駱興科 ，章　光,2，劉明澤,2 ，李小春，胡少斌，張　強

(1. 武漢理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院, 湖北 武漢 430070；2. 安全預(yù)警與應(yīng)急聯(lián)動技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430070；3. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071；4. 河海大學(xué)　土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

數(shù)字出版日期： 2017-09-14

0　引言

分形理論用于描述自然界中普遍存在的不規(guī)則現(xiàn)象，其主要概念是分形維數(shù)，可以作為描述許多物理現(xiàn)象的有力工具[1]。巖石作為一種各向異性的非均質(zhì)材料，在受力狀態(tài)下其力學(xué)行為具有不確定性與不規(guī)則性[2]。因此，用分形理論來研究巖石本質(zhì)的力學(xué)行為與破壞機理具有實際意義。

目前，國內(nèi)學(xué)者結(jié)合分形理論與巖石破壞，取得了很多的研究成果。謝和平等研究了巖石節(jié)理分形性質(zhì)[3-5]以及巖石斷裂、損傷演化的分形特征[6-7]，研究表明：分維能定量地刻畫節(jié)理的粗糙性，巖石節(jié)理在剪切過程中由于表面損傷而引起的表面分維和截距的演化具有規(guī)律性；在巖石的斷裂與損傷演化過程中，分形維數(shù)能夠作為反映巖石損傷斷裂機理的特征參數(shù)；倪玉山、易順民[8-9]等通過真三軸壓縮試驗分別探究了花崗巖斷裂表面與三峽壩基巖石脆性斷裂的分形特征；高峰、尹賢剛、吳賢振[10-11]等通過巖石單軸壓縮力學(xué)試驗，研究了巖石聲發(fā)射的分形特征，得出了分形維值隨實驗時間的變化規(guī)律，并以此來分析巖石破壞全過程的損傷演化情況。綜上所述，國內(nèi)學(xué)者在對巖石分形的研究上取得了很多有意義的成果，且主要集中在斷裂分形與聲發(fā)射分形。然而，巖石在荷載作用下內(nèi)部的損傷演化是一個連續(xù)的過程，斷裂分形的不連續(xù)與聲發(fā)射信號采集誤差，均不能準確地描述這一連續(xù)過程。在整個試驗過程中，應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)的采集是一個連續(xù)的過程且具有比較高的精度，巖石內(nèi)部裂紋擴展、貫通直至破裂都會反映在應(yīng)力應(yīng)變曲線上，故而應(yīng)力應(yīng)變可作為一種新的表征巖石破壞過程分形維數(shù)計算對象[12]。

在此基礎(chǔ)上，本文以砂巖為主要研究對象，以CO2、水為孔隙流體介質(zhì)，通過真三軸試驗得到不同流體作用下應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，分析并比較了砂巖應(yīng)變分形曲線特征，期以揭示砂巖破壞過程各個階段的應(yīng)變分形特征規(guī)律。

1　砂巖真三軸壓縮試驗

1.1　試驗樣品與裝置

本試驗巖石樣品為均質(zhì)性較好的四川自貢石英砂巖，根據(jù)XRD測試結(jié)果，其成分由50.73%石英、34.01%鈉長石、10.59%方解石、3.32%伊利石和1.36%蒙脫石組成，見表1。按國際巖石力學(xué)學(xué)會標準，砂巖被打磨成50 mm×50 mm×100 mm長方體標準試樣，將標準試樣置于干燥箱內(nèi)存放以備試驗用。

表1　試樣礦物組成

試驗裝置為中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所自行研制的硬巖高壓伺服真三軸試驗系統(tǒng)，由軸一加載裝置、軸二加載裝置、圍壓加載裝置、油源、底座、采集與控制裝置以及滲流測試這7部分組成。該系統(tǒng)能夠獨立精確控制三向軸應(yīng)力、孔隙流體壓力，適用于真三軸應(yīng)力路徑下硬巖的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程加卸載試驗。孔隙流體壓力的精確測量和控制采用ISCO 100DX計量泵。試樣3個方向的變形均通過LVDT位移傳感器來測量。硬巖高壓伺服真三軸試驗系統(tǒng)如圖1所示。

圖1　巖石真三軸試驗系統(tǒng)Fig.1　True triaxial testing system of rocks

1.2　試驗方案

表2　氣體和水對巖石力學(xué)特性影響試驗參數(shù)

圖2為砂巖試樣壓力室安裝。試驗過程采用偏應(yīng)力加載控制，加載速率為0.25 kN/s，在注入流體之前將巖樣抽真空，注入流體后等到流體在砂巖內(nèi)部達到平衡之后再進行加載。加載過程中，為了消除加載裝置與試樣之間的安裝間隙，在1方向上首先預(yù)加5 kN的偏應(yīng)力，然后直接加壓至巖樣破壞。由于干燥砂巖發(fā)生的是脆性破壞，為了更好地說明干燥砂巖彈性階段應(yīng)變分形特征，在1方向偏應(yīng)力達到187.5 kN(75 MPa)時穩(wěn)定一段時間，然后再繼續(xù)加載。由此采集砂巖破壞全過程的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。

圖2　砂巖試樣壓力室安裝Fig.2　Sandstone installation

2　試驗結(jié)果

通過真三軸壓縮試驗，得到了不同孔隙流體作用下砂巖的物理力學(xué)特性，具體參數(shù)見表3。從試驗結(jié)果可知，高壓孔隙流體降低了干燥砂巖的峰值強度和彈性模量，相比CO2而言，水對砂巖強度和彈性模量的影響更大。

表3　真三軸壓縮試驗及計算結(jié)果

在Origin中將采集的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進行擬合，得到了砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和應(yīng)變-時間曲線。圖3為3個巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖4為3個巖樣的應(yīng)變-時間曲線。由應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，干燥砂巖表現(xiàn)出明顯的脆性破壞，含水砂巖出現(xiàn)了明顯的塑性變形與軟化特征，而含CO2砂巖也有一定的塑性變形，其應(yīng)力在峰后出現(xiàn)回落。

圖3　砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3　Stress-strain curve of sandstone

圖4　砂巖應(yīng)變-時間曲線Fig.4　Strain-time curve of sandstone

3　試驗結(jié)果分析

采用的計算分形維數(shù)的方法是計盒維數(shù)法，這是一種最常用的計算分形維數(shù)的方法。除了自仿射分形以外，計盒維數(shù)法可以用來計算不連通的點集、曲線、曲面或立體等分形集，簡單實用，適用范圍廣[13]。

計盒維數(shù)的原理是用邊長為r的盒子去覆蓋分形集，結(jié)果有些盒子是空的，有些盒子覆蓋了分形集的一部分，得到非空的盒子數(shù)N(r)，然后縮小盒子的尺寸，繼續(xù)覆蓋分形集。當(dāng)r→0時，得到分形維數(shù)，其計算公式為：

在本次試驗中，計盒維數(shù)的計算采用MATLAB編程實現(xiàn)。首先在應(yīng)變-時間曲線上找到包括特征時間點在內(nèi)的反映曲線的一系列時間點，在每一個時間點附近取128個應(yīng)變值作為分形點集。用不同大小的格子去覆蓋點集，得到一系列r和N(r)，在雙對數(shù)坐標中用最小二乘法擬合直線，所得的直線斜率即為所求分形維數(shù)[14]。

表4為干燥砂巖的應(yīng)變分形維數(shù)計算結(jié)果，為了進一步分析應(yīng)變分形特征，圖5將應(yīng)變-時間曲線和分形維數(shù)-時間曲線繪制在一起。

由計算結(jié)果可知，干燥砂巖分形維數(shù)范圍為1～1.330 3。分析圖像可以看出，剛開始加載時，應(yīng)變分形值迅速上升。這是因為巖石是非均質(zhì)材料，裂隙分布具有不確定性，當(dāng)受力裂隙空間被壓密時，應(yīng)變變化的不確定性增加，分形值增大。當(dāng)彈性階段穩(wěn)壓時，應(yīng)力發(fā)生突變，隨之分形維數(shù)也發(fā)生突變，迅速下降到1左右，說明這個階段的砂巖處于一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，滿足彈性材料的特征。繼續(xù)加載的一段時間，分形值略有上升，但是上升較慢。進入屈服階段后，砂巖內(nèi)部裂紋擴展、貫通，分形值波動起伏較大，最高達到1.330 3，表明了砂巖裂隙擴展的不穩(wěn)定狀態(tài)導(dǎo)致應(yīng)變值波動變化的

表4　干燥砂巖分形維數(shù)計算結(jié)果

圖5　干燥砂巖分形維數(shù)-應(yīng)變-時間關(guān)系Fig.5　Fractal dimension-strain-time curve of dry sandstone

無規(guī)律性。應(yīng)變-時間曲線的第2次突變代表的是砂巖破裂階段，分形值此時也發(fā)生突變，之后分形值下降。

表5和圖6分別為含水砂巖的分形維數(shù)計算結(jié)果和分形維數(shù)-應(yīng)變-時間關(guān)系圖。

表5　含水砂巖分形維數(shù)計算結(jié)果

圖6　含水砂巖分形維數(shù)-應(yīng)變-時間關(guān)系Fig.6　Fractal dimension-strain-time curve of water-bearing sandstone

與干燥砂巖不同，含水砂巖的應(yīng)變分形值整體較小，最高為1.080 7，最低為1.058 7，并且開始階段的分形值下降，與干燥砂巖開始階段分形值上升的規(guī)律正好相反。由于砂巖孔隙被高壓水充滿，加載初期的壓密過程實際上是孔隙水排出的過程， 水不具有壓縮性，粘性大，含水砂巖應(yīng)變的變化并不如干燥砂巖那么強烈，這是兩者出現(xiàn)差異的根本原因。應(yīng)變-時間曲線第1次突變點是砂巖骨架開始受力的時刻，此時分形值也發(fā)生突變。由于水使砂巖的塑性大大增強，加載過程中分形值只在很小的范圍內(nèi)波動，這是分形曲線最主要的特點。達到峰值應(yīng)力時，分形-時間曲線與應(yīng)變-時間曲線同時發(fā)生突變，之后分形值下降。

表6和圖7分別為含CO2砂巖的分形維數(shù)計算結(jié)果和分形維數(shù)-應(yīng)變-時間關(guān)系圖。

表6　含CO2砂巖分形維數(shù)計算結(jié)果

圖7　含CO2砂巖分形維數(shù)-應(yīng)變-時間關(guān)系Fig.7　Fractal dimension-strain-time curve of carbonated sandstone

從整體上來看，含CO2砂巖分形維數(shù)范圍為1.060 5～1.153 3，介于干燥砂巖與含水砂巖之間。在初期的壓密階段，含CO2砂巖分形曲線與含水砂巖有相似的演化規(guī)律，即在達到第1個突變點前，隨加載的進行分形是逐漸減小的。在應(yīng)變發(fā)生突變時，分形值也發(fā)生突變。從砂巖骨架開始受力到發(fā)生破裂的過程中，與含水砂巖分形值不明顯的波動相比較，含CO2砂巖波動更大，說明CO2流體與砂巖之間的作用是更加復(fù)雜的。事實上，CO2流體不僅可以被黏土礦物吸附(如蒙脫石)[15]，還可以與某些礦物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，因此，CO2的存在對砂巖力學(xué)性質(zhì)的影響很大，其內(nèi)部裂紋演化過程也是更加復(fù)雜的，這與分形值的波動變化現(xiàn)象相吻合。達到峰值應(yīng)力時，應(yīng)變與分形均發(fā)生突變，之后分形值下降。

對比分析3個分形維數(shù)-應(yīng)變-時間關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)，分形維數(shù)的范圍與最大值排序為：干燥>CO2>水。在砂巖孔隙壓密階段，干燥砂巖與含流體的砂巖應(yīng)變分形變化規(guī)律相反，即干燥砂巖分形維數(shù)增大，而含流體砂巖分形維數(shù)減小。砂巖從骨架受力到發(fā)生破裂的過程中，含水砂巖的分形維數(shù)在很小的范圍內(nèi)波動，含CO2砂巖波動較大；而干燥砂巖在彈性階段分形維數(shù)略有上升，屈服階段分形維數(shù)波動較大。在峰后階段，三者的分形維數(shù)均出現(xiàn)下降的趨勢，筆者認為這是由于大破壞面出現(xiàn)，砂巖應(yīng)變變化的不確定性降低。綜上所述，含流體砂巖與干燥砂巖的應(yīng)變分形差異性較大，而CO2、水之間的應(yīng)變分形存在一定的共性與差異性，這種差異性是由2種流體對砂巖物理力學(xué)性質(zhì)影響的差異所致。

4　結(jié)論

1)分形維數(shù)的突變與應(yīng)變的突變具有一致性，分形維數(shù)的范圍與最大值的排序為：干燥>CO2>水。干燥砂巖的應(yīng)變分形變化規(guī)律為：在孔隙壓密階段，分形維數(shù)增大；彈性階段，分形維數(shù)略有上升；屈服階段，分形維數(shù)波動較大；峰后階段，分形維數(shù)減小。

2)含水砂巖和含CO2砂巖的應(yīng)變分形規(guī)律具有共性和差異性。共性表現(xiàn)在孔隙壓密階段和峰后階段：孔隙壓密階段兩者分形維數(shù)減小，與干燥砂巖變化規(guī)律相反；峰后階段兩者分形維數(shù)增大，和干燥砂巖具有一致性。差異性體現(xiàn)在中間階段：含水砂巖的分形維數(shù)在很小的范圍內(nèi)波動，而含CO2砂巖波動較大，這種差異性是由于CO2與砂巖礦物更加復(fù)雜的物理化學(xué)作用所致。

3)對于砂巖的裂隙擴展階段，應(yīng)變分形表現(xiàn)出無規(guī)律性，雖然可以說明砂巖此階段損傷演化的復(fù)雜性，但分形維數(shù)與裂紋演化狀態(tài)的具體對應(yīng)關(guān)系還需要更加深入的理論支撐與試驗研究。

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