)?shù)學(xué)模型來描述系統(tǒng)演化，但系統(tǒng)演化中存在的大量時(shí)間序列模式是復(fù)雜系統(tǒng)非常重要的基本特征，不同的時(shí)間序列模式代表了系統(tǒng)演化的周期、趨勢(shì)以及系統(tǒng)變量之間的關(guān)系[1-2]。瓦斯災(zāi)害是煤礦安全生產(chǎn)的典型災(zāi)害。瓦斯涌出與煤巖瓦斯含量、開采規(guī)模、生產(chǎn)工藝、通風(fēng)方式等多種因素有關(guān)，瓦斯災(zāi)害子系統(tǒng)既受瓦斯賦存地質(zhì)條件的影響，同時(shí)也受煤礦安全生產(chǎn)系統(tǒng)其他因素和其他子系統(tǒng)的影響，具有復(fù)雜非線性系統(tǒng)的典型特征，目前仍不能確切知道影響瓦斯涌出子系統(tǒng)狀態(tài)的變量數(shù)，但可以通過時(shí)間序列來刻畫安全生產(chǎn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化特性[3]。因而，時(shí)間序列預(yù)測(cè)建模在煤礦瓦斯涌出預(yù)測(cè)中仍然是最基本最常用的方法，如線性回歸、灰色理論預(yù)測(cè)[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[5]等，特別是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)建模方法，由于其對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的適應(yīng)性強(qiáng)且預(yù)測(cè)精度高得到了大量應(yīng)用。

圖1 自組織數(shù)據(jù)挖掘算法結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of self-organizing data mining algorithm

自組織數(shù)據(jù)挖掘(self-organizing data mining, SODM)是在烏克蘭科學(xué)院院士Ivakhnenko提出的數(shù)據(jù)分組處理方法(group method of data handling, GMDH)基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來的數(shù)據(jù)分析方法，是一種遺傳、變異、進(jìn)化與篩選的演化方法[6]，通常也歸屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。該方法以簡單多項(xiàng)式作為傳遞函數(shù)，產(chǎn)生大量不斷增長復(fù)雜度的候選模型，根據(jù)給定的內(nèi)準(zhǔn)則和外準(zhǔn)則對(duì)候選模型進(jìn)行篩選，直至篩選的模型在觀測(cè)樣本產(chǎn)生過擬合為止，最終獲得高階Kolmogorov-Gaber(簡稱K-G)多項(xiàng)式最優(yōu)模型[7-8]。SODM是復(fù)雜多變量系統(tǒng)的一種啟發(fā)式自組織方法，其能在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)未知的情況下，根據(jù)少量的輸入輸出數(shù)據(jù)，建立其數(shù)學(xué)模型，在解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)研究方面具有運(yùn)用系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)、歸納學(xué)習(xí)的算法等在復(fù)雜系統(tǒng)的多因素模擬演化、預(yù)測(cè)建模等方面得到廣泛應(yīng)用，但其應(yīng)用領(lǐng)域目前主要集中在經(jīng)濟(jì)、金融、商業(yè)等方面[9-10]，在煤礦瓦斯涌出時(shí)序預(yù)測(cè)建模以及安全生產(chǎn)與災(zāi)害防控研究中鮮有發(fā)現(xiàn)。因此，筆者嘗試將SODM方法引入到煤礦瓦斯涌出復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)建模中，首先對(duì)瓦斯涌出時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)(reconstructed phase space, PSR)[11-13]獲得系統(tǒng)演化基本參數(shù)，然后應(yīng)用非線性傳遞函數(shù)迭代逐步建立系統(tǒng)演化的K-G多項(xiàng)式最優(yōu)復(fù)雜度函數(shù)，并應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證其在安全生產(chǎn)時(shí)序預(yù)測(cè)中適應(yīng)性和可靠性，以期通過SODM方法探索復(fù)雜安全生產(chǎn)系統(tǒng)的演化軌跡，為安全預(yù)測(cè)提供新方法。

1 PSR-SODM預(yù)測(cè)建模方法

1.1 SODM基本原理

SODM思想是1967年烏克蘭科學(xué)院Ivakhnenko院士提出的，其理論基礎(chǔ)是物種選擇學(xué)說。生物圈是復(fù)雜非線性系統(tǒng)，生物在不斷受外界制約與環(huán)境協(xié)調(diào)的演化過程中，物競天擇，適者生存，自組織協(xié)調(diào)發(fā)展，形成物種遺傳與進(jìn)化。SODM正是借鑒生物選擇的復(fù)雜系統(tǒng)自組織特性，采用通用迭代算法，由初始簡單模型開始逐步構(gòu)建最優(yōu)復(fù)雜模型，整個(gè)建模過程是完全自我組織的過程。SODM的基本原理如下[7-8]：

對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，設(shè)有m維輸入變量X=[x1,x2,…,xm]，一個(gè)輸出變量為y，如果輸入與輸出存在：

y=g(X)=g(x1,x2,…,xm)

(1)

則函數(shù)g(·)可以展開成離散形式的Volterra多項(xiàng)式級(jí)數(shù)(K-G多項(xiàng)式)：

(2)

式中:b0,bi,bij,bijk為待定系數(shù)。

對(duì)一任意非線性函數(shù)，在理論上均可以通過式(2)進(jìn)行逼近。但隨著輸入變量的增加，式(2)的項(xiàng)數(shù)會(huì)急劇增加，亦即建模所估計(jì)的待定系數(shù)會(huì)急劇增加，與此同時(shí)，所需要的樣本數(shù)量也會(huì)急劇增加，并且還會(huì)造成計(jì)算工作量的急劇增加和計(jì)算上的不穩(wěn)定性。

為解決上述問題，Ivakhnenko提出了通過“分層部分實(shí)現(xiàn)”來達(dá)到“完全實(shí)現(xiàn)”，如圖1，即可以利用任意2個(gè)輸入變量構(gòu)造傳遞函數(shù)，通過多層迭代運(yùn)算來達(dá)到式(2)的完全實(shí)現(xiàn)，即GMDH算法[7-8]。

Ivakhnenko給出了若干基本傳遞函數(shù)f(·)，其中應(yīng)用較多的f(·)有：

f(xi,xj)=b0+b1xi+b2xj

(3)

(4)

式中:i,j=1,2,…,m，i≠j，b0,b1,b2,b3,b4,b5為待定系數(shù)。

(5)

由此可得到由多層f(·)復(fù)合構(gòu)成的復(fù)雜g(·)即為尋求的預(yù)測(cè)函數(shù)。

SODM方法在進(jìn)行建模時(shí)，并不需要預(yù)先設(shè)置參數(shù)和最終模型形式，而是通過構(gòu)建簡單傳遞函數(shù)的自組織方式來逐步確定輸入變量與輸出變量之間的復(fù)雜關(guān)系，整個(gè)建模過程是完全自我組織的過程。因而，SODM方法對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

1.2 PSR

Takens[11]，Packard[12]等認(rèn)為可以用原始系統(tǒng)中某個(gè)變量的延遲坐標(biāo)來PSR，重構(gòu)的相空間的軌跡反映了系統(tǒng)狀態(tài)的演化特性。PSR雖然是用單個(gè)變量在不同時(shí)刻的值構(gòu)成相空間，但動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的單個(gè)變量的變化跟此變量與系統(tǒng)的其他變量的相互作用有關(guān)，即該變量的時(shí)間序列隱含著系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

對(duì)于長度為N的一維時(shí)間序列x(t)(t=1,2,…,N)，選擇合適嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，重構(gòu)的相空間與原系統(tǒng)具有相同的拓?fù)湫再|(zhì)：

X(i)=[x(i-(m-1)τ),x(i-(m-2)τ,...,x(i)]

(6)

式中：X(i)表示i時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)；i=(m-1)τ+1,(m-1)τ+2,…,N。

(7)

y(i+τ)=g(x(i-(m-1)τ),x(i-(m-2)τ),…,x(i))

(8)

1.3 C-C方法

嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ直接影響重構(gòu)相空間的質(zhì)量，C-C方法通過序列的關(guān)聯(lián)積分進(jìn)行τ和m聯(lián)合確定。通過關(guān)聯(lián)積分和延遲時(shí)間的關(guān)系計(jì)算出τ和嵌入窗寬τw，從而確定m。C-C方法在相空間重構(gòu)中應(yīng)用較廣，其計(jì)算過程如下[13-14]。

對(duì)于一維時(shí)間序列x(i)(i=1,2,..,N) ，可平均分為T個(gè)子序列：

(9)

采用分塊平均策略按式(10)計(jì)算關(guān)聯(lián)積分統(tǒng)計(jì)量：

(10)

對(duì)于獨(dú)立同分布的序列x(i)(i=1,2,..,N) ，固定m和t，則當(dāng)N→∞，均有S(M,r,t)=0。但實(shí)際上序列x(i)(i=1,2,..,N)不可能無限且變量會(huì)存在某種相關(guān)性，因此，可選擇合適r所對(duì)應(yīng)的最大值和最小值，計(jì)算其差量：

ΔS1(m,t)=max{S1(m,ri,t)}-min{S1(m,ri,t)}

(11)

則τ可取ΔS1(m,t)～t的第一個(gè)局部極小點(diǎn)或第一個(gè)0點(diǎn)。

根據(jù)Brock-Dechert-Scheinkman統(tǒng)計(jì)結(jié)論[14]，取M=2,3,4,5，r=j×0.5σ(j=1,2,3,4,σ為序列的標(biāo)準(zhǔn)差)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(12)

S1_cor(t)的全局最小點(diǎn)即為τw的最優(yōu)值，則可按式(13)計(jì)算序列最佳嵌入維數(shù)m：

(13)

1.4 預(yù)測(cè)建模

根據(jù)PSR理論和SODM方法，可以將兩者有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行煤礦瓦斯涌出一維時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)建模，建模過程如下：

1)獲取煤礦瓦斯涌出一維時(shí)間序列，設(shè)為x(t)(t=1,2,…,N)，N為序列長度。

2)應(yīng)用C-C方法獲得x(t)的m和τ，按照式(8)進(jìn)行PSR，視[x(i-(m-1)τ),x(i-(m-2)τ),…,x(i)]為系統(tǒng)m維自變量，y(i)為一維因變量，形成樣本數(shù)據(jù)集。

3)對(duì)樣本集劃分為訓(xùn)練子集、測(cè)試子集和預(yù)測(cè)子集3部分，子集的長度可按N的一定比例劃分，一般認(rèn)為訓(xùn)練子集長度應(yīng)超過N的50%才能取得較好的訓(xùn)練效果。

4)構(gòu)造傳遞函數(shù)f(·)。對(duì)于煤礦復(fù)雜安全生產(chǎn)系統(tǒng)，瓦斯涌出影響因素之間存在非線性關(guān)系，通常選擇式(4)作為傳遞函數(shù)就能較好地形成最終的非線性預(yù)測(cè)模型。

5)按照f(·)要求將m維自變量兩兩組合，通過訓(xùn)練子集應(yīng)用內(nèi)準(zhǔn)則估計(jì)f(·)的待定系數(shù)，內(nèi)準(zhǔn)則通?？梢圆捎米钚《朔?zhǔn)則。

6)傳遞函數(shù)選擇。選擇合適的外準(zhǔn)則，并通過測(cè)試子集保留符合外準(zhǔn)則要求的部分最優(yōu)傳遞函數(shù)。外準(zhǔn)則常用的有殘差、相對(duì)誤差、方差、均方差等。

7)以傳遞最優(yōu)函數(shù)的輸出作為下一層f(·)的輸入。

8)重復(fù)步驟5)，6)，7)，不斷產(chǎn)生后續(xù)層次的傳遞函數(shù)，直到外準(zhǔn)則取得最小值時(shí)獲得最優(yōu)復(fù)雜度模型g(·)，算法終止。

9)利用獲得的g(·)對(duì)預(yù)測(cè)子集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)指標(biāo)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。

2 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)湘煤集團(tuán)某礦安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，3162回采工作面在2014年11月15—24日的瓦斯涌出量為4.00～5.20 m3/min，平均瓦斯涌出量為4.57 m3/min，瓦斯涌出不均衡系數(shù)為1.14，如圖2。

圖2 3162回采工作面瓦斯涌出量Fig.2 Gas emission in 3162# mining workface

根據(jù)時(shí)序預(yù)測(cè)的PSR-SODM方法建模步驟，應(yīng)用C-C方法計(jì)算獲得瓦斯涌出時(shí)間序列m=4，τ=2。對(duì)序列進(jìn)行PSR后，按原始序列長度的80%，10%，10%劃分訓(xùn)練子集、測(cè)試子集和預(yù)測(cè)子集，則3個(gè)子集的長度分別為184，24，24。由圖2可知，瓦斯涌出量是非線性時(shí)間序列，因此選擇式(4)作為傳遞函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，其中內(nèi)準(zhǔn)則選用最小二乘法，外準(zhǔn)則選用最小相對(duì)誤差。瓦斯涌出量擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3，相對(duì)誤差如圖4，擬合相對(duì)誤差為-6.406 7%～6.459 1%，擬合平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為1.4679%，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差-5.751 7%～6.049 3%，預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差絕對(duì)值2.145 7%，瓦斯涌出量預(yù)測(cè)效果較好，能滿足煤礦安全生產(chǎn)實(shí)際工程應(yīng)用的需要。

圖3 3162回采工作面絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction of gas emission in 3162# mining workface

圖4 3162回采工作面絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.4 Relative error of gas emission in 3162# mining workface

3 結(jié)論

1)安全生產(chǎn)系統(tǒng)是人機(jī)環(huán)境結(jié)構(gòu)復(fù)雜且時(shí)空耦合的非線性系統(tǒng)，由于變量繁多且無法完全確定其具體數(shù)目，同時(shí)變量之間存在多重復(fù)雜作用，難以建立統(tǒng)一的、確定性的多因素?cái)?shù)學(xué)模型來描述安全生產(chǎn)系統(tǒng)演化規(guī)律，但系統(tǒng)演化進(jìn)程中存在的時(shí)間序列模式是系統(tǒng)演化特性的客觀反映，可以通過對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行PSR獲得系統(tǒng)的演化規(guī)律。因而，基于時(shí)間序列的安全生產(chǎn)規(guī)律與預(yù)測(cè)研究仍然具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

2)SODM方法以系統(tǒng)變量為輸入，通過傳遞函數(shù)的多層迭代來獲得最優(yōu)復(fù)雜度模型，建模過程是自組織過程，能適用于復(fù)雜的安全生產(chǎn)系統(tǒng)演化規(guī)律分析與安全預(yù)測(cè)研究。對(duì)于安全生產(chǎn)系統(tǒng)中存在的時(shí)間序列，可有機(jī)結(jié)合PSR和SODM方法來分析系統(tǒng)演化特性并進(jìn)行預(yù)測(cè)建模，且其預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的可靠性和較高的預(yù)測(cè)精度，能滿足工程實(shí)際應(yīng)用。

3)在應(yīng)用SODM對(duì)安全生產(chǎn)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)建模時(shí)，PSR質(zhì)量對(duì)SODM方法獲得的最終模型的復(fù)雜度有一定影響，通過具有客觀性的如C-C方法等對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行PSR參數(shù)確定，可以獲得安全系統(tǒng)演化中隱藏的潛在規(guī)律性，并可能提高SODM預(yù)測(cè)建模質(zhì)量和預(yù)測(cè)精度。

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