江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)(226556)
蔣超生●
計(jì)算核能的四種途徑
江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)(226556)
蔣超生●
核能的計(jì)算是選修模塊3-5的重點(diǎn)內(nèi)容之一.本文總結(jié)了計(jì)算核能的四種途徑:利用質(zhì)能方程計(jì)算核能、利用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律計(jì)算核能、利用平均結(jié)合能計(jì)算核能和利用阿伏伽德羅常數(shù)計(jì)算核能.
高中物理;核能計(jì)算;途徑
核能的計(jì)算是選修模塊3-5的重點(diǎn)內(nèi)容之一.根據(jù)質(zhì)能方程E=mc2,物體具有的能量與它的質(zhì)量之間存在簡(jiǎn)單的正比關(guān)系,物體的能量增大,質(zhì)量也增大;物體的能量減少,質(zhì)量也減少.核子在結(jié)合成原子核時(shí)出現(xiàn)質(zhì)量虧損,其能量也要相應(yīng)減少;原子核分解成核子時(shí)要吸收一定的能量,相應(yīng)的質(zhì)量增加.根據(jù)試題的題設(shè)條件,通常有四種計(jì)算核能的途徑.
途徑一:利用質(zhì)能方程計(jì)算核能
則核反應(yīng)前后的質(zhì)量虧損為
Δm=mU+mn-mBa-mKr-3mn=0.3578×10-27kg
由質(zhì)能方程可得釋放的核能為
ΔE=Δmc2=0.3578×10-27×(3.0×108)2J=3.2202×10-11J
總結(jié) 利用質(zhì)能方程計(jì)算核能,要正確寫出核反應(yīng)方程,求出反應(yīng)過程中的質(zhì)量虧損Δm,用ΔE=Δmc2計(jì)算出裂變過程中釋放的核能.值得注意的是,根據(jù)ΔE=Δmc2計(jì)算時(shí),Δm的單位是“kg”,c的單位是“m/s”,ΔE的單位是“J”;根據(jù)ΔE=Δm×931.5 MeV計(jì)算時(shí),Δm的單位是原子質(zhì)量單位“u”,ΔE的單位是“MeV”.
例2 一個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子聚變?yōu)橐粋€(gè)氚核,已知質(zhì)子質(zhì)量mH=1.007 3 u,中子質(zhì)量mn=1.008 7 u,氚核質(zhì)量m=3.018 0 u.
(1)寫出聚變方程;
(2)求釋放出的核能多大?
(3)求平均每個(gè)核子釋放的能量是多大?
(2)質(zhì)量虧損
Δm=mH+2mn-m=(1.007 3+2×1.008 7-3.018 0)u=0.006 7 u,
釋放的核能
ΔE=Δmc2=0.006 7×931.5 MeV≈6.24 MeV.
(3)平均每個(gè)核子放出的能量為
總結(jié) 書寫核反應(yīng)方程式時(shí)要遵循電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒.質(zhì)子和中子統(tǒng)稱為核子,本題的反應(yīng)物正好都是核子,求平均每個(gè)核子放出的能量(平均結(jié)合能或稱比結(jié)合能)時(shí),只要用結(jié)合能除以核子數(shù)即可.
途徑二:利用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律計(jì)算核能
(1)寫出核反應(yīng)方程;
(2)求氚核和α粒子的速度大??;
(3)若核反應(yīng)過程中放出的核能全部轉(zhuǎn)化為α粒子和氚核的動(dòng)能,求釋放出的核能.
(2)由動(dòng)量守恒定律得
mv=-3mv1+4mv2
由題意得v1∶v2=7∶8,
(3)氚核和α粒子的動(dòng)能之和為
釋放的核能為
總結(jié) 參與核反應(yīng)的粒子所組成的系統(tǒng),在核反應(yīng)過程中的動(dòng)量和能量是守恒的,因此可以利用動(dòng)量守恒和能量守恒定律來(lái)計(jì)算核能.在動(dòng)量守恒方程中,各質(zhì)量都可用質(zhì)量數(shù)表示.求解本題釋放的核能時(shí)要注意系統(tǒng)的初始動(dòng)能不為零.
例4α衰變是指放射性元素的原子核自發(fā)地放出α射線的衰變.
(1)設(shè)元素X是放射性元素,其質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)分別為A、Z,α衰變后的原子核是Y,寫出核反應(yīng)方程.
(2)α衰變釋放的能量稱為α衰變能,用Q表示,設(shè)原子核X、Y和α衰變多數(shù)發(fā)生在核質(zhì)量數(shù)大于209的重核,試證明α衰變能的98%以上表現(xiàn)為α粒子的動(dòng)能.
(2)放射性元素X可看作是靜止的,由α衰變過程中動(dòng)量守恒知:
mYvY=mαvα,
由能量關(guān)系可得:
即Ekα=Q·98%.
總結(jié) 利用動(dòng)量守恒和能量守恒定律可以推出核能按質(zhì)量分配的關(guān)系式.
途徑三:利用平均結(jié)合能計(jì)算核能
解析 聚變反應(yīng)前氘核和氚核的總結(jié)合能
E1=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52 MeV.
反應(yīng)后生成的氦核的結(jié)合能
E2=7.03×4 MeV=28.12 MeV.
ΔE=E2-E1=(28.12-10.52)MeV=17.6 MeV.
總結(jié) 利用平均結(jié)合能計(jì)算核能時(shí)要理解平均結(jié)合能的含義:原子核的結(jié)合能=平均結(jié)合能×核子數(shù).本題通過比較反應(yīng)前后的結(jié)合能,其差值即為核反應(yīng)時(shí)釋放的能量.
途徑四:利用阿伏伽德羅常數(shù)計(jì)算核能
(2)已知鈾核的質(zhì)量為235.043 9 u,中子質(zhì)量為1.008 7 u,釹(Nd)核質(zhì)量為142.909 8 u,鋯核質(zhì)量為89.904 7 u,又知1 u=1.660 6×10-27kg,試計(jì)算1 kg鈾235大約能產(chǎn)生的能量是多少焦?
(2)1個(gè)鈾核參與反應(yīng)發(fā)生的質(zhì)量虧損
Δm=0.212 u.
1 kg鈾235的鈾核數(shù)為
1 kg鈾235完全裂變產(chǎn)生的能量約為
由于本道題目給出了1 u=1.660 6×10-27kg,還可以先用1 kg鈾除以1個(gè)鈾核的質(zhì)量求出鈾核的個(gè)數(shù),再計(jì)算核能.
×0.212×931.5×106×1.6×10-19J
=8.09×1013J.
G632
B
1008-0333(2017)07-0065-02