沈陽理工大學自動化與電氣工程學院 鄭英鑫

數(shù)據(jù)挖掘中基于肘部法則的聚類分析在中小學生出行路線優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用

沈陽理工大學自動化與電氣工程學院 鄭英鑫

本文介紹了在數(shù)據(jù)挖掘中，采用K-Means聚類分析算法對數(shù)據(jù)進行分析與挖掘。但由于K-Means使用時，初始重心是隨機選取的，因此很容易陷入局部最優(yōu)解。為解決該問題，引入了肘部法則（Elbow）。K-Means通常初始時要重復(fù)運行十幾次甚至上百次，這時采用肘部法則計算出最小的成本函數(shù)對應(yīng)的重心位置作為初始化位置，就很好的改善了局部最優(yōu)解問題。

聚類分析；K-Means算法；肘部法則

1.引言

“數(shù)據(jù)挖掘(Data Mining)”這個概念最早是由Usama Fayaad1995年加拿大蒙特利爾的第一屆知識發(fā)現(xiàn)和數(shù)據(jù)挖掘國際會議上提出的。數(shù)據(jù)挖掘是從大量的數(shù)據(jù)中“挖掘”或者提取知識[1]。數(shù)據(jù)挖掘的知識模式有：概念/類描述、關(guān)聯(lián)模式、分類、聚類分析、預(yù)測、時間序列、偏差檢測。

數(shù)據(jù)挖掘源于多個學科，將聚類分析應(yīng)用到數(shù)據(jù)挖掘這樣一個多學科交叉的復(fù)雜領(lǐng)域，必定需要滿足一些要求，主要標準有：可伸縮性、能夠發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇、能夠處理不同數(shù)據(jù)類型屬性、能夠處理帶噪聲的數(shù)據(jù)、高維性、對于決定輸入?yún)?shù)的領(lǐng)域知識需求最小化、對于輸入記錄的次序不敏感性和允許增量聚類、基于約束的聚類、可解釋性和可用性。在保證這些要求的前提下，合理運用聚類分析算法對數(shù)據(jù)進行分析與挖掘。

2.K-Means聚類算法

K-Means算法是1967年由MacQueen首次提出的一種經(jīng)典算法，經(jīng)常用于數(shù)據(jù)挖掘和模式識別中，是一種無監(jiān)督式的學習算法，其使用目的是對幾何進行等價類的劃分，即對一組具有相同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的記錄按某種分類準則進行分類，以獲取若干個同類記錄集[2]。K-Means算法具體實現(xiàn)步驟：

首先從n個數(shù)據(jù)對象中任意選擇k個對象作為初始聚類中心，而對于所剩下的其它對象，則根據(jù)他們與這些聚類中心的相似度（距離），分別將他們分配給與其最相似的（聚類中心所代表的）聚類。然后再計算每個所新聚類的聚類中心（該聚類中所有對象的均值）。不斷重復(fù)這一過程直到標準測度函數(shù)開始收斂為止。一般采用均方差作為標準測度函數(shù)，以歐式距離作為判斷數(shù)據(jù)間相似度的依據(jù)。

3.基于Elbow-K-Means的聚類分析

K-Means的初始重心位置是隨機選擇的，隨機選擇的重心會導致K-Means陷入局部最優(yōu)解，這樣分類可能失去了實際意義。為了避免局部最優(yōu)解，K-Means通常初始時要重復(fù)運行十幾次甚至上百次。每次重復(fù)時，它會隨機的從不同的位置開始初始化。最后把最小的成本函數(shù)對應(yīng)的重心位置作為初始化位置。

肘部法則（Elbow）會把不同K值的成本函數(shù)值畫出來。隨著K值的增大，平均畸變程度會減小。每個類包含的樣本數(shù)會減少，于是樣本離其重心會更近。但是，隨著K值繼續(xù)增大，平均畸變程度的改善效果會不斷減低。K值增大過程中，畸變程度的改善效果下降幅度最大的位置對應(yīng)的K值就是肘部。

4.仿真結(jié)果

運用K-Means聚類算法及肘部法則解決中小學生出行路線優(yōu)化設(shè)計中校車停車站點數(shù)目及位置的選取問題。

針對單個學校的校車停車站點的位置選取。運用K-Means聚類算法，以歐式距離作為判斷各點相似度的依據(jù)，均方差作為測度函數(shù)，找出K個聚類中心即得到K個校車停車站點的位置。其中問題中沒有指定K的值，因此可以通過肘部法則進而合理地選定該校校車的停車站點的數(shù)量K作為聚類的類別數(shù)，本論文中數(shù)據(jù)來源于某市某十所學校，分別包括每個學校每個學生具體的位置，上學和放學的具體出行方式及上學的具體時間，是否有乘坐校車的意愿和每個學校及其校門的具體地址。由Matlab仿真后，結(jié)果表明，基于肘部法則確定的站點數(shù)目及位置更加準確。

[1]蔣盛益,李霞,鄭琪.數(shù)據(jù)挖掘原理與實踐[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.

[2]陳寶樓.K-Means算法研究在文本聚類中的應(yīng)用[D].江蘇:安徽大學,2013(04).