安徽省無(wú)為縣第二中學(xué)(238300)

安 英●

細(xì)節(jié)決定成敗
——高三數(shù)學(xué)課堂之我見(jiàn)

安徽省無(wú)為縣第二中學(xué)(238300)

安 英●

古人說(shuō)：“行百里者半九十.”最近筆者由于工作關(guān)系頻頻走進(jìn)一些學(xué)校高三課堂，高考專(zhuān)題復(fù)習(xí)都如火如荼.高三數(shù)學(xué)進(jìn)入后期的關(guān)鍵階段，盡管用時(shí)一般不過(guò)兩三個(gè)月，但卻是一輪復(fù)習(xí)的鞏固、深化和提高，在一定程度上決定著高考的成敗.所聽(tīng)課中有不少設(shè)計(jì)示例目標(biāo)定位準(zhǔn)確、教學(xué)流程清晰、內(nèi)容可圈可點(diǎn)，讓我印象深刻、備受啟發(fā)；但筆者認(rèn)為也存在一些問(wèn)題，在此與各位同仁商榷，供即將走進(jìn)高三的師生斟酌與思考.

一、 關(guān)注細(xì)節(jié)

細(xì)節(jié)決定成敗.中國(guó)有句成語(yǔ)“千里之堤毀于蟻穴”，西方有句諺語(yǔ)“魔鬼在細(xì)節(jié)中，天使在細(xì)節(jié)中”， 一個(gè)細(xì)節(jié)的失誤往往導(dǎo)致整個(gè)解題的失敗.這就提醒和啟示我們：教師在后期的復(fù)習(xí)中解題教學(xué)不能只重教法，更應(yīng)在關(guān)注細(xì)節(jié)上給力，解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”、“會(huì)做但算錯(cuò)了”的問(wèn)題.

本文就課堂上的例題，總結(jié)易錯(cuò)的細(xì)節(jié)問(wèn)題大致有以下幾種：

1.基本概念不清

解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題是基本概念的理解不夠透徹，所以錯(cuò)誤百出.

2.基本運(yùn)算錯(cuò)誤

解數(shù)學(xué)題運(yùn)算能力尤為重要，一個(gè)不起眼的錯(cuò)誤細(xì)節(jié)可能會(huì)斷了思維的方向，整個(gè)問(wèn)題解決陷入了僵局，導(dǎo)致全盤(pán)癱瘓.比如，立體幾何題中算錯(cuò)了一個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，原先運(yùn)用勾股定理逆定理可推導(dǎo)出的一個(gè)直角三角形還原不了，原很容易可以找到的一條垂線(xiàn)找不到了，題目僵住了.學(xué)生的運(yùn)算能力非一日之功，務(wù)必養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.

3.缺少分類(lèi)情況

“分類(lèi)討論”是學(xué)生最易疏忽的一個(gè)細(xì)節(jié).讓學(xué)生清楚分類(lèi)討論的意義：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，對(duì)于因?yàn)榇嬖谝恍┎淮_定因素?zé)o法解答或者結(jié)論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們往往將問(wèn)題按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干類(lèi)或若干個(gè)局部問(wèn)題來(lái)解決，通過(guò)正確的分類(lèi)，能夠克服思維的片面性，可以使復(fù)雜的問(wèn)題得到清晰，完整，嚴(yán)密的解答.明白分類(lèi)討論的要求：正確應(yīng)用分類(lèi)討論思想，是完整解題的基礎(chǔ).有些問(wèn)題常常解到某步后，不能再以統(tǒng)一的思維繼續(xù)下去了，也就是說(shuō)后面的問(wèn)題包含多種情況，務(wù)必分類(lèi)討論，最后把各種情況綜合結(jié)論.同時(shí)應(yīng)用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題，必須保證分類(lèi)科學(xué)，統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，在此基礎(chǔ)上減少分類(lèi)，簡(jiǎn)化分類(lèi)討論過(guò)程.

例2 過(guò)點(diǎn)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)有幾條?

正確解答是一條為：x+y-3=0.另外一條截距為0經(jīng)常易忘，此時(shí)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，即y=2x(與x軸和y軸的截距都為0).

4.隱含條件缺失

有些題條件不明晰，解題時(shí)必須小心挖掘使用這些隱含條件，否則解題就會(huì)受阻.

例3 若關(guān)于x的方程2cos2(+x)-sinx+a=0 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

正確解法：原方程變形為：

本題若忽略函數(shù)定義域，如: - 1≤sinx≤1 的隱含條件的話(huà)，就前功盡棄了．

5.邏輯關(guān)系不清

解數(shù)學(xué)題要合情合理，一步步推導(dǎo)下去． 可學(xué)生解題時(shí)經(jīng)常在一步到下一步中間出現(xiàn)可能連自己都覺(jué)察不出的漏洞，或者莫名其妙地附加了本來(lái)根本沒(méi)有的條件． 這些都是邏輯關(guān)系不清的表現(xiàn)．

例4 證明: 三個(gè)兩兩垂直的平面的交線(xiàn)兩兩垂直．

正確解法:

證明設(shè)三個(gè)兩兩垂直的平面是α，β，γ，α∩β = l，γ∩β = n，γ ∩α = m． 在平面γ 內(nèi)任取一點(diǎn)A( 不在l 上即可) ，過(guò)A 作AB⊥m于B，過(guò)A 作AC⊥n 于C，α⊥γ，所以AB⊥α．

l 在平面α內(nèi)，所以，l⊥AB． 同理l⊥AC．

又AB，AC 在平面γ 內(nèi)，且相交于點(diǎn)A，所以，l⊥γ．

因?yàn)閙 ，n 在γ 內(nèi)，所以l⊥m，l⊥n．

同理可證m⊥n，所以，三個(gè)兩兩垂直的平面的交線(xiàn)兩兩垂直．

學(xué)生總是邏輯關(guān)系不清，容易犯用結(jié)論證明結(jié)論的錯(cuò)誤，即先入為主地認(rèn)為某兩條線(xiàn)是垂直的是已知條件，顯然在做無(wú)用功．

由于數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，而學(xué)生解題能力千差萬(wàn)別，因而因細(xì)節(jié)造成的解題錯(cuò)誤也就千情萬(wàn)種． 因此，我們要引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生關(guān)注解題細(xì)節(jié)，努力做到細(xì)節(jié)問(wèn)題少惹禍、少犯錯(cuò)，完美解題得高分、拿滿(mǎn)分．

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