江蘇省海門市第一中學(xué)(226100)

胡昌亮●

探尋解題中的規(guī)律方法，體味數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一

江蘇省海門市第一中學(xué)(226100)

胡昌亮●

數(shù)學(xué)是一個和諧統(tǒng)一的整體，具體知識內(nèi)容的背后，總是由規(guī)律性的思維方法所牽引著.為了帶領(lǐng)學(xué)生們找到這個核心線索，作者總結(jié)出了一些具有典型意義的規(guī)律方法，結(jié)合具體問題加以闡述，望對高效教學(xué)的開展有所啟發(fā).

高中；數(shù)學(xué)；規(guī)律方法

一、探尋方程思想方法，簡潔高效完成解題

從初中時期開始，學(xué)生們就開始接觸方程的知識了.進(jìn)入高中階段之后，方程的種類與形式繼續(xù)擴充，不斷豐富靈活起來.然而，對于方程知識的理解，不能僅僅停留在方程的解答上，而是要站在更高的角度，將之視為一種思維方法，才能最大限度地將方程的價值體現(xiàn)出來.

例如，為了讓學(xué)生們體會到方程思想方法的實際運用，我先請學(xué)生們思考這樣一個問題：{an}是一個等差數(shù)列，且其公差不為零，前n項和是Sn.已知，a3和a7的等比中項是a4，S8的值是32，那么，S10的值是多少？隨后又繼續(xù)提問：現(xiàn)有一條拋物線y2=2px(p>0)，其焦點是F.過點F做一條傾斜角是45°的直線，使之與拋物線相交于點A和點B.如果線段AB的長是8，那么，p的值是多少？這兩個問題所對應(yīng)的知識點雖然不同，但其背后所運用到的思想方法卻是相同的.在第一個問題中，學(xué)生們需要結(jié)合數(shù)列的基本知識，根據(jù)已知條件列出方程組，對該數(shù)列的首項與公差進(jìn)行求解.而在第二個問題中，學(xué)生們則是結(jié)合拋物線的內(nèi)容與弦長公式列出方程，求出p值.由此，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，方程思想方法在很多領(lǐng)域的問題解答中都是可以適用的，并讓解題過程簡潔了許多.

在很多具體問題的解答當(dāng)中，方程都會成為一種簡潔高效的分析方法.它的出現(xiàn)，讓很多朦朧問題的思維過程，得以在未知數(shù)的輔助下清晰顯現(xiàn).由此看來，方程儼然已經(jīng)成為了一種普適性的思想方法，滲透于高中數(shù)學(xué)的各類問題解答當(dāng)中.

二、探尋分類思想方法，嚴(yán)謹(jǐn)周密完成解題

高中數(shù)學(xué)的靈活性特征不僅表現(xiàn)在問題形式的多變上，還表現(xiàn)在問題內(nèi)容的多種可能性上.隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生們不難發(fā)現(xiàn)，很多問題的解答路徑并不是唯一的，其中常常存在著很多種可能的情況.哪一種情況沒有考慮到位，都會造成題目分析的失準(zhǔn).為了避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，就要及時引入分類的思想方法.

分類思想方法的運用并不是隨意為之的.想要將每一種問題可能性考慮全面，且恰到好處，學(xué)生們必須對當(dāng)前知識內(nèi)容形成準(zhǔn)確認(rèn)知，細(xì)致分析問題，找到分類的標(biāo)準(zhǔn)所在，方能使得分類的過程清晰明確.

三、探尋化歸思想方法，靈活巧妙完成解題

在面對一些疑難復(fù)雜問題時，學(xué)生們經(jīng)常會感到，直接切入進(jìn)行分析是行不通的.這時，就需要讓大家建立起一種化歸的意識，善于將難于分析的問題轉(zhuǎn)化為所熟知的內(nèi)容，在不斷替代與移轉(zhuǎn)的過程中完成分析解答.

相比于前面幾種思想方法來講，化歸的思想方法表現(xiàn)得較為抽象.它既可以體現(xiàn)在實際的題目計算環(huán)節(jié)中，也可以運用在抽象的思維分析環(huán)節(jié)里.化歸的意識就像是在已知與未知之間搭建起了一座橋，讓學(xué)生們的思路更加順暢，解題更加輕松.

[1]黃旺叢.高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式探究[J]. 考試周刊,2016(03)

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