唐永紅，李旻，姜振超，路軼，范宏，季昕雨，陳斯

（1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川成都 610072；2.智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610072；3.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司調(diào)度控制中心，四川成都 610041；4.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090）

基于二層規(guī)劃的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化混合算法研究

唐永紅1，2，李旻3，姜振超1，2，路軼3，范宏4，季昕雨4，陳斯4

（1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川成都 610072；2.智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610072；3.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司調(diào)度控制中心，四川成都 610041；4.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090）

二層規(guī)劃；無(wú)功優(yōu)化；內(nèi)點(diǎn)法；森林算法；檢測(cè)平臺(tái)

電力無(wú)功功率的合理分布，關(guān)系到系統(tǒng)電壓水平和網(wǎng)損大小，是電力系統(tǒng)安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保障。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化，即以保證電力系統(tǒng)電壓質(zhì)量為前提，利用無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化電網(wǎng)無(wú)功潮流，使系統(tǒng)的有功損耗和無(wú)功補(bǔ)償費(fèi)用最小。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的研究主要在于優(yōu)化模型與實(shí)現(xiàn)算法，取得了較大成果，但仍然存在許多問(wèn)題。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的精確數(shù)學(xué)模型描述為一個(gè)非線性、既含連續(xù)變量又含離散變量的大規(guī)?；旌险麛?shù)優(yōu)化問(wèn)題。從模型上看，在滿足系統(tǒng)基本運(yùn)行條件的前提下，根據(jù)不同的運(yùn)行要求，可以選擇不同的目標(biāo)函數(shù)。從系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)選取系統(tǒng)的有功損耗或無(wú)功損耗最小為目標(biāo)函數(shù)；從系統(tǒng)的安全性角度出發(fā)選取節(jié)點(diǎn)電壓偏離規(guī)定值最小為目標(biāo)函數(shù)。另外，根據(jù)不同的運(yùn)行要求，還必須包含大量的等式和不等式約束條件[1]。一般無(wú)功優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為式中：f（x1，x2，…，xn）為目標(biāo)函數(shù)；h（x1，x2，…，xn）為等式約束條件，一般為潮流方程；g（x1，x2，…，xn）為不等式約束條件，一般為線路傳輸功率約束、發(fā)電機(jī)功率約束和無(wú)功補(bǔ)償容量約束。

從求解方法上看，含離散變量的優(yōu)化問(wèn)題難以求解，如何有效地求解這一類組合優(yōu)化問(wèn)題，一直是許多學(xué)者研究的熱點(diǎn)[2-6]。目前主要的求解方法包括線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法及人工智能算法等。

1 二層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

1.1 二層規(guī)劃原理

二層規(guī)劃是一種特殊的多層規(guī)劃[7]，上下層模型根據(jù)其內(nèi)在聯(lián)系相互影響、相互制約。上層的決策變量為下層的目標(biāo)函數(shù)，即上層在下層的最優(yōu)決策基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)函數(shù)；下層的目標(biāo)函數(shù)和可行集受到上層的約束。同時(shí)，下層的決策也將影響到上層的目標(biāo)函數(shù)，二者相互制約、相互影響，最終達(dá)到全局的最優(yōu)。

上述描述中可以得知，二層規(guī)劃尤其適用于多目標(biāo)優(yōu)化的情況，對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，每個(gè)決策變量對(duì)不同目標(biāo)的影響大小不同。各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間也有相互影響的關(guān)系，二層規(guī)劃就是利用多目標(biāo)之間的這種關(guān)系，結(jié)合決策變量的特點(diǎn)，將系統(tǒng)分為2層，上層問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為總目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)該層的決策變量、可行域等做出決策；下層的目標(biāo)函數(shù)為上層決策變量的一部分，受到上層制約，每層根據(jù)各自目標(biāo)函數(shù)，調(diào)整自己的決策變量，獲得目標(biāo)函數(shù)的最大化。

1.2 二層規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)中電壓分布與無(wú)功分布聯(lián)系密切，調(diào)節(jié)無(wú)功電源的出力會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)中無(wú)功潮流的分布，保證無(wú)功功率的就地平衡，對(duì)減小線路中傳輸?shù)臒o(wú)功功率，進(jìn)而減小線路中的有功損耗和電壓損耗有十分顯著的意義。調(diào)節(jié)變壓器分接頭則會(huì)直接影響到系統(tǒng)電壓水平，但這種調(diào)節(jié)方式往往是局部的，在整個(gè)系統(tǒng)中無(wú)功電源沒有多發(fā)的情況下，局部廠站的電壓升高必然會(huì)帶來(lái)其他地區(qū)電壓的下降[7]。

本論文無(wú)功優(yōu)化的二層模型在設(shè)計(jì)上充分考慮了電網(wǎng)無(wú)功電壓調(diào)節(jié)的實(shí)際情況，在實(shí)際電力系統(tǒng)中，一些分站、分線只著眼于幾個(gè)關(guān)鍵母線的電壓指標(biāo)，為滿足自身利益盲目調(diào)節(jié)，沒有從整個(gè)系統(tǒng)的角度進(jìn)行電壓無(wú)功的綜合優(yōu)化，有可能導(dǎo)致系統(tǒng)電壓?jiǎn)栴}更加嚴(yán)重。二層規(guī)劃的特點(diǎn)恰是從整體角度出發(fā)，將整個(gè)系統(tǒng)按照目標(biāo)函數(shù)分層考慮，打破既有的每個(gè)廠站各自調(diào)節(jié)的局限，既保證了系統(tǒng)對(duì)降低網(wǎng)損的需求，又考慮了電壓。

上層目標(biāo)函數(shù)和約束條件：

下層目標(biāo)函數(shù)和約束條件：

式中：F為下層模型的目標(biāo)函數(shù)，即各節(jié)點(diǎn)電壓與額定電壓之差的平方；Ui為節(jié)點(diǎn)電壓幅值；UiN為各節(jié)點(diǎn)電壓的期望水平；N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；NG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合；NC為具有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的節(jié)點(diǎn)集合；NT為變比可調(diào)的變壓器個(gè)數(shù)；gij為支路ij的電導(dǎo)；Gij、Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的元素；θij為節(jié)點(diǎn)ij間的電壓相角差；θmaxij為相角差的最大允許值；為關(guān)口功率因數(shù)下限；為 關(guān)口功率因數(shù)上限；PDi、QDi為節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷有功和無(wú)功功率；PGi、QGi分別為發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力；QCi為無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的無(wú)功出力分別為相應(yīng)變量的上、下限。

2 優(yōu)化算法的選擇

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的精確數(shù)學(xué)模型描述為一個(gè)非線性、既含連續(xù)變量又含離散變量的大規(guī)?；旌险麛?shù)優(yōu)化問(wèn)題。上層模型中決策變量為發(fā)電機(jī)和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的無(wú)功出力，通過(guò)調(diào)節(jié)無(wú)功電源的出力，使整個(gè)電網(wǎng)的無(wú)功處于合理的水平。由于無(wú)功電源多為連續(xù)變量，相當(dāng)于在變壓器檔位給定情況下的連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題，適合用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法。下層模型目標(biāo)函數(shù)為各節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小，相當(dāng)于在整個(gè)電網(wǎng)無(wú)功水平合理情況下對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的微調(diào)，使各節(jié)點(diǎn)電壓處于更加理想的水平，決策變量為變壓器檔位，為離散變量，利用隨機(jī)森林算法可以取得較好的結(jié)果。

2.1 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法的基本原理是通過(guò)在可行域邊界設(shè)置障礙函數(shù)，使每一步迭代過(guò)程中，若解接近邊界，其目標(biāo)函數(shù)會(huì)迅速增大，從而保證解始終在可行域內(nèi)。一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題（原問(wèn)題），總可以找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題，同時(shí)，解在對(duì)偶間隙為零時(shí)取得。這樣，就能夠通過(guò)對(duì)偶間隙來(lái)判斷迭代的收斂情況。為了便于說(shuō)明，我們考慮如下形式的非線性規(guī)劃問(wèn)題：

首先，引入松弛矢量，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，則問(wèn)題（4）轉(zhuǎn)換為

其次，定義一個(gè)與式（5）相聯(lián)系的拉格朗日函數(shù)：L（x、l、u、y、z、w，z~，w~）=f（x）－yTh（x）－zT[g（x）+u－gˉ]－wT[g（x）+u－gˉ]－z~Tl－w~Tu，其中y∈R（m），（z、w、z~，w~）∈R（r）是language乘子。

然后，根據(jù)KKT一階最優(yōu)性條件，我們能夠?qū)С鯧KT方程：

式中：（l、u，z）≥0，w≤0，y≠0，（L、U、Z，W）∈Rr×r是對(duì)角陣；Lx為，其余形式同理。

接著，引入一個(gè)擾動(dòng)因子μ＞0去松弛互補(bǔ)條件（5），得到：

然后，應(yīng)用newton法解由（6）和（8）組成的擾動(dòng)KKT方程，得到如下的修正方程：

解修正方程（9）得到第k次迭代修正量，更新原始對(duì)偶變量，則第k次迭代的最優(yōu)解為

式中：stepp和stepD分別為原始步長(zhǎng)和對(duì)偶步長(zhǎng)，按以下公式選擇在，以保證原始-對(duì)偶變量的可行性：

2.2 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林算法（random forest algorithm，RF）是一類組合決策樹分類器的方法，由Breiman[8]提出。RF組合多棵決策樹做出預(yù)測(cè)，其中每棵樹都是基于隨機(jī)向量的一個(gè)獨(dú)立集合的值，該算法具有較少參數(shù)調(diào)整、可避免過(guò)度擬合、能估計(jì)哪個(gè)特征在分類中更重要及等優(yōu)點(diǎn)[9]。

決策樹從一組無(wú)規(guī)則的事例經(jīng)推理得出樹狀的分類規(guī)則。樹的根節(jié)點(diǎn)是整個(gè)數(shù)據(jù)集合空間，采用自頂向下的遞歸方式，在每個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)上對(duì)屬性測(cè)試，并根據(jù)不同分類規(guī)則將該節(jié)點(diǎn)分為2支或多支，最后在每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)得到結(jié)論[10]。決策樹的生長(zhǎng)采用二分遞歸分割的技術(shù)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)（除葉結(jié)點(diǎn)外）都將當(dāng)前樣本集劃分為2個(gè)子樣本集。隨機(jī)森林中的所有決策樹均為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的二叉樹[11]。

每一棵決策樹都對(duì)應(yīng)一個(gè)訓(xùn)練集，隨機(jī)森林算法采用有放回隨機(jī)抽樣的方法從原始訓(xùn)練集中產(chǎn)生N個(gè)子集，這N個(gè)子訓(xùn)練集對(duì)應(yīng)這N棵決策樹。每個(gè)訓(xùn)練子集的大小約為原始訓(xùn)練集的4/5，這樣，可以保證隨機(jī)森林中的每一訓(xùn)練子集都有一定的重復(fù)，避免產(chǎn)生局部最優(yōu)解[12]。

本模型中，以變壓器檔位為變量，隨機(jī)生成N棵樹，組成訓(xùn)練集，求取網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)變壓器檔位的靈敏度δ：

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Kj為變壓器j的變比。這樣，對(duì)于節(jié)點(diǎn)i的電壓，δij＞0時(shí)，電壓Ui隨著變壓器j的檔位提升而升高，隨著變壓器j的檔位下降而下降；δij＜0時(shí)則相反。生成決策樹過(guò)程中，隨機(jī)選擇某一變壓器的檔位靈敏度δj，按照δj的正負(fù)分裂當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，將訓(xùn)練集分為2個(gè)子集，生成2個(gè)根節(jié)點(diǎn)，再隨機(jī)選擇某一變壓器的檔位靈敏度δk，重復(fù)上述步驟，直到當(dāng)前訓(xùn)練集的所有樣本都屬于相同的類別，或樣本屬性集合為空，算法結(jié)束。

3 基于SCADA的大電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化閉環(huán)檢測(cè)平臺(tái)測(cè)試

文中算法在基于SCADA的大電網(wǎng)全數(shù)字無(wú)功優(yōu)化檢測(cè)平臺(tái)上進(jìn)行了比對(duì)測(cè)試。該平臺(tái)連接實(shí)時(shí)數(shù)字電網(wǎng)仿真系統(tǒng)與OPEN3000系統(tǒng)，能夠?qū)?shí)際電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)、在線的模擬仿真和評(píng)估，分別利用文中提出的二層優(yōu)化算法和OPEN3000系統(tǒng)中的AVC優(yōu)化策略對(duì)電網(wǎng)的實(shí)際工況進(jìn)行比對(duì)，比較不同控制策略的控制結(jié)果[13]。系統(tǒng)平臺(tái)由系統(tǒng)配置模塊、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)模塊、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)模塊、計(jì)算與數(shù)據(jù)接口模塊等構(gòu)成，如圖1所示。

圖1基于SCADA的ADPSS仿真數(shù)據(jù)平臺(tái)示意圖Fig.1 The schematic diagram of ADPSS simulation data p latform based on SCADA

文中以O(shè)PEN3000系統(tǒng)中嵌入式AVC系統(tǒng)的優(yōu)化策略為參考，綜合評(píng)價(jià)二層優(yōu)化算法。綜合仿真程序ADPSS輸出的數(shù)據(jù)經(jīng)中間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換裝置轉(zhuǎn)換為IEC104規(guī)約數(shù)據(jù)[14]，作為AVC系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)，同時(shí)，二層優(yōu)化算法程序解析相同數(shù)據(jù)，對(duì)當(dāng)前潮流斷面進(jìn)行優(yōu)化，分別給出相應(yīng)控制策略[15]。

無(wú)功優(yōu)化平臺(tái)包括仿真數(shù)據(jù)平臺(tái)、計(jì)算服務(wù)器、百兆以太網(wǎng)交換機(jī)、AVC系統(tǒng)工作站、外部通信服務(wù)器、評(píng)估服務(wù)器等6部分。其中計(jì)算服務(wù)器也具備有數(shù)據(jù)庫(kù)服務(wù)和事件調(diào)度服務(wù)，服務(wù)器之間的通信采用基于中間件技術(shù)的軟總線連接。

在并行仿真計(jì)算初始化時(shí)運(yùn)行一次全網(wǎng)拓?fù)浞治?，在仿真過(guò)程中如果有開關(guān)變位或者設(shè)備投退等操作會(huì)觸發(fā)變化拓?fù)渲虚g件接口。服務(wù)器與外部通信接口基于調(diào)度104規(guī)約，采取長(zhǎng)連接形式，保證通信穩(wěn)定可靠。

4 算例

文中采用IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及四川某地區(qū)電網(wǎng)驗(yàn)證該算法的有效性及正確性。其中IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)具有發(fā)電機(jī)6臺(tái)，變壓器4臺(tái)，交流線路37條。采用IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)二層規(guī)劃算法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。四川某地區(qū)電網(wǎng)含有152節(jié)點(diǎn)，等值發(fā)電機(jī)20臺(tái)，變壓器74臺(tái)，交流線路40條。為綜合比較算法的優(yōu)化效果，文中調(diào)試了四川某地區(qū)電網(wǎng)若干典型工況，計(jì)算其優(yōu)化結(jié)果，并與AVC優(yōu)化算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

案例一：對(duì)IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分別采用潮流計(jì)算和二層規(guī)劃法計(jì)算，以驗(yàn)證二層規(guī)劃算法的正確性。表1為變壓器調(diào)節(jié)狀態(tài)；表2為優(yōu)化前后無(wú)功電源出力變化；圖2為采用二層規(guī)劃算法的IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算收斂曲線；圖3為采用二層規(guī)劃算法的優(yōu)化前后電壓分布圖。由表1和表2可知，變壓器變比以及無(wú)功電源出力均在約束范圍之內(nèi)，滿足要求。

表1 變壓器變比調(diào)整情況Tab.1 The ad justment of transformer ratio

表2 優(yōu)化前后無(wú)功電源出力變化Tab.2 The variation of reactive power outputbefore and after optim ization MV·A

圖2 IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算法收斂曲線Fig.2 The algorithm convergence curve of IEEE 30 standard node

圖3 優(yōu)化前后電壓分布圖Fig.3 The voltage distribution before optim ization and after optim ization

由圖2可知，二層規(guī)劃算法在迭代到第10次時(shí)即收斂，表明二層規(guī)劃算法的求解收斂性較高。二層規(guī)劃算法優(yōu)化后；如圖3所示，系統(tǒng)中電壓基本維持在1.05 pu。系統(tǒng)網(wǎng)損從初始的0.053 7下降到0.032 3，說(shuō)明二層規(guī)劃算法在降低網(wǎng)損、提高電壓合格率方面有較顯著的效果。

案例二：四川某地區(qū)電網(wǎng)全網(wǎng)電壓低。在基礎(chǔ)潮流的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)全網(wǎng)負(fù)荷為基礎(chǔ)潮流的1.3倍，使全網(wǎng)電壓普遍偏低，6條母線電壓越下限，同時(shí)8臺(tái)主變無(wú)功欠補(bǔ)。這時(shí)，系統(tǒng)總網(wǎng)損為12.585 MW。測(cè)試二層優(yōu)化算法與AVC優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果，比較2種策略的母線電壓、關(guān)口功率因數(shù)和網(wǎng)損。

由表3可知，二層規(guī)劃算法對(duì)于此運(yùn)行方式的控制結(jié)果優(yōu)于AVC優(yōu)化算法。該策略投入了馬井站的電容2路和電容4路，投入相鄰110 kV雒城站、炳靈宮站和220 kV新市站、孟家站的部分電容，并將古城站的主變由3檔升為4檔，比AVC優(yōu)化算法的動(dòng)作次數(shù)更少，且網(wǎng)損的降低較初始潮流也十分顯著，同時(shí)網(wǎng)損值較AVC優(yōu)化算法有所減少。因?yàn)槎右?guī)劃算法是基于全局的優(yōu)化方法，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，能夠在所有解空間內(nèi)尋找最優(yōu)值，對(duì)于無(wú)功功率分散就地補(bǔ)償，從而避免陷入局部最優(yōu)，該案例表明二層優(yōu)化算法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性[16-17]。

表3 各控制算法策略對(duì)比Tab.3 The control strategy comparison between AVC optim ization algorithm and bi-level programm ing optim ization algorithm

由表4、表5可知，二層規(guī)劃算法的動(dòng)作策略能夠使關(guān)口功率因數(shù)和節(jié)點(diǎn)電壓水平提升到目標(biāo)范圍以內(nèi)，動(dòng)作策略可靠、有效。

表4 2種策略關(guān)口功率因數(shù)結(jié)果對(duì)比Tab.4 The power factor com parison between two algorithm s

綜上，對(duì)于全網(wǎng)負(fù)荷重、電壓水平低的工況，二層規(guī)劃算法能夠比AVC優(yōu)化算法更好地調(diào)整系統(tǒng)無(wú)功，降低系統(tǒng)網(wǎng)損，表明二層規(guī)劃算法的綜合優(yōu)化性能更優(yōu)。

5 結(jié)論

文中提出了一種基于二層規(guī)劃模型的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化方法，充分結(jié)合電力系統(tǒng)實(shí)際需求，針對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)、變量提出了不同的優(yōu)化算法，上層利用原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解，下層利用隨機(jī)森林算法求解，實(shí)際案例表明，該算法可以顯著降低電力系統(tǒng)的網(wǎng)損，提高電壓合格率。

表5 2種控制策略下各條母線電壓對(duì)比Tab.5 The bus voltage com parison between two algorithm s

[1] 劉方，顏偉，David C.YU.基于遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法的無(wú)功優(yōu)化混合策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（15）: 67-72. LIU Fang，YAN Wei，David C，YU.A hybrid strategy based on GA and IPM for optimal reactive power flow[J]. Proceedings of the CSEE，2005，25（15）：67-72（in Chinese）.

[2]許諾，黃民翔.原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法與定界法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，12（3）:26-30. XU Nuo，HUANG Minxiang.Application of primal-dual interior pointmethod and branch-bound method in reactive power optimization[J].Proceedings of the CSU-EPSA，2000，12（3）:26-30（in Chinese）.

[3]HUAWei，SASAKIH，KUBOKAWA J，etal.An interiorpoint nonlinear programming for optimal power flow problemswith a novel data structure[J].IEEE Transactions on Power Systems，1998，13（3）：870-877.

[4]王曉東，李乃湖，丁恰.基于稀疏技術(shù)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法電壓無(wú)功功率優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，1999，23（3）：23-26，30. WANG Xiaodong，LI Naihu，DING Qia.A primal-dual interior point method for optimal voltage/reactive power control with sparsity structure[J].Power System Technology，1999，23（3）:23-26，30（in Chinese）.

[5]GRANVILLE S.Optimal reactive dispatch through interior point methods[J].IEEE Transactions on Power Systems，1994，9（1）:136-146.

[6] BARD JF.Practical bi-level optimization algorithms and applications[M].Kluwer Academic Publishers，1998．

[7]王淑芬，萬(wàn)仲平，樊恒，等.基于二層規(guī)劃的無(wú)功優(yōu)化模型及其混合算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（9）：22-25. WANG Shufen，WAN Zhongping，F(xiàn)AN Heng，et al. Reactive power optimization model and its hybrid algorithm based on bi-level programming[J].Power System Technology，2005，29（9）:22-25（in Chinese）.

[8]方匡南，吳見彬，朱建平，等.隨機(jī)森林方法研究綜述[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2003，26（3）:32-36. FANG Kuangnan，WU Jianbin，ZHU Jianping，et al.A review of technologies on random forests[J].Statistics& Information Forum，2003，26（3）:32-36（in Chinese）.

[9]葉圣永，王曉茹，劉志剛，等.基于隨機(jī)森林算法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，43（5）:573-577. YE Shengyong，WANG Xiaoru，LIU Zhigang，et al. Transient stability assessment based on random forest algorithm[J].Journal of Southwest Jiaotong University，2008，43（5）:573-577（in Chinese）.

[10]Carolin Strobl，Anne-Laure Boulesteix，Achim Zeileis，et al.Bias in random forest variable importance measures: illustrations，sources and a solution[J].BMC Bioinformatics，2007，8（1）:1-21.

[11]UMEZAWA Y，MORIH.Credit risk evaluation of power market players with random forest[J].IEEJTransactions on Power&Energy，2008，128（1）:165-172.

[12]馬景義，吳喜之，謝邦昌.擬自適應(yīng)分類隨機(jī)森林算法[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2010，29（5）:805-811. MA Jingyi，WU Xizhi，XIE Bangchang.Quasi-adaptive random forest for classification[J].Journal of Applied Statistics and Management，2010，29（5）:805-811（in Chinese）.

[13]唐永紅，徐琳，范宏，等.基于實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的地區(qū)電網(wǎng)AVC系統(tǒng)閉環(huán)檢測(cè)方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（9）: 2515-2520. TANG Yonghong，XU Lin，F(xiàn)AN Hong，et al.Real-time simulation based closed-loop detection for AVC system of regional power grid[J].Power System Technology 2013，37（9）：2515-2520.

[14]栗杰鵬，陳天華，杜磊，等.基于區(qū)域策略尋優(yōu)的地區(qū)電網(wǎng)AVC系統(tǒng)[J].江蘇電機(jī)工程，2013，32（3）:30-32. LI Jiepeng，CHEN Tianhua，DU Lei，et al.AVC system for regional power grid based on regional strategy optimization[J].Jiangshu Elecrtical Engingeerying，2013，32（3）:30-32.

[15]張望，徐巖，孟科，等.能源互聯(lián)網(wǎng)中基于多微網(wǎng)校正控制的安全約束最優(yōu)潮流[J].南方電網(wǎng)技術(shù)，2016，10（8）:67-73. ZHANG Wang，XU Yan，MENG Ke，et al.SCOPF for corrective control using multimicrogrids in energy internet[J].Southern Power System Technology，2016，10（8）: 67-73（in Chinese）.

[16]黃晨，張靠社.基于量子粒子群算法的微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度[J].電網(wǎng)與清潔能源，2016（2）:72-76. HUANG Chen，ZHANG Kaoshe.Micro grid scheduling optimization based on quantum particle swarm optimization（PSO） algorithm[J].Power System and Clean Energy，2016（2）:72-76（in Chinese）.

[17]林捷，王云柳，黃輝，等.自動(dòng)電壓控制下的地區(qū)電網(wǎng)電壓無(wú)功運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2016，44（13）:123-129. LIN Jie，WANG Yunliu，HUANG Hui，et al.An index system for voltage and reactive power operation status evaluation in regional power grid under automatic voltage control[J].Power System Protection and Control，2016，44（13）：123-129（in Chinese）.

A Hybrid Algorithm for Reactive Power Optim ization Based on Bi-Level Programm ing

TANG Yonghong1，2，LIMin3，JIANG Zhenchao1，2，LU Yi3，F(xiàn)AN Hong4，JIXinyu4，CHEN Si4
（1.State Grid Sichuan Electric Power Research Institute，Chengdu 610072，Sichuan，China；2.Intelligent Electric Power Grid Key Laboratory of Sichuan Province，Chengdu 610072，Sichuan，China；3.State Grid Sichuan Electric Power Dispatch and Control Center，Chengdu 610041，Sichuan，China；4.Deptof Electric Power Engineering，ShanghaiUniversity of Electric Power，Shanghai200090，China）

In this paper，a bi-level programmingmodel for reactive power optimization is established based on the characteristicsof the grid voltage-reactive power control.Themini-mum grid loss and the minimum voltage offset are selected as the objective functionsfortheupper-leveland lower-levelres-pectively. Accordingtothe differencesof the solution spaceof the two levels，the primal-dual interior pointalgorithm is re-commended for the upper-level while random forests algorithm （RFA）for the lower-level.A reactive power optimization closed-loop detection platform is established based on advanced digitalpower system simulator（ADPSS）foracomprehensivecomparativeanalysisofthe optimization strategyof thebi-level programming proposed in the paperand theembedded AVCsystem in theOPEN30000.

bi-level programming；reactive power optimization；interior pointalgorithm；forests algorithm；test platform摘要：結(jié)合電力系統(tǒng)電壓無(wú)功綜合調(diào)控特點(diǎn)，建立無(wú)功優(yōu)化的二層規(guī)劃模型。上、下層分別選取系統(tǒng)網(wǎng)損最小和各節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)上、下層解空間的不同，上層采用原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法，下層采用森林算法。搭建基于電力系統(tǒng)全數(shù)字實(shí)時(shí)仿真裝置（ADPSS）的無(wú)功優(yōu)化閉環(huán)檢測(cè)平臺(tái)，綜合對(duì)比分析文中提出的二層規(guī)劃程序和OPEN3000中的嵌入式AVC系統(tǒng)的優(yōu)化策略，結(jié)果表明：該算法可以顯著將低電力系統(tǒng)的網(wǎng)損，提高電壓合格率。

2016-11-20。

唐永紅（1965—），女，學(xué)士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)仿真分析、電力系統(tǒng)設(shè)備檢測(cè)；

（編輯 張曉娟）

四川省電力公司2015科技支撐項(xiàng)目《AVC應(yīng)用評(píng)價(jià)系統(tǒng)開發(fā)及全程極限控制策略研究》（52199713506C）。

Project Supported by 2015 Science and Technology Project of Sichuan Electric Power Company“Development of AVC application Evaluation systems and Research on Full-Range Extreme Control Strategies”（52199713506C）.

1674-3814（2017）02-0037-07

TM761.1

A

李 旻（1970—），男，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行、電力市場(chǎng)和節(jié)能發(fā)電調(diào)度。